Урок по математике 10 класс

Я хочу представить план-урока по геометрии для 10 класса, изучающего геометрию по УМК Атанасяна. Урок в 10 классе по теме:«Решение задач на нахождение углов между прямой и плоскостью.» Все задания взяты из учебника. К сожалению для него нет презентации, но её всегда можно сделать самому, добавляя дополнительную информацию и примеры. Конспект расчитан на обычный урок  в 45 минут, для классов со средним и высоким уровнем знаний предмета (при изучении математики на профильном уровне). Важность  дан...
Раздел Математика
Класс 10 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Урок в 10 классе по теме:

«Решение задач на нахождение углов между прямой и плоскостью.»

Учитель Курдина О.В.

Цели урока:

Образовательные:

  • Повторить знания учащихся по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

  • Систематизировать и обобщить знания и умения учащихся по применению ТТП.

  • Создать условия для отработки обучающимися навыков, необходимых при решении задач нахождения углов между прямой и плоскостью.

Развивающие:

  • Развивать творческую самостоятельность мышления обучающихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы.

  • Развивать научную аргументированную речь, умение чётко и ясно излагать свои мысли, подходить к решению задач с исследовательской позиции.

Воспитательные:

  • Создать условия для становления субъектной позиции обучающихся при подготовке к итоговой аттестации, повышения их мотивации.

  • Воспитывать самостоятельность, аккуратность и добросовестность при выполнении заданий.

  • Воспитание воли и настойчивости в достижения поставленной цели; упорства и интереса к решению задачи с позиции исследователя.

Ход урока

1. Постановка цели урока и мотивация учебной деятельности

Всем добрый день. Сегодня нам с вами предстоит повторить, систематизировать и обобщить уже имеющиеся у нас знания для решения стереометрических задач на нахождение угла между прямой и плоскостью. Использовать для этого мы будем пока классический способ, который требует отличного знания аксиом и теорем стереометрии, логики, умения построить чертеж и свести объемную задачу к планиметрической. Способ хорош тем, что развивает мозги и пространственное воображение.

Прежде всего, мы вспомним, что такое наклонная, её проекция, расстояние между прямой и плоскостью, признак перпендикулярности прямой и плоскости, ТТП и угол между прямой и плоскостью и как его измерить. Затем приступим к решению конкретных стереометрических задач с использованием различных планиметрических фактов и методов.

Важность этой темы мы сможем оценить в полной мере после того как изучим тему «Двугранный угол», при решении стереометрических задач С2 (из КИМов ЕГЭ)

В тетрадях записываем число и тему. Приступаем к устной работе.

2. Повторение пройденного материала и актуализация умений в построении рисунков

Решим несколько задач.

№158. Через вершину В ромба ABCD проведена прямая ВМ, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояния от точки М до прямых, содержащих стороны ромба, если AB = 25 см, ∠BAD = 60°, BM =12,5 см

Урок по математике 10 классУрок по математике 10 классответ: Урок по математике 10 класс

№164. Под углом φ к плоскости α проведена наклонная. Найдите φ, если известно, что проекция наклонной вдвое меньше самой наклонной.

Урок по математике 10 классОтвет: 60

№165. Из точки А, удаленной от плоскости γ на расстояние d, проведены к этой плоскости наклонные АВ и АС под углом 30° к плоскости. Их проекции на плоскость γ образуют угол в 120°. Найдите ВС.

Урок по математике 10 класс ответ: 3d.

3. Давайте познакомимся с одной из задач С2.

  • В правильной шестиугольной призме ADCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 5,
    найдите расстояние от точки A до прямой C1D1.

    Урок по математике 10 класс

Решение:
Соединим точку A с точкой C1 и докажем, что AC1 - расстояние от A до прямой C1D1.
Так как треугольник ABC равнобедренный с углом В, равным 120 градусам, то угол BCA=30o, а значит, угол АCD=90o.
Так как C1C плоскости АВС, то АС перпендикулярно C1С.
Так как АС перпендикулярно C1C и СD, то АС перпендикулярно плоскости СC1D1D, и, значит, и прямой C1D1, поэтому АС перпендикулярно прямой C1D1. Так как АС является проекцией АС1, то и АС1 перпендикулярно C1D1.
Из треугольника ABC по теореме косинусов находим АС2 = АВ2 + ВС2 - 2АВ•ВС•cos1202 = 25 + 25 - 2•5•5•(-0,5) = 50 + 25 = 75, AC = 5v3.
Из треугольника ACC1 по теореме Пифагора находим АС12 = АС2 + СC12 = 75 + 25 =100, АС1 = 10.

Ответ: 10.

  • В равнобедренном прямоугольном треугольнике один из катетов лежит в плоскости a, а другой образует с ней угол 45 градусов. Найдите угол между гипотенузой данного треугольника и данной плоскостью.

    Решение:Треугольник ABC, угол C - прямой, BC принадлежит плоскости.
    AC = BC = x, AB = x*sqrt(2)
    Опустим перпендикуляр AA1 к плоскости a.
    Искомый угол - угол A1BA.
    Угол A1CA равен 45 градусов, угол AA1C - прямой. AA1 = AC*sin(45 градусов) = x/sqrt(2).
    sin(A1BA) = AA1/AB = (x/sqrt(2))/(x*sqrt(2)) = 1/2
    Угол A1BA = arcsin(1/2) = 30 градусов.

    Ответ:30°

Итак, мы с вами познакомились с некоторыми задачами С2. На последующих уроках мы продолжим разбирать подобные задачи.

4. Итог урока: Я хочу , чтобы вы сами себе ответили на вопрос: Что нового? Что нужного? Я узнал сегодня на уроке. Что я хочу ещё узнать?

5.Домашнее задание: №№ 205, 209, составить краткий конспект пункта 22







© 2010-2022