Конспект урока по теме: Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

План урока

Дата:

Класс: 11

Предмет: алгебра

Тема: Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Цель: научить учащихся находить площади плоских фигур с помощью определённого интеграла.

Задачи:

Образовательная - изучение правила нахождения площади плоских фигур более сложного вида с помощью определенного интеграла

Развивающая - формирование навыка рационального решения задач; развитие творческих способностей у учащихся, информационной и коммуникативной компетентности

Воспитательная - формирование навыка взаимоконтроля, развитие самостоятельности, толерантного отношения к другому человеку

Тип урока: объяснение нового материала

Ход урока

1. Организационный момент

Сегодня на уроке мы рассмотрим площади плоских фигур, с некоторыми вы знакомы из планиметрии (Вопрос: как найти площадь треугольника, параллелограмма, прямоугольника, трапеции, круга, ромба, квадрата?), а также на предыдущем уроке. А как же находить площади остальных фигур? Ответ на данный вопрос мы будем искать вместе. Обратите внимание на доску. На ней записан план урока.

2. Проверка домашнего задания

Задание 1.

С помощью проектора на экран высвечивается полное решение домашнего задания. Учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют домашнее заданее друг у друга, сверяя с правильным решением, затем выставляют отметку по следующей шкале: 0 ошибок - «5», 1, 2 ошибки - «4», 3 - «3», 4 и более - «2».

Задание 2.

В это же время 4 человека у доски готовят ответы на вопросы по билету, который они вытянули. Ответы по билетам и выставление отметки с комментарием. Правильные ответы 2 задания.

Билет 1. А- 0, б -2, в -4/16

Билет 2. А- 0, б -1 в 2целых11/12

Билет 3. А-0, б- 1 в 1,7

Билет 4. А- 0,4 б - корень квадратный из 3 в ) 6целых 1/4

3. Объяснение нового материала.

1. Представить площадь заштрихованной фигуры как сумму или разность площадей криволинейных трапеций (слайд 1).

2. Вычислить если функция у = f(x) задана графически. (слайд 2)

3. Назвать первообразные данной функции:

у = е^х +1

у= х⁷ -х

у= (4х- 1)⁵

4. В чем ошибка? Как её исправить?

5. Вычислить:

Слайд 1

Слайд 2

Рассмотрим функции.

4. Закрепление

1. Работа в тетрадях.

1. Найти первообразную функции: у= cos² x - sin²x +e^x

2. Вычислить значение интеграла: (в сильном классе, если позволяет время)

3. Решить уравнение:

2) Решение центральной задачи.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у = -х² +6х-8, касательной к кривой у= lnх -1 в точке х_о =1 и …

• осью Оу

• осью Ох

• только заданными функциями.

Вызывается первый ученик, который находит уравнение касательной.

[ y= x-2]

Второй учащийся выполняет построение графиков функций. Учащиеся определяют, какую площадь необходимо найти в каждом из трёх случаев и каким образом. Следующие трое учеников одновременно вызываются к доске на решение каждого случая. Класс разбивается на 3 группы, ученики каждой группы, решая указанный случай, контролируют работу учащихся у доски.

Ответы:

3). Проверочная устная работа.

Игра «Шахматные часы»

На экране проецируется два столбика заданий.

Вызываются 2 ученика, которым предлагается назвать общий вид первообразных для каждой из функций.

Учащиеся по очереди произносят свой ответ, после чего нажимают на кнопку шахматных часов.

Каждый из учеников ограничен временем (1 минута), поэтому он не должен попасть в цейтнот.

Если ответ неверный, то ученики класса (или консультант) не разрешают нажимать кнопку до тех пор, пока не будет назван верный ответ.

Игра может проводиться и без применения часов.

Задание. Найти общий вид первообразных:

4). Индивидуальная работа по разноуровневым карточкам.

Задание общее для всех: «Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной указанными функциями».

Ученики сами выбирают уровень сложности своих заданий. Каждое задание имеет свой уровень сложности, выраженный в баллах (от 1 до 5) Чтоб получить, например, оценку «4» ученик может решить одно задание на 4 балла или два задания по 2 балла или одно на 3 балла одно на 1 балл.

Примеры карточек:

У доски работают со своими индивидуальными карточками 3 ученика (можно и более), работы этих учеников являются дополнительным образцом для решения таких заданий. У учителя естественно приготовлены решения и ответы всех карточек для быстрой оценки решений учащихся. Оптимально иметь на класс карточек по 1 баллу 6-8 штук, по 2 балла - 8-12, по 3 балла 8-12, по 4 балла- 6-8, по 5 баллов 4-6 штук. Данные карточки применяются и в дальнейшей работе, на других уроках или как дополнительное задание на контрольной работе.

5.Домашнее задание. Подготовить презентацию по данной теме.

6. Итог урока. Выставление оценок.