Муниципальное образовательное учреждение

Красноткацкая средняя школа Ярославского МР

Утверждена

Приказ по школе № ______

от «___» ___________ 2015 г.

Директор _______________

Рабочая программа учебного курса

по математике для 5 класса

основного общего образования

(УМК Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин и др)

Учитель математики

Берёзкина С.В.

2015 г.

Пояснительная записка.

Данная рабочая программа основного общего образования по математике для 5 - 6 классов составлена при использовании УМК авторов Г.В. Дорофеев, И.Ф.Шарыгин и др, «Математика, 5 класс» / М.: Просвещение, 2013г., «Математика, 6 класс» / М.: Просвещение, 2013г.,

в соответствии со следующими документами:

1. ФГОС 2^го поколения. - М.: Просвещение, 2013 г.-48 с.

2. Примерная основная общеобразовательная программа образовательного учреждения. Основная школа. - М.: Просвещение,2011г. - 342с.

3. Примерные программы по учебным курсам. Математика 5-9 классы.-М.: Просвещение, 2010 г.-67 с.

4. Математика. Сборник рабочих прграмм. 5 - 6 классы: пособие для учителя общеобразовательных учреждений/ сост. Бурмистрова Т.А. - М. Просвещение, 2011.

5. Федеральный перечень учебников.

Основные цели курса:

1. Подведение учащихся на доступном для них уровне к осознанию и пониманию гармонии, красоты и изящества математических рассуждений, взаимосвязи математики и окружающего мира, познанию математики как части общей культуры человечества;

2. Развитие у учащихся нравственных черт личности (настойчивости, целеустремленности, творческой активности, самостоятельности, ответственности, трудолюбия и дисциплины), а также способности принимать самостоятельные решения.

3. Формирование умения извлекать информацию, новое знание, работать с учебным математическим текстом, планировать и искать рациональные пути решения проблемы, работать как индивидуально, так в парах и группах.

4. Формировать и развивать у учащихся через изучение математических терминов, через арифметические действия, через решение текстовых и геометрических задач и проектную деятельность абстрактное и логическое мышление, умение излагать четко свои мысли, обосновывать и доказывать суждения.

В программе учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

Для реализации данной учебной программы используется технология деятельностного и проблемного обучения, проектная технология, методы проблемного диалога (постановка проблемы, выстраивание гипотез, решение проблемы) через фронтальную, групповую и индивидуальную работу учащихся. При выдвижении гипотез некоторые уроки проводятся в форме дискуссии. В каждой теме один урок проводится в игровой форме, как правило, постановка проблемы или закрепление материала. Данные технологии, методы и формы наиболее полно позволяют развивать УУД ученика.

В качестве форм промежуточного контроля используются самооценочные методики и самостоятельные дифференцированные работы (текстовые и тестовые). Тематический контроль осуществляется посредством выполнения учащимися дифференцированной контрольной работы.

Общая характеристика содержания основного общего образования по математике для 5 - 6 классов.

Cодержание курса математики для 5-6 классов объединено как в исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая, геометрическая, функциональная и др.), так и в относительно новые (стохастическая линия, «реальная математика»). Отдельно представлена линия сюжетных задач и историческая линия.

Элементы теории множеств и математической логики

Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел «Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучение и встраивается в различные темы курса математики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств.

Множества и отношения между ними

Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.

Операции над множествами

Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества. Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.

Элементы логики

Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Высказывания

Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания (импликации).

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для даль­нейшего изучения учащимися математики, способствует разви­тию их логического мышления, формированию умения поль­зоваться алгоритмами, а также приобретению практических на­выков, необходимых в повседневной жизни.

Содержание раздела «Алгебра» способствует формирова­нию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружа­ющей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение мате­матики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразова­ние символьных форм вносит специфический вклад в разви­тие воображения учащихся, их способностей к математичес­кому творчеству.

Содержание раздела «Формулы» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о формулах как важнейших математических моделях для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствуем развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вно­сит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Введение в вероятность и статистика. Элементы комбинаторики» - обязательный ком­понент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Изуче­ние основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

Цель содержания раздела «Наглядная геометрия» - развить у уча­щихся пространственное воображение и логическое мышле­ние путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктив­ного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геомет­рической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью яв­ляется неотъемлемой частью геометрических знаний.

Матери­ал, относящийся к блокам «Координаты» в зна­чительной степени несет в себе межпредметные знания, ко­торые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изуча­ется при рассмотрении различных вопросов курса. Соответ­ствующий материал нацелен на математическое развитие уча­щихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно из­лагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназна­чен для формирования представлений о математике как час­ти человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На не­го не выделяется специальных уроков, усвоение его не конт­ролируется, но содержание этого раздела органично присут­ствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания мате­матического образования.

Место математики в учебном плане.

Данная рабочая программа составлена из расчета 5 часов в неделю (175 часов в год, и 350 часов на 5 - 6 класс). Базисный учебный план на изучение математики в основной школе отводит не менее 5 учебных часов в неделю. За основу тематического планирования берется планирование из сборника рабочих программ [4] из расчета 5 часов в неделю.

Согласно проекту Базисного учебного (образовательного) плана в 5 - 6 классах изучается предмет «Математика» (интегрированный предмет).

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса.

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего об­разования:

личностные:

1. ответственного отношения к учению, готовности и спо­собности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

2. формирования коммуникативной компетентности в об­щении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и млад­шими в образовательной, учебно-исследовательской, творче­ской и других видах деятельности;

3. умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4. первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

5. критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6. креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;

7. умения контролировать процесс и результат учебной ма­тематической деятельности;

8. формирования способности к эмоциональному вос­приятию математических объектов, задач, решений, рассуж­дений;

метапредметные:

1. способности самостоятельно планировать альтернатив­ные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2. умения осуществлять контроль по образцу и вносить не­обходимые коррективы;

3. способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4. умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктив­ные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

5. умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

6. развития способности организовывать учебное сотруд­ничество и совместную деятельность с учителем и сверстни­ками: определять цели, распределять функции и роли участ­ников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разре­шать конфликты на основе согласования позиций и учёта ин­тересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

7. формирования учебной и общепользовательской компе­тентности в области использования информационно-комму­никационных технологий (ИКТ-компетентности);

8. первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;

9. развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

10. умения находить в различных источниках информа­цию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

11. умения понимать и использовать математические сред­ства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллю­страции, интерпретации, аргументации;

12. умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;

13. понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным ал­горитмом;

14. умения самостоятельно ставить цели, выбирать и соз­давать алгоритмы для решения учебных математических про­блем;

15. способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

• Оперировать на базовом уровне¹ понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

• задавать множества перечислением их элементов;

• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания.

Числа

• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

• использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

• сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

• Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

Текстовые задачи

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

• Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура,точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

• выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

История математики

• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать² понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания;

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

Числа

• Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

• использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.

• оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

• составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

• Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.

Статистика и теория вероятностей

• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,

• извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

• составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

Текстовые задачи

• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

• решать разнообразные задачи «на части»,

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

• Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

• изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.

Измерения и вычисления

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

История математики

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

Содержание курса математики в 5-6 классах

Натуральные числа и нуль

Натуральный ряд чисел и его свойства

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.

Запись и чтение натуральных чисел

Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.

Округление натуральных чисел

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.

Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.

Степень с натуральным показателем

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

Числовые выражения

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Деление с остатком

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.

Свойства и признаки делимости

Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.

Разложение числа на простые множители

Простые и составные числа, решето Эратосфена.

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.

Алгебраические выражения

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.

Делители и кратные

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.

Дроби

Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами.

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Десятичные дроби

Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби.Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Отношение двух чисел

Масштаб на плане и карте.Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.

Среднее арифметическое чисел

Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Проценты

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.

Диаграммы

Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

Рациональные числа

Положительные и отрицательные числа

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.

Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.

Решение текстовых задач

Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

Наглядная геометрия

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

История математики

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.

Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.

Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему ?

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.

Тематическое планирование

Математика

5 - 6 классы (всего 350 ч)

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1. Натуральные числа (50 ч)

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач. Различие между цифрой и числом.

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел. Десятичная система счисления.

Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.

Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел

Понятие о степени с натуральным показателем.

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень

Квадрат и куб числа.

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действия в числовых выражениях, использование скобок.

Решение текстовых задач арифметическими способами. Практические задачи на деление с остатком

Делители и кратные. Общий делитель двух и более чисел. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел.Наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное. Способы нахождения НОК и НОД. Свойства делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.

Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики

Описывать свойства натурального ряда.

Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.

Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней.

Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости.

Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остатку от деления на 3 и т.п.).

Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)

2. Дроби (120 ч)

Обыкновенные дроби. Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами.

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий

Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичные дроби. Целая и дробная части десятичной дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей³. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Сравнение десятичных дробей. Отношение. Масштаб на планете и карте. Пропорция; основное свойство пропорции, применение пропорций и отношений при решении задач.

Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам; выражение отношения в процентах.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий

Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби.

Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действия с обыкновенными дробями.

Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями.

Записывать и читать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей.

Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями.

Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.

Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах.

Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Приводить примеры использования отношений в практике.

Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор), использовать понятия отношения и пропорции при решении задач.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).

3. Рациональные числа (40 ч)

Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Изображение чисел точками координатной прямой; геометрическая интерпретация модуля числа.

Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему ?

Множество целых чисел. Первичное представление о множестве рациональных чисел

Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.

Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш - проигрыш, выше - ниже уровня моря и т.п.).

Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа.

Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел.

Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами.

4. Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами. (20 ч)

Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости.

Примеры зависимостей между величинами скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Выражать одни единицы измерения величины в других единицах (метры в километрах, минуты в часах, и т.д.).

Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам.

Использовать знания о зависимостях между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т.п.) при решении текстовых задач.

5. Элементы алгебры (25 ч)

Использование букв для обозначения чисел; для записи свойств арифметических действий.

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения.

Уравнение. Корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий.

Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости.

Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач.

Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.

Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек.

2. Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика. Множества (20 ч)

Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Множество, элемент множества. Пустое множество. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера - Венна.

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др.

Выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий. Сравнивать шансы наступления событий; строить речевые конструкции с использованием словосочетаний более вероятно, маловероятно и др.

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.

Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение конкретных множеств. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни.

Иллюстрировать теоретико -множественные понятия с помощью кругов Эйлера.

3. Наглядная геометрия (45 ч)

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, правильный многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников.

Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники, правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные). Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире.

Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге.

Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля и углы заданной величины с помощью транспортира. Выражать одни единицы измерения длин через другие.

Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и прямоугольника.

Выражать одни единицы площади через другие.

Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса. Рассматривать простейшие сечения пространственных фигур, получаемые путем предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Соотносить пространственные фигуры с их проекциями на плоскость.

Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие.

Исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов.

Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.

Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры.

Решать задачи на нахождение длин отрезков, периметров многоугольников; градусной меры углов; площадей квадратов и прямоугольников; объемов кубов и прямоугольных параллелепипедов, куба. Выделять в условии задачи данные, необходимые для решения задачи, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Изображать равные фигуры; симметричные фигуры. Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их о руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы.

Резерв времени 30 ч

Календарно - тематическое планирование

при 5 часах в неделю (175 часов за год).

5 класс

№

урока

Тема

Число

уроков

Промежуточный контроль

Дополнительные комментарии

I четверть

Глава 1. Линии

7

1.1

Разнообразный мир линий

1

Видеофрагмент «Многообразие линий»

1.2

Прямая. Отрезок. Луч. Ломаная.

2

с/р

Тематические буклеты

1.3

Длина линии.

2

с/р

1.4

Окружность

2

с/р

Историческая справка об изобретении колеса (сообщение)

Глава 2. Натуральные числа

14

2.1

Как записывают и читают числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация.

2

Историческая справка о появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

2.2

Сравнение чисел

2

с/р

2.3

Числа и точки на прямой

2

с/р

2.4

Округление натуральных чисел

2

с/р

2.5

Перебор возможных вариантов

4

с/р

Контрольная работа №1 « Натуральные числа»

1

к/р

Анализ результатов к/р №1 и коррекция знаний

1

Глава 3. Арифметические действия с натуральными числами

25

3.1

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания и их связь

5

с/р(2)

3.2

Умножение и деление, компоненты умножения и деления и их связь.

5

с/р(2)

3.3

Числовые выражения, порядок действий в них. Использование скобок.

4

с/р

3.4

Степень числа с натуральным показателем. Вычисление значений выражений, содержащих степень.

3

с/р

3.5

Задачи на движение в противоположном и в одном направлении, по и против течения.

6

с/р(3)

Буклеты с приемами решения различных видов задач на движение.

Контрольная работа №2 «Арифметические действия с натуральными числами»

1

к/р

Анализ результатов к/р №2 и коррекция знаний

1

Резерв

Итого:

II четверть

Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях

13

4.1

Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный

2

с/р

4.2

Распределительное свойство

3

с/р

4.3

Задачи на части

3

с/р(2)

Буклеты с приемами решения задач на части

4.4

Задачи на уравнивание

3

с/р

Буклеты с приемами решения задач на уравнивание

Контрольная работа №3 «Использование свойств действий при вычислениях»

1

к/р

Анализ результатов к/р №3 и коррекция знаний

1

Глава 5. Многоугольники

7

Создание интеллектуальной карты по теме

5.1

Как обозначают и сравнивают углы

2

5.2

Измерение углов

3

с/р

5.3

Ломаные и многоугольники

2

с/р

Глава 6. Делимость чисел

16

Составление сводной таблицы признаков делимости

6.1

Делимость натуральных чисел. Делители и кратные

2

с/р

6.2

Простые и составные числа. Разложение натурального числа на составные множители.

2

6.3

Делимость суммы и произведения

2

с/р

6.4

Признаки делимости на 2,3,5,9,10. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.

3

с/р(2)

6.5

Деление с остатком. Свойства деления с остатком

3

с/р

6.6

Решение практических задач с применением признаков делимости (арифметическим способом).

2

Буклет с приемами решения задач на признаки делимости

Контрольная работа №4 «Делимость чисел»

1

к/р

Анализ результатов к/р №4 и коррекция знаний

1

Резерв

Итого

III четверть

Глава 7. Треугольники и четырехугольники

9

Составление интеллектуальной карты по теме

7.1

Треугольники и их виды

2

7.2

Прямоугольники

2

с/р

7.3

Равенство фигур. Способы сравнения фигур.

2

с/р

7.4

Равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника

2

с/р

7.5

Единицы площади

1

Глава 8. Дроби

21

8.1

Доли, части, дробные числа.

2

8.2

Понятие дроби. Обыкновенная дробь

4

с/р

Историческая справка «Дроби в Вавилоне, Египте, Риме.»

8.3

Основное свойство дроби

4

с/р(2)

8.4

Приведение обыкновенных дробей к общему знаменателю

2

с/р

8.5

Сравнение обыкновенных дробей

3

с/р(2)

8.6

Натуральные числа и дроби

2

8.7

Случайные, достоверные и невозможные события и опыты.

2

с/р

Мини плакаты с событиями

Контрольная работа №5 «Дроби»

1

к/р

Анализ результатов к/р №5 и коррекция знаний

1

Глава 9. Арифметические действия с дробями

36

9.1

Сложение и вычитание обыкновенных дробей

5

с/р1,2

9.2

Смешанные дроби

3

с/р

9.3

Сложение и вычитание дробных чисел

5

с/р 1,2

9.4

Умножение дробей

5

с/р 1,2

9.5

Деление дробей

5

с/р 1,2

Контрольная работа №6)«Арифметические действия с дробями (часть 1)»

1

к/р

Анализ результатов к/р №6 и коррекция знаний

1

Резерв

Итого:

IV четверть

9.6

Нахождение части целого и целого по его части

5

с/р 1,2

9.7

Задачи на совместную работу. Решение задач арифметическим способом.

4

с/р

Буклеты с приемами решения задач на совместную работу

Контрольная работа №7 «Арифметические действия с дробями (часть 2)»

1

к/р

Анализ результатов к/р №7 и коррекция знаний

1

Глава 10. Многогранники

10

Видеофрагметы

10.1

Геометрические тела и их изображение

2

10.2

Параллелепипед

2

с/р

10.3

Объем параллелепипеда

3

с/р

10.4

Пирамида

2

с/р

10.5

Развертки

1

Практичесая работа

Глава 11. Таблицы и диаграммы

8

11.1

Чтение и составление таблиц

3

с/р

11.2

Чтение и построение диаграмм

2

с/р

Буклет с видами диаграмм и графиков

11.3

Опрос общественного мнения

3

с/р

Урок - практика

Повторение

8

1

Натуральные числа. Действия с натуральными числами.

1

с/р

2

Свойства сложения и умножения. Делимость чисел.

2

с/р

3

Обыкновенные дроби. Действия с дробями.

2

с/р

4

Первоначальные геометрические сведения.

2

с/р

5

Итоговый зачет за год

1

к/р

Резерв

Итого:

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

Учебно - методический комплект включает в себя:

Программы

1. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы. - 3-е изд., перераб. - М. : Просвещение, 2012. - 64 с. - (Стандарты второго поколения).

2. Программы. Математика. 5-6 классы.. / авт.-сост. Г.В. Дорофеев - М. Просвещение, 2011. - 63 с.

3. Математика. 5-6 классы : рабочие программы по учебникам Г.В. Дорофеев / авт.-сост. Т.А.Бурмистрова. М.: Просвещение, 2011.

Учебник «Математика. 5 класс» и «Математика. 6 класс» образовательных учреждений / Г.В. Дорофеев и др.. - М. Просвещение, 2012 г.

Рабочие тетради

1. Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь / Г.В. Дорофеев, И.Ф.Шарыгин и др, «Математика, 5 класс» / М.: Просвещение, 2012г., 112 с.

2. Математика. 6 класс. Рабочая тетрадь / Г.В. Дорофеев, И.Ф.Шарыгин и др, «Математика, 6 класс» / М.: Просвещение, 2012г., 112 с.

Дидактические материалы

1. Математика. 5 класс. Тематические тесты : учеб. пособие для общеобразоват. учреждений / Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др./ М.: Просвещение, 2013 г - 127 с.

2. Математика. 5 класс. Дидактические материалы : пособие для учащихся общеобразоват. учреждений / Г.В. Дорофеев, С.С.Минаева и др, «Математика, 6 класс» / М.: Просвещение, 2012г. - 125 с

3. Математика. 6 класс. Тематические тесты : учеб. пособие для общеобразоват. учреждений / Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др./ М.: Просвещение, 2013 г - 127 с.

4. Математика. 6 класс. Дидактические материалы : пособие для учащихся общеобразоват. учреждений / Г.В. Дорофеев, С.С.Минаева и др, «Математика, 6 класс» / М.: Просвещение, 2012г. - 125 с

Дополнительная литература для учащихся

1. Математика в кармане «Кенгуру». Международные олимпиады школьников / МИ. Башмаков. - М: Дрофа, 2012.

2. Сборник задач по математике: 5-6 классы:

Учебное пособие для учащихся общеобразоват. учреждений. - М.: Вентана-Граф, 2008. - 168 с.

3. 30 тестов по математике: 5-7 классы / С.С. Минаева. - М.: Издательство «Экзамен», 2012. - 190 с.

4. Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой для учащихся 5-6 классов / С.С. Минаева. - М.: Издательство «Экзамен», 2011. - 126 с.

5. Математика. Сборник геометрических задач: 5-6 классы / В.А. Гусев. - М.: Издательство «Экзамен», 2011.- 126 с.

также для подготовки докладов, сообщений, рефератов, творческих работ, проектов и др.

Методические пособия для учителя

1. Математика. 5-6 классы : книга для учителя / Г.В. Дорофеев, И.Ф.Шарыгин и др, / М.: Просвещение, 2013г.

2. История математики в школе: 5-6 кл. Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1981. - 239 с.

3. Страницы истории на уроках математики. Библиотека учителя. / Г.В. Дорофеев, /М.:Просвещение, 2007г.

Материально-техническое обеспечение

1. Аудиторная доска с меловой поверхностью.

2. Аудиторная доска с магнитной поверхностью

3. ПК, проектор, интерактивная доска.

4. ПО: ОС Windows XP, Microsoft Office 2003, 2007, Adobe Reader, Математический конструктор, Диск «Математика 5-6», KMPlayer.

5. Комплект таблиц (плакатов).

6. Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль.

7. CD-ROM «Интерактивная математика». 5-9 классы.

8. CD-ROM «Практикум. Математика 5-11. Учебное электронное издание».

9. CD-ROM «Математика. 5-11 классы. Олимпиадные задания. Варианты заданий с решениями и ответами».

Планируемые результаты изучения курса математики в 5 - 6 классах

1Здесь и далее - распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

2 Здесь и далее - знать определение понятия, уметь пояснять его смысл,уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

3Содержание было выделено в отдельном разделе «измерения, приближения, оценки».