Элективный курс по математике

Программа элективного курса для 10-11 классов

«Решение нестандартных задач»

Пояснительная записка

Значение математической подготовки в становлении современного человека определяет следующие общие цели школьного математического образования:

- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе;

- формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

- формирование представлений о значимости математики как части общечеловеческой культуры в развитии цивилизации и в современном обществе

Реализация этих целей на старшей ступени школы дифференцируется в зависимости от направленности интересов ученика. Это позволяет переориентировать систему обучения математике, сделав ее современной и отвечающей новым психолого-педагогическим воззрениям.

Для тех, кто предполагает получить в дальнейшем высшее образование, связанное с естественными науками, техникой и социально-экономическими дисциплинами, математическая подготовка носит более фундаментальный характер. Выпускник, изучавший профильный курс, должен не только поступить в вуз, но и учиться дальше, не испытывая трудностей с математическими обоснованиями и расчетами, в том числе связанными со статистикой.

Профильный курс 10,11 класса физико-математического профилей рассчитан на 6 уроков математики в неделю. Как показал опыт моей работы, этого времени не совсем достаточно для решения основной задачи этого курса: подготовки к поступлению и продолжению образования в вузах, где математика является одним из базовых предметов. Для успешного решения этой задачи необходимо, чтобы ученик сам осознавал свой выбор и прилагал максимум усилий к своему самообразованию. Этому может способствовать предлагаемый элективный курс.

Классы: 10,11

Тип элективного курса: предметный курс повышенного уровня, имеющий временное согласование с данным учебным предметом

Количество часов в неделю: 1 час

Образовательная область: математика

Профили: данный элективный курс универсален, его можно проводить как в профильных классах, где математика изучается на профильном уровне, так и в универсальных классах общеобразовательных школ, так как он дополняет и расширяет содержание как базового, так и профильного уровня

Цель курса: углубление и расширение знаний по математике, развитие логического мышления и познавательного интереса

Основные задачи:

- подготовить учащихся к итоговой аттестации;

- подготовить учащихся к поступлению в вуз;

- научить решать нестандартные задачи;

- научить различным приемам, помогающим успешно справиться с заданиями части С;

- расширить представления учащихся о математике как науке.

Современные учебники для общеобразовательной школы не позволяют в полном объеме подготовить учащихся для поступления в вузы, особенно технического профиля. Давно не является секретом, что для этого надо вести серьезную подготовку либо с репетитором, либо обучаться на подготовительных курсах при данном вузе. Однако не все родители могут себе это позволить в силу материальных трудностей. Эту проблему можно решить в стенах родной школы.

Принцип построения программы: от простого к сложному. Применяется технология модульного обучения. На первом этапе идет изучение нового материала, на втором - рассмотрение теоретических вопросов и задач, которые вызвали наибольшие затруднения - «урок общения», на третьем - закрепление, на четвертом - контроль. Особенностью является то, что больше времени учащиеся работают в группах, где обязательно есть более сильный ученик. По мере необходимости состав групп может меняться в соответствии с интересами и запросами учащихся. Желательно занятия проводить парами. Если нет такой возможности, то материал (теоретический и практический) каждого занятия можно разделить на две части.

Особенности: большую роль в обучении должны сыграть современные информационные технологии и информационные системы. Учащимся будут предложены разные формы познавательной и исследовательской деятельности, итогом которых станет образовательный продукт: доклад, реферат, проект, публикация.

Система оценки достижений учащихся: административной проверки материала курса не предполагается. Соответствующие задания могут включаться в административные проверочные работы, выноситься на экзамены, но только в качестве дополнительных заданий. В технологии проведения занятий присутствует элемент перекрестной и самопроверки, который предоставляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изученный материал. По окончании каждой темы, ученик заполняет индивидуальный лист контроля. Формой итогового контроля может стать защита реферата, проекта, создание публикации, а также - хорошие результаты на ежегодных районных олимпиадах.

Содержание рабочей программы

Рациональные уравнения и неравенства

Разложение на множители.

Подстановки при решении рациональных уравнений. Деление многочлена на многочлен. Рациональные корни многочлена. Искусственные приемы при решении рациональных уравнений (выделение полного квадрата, однородные уравнения, использование монотонности функции, сравнение множеств значений). Рациональные уравнения с модулем. Рациональные неравенства высших степеней. Дробно-рациональные неравенства. Неравенства с модулем.

Тригонометрические уравнения и неравенства

Общий прием. Уравнения, решаемые понижением степени. Универсальная подстановка. Однородные уравнения и приводимые к ним. Способ подстановки. Введение вспомогательного угла. Искусственные приемы при решении тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства. Тригонометрические уравнения с параметрами и модулями.

Иррациональные уравнения и неравенства

Введение новой переменной при решении иррациональных уравнений. Иррациональные уравнения, содержащие кубические радикалы. Искусственные приемы при решении иррациональных уравнений. Иррациональные неравенства.

Параметры. Общие методы решения уравнений с параметрами.

Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами.

Системы уравнений

Основные методы решения систем уравнений. Введение новых переменных. Системы, содержащие однородные уравнения. Графический способ. Системы уравнений с параметрами и модулями

Показательные уравнения и неравенства

Общие методы решения показательных уравнений. Однородные уравнения первой и второй степени. Метод почленного деления при решении показательных уравнений. Искусственные приемы при решении показательных уравнений. Показательно-степенное уравнение. Показательные неравенства. Показательные уравнения с параметрами и модулями

Логарифмические уравнения и неравенства

Основные методы решения логарифмических уравнений. Метод логарифмирования при решении показательно-степенных уравнений. Системы показательных и логарифмических уравнений. Логарифмические неравенства. Логарифмические уравнения и неравенства с модулями и параметрами.

Общие рекомендации по экзамену в форме ЕГЭ.

Уравнения и неравенства смешанного типа

Метод оценки. Использование монотонности функции. Переход к совокупности двух систем. Графический способ.

Учебно -тематический план

№ модуля

Тема и содержание

Количество

часов

Форма контроля

10 класс

1

Рациональные уравнения и неравенства

Разложение на множители.

Подстановки при решении рациональных уравнений. Деление многочлена на многочлен. Рациональные корни многочлена. Искусственные приемы при решении рациональных уравнений (выделение полного квадрата, однородные уравнения, использование монотонности функции, сравнение множеств значений). Рациональные уравнения с модулем. Рациональные неравенства высших степеней. Дробно-рациональные неравенства. Неравенства с модулем.

12

Математический бой

2

Тригонометрические уравнения и неравенства

Общий прием. Уравнения, решаемые понижением степени. Универсальная подстановка. Однородные уравнения и приводимые к ним. Способ подстановки. Введение вспомогательного угла. Искусственные приемы при решении тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства. Тригонометрические уравнения с параметрами и модулями

10

Самостоятельное решение конкурсных задач

3

Иррациональные уравнения и неравенства

Введение новой переменной при решении иррациональных уравнений. Иррациональные уравнения, содержащие кубические радикалы. Искусственные приемы при решении иррациональных уравнений. Иррациональные неравенства.

Параметры. Общие методы решения уравнений с параметрами.

Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами

10

Самостоятельное решение конкурсных задач

4

Итоговое занятие

2

Защита проектов, рефератов, оценивание публикаций. Определение рейтинга учащихся

11 класс

5

Системы уравнений

Основные методы решения систем уравнений. Введение новых переменных. Системы, содержащие однородные уравнения. Графический способ. Системы уравнений с параметрами и модулями

6

Самостоятельное решение заданий из сборников , , и других

6

Показательные уравнения и неравенства

Общие методы решения показательных уравнений. Однородные уравнения первой и второй степени. Метод почленного деления при решении показательных уравнений. Искусственные приемы при решении показательных уравнений. Показательно-степенное уравнение. Показательные неравенства. Показательные уравнения с параметрами и модулями

8

Самостоятельное решение заданий ЕГЭ части В и части С из сборников

7

Логарифмические уравнения и неравенства

Основные методы решения логарифмических уравнений. Метод логарифмирования при решении показательно-степенных уравнений. Системы показательных и логарифмических уравнений. Логарифмические неравенства. Логарифмические уравнения и неравенства с модулями и параметрами.

Общие рекомендации по экзамену в форме ЕГЭ

12

Тестирование

8

Уравнения и неравенства смешанного типа

Метод оценки. Использование монотонности функции. Переход к совокупности двух систем. Графический способ

6

Самостоятельное решение заданий ЕГЭ из части В и части С

9

Итоговое занятие

2

Защита проектов, рефератов, оценивание публикаций. Определение рейтинга учащихся

Требования к уровню подготовки обучающихся

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

- развитие логического мышления, алгоритмической культуры, математического мышления и интуиции, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложениях в будущей профессиональной деятельности;

- овладение навыками компетентности личности в сфере самостоятельной познавательной деятельности, в социально- трудовой и бытовой сфере;

- формирование навыков самообразования, критического мышления, самоорганизации и самоконтроля, работы в команде, умения находить, формулировать и решать проблемы.

Литература и средства обучения

1. Алексеев И. Г. Математика. Подготовка к ЕГЭ: Учебно-методическое пособие. - Саратов: Лицей, 2004, 112 с.

2.Бродский И. Л. Решение экзаменационных заданий повышенной сложности по алгебре и началам анализа за курс средней школы: Пособие для учащихся. - М.: АРКТИ, 2001, 72 с. (Методическая библиотека).

3. Виленкин Н. Я. И др. Алгебра: Учебное пособие для 9-10 классов средних школ с математической специализацией.- 2-е изд., М.: «Просвещение», 1972, 302 стр.

4. Дорофеев Г. В., Муравин Г. К., Седова Е. А. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс Б) за курс средней школы. 11 класс: Экспериментальное пособие. - 4-е изд., испр. - М.: Дрофа, 2001, 160 с.: ил.

5. Зорин В. В. Пособие по математике для поступающих в вузы. - 2-е изд., М.: «Высшая школа», 1969, 264 с.

6. Перегудов А. Б. и др. Математика. Материалы для подготовки к вступительному компьютерному экзамену в СГТУ: Учебное пособие. Саратов: саратовский гос. Техн. Ун-т, 2004, 88 с.

7. Письменный Д. Т. Готовимся к письменному экзамену по математике. - 5-е изд., испр. и доп.- М.6 Рольф, 1999. - 288 с. с ил.- (Домашний репетитор)

8. Сборник задач по математике для поступающих во втузы: Учебное пособие/ В.К. Егерев и др.; Под ред. М.И. Сканави. - 6-е изд., стер. - М.6 Высш. шк., 1993, 528 с.: ил.

9. Студенецкая В. Н., Гребнева З. С. Решение задач и выполнение заданий с комментариями и ответами для подготовки к единому государственному экзамену. Часть 1.- Волгоград: Учитель, 2003, 105 с.

10. Сухоруков В. И. и др. Математика для поступающих в БГПИ/ сборник конкурсных задач. - Балашов: Издательство БГПИ, 1995, 112 с.

11. Единый Государственный Экзамен по математике (информационный сборник для учителей математики и учащихся общеобразовательных школ). Издательство СарИПКиПРО,2004, 56 с.

12. Тесты. Математика 11класс. Варианты и ответы централизованного тестирования. - М.: Центр тестирования МО РФ, 2003.

13. Пособие по математике: Для поступающих в Саратовский государственный социально - экономический университет / Сост. Бабин Ю. Я. И др. - Саратов: СГСЭУ, 2001, 124 с.

14. Рурукин А. Н. Пособие для интенсивной подготовки к выпускному, вступительному экзаменам и ЕГЭ по математике. - М.: ВАКО, 2004, 248с.- (Интенсив).

15. Колягин М. Ю. Алгебра и начала анализа. 10 класс.: Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2001, 364 с.

16. Колягин М. Ю. Математика. Алгебра и элементарные функции. Учебное пособие. Ч. 1.- М.: Агар, 1999, 426 с.

Образовательные диски

1. Математика 5-11 классы. Практикум.

2. Математика 5-11 классы. Практикум. Учебное электронное пособие.

3. Сдаем единый экзамен 2004.

приложение

Календарно-тематический план

№

тема

Дата по плану

Дата фактич

1

Основные методы решения систем уравнений.

2

Введение новых переменных.

3

Системы, содержащие однородные уравнения.

4

Графический способ.

5

Системы уравнений с параметрами и модулями

6

Системы уравнений с параметрами и модулями

7

Общие методы решения показательных уравнений.

8

Однородные уравнения первой и второй степени

9

Метод почленного деления при решении показательных уравнений.

10

Искусственные приемы при решении показательных уравнений.

11

Показательно-степенное уравнение.

12

Показательные неравенства.

13

Показательные уравнения с параметрами и модулями

14

Показательные уравнения с параметрами и модулями

15

Основные методы решения логарифмических уравнений.

16

Основные методы решения логарифмических уравнений.

17

Метод логарифмирования при решении показательно-степенных уравнений

18

Метод логарифмирования при решении показательно-степенных уравнений

19

Системы показательных и логарифмических уравнений..

20

Системы показательных и логарифмических уравнений.

21

Логарифмические неравенства.

22

Логарифмические неравенства.

23

Логарифмические уравнения и неравенства с модулями и параметрами

24

Логарифмические уравнения и неравенства с модулями и параметрами

25

Общие рекомендации по экзамену в форме ЕГЭ

26

Общие рекомендации по экзамену в форме ЕГЭ

27

Метод оценки.

28

Использование монотонности функции

29

Использование монотонности функции

30

Переход к совокупности двух систем.

31

Переход к совокупности двух систем.

32

Графический способ

33

Защита проектов и рефератов

34

Защита проектов и рефератов