Преподавателю
Математика
Рабочая программа по геометрии 7-9 к учебнику Атанасян Л. С

Рабочая программа по геометрии 7-9 к учебнику Атанасян Л. С

Раздел	Математика
Класс	-
Тип	Рабочие программы
Автор	Бутенко Л.В.
Дата	07.11.2015
Формат	doc
Изображения	Нет

Поделитесь с коллегами:

Пояснительная записка.

Рабочая программа по геометрии адресована для учащихся 7 - 9 классов общеобразовательной школы и рассчитана на 3 года обучения. Предмет геометрии входит в образовательную область математика. Учебный план на изучение геометрии в 7 - 9 классах основной общеобразовательной школы отводит от 50 до 68 часов в год течение каждого года обучения, всего 186 уроков. Учебное время может быть увеличено до 2 уроков в неделю в каждом классе за счет вариативной части Базисного плана и общее количество составит 204 урока.

Рабочая программа основного общего образования по геометрии составлена на основе примерной программы по математике федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования. В ней учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного образования, а также используется программа «Геометрия 7 - 9 классы» Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева и др., издательства «Просвещение», 2009 г.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Сознательное овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что её объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при изучении геометрии способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки учащихся.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, геометрия развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Изучение геометрии существенно расширяют кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

Изучение геометрии позволяет формировать умение и навыки умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе изучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в алгебре правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления школьников.

Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формирую понимание красоты и изящества математических суждений, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Енё изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.

Программа предусматривает проведение традиционных уроков, чтение установочных лекций (проведение экскурсий, лабораторных, практических занятий, семинаров, обобщающих уроков, диспутов и др.).

При изучении курса для обучаемых предусмотрены большие возможности для самостоятельной работы в ходе изучения нового материала, закрепления изученного и контроля знаний, выполнения творческих работ.

Освоение курса предполагает, помимо посещения коллективных занятий (уроков, лекций и др.), выполнение внеурочных (домашних) заданий разного характера. В ходе прохождения программы обучающиеся посещают урочные и лекционные занятия, участвуют в семинарах и других формах организации учебной деятельности, занимаются индивидуально и в группах разного состава.

Контроль знаний, умений и навыков учащихся является важнейшим этапом учебного процесса и выполняет обучающую, проверочную, воспитательную и корректирующую функции. Формы контроля, применяемые для реализации рабочей программы - контрольные, тестовые, самостоятельные, лабораторные, практические работы. Текущий контроль знаний осуществляется на каждом учебном занятий на разных этапах урока в индивидуальной и фронтальной работе. Итоговый контроль знаний планируется после изучения основных тем курса, а также по плану внутришкольного контроля в виде административных контрольных работ. Оценка знаний и умений обучающихся проводится с помощью итоговой контрольной работы (теста), которая включает вопросы (задания) по основным проблемам курса. Изучение курса математики на уровне основного общего образования завершается государственной итоговой аттестацией по математике. В рамках государственной итоговой аттестации по математике учащиеся сдают обязательный экзамен, в контрольно-измерительные материалы которого включены задания курса геометрии.

Учебно-тематический план.

7 класс.

Количество часов всего 50-1 вариант (68-2 вариант)

В неделю

2 часа в течение 25 недель (1 вариант);
2 часа в неделю в течении всего учебного года (2 вариант).

Плановых контрольных уроков 6 часов.

Административных контрольных уроков 1 ч.

Планирование составлено на основе программы «Геометрия 7 - 9 классы» Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева и др. Учебник «Геометрия, 7-9» Л.С.Атанасяна издательства «Просвещение», 2009 - 2013 г.г.

№ п/п

Наименование разделов и тем

Количество часов

Всего

Контрольных

Начальные геометрические сведения.

7 (10)

Треугольники.

14(17)

Параллельные прямые.

9(13)

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

16(18)

Повторение. Решение задач.

4(10)

Итого

50 (68)

8 класс.

Количество часов всего 68

В неделю 2 часа в течение всего учебного года.

Плановых контрольных уроков 6 часов.

Административных контрольных уроков 1 ч.

№ п/п

Наименование разделов и тем

Количество часов

Всего

Контрольных

Четырехугольники.

Площадь.

Подобные треугольники.

Окружность.

Повторение. Решение задач.

Итого

9 класс.

Количество часов всего 68

В неделю 2 часа в течение всего учебного года.

Плановых контрольных уроков 5 часов.

Административных контрольных уроков 1 ч.

№ п/п

Наименование разделов и тем

Количество часов

Всего

Контрольных

Векторы.

Метод координат.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Длина окружности и площадь круга.

Движения

Начальные сведения из стереометрии.

Об аксиомах планиметрии.

Повторение. Решение задач.

Итого

Содержание тем учебного курса.

7 класс.

Начальные геометрические сведения 7 (10)часов.

Основная цель: создать условия для работы учащихся, в ходе которой они систематизируют свои знания о простейших геометрических фигурах и их свойствах; познакомятся с понятием равенства фигур.

Основные изучаемые вопросы:

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол.
Понятие равенства фигур.
Сравнение отрезков и углов.
Измерение отрезков, длина отрезка.
Измерение углов, градусная мера угла.
Смежные и, вертикальные углы, их свойства.
Перпендикулярные прямые.

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными;
Знать, как сравниваются и измеряются углы и отрезки;
Знать, что такое градус, градусная мера угла, какой угол называется прямым, острым, тупым, развёрнутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла;
Знать, какие углы называются смежными, вертикальными;
Формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов;
Объяснять, какие прямые называются перпендикулярным;
Формулировать и обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных третьей;
Изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с ними.

Треугольники 14 (17) часов.

Основная цель: создать условия для работы учащихся, в ходе которой они познакомятся с понятием теоремы; научатся доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; получат представление о новом классе задач - задачами на построение.

Основные изучаемые вопросы:

Треугольник. Признаки равенства треугольников.
Перпендикуляр к прямой.
Медианы, биссектрисы, высоты треугольника.
Равнобедренный треугольник и его свойства.
Решение задач на построение.

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны и углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным или равносторонним треугольником, какие треугольники называются равными;
Изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы;
Формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников;
Объяснять, то называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой;
Формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой;
Объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника;
Формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника;
Решать задачи на признаки равенства треугольников и свойства равнобедренного треугольника;
Формулировать определение окружности;
Объяснять, что такое центр, радиус, хорда, диаметр окружности;
Решать простейшие задачи на построение и более сложные задачи, использующие простейшие;
Сопоставлять полученный результат с условием задачи;
Анализировать возможные случаи.

Параллельные прямые 9(13) часов.

Основная цель: создать условия для работы учащихся, в ходе которой они познакомятся с понятием параллельности прямых; получат первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе; познакомятся с аксиомой параллельных прямых.

.Основные изучаемые вопросы:

Признаки параллельности прямых.
Аксиома параллельных прямых.
Свойства параллельных прямых.

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

Формулировать определение параллельных прямых.
Объяснять виды углов при пересечении двух прямых секущей.
Формулировать и доказывать признаки параллельности прямых.
Объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее.
Формулировать аксиому параллельных и выводить следствия из неё.
Формулировать и доказывать признаки параллельности двух прямых и обратные им теоремы.
Объяснять метод от противного. Применять его при решении задач и доказательстве теорем.

Соотношения между сторонами и углами треугольника 16 (18) часов.

Основная цель: создать условия для работы учащихся, в ходе которой они познакомятся с новыми и важными свойствами треугольников.

Основные изучаемые вопросы:

Сумма углов треугольника.
Соотношение между сторонами и углами треугольника.
Неравенство треугольника.
Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства.
Расстояние от точки до прямой.
Расстояние между параллельными прямыми.
Построение треугольника по трём элементам.

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствии о внешнем угле треугольника.
Приводить классификацию треугольников по углам.
Формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и её следствия, теорему о неравенстве треугольника.
Формулировать и доказывать свойства прямоугольного треугольника с углом в 30⁰, признаки равенства прямоугольных треугольников.
Формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми.
Решать задачи на построение, связанные с соотношением сторон и углов треугольника, расстоянием между параллельными прямыми.

Повторение. Решение задач 4 (10) часа.

8 класс.

Четырехугольники 14 часов.

Основная цель: создать условия для работы учащихся, в ходе которой они познакомятся с наиболее важными четырехугольниками их свойствами. Получат представление о фигурах, обладающих осевой симметрией.

Основные изучаемые вопросы:

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырёхугольник.
Параллелограмм, его свойства.
Трапеция.
Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства.
Осевая и центральная симметрия.

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

Объяснять, что такое многоугольник, его элементы. Изображать и распознавать многоугольники, их элементы на чертежах.
Формулировать определение выпуклого многоугольника, изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники на чертежах называются противоположными.
Формулировать и доказывать теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.
Объяснять, какие стороны, углы, вершины четырёхугольника.
Формулировать определение параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата.
Изображать и распознавать эти четырёхугольники на чертежах.
Формулировать, доказывать и применять свойства и признаки известных четырёхугольников.
Объяснять, какие две точки (фигуры) симметричны относительно прямой, точки, что такое ось (центр) симметрии, приводить примеры фигур, обладающих центральной или осевой симметрией в окружающей обстановке.

Площадь 14 часов.

Основная цель: создать условия для работы учащихся, в ходе которой они расширят и углубят свои представления об измерении и вычислении площадей, научится использовать формулы площадей. Познакомятся с теоремой Пифагора.

Основные изучаемые вопросы:

Понятие площади многоугольника.
Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.
Теорема Пифагора.

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников.
Формулировать и выводить основные свойства площадей, применять их при решении задач.
Формулировать, доказывать, применять теоремы о площадях прямоугольника, параллелограмма, трапеции, треугольника.
Формулировать, доказывать, применять теорему о площадях треугольников, имеющих по равному углу.
Формулировать, доказывать, применять теорему Пифагора и ей обратную теорему.
Выводить и применять формулу Герона для площади треугольника.

Подобные треугольники 19 часов.

Основная цель: создать условия для работы учащихся, в ходе которой они познакомятся с понятием подобных треугольников, рассмотрят признаки подобия треугольников и научатся их применять, познакомятся с тригонометрическим аппаратом.

Основные изучаемые вопросы:

Подобные треугольники.
Признаки подобия треугольников.
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

Объяснять понятие пропорциональности отрезков.
Формулировать определение подобных треугольников и коэффициента подобия.
Формулировать и доказывать теоремы об отношениях площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.
Объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение и приводить примеры применения этого метода.
Объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности.
Объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур.
Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
Выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенса углов в 30⁰, 45⁰, 60⁰.
Решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы.

Окружность 17 часов.

Основная цель: создать условия для работы учащихся, в ходе которой они расширят собственные сведения об окружности, изучат ее свойства, познакомятся с замечательными точками треугольника.

Основные изучаемые вопросы:

Взаимное расположение прямой и окружности.
Касательная к окружности, её свойство и признак.
Центральные и вписанные углы.
Четыре замечательные точки треугольника.
Вписанная и описанная окружность.

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

Исследовать взаимное расположение прямой и окружности.
Формулировать определение касательной к окружности.
Формулировать, доказывать, применять свойства, признак касательных.
Формулировать понятие центрального угла и градусной меры дуги окружности.
Формулировать, доказывать, применять теоремы о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд.
Формулировать, доказывать, применять свойства замечательных точек треугольника.
Формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника.
Формулировать, доказывать, применять теоремы об окружности вписанной и описанной около треугольника.
Формулировать, доказывать, применять теорему о свойстве сторон описанного четырёхугольника, о свойстве углов вписанного четырёхугольника.
Решать задачи на вычисление, доказательство, построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками.
Исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.

Повторение. Решение задач 4 часа.

9 класс.

Векторы. Метод координат18 часов.

Основная цель: создать условия для работы учащихся, в ходе которой они научатся выполнять действия над векторами в геометрической и координатной форме, применять метод координат при решении геометрических задач.

Основные изучаемые вопросы:

Понятие вектора.
Равенство векторов.
Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число.
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах.
Уравнение окружности и прямой.
Применение векторов и координат при решении задач.

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

Формулировать определение и иллюстрировать вектор, его длину, коллинеарные и равные векторы.
Мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам.
Применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач.
Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки, вектора.
Выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнение окружности и прямой.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. 11 часов.

Основная цель: создать условия для работы учащихся, в ходе которой они получат возможность развить своё умение применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Основные изучаемые вопросы:

Синус, косинус, тангенс угла.
Теоремы синусов и косинусов.
Скалярное произведение векторов его применение в геометрических задачах.

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

Формулировать и иллюстрировать определение синуса, косинуса, тангенса углов от 0⁰ до 180⁰.
Выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения.
Формулировать, доказывать, применять при решении задач теоремы синусов и косинусов.
Объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности.
Формулировать определение угла между векторами и скалярного произведения векторов.
Выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов.
Формулировать и обосновывать свойство скалярного произведения .
Использовать скалярное произведение при решении задач.

Длина окружности. Площадь круга 12 часов.

Основная цель: создать условия для работы учащихся, в ходе которой они расширят свои знания о многоугольниках. Рассмотрят понятия длины окружности и площади круга, изучат формулы для их вычисления.

Основные изучаемые вопросы:

Правильные многоугольники.
Окружность, описанная около многоугольника и вписанная в него.
Построение правильных многоугольников.
Длина окружности. Площадь круга.

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

Формулировать определение правильного многоугольника.
Формулировать, доказывать, применять теоремы об окружностях, описанной и вписанной в правильный многоугольник.
Выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.
Решать задачи на построение правильных многоугольников.
Объяснять понятия длины окружности и площади круга.
Выводить и применять формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и кругового сектора.

Движения 8 часов.

Основная цель: создать условия для работы учащихся, в ходе которой они познакомятся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Основные изучаемые вопросы:

Отображение плоскости на себя.
Понятие движения.
Осевая и центральная симметрия.
Параллельный перенос.
Поворот.
Наложения и движения.

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

Объяснять, что такое наложение плоскости на себя, и в каком случае оно является движением плоскости.
Объяснять, что такое центральная и осевая симметрия, параллельный перенос и поворот.
Обосновывать, что эти виды отображения плоскости на себя являются движениями.
Объяснять взаимосвязь между наложением и движением.
Иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ.

Начальные сведения из стереометрии 8 часов.

Основная цель: создать условия для работы учащихся, в ходе которой они получат начальное представление о телах и поверхностях в пространстве. Познакомятся с формулами для вычисления площадей поверхностей и объёмов тел.

Основные изучаемые вопросы:

Предмет стереометрии.
Геометрические тела и поверхности.
Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объёмов.
Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объёмов.

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

Объяснять, что такое многогранник, его элементы, выпуклый многогранник, что такое п-угольная призма, её элементы и виды, её связь с параллелепипедом.
Знать виды параллелепипеда, формулировать, обосновывать, применять свойства диагоналей.
Объяснять понятие объёма многогранника.
Выводить формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.
Объяснять, какой многогранник является пирамидой, её элементы, виды.
Определять апофему правильной пирамиды, применять формулу объёма пирамиды.
Объяснять, какое тело называется цилиндром, его элементы. Применять формулы объёма и площади боковой поверхности цилиндра.
Объяснять, какое тело называется конусом, его элементы. Применять формулы объёма и площади боковой поверхности конуса.
Объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, их элементы. Применять формулы объёма шара и площади сферы.
Изображать и распознавать на чертежах пирамиду, призму, параллелепипед, цилиндр, конус, шар.

Об аксиомах планиметрии 2 часа.

Основная цель: создать условия для работы учащихся, в ходе которой они получат более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

Основные изучаемые вопросы:

Беседа об аксиомах планиметрии.

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

Знать, что существуют различные системы аксиом геометрии.

Повторение. Решение задач 9 часов.

Требования к уровню подготовки учащихся

7 класс

В результате изучения курса учащиеся должны

знать

основные понятия и определения геометрических фигур по программе;

формулировки аксиом планиметрии и основных теорем и их следствий.

уметь

Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными;
Формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов;
Объяснять, какие прямые называются перпендикулярным;
Формулировать и обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных третьей;
Изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с ними.

Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны и углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным или равносторонним треугольником, какие треугольники называются равными;
Изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы;
Формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников;
Объяснять, то называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой;
Формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой;
Объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника;
Формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника;
Решать задачи на признаки равенства треугольников и свойства равнобедренного треугольника;
Формулировать определение окружности;
Объяснять, что такое центр, радиус, хорда, диаметр окружности;
Решать простейшие задачи на построение и более сложные задачи, использующие простейшие;
Сопоставлять полученный результат с условием задачи;
Анализировать возможные случаи.

Формулировать определение параллельных прямых.
Объяснять виды углов при пересечении двух прямых секущей.
Формулировать и доказывать признаки параллельности прямых.
Объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее.
Формулировать аксиому параллельных и выводить следствия из неё.
Формулировать и доказывать признаки параллельности двух прямых и обратные им теоремы.
Объяснять метод от противного. Применять его при решении задач и доказательстве теорем.

Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствии о внешнем угле треугольника.
Приводить классификацию треугольников по углам.
Формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и её следствия, теорему о неравенстве треугольника.
Формулировать и доказывать свойства прямоугольного треугольника с углом в 30⁰, признаки равенства прямоугольных треугольников.
Формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми.
Решать задачи на построение, связанные с соотношением сторон и углов треугольника, расстоянием между параллельными прямыми.

8 класс.

В результате изучения курса учащиеся должны

знать

основные понятия и определения геометрических фигур по программе;

формулировки аксиом планиметрии и основных теорем и их следствий.

уметь

Объяснять, что такое многоугольник, его элементы. Изображать и распознавать многоугольники, их элементы на чертежах.
Формулировать определение выпуклого многоугольника, изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники на чертежах называются противоположными.
Формулировать и доказывать теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.
Объяснять, какие стороны, углы, вершины четырёхугольника.
Формулировать определение параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата.
Изображать и распознавать эти четырёхугольники на чертежах.
Формулировать, доказывать и применять свойства и признаки известных четырёхугольников.
Объяснять, какие две точки (фигуры) симметричны относительно прямой, точки, что такое ось (центр) симметрии, приводить примеры фигур, обладающих центральной или осевой симметрией в окружающей обстановке.
Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников.
Формулировать и выводить основные свойства площадей, применять их при решении задач.
Формулировать, доказывать, применять теоремы о площадях прямоугольника, параллелограмма, трапеции, треугольника.
Формулировать, доказывать, применять теорему о площадях треугольников, имеющих по равному углу.
Формулировать, доказывать, применять теорему Пифагора и ей обратную теорему.
Применять формулу Герона для площади треугольника.
Объяснять понятие пропорциональности отрезков.
Формулировать определение подобных треугольников и коэффициента подобия.
Формулировать и доказывать теоремы об отношениях площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.
Объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение и приводить примеры применения этого метода.
Объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности.
Объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур.
Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
Выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенса углов в 30⁰, 45⁰, 60⁰.
Решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы.
Исследовать взаимное расположение прямой и окружности.
Формулировать определение касательной к окружности.
Формулировать, доказывать, применять свойства, признак касательных.
Формулировать понятие центрального угла и градусной меры дуги окружности.
Формулировать, доказывать, применять теоремы о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд.
Формулировать, доказывать, применять свойства замечательных точек треугольника.
Формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника.
Формулировать, доказывать, применять теоремы об окружности вписанной и описанной около треугольника.
Формулировать, доказывать, применять теорему о свойстве сторон описанного четырёхугольника, о свойстве углов вписанного четырёхугольника.
Решать задачи на вычисление, доказательство, построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками.
Исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.

9 класс.

В результате изучения курса учащиеся должны

знать

основные понятия и определения геометрических фигур по программе;

формулировки аксиом планиметрии и основных теорем и их следствий.

уметь

Формулировать определение и иллюстрировать вектор, его длину, коллинеарные и равные векторы.
Мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам.
Применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач.
Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки, вектора.
Выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнение окружности и прямой.
Формулировать и иллюстрировать определение синуса, косинуса, тангенса углов от 0⁰ до 180⁰.
Выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения.
Формулировать, доказывать, применять при решении задач теоремы синусов и косинусов.
Объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности.
Формулировать определение угла между векторами и скалярного произведения векторов.
Выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов.
Формулировать и обосновывать свойство скалярного произведения .
Использовать скалярное произведение при решении задач.
Формулировать определение правильного многоугольника.
Формулировать, доказывать, применять теоремы об окружностях, описанной и вписанной в правильный многоугольник.
Выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.
Решать задачи на построение правильных многоугольников.
Объяснять понятия длины окружности и площади круга.
Выводить и применять формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и кругового сектора.
Объяснять, что такое наложение плоскости на себя, и в каком случае оно является движением плоскости.
Объяснять, что такое центральная и осевая симметрия, параллельный перенос и поворот.
Обосновывать, что эти виды отображения плоскости на себя являются движениями.
Объяснять взаимосвязь между наложением и движением.
Иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ.
Объяснять, что такое многогранник, его элементы, выпуклый многогранник, что такое п-угольная призма, её элементы и виды, её связь с параллелепипедом.
Объяснять понятие объёма многогранника.
Выводить формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.
Объяснять, какой многогранник является пирамидой, её элементы, виды.
Определять апофему правильной пирамиды, применять формулу объёма пирамиды.
Объяснять, какое тело называется цилиндром, его элементы. Применять формулы объёма и площади боковой поверхности цилиндра.
Объяснять, какое тело называется конусом, его элементы. Применять формулы объёма и площади боковой поверхности конуса.
Объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, их элементы. Применять формулы объёма шара и площади сферы.
Изображать и распознавать на чертежах пирамиду, призму, параллелепипед, цилиндр, конус, шар.

О существовании различные систем аксиом геометрии.

Требования к уровню подготовки выпускников основной общеобразовательной школы.

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения программы основного общего образования:

личностные:

Сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;
Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
Сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, её значимости для развития цивилизации;
Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;
Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

метапредметные:

Умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
Умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
Умение адекватно оценивать правильность и ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
Осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
Умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, делать умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и выводы;
Умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели, схемы для решения учебных и познавательных задач;
Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
Сформированность и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
Первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
Умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии в решении задач;
Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
Умение самостоятельно ставить цели и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

предметные:

Владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; иметь представление о числе, геометрической фигуре, как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
Умение работать с геометрическим текстом (анализ, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;
Умение выполнять устные, письменные и инструментальные вычисления;
Овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
Усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядно уровне - о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
Умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей, и объёмов геометрических фигур;
Умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач, практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Перечень учебно-методического обеспечения.

Методические и учебные пособия:

Федеральный государственный образовательный основного общего образования 2004 г.
Примерные программы основного общего образования. Математика. М.-«Просвещение», 2006 г.
Программы по геометрии 7-9. Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева и др. М.-«Просвещение», 2009 г.
«Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах», Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков и др., М.-«Просвещение», 2009 г.
Учебник «Геометрия 7-9», Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева и др. «Просвещение», 2009-2013 г. г.
Виртуальная школа Кирилла и Мефодия «Уроки геометрии 7-9 Кирилла и Мефодия», CD-ROM .
Электронное приложение «Уроки геометрии 7-9 классы», CD-ROM издательство «Планета».

Оборудование и приборы;

Компьютер;
Мультимедиапроектор;
Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30^°, 60^°), угольник (45^°, 45^°), циркуль;
Таблицы по геометрии для 7-9 классов по всем темам курса.

Дидактический материал;

Геометрия. Рабочая тетрадь для 7,8,9 класса. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков, И.И.Юдина, Москва «Просвещение», 2004-2011.
Геометрия. Тематические тесты. 7,8,9 класс. Т.М.Мищенко, А.Д.Блинков, Москва «Просвещение», 2009 г.
Геометрия: Дидактические материалы для 7,8,9 класса, В.Б.Зив, В.М.Мейлер , Москва «Просвещение», 2006-2008.
И.В.Ященко и другие «Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Учебное пособие», изд.М.- «Интеллект-Центр»
И.В.Ященко и другие «ГИА 2013-2014. Математика 9 класс. Государственная итоговая аттестация (в новой форме). Типовые тестовые задания», изд. «Экзамен»
Справочные пособия (энциклопедии, словари, сборники основных формул и т. п.)

Ресурсы Интернета

Портал информационной поддержки ЕГЭ

ege.edu.ru

Федеральный институт педагогических измерений

fipi.ru

Открытый банк задач ЕГЭ по математике

mathege.ru

Открытый банк задач ГИА по математике

mathgia.ru

Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов

fcior.edu.ru

Образовательный портал для подготовки к экзаменам

решуеге.рф

Онлайн тесты

uztest.ru

Материалы для подготовки к ГИА и ЕГЭ

100ege.ru

Онлайн тесты по математике

ege-online-test.ru

Список литературы.

Основная литература:

Федеральный государственный образовательный стандарт 2004 г.
Примерные программы основного общего образования. Математика. М.-«Просвещение», 2006 г.
Программы по геометрии 7-9. Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева и др. М.-«Просвещение», 2009 г.

Дополнительная литература:

О.Л. Безрукова « Олимпиадные задачи по математике», Волгоград «Учитель», 2009 г.
Г.И.Глейзер «История Математики в школе VII -VIII классы», М. «Просвещение», 1982 г.
И.С.Петраков « Математика для любознательных», М.-«Просвещение» , 2000г.

загрузить