Конспект по алгебре: Формула суммы куба и разности кубов двух выражений

Тема: Формула суммы куба и разности кубов двух выражений.

Класс: 7 «Б»

Дата:

Цель урока : повторение формул сокращённого умножения: квадрата суммы, квадрата разности и разности квадратов, их применения при упрощении выражений и изучение новой темы: «Куб суммы и куб разности».

Задачи урока:

1.Образовательные: повторить и закрепить знание формул сокращённого умножения: «квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов» и изучить формулы «куб суммы и куб разности», их применение при раскрытии скобок; отработка вычислительных навыков.

2.Развивающие: развитие у обучающихся способностей по составлению своего плана действий в использовании формул сокращённого умножения.

3.Воспитательные: формирование ответственного отношения к труду, организованности, дисциплинированности, требовательности к себе, развитие самооценки.

Ход урока

I.Организационный этап

II. Этап повторения знаний о ранее изученных формулах сокращённого умножения

Устные упражнения

1. Для 2х и 3у записать в виде алгебраических выражений

1) удвоенное произведение,

2) сумма квадратов,

3) квадрат разности,

4) разность квадратов,

2. Прочитайте выражения, используя при необходимости термины «сумма», «разность», «квадрат», «куб»:

1. m-n, m+n, 2m-3n, -5m+11n;

2. -; + +

3. , , ,

III. Этап усвоения новых знаний о формулах сокращённого умножения

• Организация групповой деятельности учащихся по формированию формул сокращённого умножения: квадрат и куб суммы и разности двух выражений,

• развитие мышления учащихся при закреплении умений сравнивать и обобщать новые знания и ранее изученный материал,

• развитие эмоциональной и двигательной сфер во время самостоятельной работы с информацией,

• воспитание дисциплинированности, собранности требовательности к себе при организации рабочего труда группы учащихся

Учитель: В рассмотренных случаях мы можем увидеть либо многочлен, либо произведение множителей, т.е. разложение этого многочлена на множители. Какие способы разложения многочлена на множители вам известны?

Ученик: Вынесение общего множителя за скобки, способ группировки и формулы сокращенного умножения.

Учитель: Обратите внимание на формулы сокращенного умножения.

Учитель: Зная формулы квадрата суммы и квадрата разности, нетрудно вывести формулы куба суммы и куба разности.

Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

Аналогично можно получить, что

Заметим, что тождество можно получить из тождества, если представить разность в виде суммы .

Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

Физкультминутка.

Мы топаем ногами,

Мы хлопаем руками,

Киваем головой,

Мы руки поднимаем,

Мы руки опускаем,

Их другу подаем.

Мы глазки вверх подняли

И тут же опустили,

Глядим по сторонам.

Немного поморгали,

Немного покрутили -

И снова за дела!

IV.Этап закрепления новых знаний.

Задачи:

• закрепление знаний и умений учащихся, которые необходимы им для самостоятельной работы по материалу урока,

• развитие эмоциональной и двигательной сфер во время самостоятельной работы с информацией,

• воспитание дисциплинированности, собранности требовательности к себе при организации рабочего труда группы учащихся

Примеры.

=

=

№1. Представить выражение в виде многочлена:

a)

б) =

в)

г)

№2. Разложите многочлен на множители:

а)

б)

в)

г)

д)

№3. Работа в парах.

Используя формулу куба суммы или куба разности, преобразуйте выражение

в многочлен стандартного вида и выберите правильный ответ.

№1.

1. -3

2. -3

3. +3

№2 .=

1. 27

2. 27

3. 27

Замените х одночленом так, чтобы получилось тождество

№3.

№4. =

№5.

V. Этап информации учащихся о домашнем задании и инструктаж к его выполнению.

1) Повторите теорию, изученную на уроке.

2) Разложить на множители :

б)