- Преподавателю
- Математика
- Разработка урока на тему Производная сложной функции
Разработка урока на тему Производная сложной функции
Раздел | Математика |
Класс | 10 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Кожахметова А.Т. |
Дата | 13.01.2016 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Методическая разработка открытого урока по математике, проведенного в рамках предметной недели математики и информатики на тему: «Производная сложной функции»
Тип урока: урок изучения нового материала
Вид урока: урок-экскурсия
Методы и приёмы: информационный, частично-поисковый, взаимообучения, метод ошибок, словесный, наглядный.
Формы работы: индивидуальная, групповая, коллективная, устная, письменная.
Цели урока:
Образовательные:
-
Сформировать у учащихся понятие сложной функции.
-
Изучить алгоритм вычисления производной сложной функции;
-
Показать его применение при вычислении производных.
-
Научить выполнять простейшие задания на применение правила дифференцирования сложной функции.
Развивающие:
-
Продолжить развитие умений логически и аргументировано рассуждать, используя обобщения, анализ, сравнение при изучении производной сложной функции.
-
Способствовать развитию умений осуществлять самоконтроль, самооценку и самокоррекцию.
Воспитательные:
-
Воспитывать наблюдательность в ходе отыскания математических зависимостей, продолжить формирование самооценки при осуществлении дифференцированного обучения, повышать интерес к математике.
-
Воспитание познавательной активности, воспитать у учащихся любовь и уважение к предмету, научить видеть в ней не только строгость, сложность, но и логичность, простоту и красоту.
-
Воспитание любви к Родине.
Ожидаемые результаты: учащиеся должны иметь представление о сложной функции и правилах ее дифференцирования, уметь выполнять простейшие задания на применение правила дифференцирования сложной функции.
Используемые учебники и учебные пособия:
-
Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений под ред. А.Е. Абылкасымовой;
-
Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений под ред. А.Н.Колмогорова.
Используемое оборудование: компьютер, мультимедийная установка.
Используемые ЦОР:
Мультимедийная презентация учителя "Производная сложной функции", тесты, подготовленные средствами MS PowerPoint , карточки для индивидуальной работы.
План урока:
-
Организация начала урока.
-
Проверка выполнения домашнего задания.
-
Актуализация опорных знаний и умений.
-
Усвоение новых знаний.
-
Первичная проверка понимания учащимися учебного нового материала.
-
Закрепление знаний.
-
Контроль и самоконтроль знаний.
-
Задание на дом.
-
Оценка знаний.
-
Подведение итогов урока.
Ход урока:
-
Организация начала урока. Формулировка темы урока и постановка целей. (2 мин)
(Слайд 1,2)
Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Сегодня у нас с вами необычный урок. Тема урока "Производная сложной функции". Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Мне бы хотелось взять эпиграфом к нашему уроку высказывание
(Слайд 3)
Эпиграф:
«Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет».
Готфрид Вильгельм Лейбниц
Значит, на уроке нам необходимы знания прошлых уроков.
У вас на столе лежат различные задания и лист оценивания. Внесите туда свою фамилию. Все достигнутые результаты вы будете заносить в таблицу, после чего подсчитаете баллы и оцените себя.
Сегодня на уроке мы повторим понятие производной, правила вычисления производных, научимся находить производную сложной функции.
Открываем тетради, записываем число и тему урока. Урок у нас с вами будет необычный потому, что отправимся мы сегодня в путешествие. А куда? Узнаем, если проверим ваше домашнее задание.
II. Проверка домашнего задания. (Слайд 4)
Вы дома вычисляли производные функции.
Теперь сопоставьте свой ответ с буквой на листке тестов и составьте предложение.
Группа Степень
Группа Теорема
Группа Константа
Итак, получилось слово "КОКШЕТАУ".
И сегодня на уроке мы не только изучим новую тему, но и проследим основные этапы жизни нашего города Кокшетау.
III. Актуализация опорных знаний и умений.
Проверим знание определений, формул и правил.
Устно: Вставьте пропущенные слова.
1)Производной функции в точке называется число, к которому стремится отношение (приращения функции к приращению аргумента)
2) Нахождение производной функции f называется (дифференцированием).
3) Производная суммы равна (сумме производных).
4) Постоянный множитель можно выносить за знак производной.
Задание1.
Вам предлагается карточка, в которой работая в паре, для каждой формулы вы должны найти ответ, соединив их стрелкой. (слайд 7)
Задание 2.
Найдите производные функции: (слайд 8)
Группа Cтепень (основан 1824г. как военное укрепление Кокчетав)
Группа Теорема (статус города Кокчетав приобрел в 1862г)
Группа Константа
В 1993г Постановлением Президиума Верховного Совета Республики Казахстан город Кокчетав был переименован в Кокшетау
Сейчас мы выясним, как называются функции под номерами 5, как вычисляются их производные.
IV. Усвоение новых знаний
Сложная функция - это функция от функции. Если g - функция от x, то есть g=g(x), а f - функция от g: f=f(g), то функция h=f(g) - сложная. А g в этом случае называют промежуточным аргументом. Еще часто f называют внешней функцией, а g - внутренней. Лучший способ понять, что такое сложная функция - рассмотреть примеры сложных функций.
Если h=f(g), где g=g(x), то есть h - сложная функция, то производная сложной функции находится по следующему правилу: h'=f'(g(x))·g'(x), то есть производную внешней функции g надо умножить на производную внутренней функции f.
Примеры.
Итак, мы выяснили, что такое сложная функция.
Алгоритм вычисления сложной функции h(x) = f(g(x)).
-
определить внешнюю функцию f(g)
-
найти производную внешней функции f'(g)
-
определить внутреннюю функцию g(x).
4) найти производную внутренней функции g'(x)
-
найти произведение производной внутренней на производную внешней функции f'(g(x))·g'(x).
Каждому дается памятника с алгоритмом.
Примеры.
V.Первичная проверка понимания учащимися учебного нового материала.
Задание 3.
Задайте формулами элементарные функции f и g, из которых составлена сложная функция h(x)=f(g(x))
Ответы:
Задание 4. Перед вами 5 решённых примеров, среди которых есть правильные, остальные с ошибкой. Определите правильный пример (назовите его номер), в остальных исправьте ошибки.
Получаем, примеры, с номерами 1, 4, 5
Численность населения Кокшетау 154 тыс.человек
Решение записывают в тетради, номера правильных ответов записывают в оценочный лист.
VI. Закрепление знаний.
Задание 5 (Работа у доски по учебнику).
№ 154
VII. Контроль и самоконтроль знаний.
Задание 6
Тесты (индивидуально).
Вам предлагается за определённое время решить небольшой тест. Запишите ответы в оценочный лист. Сопоставьте полученные ответы буквам и прочтите зашифрованное слово.(слайд 13)
Вычислите:
1 .
А. ; Б. ; С. .
2 .
У. ; К.; Т..
3.
А. ; Б. ; Р. .
4.
П. ; А. ; Т..
5.
Б. ; Е.; .О. .
6.
Е. ; А. ; Т. .
7.
К. ; У. ; Й. .
Какое слово у вас получилось? Бурабай
Дополнительное задание:
VIII. Задание на дом.
(Слайд 15)
Группы Степень и Теорема: Стр. 107 № 157
Группа Константа: стр.107 № 157, стр. 150 № 3
IX. Оценка знаний.
Заполнение оценочного листа, выставление оценок.
X. Подведение итогов урока.
С помощью слайдов, созданных в программе Power Point, мы выполнили большой объем работы, повторили теорию, решали различные задания, выполняли устные упражнения, провели самопроверку, получили возможность самостоятельной деятельности, ознакомились с достопримечательностями Кокшетау и статистическими данными.
Вот и подошел к концу наш урок. Тест и вычисления показали, что большинство из вас поняли новый учебный материал. Я довольна вашими результатами и вашей работой в группах. (Слайд 17)
Рефлексия.
Спасибо за урок!
Производная сложной функции
Оценочный лист учащегося
Группа________
Фамилия____________________________________
Имя________________________________________
Этапы
Задания
Количество баллов
1
Проверка домашнего задания
(СЛОВО______________)
2
Устный опрос.
3
Задание 1.
Формулы.
4
Задание 2.
Найдите производные функции.
5
Задание 3.
Задайте формулами.
6
Задание 4.
Определи правильный ответ.
7
Задание 5.
Работа у доски.
8
Задание 6.
Тесты.
Итоговое количество баллов
Оценка
Критерий оценок: «5» -35-40 баллов, «4» - 29-34 балла, «3» - 20-28 баллов, «2» - менее 20 баллов.
Рефлексия (подчекнуть)
На уроке я работал активно / пассивно
Своей работой на уроке я доволен / не доволен
Урок для меня показался коротким / длинным
За урок я не устал / устал
Моё настроение стало лучше / стало хуже
Материал урока мне был понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
Домашнее задание мне кажется лёгким / трудным
интересно / не интересно