Разработка урока Решение уравнений с двумя переменными

Основные методы решения целых уравнений

Цели: изучить основные методы решения целых уравнений; формировать умение применять эти методы.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

№ 265.

III. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

1. Какие из чисел: -3; -5; 0; 2; 3 - являются корнями уравнения

х³ + х² - 13х + 6 = 0?

2. Решите уравнение:

а) ; б) .

3*. Составьте какое-либо уравнение третьей степени, имеющее корни -2; 2 и 5.

В а р и а н т 2

1. Какие из чисел: -2; -1; 0; 2; -3 - являются корнями уравнения х³ -
- 5х² - 11х - 3 = 0?

2. Решите уравнение:

а) = 1; б) - 1 = 0.

3*. Составьте какое-либо уравнение третьей степени, имеющее корни 0; -3 и 5.

IV. Объяснение нового материала.

Рассмотрим два основных метода решения целых уравнений.

1. А к т у а л и з а ц и я з н а н и й.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

- Какое уравнение называется целым?

- Что такое степень целого уравнения?

- Как решаются целые уравнения первой и второй степени?

2. В ы д е л е н и е м е т о д о в решения целых уравнений.

Существуют два основных метода решения целых уравнений выше второй степени:

Ребята обратите внимание , что уравнение п-й степени может иметь не более п корней.

V. Формирование умений и навыков.

Поскольку на этом уроке мы только начинают осваивать методы решения целых уравнений выше второй степени. Поэтому все задания разобьем на две группы в соответствии с методами решения.

Упражнения:

1-я г р у п п а. Метод разложения на множители.

№ 272 (а, в, д, ж).

2-я г р у п п а. Метод введения новой переменной.

1. № 278 (а, в, д).

2. № 276 (а, в).

Р е ш е н и е

а) (2х² + 3)² - 12 (2х² + 3) + 11 = 0.

З а м е н а: 2х² + 3 = а;

а² - 12а + 11 = 0;

а₁ = 1 а₂ = 11.

В е р н е м с я к з а м е н е:

2х² + 3 = 1; или

2х² = -2.

Решений нет.

2х² + 3 = 11;

2х² = 8;

х² = 4;

х = ± 2.

О т в е т: ± 2.

в) (х² + х - 1) (х² + х + 2) = 40.

З а м е н а: х² + х - 1 = а;

а (а + 3) = 40;

а² + 3а - 40 = 0;

а₁ = -8, а₂ = 5.

В е р н е м с я к з а м е н е:

х² + х - 1 = -8; или

х² + х + 7 = 0;

D = 1 - 28 = -27.

Решений нет.

х² + х - 1 = 5;

х² + х - 6 = 0;

х₁ = -3, х₂ = 2.

О т в е т: -3; 2.

VI. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

- Что называется степенью целого уравнения?

- Как решаются целые уравнения первой степени? второй степени?

- Существуют ли формулы для решения целых уравнений третьей и четвертой степени? Почему они редко применяются на практике?

- Какими методами могут быть решены целые уравнения выше второй степени?

- Опишите сущность каждого из методов решения целых уравнений.

Домашнее задание: № 272 (б, г, е, з), № 278 (б, г, е), № 276 (б, г).