Рабочая программа Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы

Пояснительная записка.

Тематическое планирование составлено на основе:

• Федерального компонента государственного стандарта общего образования, основного общего образования

• федерального перечня учебников рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2014-15 учебный год, с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов

• авторской программы - составитель Т.А. Бурмистрова, издательство Москва «Просвещение», 2010 г. Учебник - Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл.- М.: Просвещение Колмогоров А.Н., Абрамов А. М., Дубницын

. М. и др. 2008

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса алгебры и начал математического анализа на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие

Задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения алгебры и начал математического анализа на этапе основного общего образования отводится 207 часов из расчета 3 часа в неделю.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Раздел «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей», который вводится для обязательного прохождения, изучается в 11 классе полностью.

Данный курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлений их практической значимости.

Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.

В 10-11 классах предполагается обучение по II варианту примерного планирования учебного материала в объеме 207 часов при 3 часах в неделю - всего 34 недели в 11 классе и 35 недель - в 10 классе.

В 10 классе запланировано 10 контрольных работ (в том числе входной, промежуточный и итоговый контроли знаний) и 6 контрольных тестирований по основным стержневым линиям.

В 11классе предполагается провести 8 контрольных работ (в том числе входной, промежуточный и итоговый контроли знаний) и 3 контрольных тестирования по основным стержневым линиям.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера.

Календарно - тематическое планирование

10 класс

Плановые сроки прохожде

ния

Наименование раздела и тем

Часы учеб

ного времени

Подготовка к ЕГЭ

№ параграфа, пункта

Тип учебного занятия

(6, §12).Тригонометрические функции любого угла

6

Код из кодификатора

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Радианная мера угла

Радианная мера угла. Входной контроль по ЗУНам основной школы (контрольное тестирование).

1/1

2/2

3/3

4/4

5/5

6/6

1.1.1

1.1.2

1.1.3

1.1.4

1.1.5

1.1.6

1.1.7

§.1.п.1

§1.1

§1.1

§1.1

§1.1

§1.1

ИНМ

ЗПЗ

ИНМ

ЗПЗ

ИНМ

КЗ

[6, § 13]. Основные тригонометрические формулы

9

Анализ входного среза. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла.

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений

Преобразование выражений.

Формулы приведения

Формулы приведения

Контрольная работа №1 по теме «Основные тригонометрические тождества»

7/1

8/2

9/3

10/4

11/5

12/6

13/7

14/8

15/9

1.2.1

1.2.2

1.2.3

1.2.4

1.2.5

1.2.6

1.2

1.2.7

§1.1

§1.1

§1.1

§1.1

§1.1

§1.1

§1.1

§1.1

ИНМ

ЗПЗ

ЗПЗ

УКПЗ

УКПЗ

УКПЗ

ИНМ

ППМ

КЗ

[6, § 14]. Формулы сложения и их следствия

7

Анализ контрольной работы. Формулы сложения.

Формулы сложения.

Формулы двойного угла

Формулы двойного угла

Формулы суммы и разности тригонометрических функций

Тригонометрические функции (контрольное тестирование)

Формулы суммы и разности.

Контрольная работа №2 по теме

« Формулы сложения и их следствия».

16/1

17/2

18/3

19/4

20/5

21/6

22/7

3.2.1

3.2.2

3.2.3

3.2.4

3.2.5

3.2. 3, 2.6

§1.1

§1.1

§1.1

§1.1

§1.1

§1.1

§1.1

ИНМ

ЗПЗ

ИНМ

ЗПЗ

ИНМ

КЗ, УКПЗ

КЗ

§1. Тригонометрические функции числового аргумента

6

Анализ контрольной работы. Синус, косинус, тангенс и котангенс.

Графики функций синус и косинус.

Графики функций синус и косинус.

Графики функций тангенс и котангенс.

Графики функций тангенс и котангенс.

Контрольная работа № 3 по теме «Тригонометрические функции и их графики».

23/1

24/2

25/3

26/4

27/5

28/6

Задания В1 из КИМов ЕГ Э

Задания В2 из КИМов ЕГЭ

Задания В4 из КИМов ЕГЭ

§1.2

§1.2

§1.2

§1.2

§1.2

ИНМ

ЗПЗ

ИНМ

УЗ

КЗ

§ 2. Основные свойства функций

13

Анализ контрольной работы. Функции и их графики

Четные и нечетные функции.

Периодичность тригонометрических функций

Возрастание и убывание функций.

Возрастание и убывание функций.

Экстремумы

Экстремумы

Исследование функций

Исследование функций

Основные свойства функций (контрольное тестирование).

Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания

Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания.

Промежуточный контроль знаний по теме «Основные свойства функций».

29/1

30/2

31/3

32/4

33/5

34/6

35/7

36/8

37/9

38/10

39/11

40/12

41/13

3.3.5

3.3.5

3.3.5

3.3.5

3.3.5

3.3.5

3.3.5

3.3.5

3.3.5

3.3.5

3.3.5

§2.3

§2.4

§2.4

§2.5

§2.5

§2.5

§2.5

§2.6

§2.6

§2

§2.7

§2.7

ИНМ

ИНМ

ИНМ

ИНМ

УЗ

ИНМ

ЗПЗ

ИНМ

ЗПЗ

КЗ

ИНМ

ЗПЗ

КЗ

§ 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств

14

Анализ контрольной работы. Арксинус, арккосинус и арктангенс

Арксинус, арккосинус и арктангенс

Решение простейших тригонометрических уравнений.

Решение простейших тригонометрических уравнений.

Решение простейших тригонометрических уравнений

Решение простейших тригонометрических неравенств

Решение простейших тригонометрических неравенств.

Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений.

Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений

Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений.

Решение тригонометрических уравнений и неравенств (контрольное тестирование). Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений.

Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений.

Контрольная работа №4 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства».

42/1

43/2

44/3

45/4

46/5

47/6

48/7

49/8

50/9

51/10

52/11

53/12

54/13

55/14

2.1.1

2.1.2

2.1.7

2.1.8

2.1.9

2.1.10

2.1.11

3.1.1

3.1.2

3.1.3

3.1

3.1.4

2.2.5

§3.8

§3.8

§3.9

§3.9

§3.9

§3.10

§3.10

§3.9,10

§3.11

§3.11

§3.11

§3.11

§3.11

ИНМ

ЗПЗ

ИНМ

ЗПЗ

ЗПЗ

ИНМ

ЗПЗ

УЗ

ИНМ

ЗПЗ

ЗПЗ

КЗ

УЗ

УКПЗ

КЗ

§ 4. Производная

15

Анализ контрольной работы. Приращение функции.

Понятие о производной

Производная суммы.

Производная произведения.

Производная частного.

Производная линейной функции.

Производная степенной функции с целым показателем.

Производная степенной функции.

Производная сложной функции.

Производная сложной функции.

Производная (контрольное тестирование).

Производные тригонометрических функций.

Производные тригонометрических функций.

Обобщающий урок по теме «Производная»

Контрольная работа № 5 по теме «Производная»

56/1

57/2

58/3

59/4

60/5

61/6

62/7

63/8

64/9

65/10

66/11

67/12

68/13

69/14

70/15

2.2.6

2.2.7

2.2.8

2.2.9

2.2

2.2.10

4.1.1

4.1.2

4.1.3

4.1.4

4.1.5

4.1

4.1.6

§4.12

§4.12

§4.13

§4.14

§4.15

§4.15

§4.15

§4.15

§4.16

§4.16

§4.16

§4.17

§4.17

§4.

ИНМ

ЗПЗ

ИНМ

ИНМ

ИНМ

ЗПЗ

ЗПЗ

УЗ

ИНМ

ЗПЗ

КЗ

ИНМ

ЗПЗ

ОСМ

КЗ

§ 5. Применение непрерывности и производной

9

Применение непрерывности

Применение непрерывности

Применение непрерывности

Касательная к графику функции

Касательная к графику функции

Приближенные вычисления

Производная в физике и технике

Производная в физике и технике

Контрольная работа №6 по теме

«Применение производной»

71/1

72/2

73/3

74/4

75/5

76/6

77/7

78/8

79/9

4.2.1

4.2

4.2.2

4.3.1

4.3

4.3.2

§5.18

§5.18

§5.18

§5.19

§5.19

§5.20

§5.21

§5.21

ИНМ

ЗПЗ

УЗ

ИНМ

ЗПЗ

ИНМ

ИНМ

УКПЗ

КЗ

§ 6. Применение производной к исследованию функции

16

Признак возрастания (убывания) функции.

Признак возрастания (убывания) функции

Признак возрастания (убывания) функции

Признак возрастания (убывания) функции

Критические точки функции, максимумы и минимумы.

Критические точки функции, максимумы и минимумы

Критические точки функции, максимумы и минимумы

Примеры применения производной к исследованию функции.

Примеры применения производной к исследованию функции

Примеры применения производной к исследованию функции

Примеры применения производной к исследованию функции (контрольное тестирование).

Наибольшее и наименьшее значения функции.

Наибольшее и наименьшее значения функции

Наибольшее и наименьшее значения функции

Наибольшее и наименьшее значения функции

Контрольная работа № 7 по теме

«Исследование функций»

80/1

81/2

82/3

83/4

84/5

85/6

86/7

87/8

88/9

89/10

90/11

91/12

92/13

93/14

94/15

95/16

Задания В11 из КИМов ЕГЭ

Задания В11 из КИМов ЕГЭ

Задания В11 из КИМов ЕГЭ

Задания В11 из КИМов ЕГЭ

Задания В11 из КИМов ЕГЭ

Задания В11 из КИМов ЕГЭ

Задания В11 из КИМов ЕГЭ

Задания В11 из КИМов ЕГЭ

Задания В11 из КИМов ЕГЭ

Задания В11 из КИМов ЕГЭ

Задания В12 из КИМов ЕГЭ

§6.22

§6.22

§6.22

§6.22

§6.23

§6.23

§6.23

§6.24

§6.24

§6.24

§6.24

§6.25

§6.25

§6.25

§6.25

ИНМ

ЗПЗ

ЗПЗ

УЗ

ИНМ

ЗПЗ

ЗПЗ

ИНМ

ЗПЗ

УЗ

УЗ

ИНМ

ЗПЗ

ЗПЗ

ОСМ

КЗ

Повторение курса алгебры и математического анализа 10 кл.

10

Анализ контрольной работы. Повторение тригонометрических функций.

Повторение преобразования тригонометрических выражений.

Повторение решения тригонометрических уравнений.

Повторение решения тригонометрических неравенств.

Повторение понятия производной.

Повторение применения производной к исследованию функций

Повторение применения производной к исследованию функций

Повторение применения производной.

Итоговый контроль знаний.

Анализ контрольной работы.

96/1

97/2

98/3

99/4

100/5

101/6

102/7

103/8

104/9

105/10

Задания В9 из КИМов ЕГЭ

Задания В8 из КИМов ЕГЭ

Задания В7 из КИМов ЕГЭ

Задания В12 из КИМов ЕГЭ

Задания В9 из КИМов ЕГЭ

УКПЗ

УКПЗ

УКПЗ

УКПЗ

УКПЗ

УКПЗ

УКПЗ

УКПЗ

КЗ

ОСМ

Календарно - тематическое планирование

11 класс

Содержание учебного предмета

Тригонометрические функции любого угла (6 часов).

Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Радианная мера угла

Основные тригонометрические формулы (9 часов, из них контрольные работы - 1 час).

Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Преобразование простейших тригонометрических выражений.

Формулы сложения и их следствия (7 часов, из них контрольные работы - 1 час).

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование простейших тригонометрических выражений.

Тригонометрические функции числового аргумента (6 часов, из них контрольные работы - 1 час).

Синус, косинус, тангенс и котангенс действительного числа. Тригонометрические функции и их графики.

Основные свойства функций (13 часов, из них контрольные работы - 1 час).

Понятие функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, основной период, ограниченность. Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y=x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Решение тригонометрических уравнений и неравенств (14 часов, из них контрольные работы - 1 час).

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений и их систем. Простейшие тригонометрические неравенства.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Производная (15 часов, из них контрольные работы - 1 час).

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции

Понятие о производной. Производная суммы, разности, произведения, частного. Производные линейной, степенной и тригонометрических функций. Производная обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Применение непрерывности и производной (9 часов, из них контрольные работы - 1 час).

Использование непрерывности функций при решении неравенств. Метод интервалов. Уравнение касательной к графику функции. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.

Применение производной к исследованию функции (16 часов, из них контрольные работы - 1 час).

Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.

Повторение курса алгебры и математического анализа за 10 класс (10 часов, из них итоговая контрольная работа - 1 час)

Применение производной (4 часа, из них 1 час вводный контроль знаний).

Примеры применения производной к исследованию функций. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Первообразная (9 часов, из них 1час контрольная работа, 1 час контрольное тестирование).

Первообразная. Первообразные степенной функции с целым показателем (n не равно -1), синуса, косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных.

Интеграл (10 часов, из них контрольные работы 1час).

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

Применение интеграла к вычислению площадей и объёмов.

Обобщение понятия степени (13 часов, из них 1час контрольная работа, 1час контрольное тестирование).

Корень n-ой степени и его свойства. Решение иррациональных уравнений. Степень с рациональным показателем и ее свойства.

Показательная и логарифмическая функции (18 часов, из них 1час контрольная работа и 1 час промежуточный контроль знаний, 1 час контрольное тестирование).

Показательная функция, её свойства и график. Тождественные преобразования показательных выражений. Решение показательных уравнений ,неравенств и систем.

Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Логарифмическая функция, её свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Производная показательной и логарифмической функций (16 часов, из них контрольные работы 1час).

Производная показательной функции. Число е и натуральный логарифм. Производная логарифмической функции.

Степенная функция Производная степенной функции. Понятие о дифференциальных уравнениях. Решение дифференциальных уравнений.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (13 часов).

Табличное и графическое представление данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Несовместимые события. Вероятность противоположного события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Итоговое повторение (19 часов, из них итоговая контрольная работа 2 часа).

Формы и средства контроля

Виды контроля

Количество за год

Количество за I полугодие

Количество за II полугодие

10класс/11 класс

10класс/11 класс

10класс/11 класс

1. Контрольные работы

2. Контрольное тестирование

3. Вводный контроль знаний

4. Промежуточный контроль знаний

5. Итоговый контроль знаний

7/5

6/3

1/1

1/1

1/1

3/3

3/2

1/1

1/1

4/2

3/1

1/1

Учебно - методические средства обучения

1. Авторская программа - составитель Т.А.Бурмистрова, издательство «Просвещение», 2010 г.

2. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н. Колмогорова. - М.: Просвещение, 2008.

3. Электронное пособие. Математика 5-11 классы. Практикум.

4. Электронные пособия. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия.10,11 классы.

5. Электронный учебник-справочник. «Алгебра» 7-11 классы.

6. Электронное пособие. Презентации к урокам алгебры, геометрии и информатики.

7. Электронное пособие. Алгебра, геометрия. 5-11 класс.

8. Теория вероятностей. Задачи с решениями. Д.И. Золотаревская. Учебное пособие. Евпатория УРСС 2003-168 с.

9. ЕГЭ. 3000 задач с ответами. А.Л. Семёнов, И.В. Ященко и др.. «Экзамен» 2012

10. Интерактивные учебные пособия «Наглядная математика» ООО «Экзамен-Медиа», 2012

11. 12. Практикум. Реальные тесты. Математика, ЕГЭ 2012; Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. «Экзамен», 2012

13.1)

13.2)

14.

15.

Приложение

Контрольные работы (10 класс)

Вводный контроль знаний

Вариант 1
1) Упростите выражение .

2) Решить уравнения:
а)
б)

3) Решить неравенства:
а) б)

4) От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 3 часа. Пешком он смог бы пройти это расстояние за 7 часов. Известно, что пешком он идет со скоростью на 8 км/ч меньшей, чем едет на велосипеде. С какой скоростью ехал турист?

Вариант 2
1) Упростите выражение .

2) Решить уравнения:
а)
б)

3) Решить неравенства:
а) б)

4) Два велосипедиста отправились одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 60 км, и встретились через 2 ч. Определите скорость каждого велосипедиста, если у одного она на 2 км/ч больше, чем у другого.

Контрольная работа № 2.

I вариант.

1. Дано: .

Вычислите: а) ; б) .

2. Докажите тождество: .

3. Найдите область определения и область значений функции . Постройте ее график.

II вариант.

1. Дано: .

Вычислите: а) ; б) .

2. Докажите тождество: .

3. Найдите область определения и область значений функции.

y= - 2cosx. Постройте ее график.

Контрольная работа № 3.

I вариант.

1. Изобразите схематически график функции и перечислите ее свойства:

а) ; б) .

2. Докажите, что функция нечетная.

3. Расположите числа в порядке возрастания: .

II вариант.

1. Изобразите схематически график функции и перечислите ее свойства:

а) ; б) .

2. Докажите, что функция четная.

3. Расположите числа в порядке возрастания: .

Контрольная работа № 4.

I вариант.

1. Решите уравнение:

а) ; б) ;

2. Решите неравенство:

а) ; б) .

3. Решите уравнение:

a) ; б) .

II вариант.

1. Решите уравнение:

а) ; б) ;

2. Решите неравенство:

а) ; б) .

3. Решите уравнение:

a) ; б) .

Контрольная работа № 5.

I вариант.

1. Найдите производную данной функции:

а) ; б) ; в) .

2. Найдите производную функции f и вычислите ее значение в указанной точке:

а); б) .

3. Найдите точки, в которых производная данной функции равна нулю:

а) ; б) .

II вариант.

1. Найдите производную данной функции:

а) ; б) ; в) .

2. Найдите производную функции f и вычислите ее значение в указанной точке:

а); б) .

3. Найдите точки, в которых производная данной функции равна нулю:

а) ; б) .

Контрольная работа № 6.

I вариант.

1. Решите неравенство: .

2. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции через точку с абсциссой .

3. Прямолинейное движение точки описывается законом . Найдите скорость и ускорение в момент .

4. Докажите, что касательные, проведенные к графику функции в точках с абсциссами параллельны.

5. Решите неравенство:

II вариант.

1. Решите неравенство: .

2. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции через точку с абсциссой .

3. Прямолинейное движение точки описывается законом . Найдите скорость и ускорение в момент .

4. Докажите, что касательные, проведенные к графику функции в точках с абсциссами параллельны.

5. Решите неравенство:

Контрольная работа № 7.

I вариант.

1. Дана функция .

а) найдите промежутки возрастания и убывания функции;

б) найдите наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке .

2. Число 48 представьте в виде суммы трех положительных слагаемых таким образом, чтобы два из них были равны между собой, а произведение всех слагаемых было наибольшим

II вариант.

1. Дана функция .

а) найдите промежутки возрастания и убывания функции;

б) найдите наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке .

2. Число 72 представьте в виде суммы трех положительных слагаемых таким образом, чтобы два из них были пропорциональны числам 1 и 3, а произведение всех слагаемых было наибольшим.

Контрольная работа № 8.

I вариант.

1. Решите неравенство .

2. Решите уравнение: .

3. Исследуйте функцию и постройте график: .

4. Решите неравенство:

а) ; б) .

5. Площадь прямоугольника равна 36 дм². Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы его периметр был наименьшим?

II вариант.

1. Решите неравенство .

2. Решите уравнение: .

3. Решите неравенство:

а) ; б) .

4. Исследуйте функцию и постройте график: .

5. Число 16 представьте в виде произведения двух положительных множителей, сумма квадратов у которых наименьшая.

Контрольная работа № 9.

I вариант.

1. Решите неравенство .

2. Решите уравнение: .

3. Исследуйте функцию и постройте график: .

4. Решите неравенство:

а) ; б) .

5. Площадь прямоугольника равна 36 дм². Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы его периметр был наименьшим?

II вариант.

1. Решите неравенство .

2. Решите уравнение: .

3. Решите неравенство:

а) ; б) .

4. Исследуйте функцию и постройте график: .

5. Число 16 представьте в виде произведения двух положительных множителей, сумма квадратов у которых наименьшая.

Итоговая контрольная работа (№ 10).

I вариант.

1. Решите неравенство .

2. Решите уравнение:

а) ; б) .

3. Найдите промежутки возрастания функции .

4. Исследуйте функцию и постройте график: .

II вариант.

1. Решите неравенство .

2. Решите уравнение: .

3. Найдите значение производной функции при .

4. Исследуйте функцию и постройте график: .

III вариант.

1. Решите неравенство .

2. Решите уравнение: а); б).

3. Найдите производную функции

а); б) .

4. Исследуйте функцию и постройте график: .

Контрольные работы (11 класс)

Контрольная работа № 1.

I вариант.

1. Докажите, что функция F является первообразной для функции f на множестве R:

а) , ;

б) , .

2. Найдите общий вид первообразной для функции .

3. Для функции f найдите первообразную, график которой проходит через точку M: ; .

II вариант.

1. Докажите, что функция F является первообразной для функции f на множестве R:

а) , ;

б) , .

2. Найдите общий вид первообразной для функции .

3. Для функции f найдите первообразную, график которой проходит через точку M: ; .

Контрольная работа № 2.

I вариант.

1. Вычислите интеграл .

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

.

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции , где , касательной к этому графику, проведенной через его точку с абсциссой , и прямой .

II вариант.

1. Вычислите интеграл .

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

.

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции , касательной к этому графику, проведенной через его точку с абсциссой , и прямой .

Контрольная работа № 3.

I вариант.

1º. Упростите выражение .

2º. Решите уравнение .

3º. Решите систему уравнений

II вариант.

1º. Упростите выражение .

2º. Решите уравнение .

3º. Решите систему уравнений

Контрольная работа № 4.

I вариант.

1. Вычислите .

2. Решите уравнение: а) ;

б) ; в) .

3. Решите неравенство .

4. Решите систему уравнений

II вариант.

1. Вычислите .

2. Решите уравнение: а) ;

б) ; в) .

3. Решите неравенство .

4. Решите систему уравнений

*Контрольная работа № 5.

I вариант.

1. Решите уравнение:

а) ; б) .

2. Решите неравенство: .

3. Решите систему уравнений:

II вариант.

1. Решите уравнение:

а) ; б) .

2. Решите неравенство: .

3. Решите систему уравнений:

Контрольная работа № 5.

I вариант.

1. Найти область определения, промежутки возрастания и убывания, область значений функции . Постройте ее график.

2. Решите уравнение и неравенство: а) ;

б) ; в) ;

г) .

3. Решите систему уравнений:

II вариант.

1. Найти область определения, промежутки возрастания и убывания, область значений функции . Постройте ее график.

2. Решите уравнение и неравенство: а) ;

б) ; в) ;

г) .

3. Решите систему уравнений:

Контрольная работа № 6.

I вариант.

1. Найдите и , если ; .

2. Докажите, что функция является решением дифференциального уравнения .

3. Составьте ур-ние касательной к графику функции , проведенной через точку пересечения его с осью ординат.

4. Найдите промежутки возрастания и убывания функции .

5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

.

II вариант.

1. Найдите и , если ; .

2. Докажите, что функция является решением дифференциального уравнения .

3. Составьте уравнение касательной к графику функции , проведенной через точку пересечения его с осью ординат.

4. Найдите промежутки возрастания и убывания функции .

5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

.

Контрольная работа № 7.

I вариант.

1. Найдите область определения функции .

2. Решите уравнение . Найдите наименьший положительный его корень.

3. Решите систему уравнений

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

.

5. Найдите на графике функции точки, ближайшие к началу координат.

II вариант.

1. Найдите область определения функции .

2. Решите уравнение . Найдите наибольший отрицательный его корень.

3. Решите систему уравнений

4. Найти S фигуры, ограниченной линиями .

5. Найдите на графике функции точки, ближайшие к точке.

36