Экзамен по геометрии (7 класс)

Раздел Математика
Класс 7 класс
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Пояснительная записка

Целью устного экзамена является проверка уровня предметной компетентности учащихся за курс 7 класса по геометрии в рамках проведения переводной аттестации.

Отличие геометрии от всех других общеобразовательных предметов состоит в том, что ее содержание практически не меняется в течение многих веков и основные цели ее изучения остаются неизменными:

1. Развитие пространственных представлении, что в требованиях, предъявляемых к
знаниям и умениям учащихся стандартом, формулируется как умение:

  • читать и делать чертежи, необходимые для решения;

  • выделять необходимую конфигурацию при чтении чертежа;

  • определять необходимость дополнительных построений при решении задач и выполнять
    их;

  • различать взаимное расположение геометрических фигур.

2. Формирование и развитие логического мышления, что в требованиях, предъявляемых к
знаниям и умениям учащихся стандартом, формулируется как владение методами
доказательств, применяемыми при обосновании геометрических утверждений (теорем,
лемм, следствий и г. д.), а также при проведении аргументации и доказательных
рассуждений в ходе решения задач.

Документы, определяющие содержание.

Содержание и уровень требований устного экзамена определяются следующими

документами:

1. Обязательный минимум содержания основною общего образования по математике

(приказ Минобразования России от 19 мая 1998 г. N.1 1236).

2. Обязательный минимум содержания среднего (полного) общего образования по математике (приказ Минобразования России от 30 июня 1999 г. № 56).

  1. Программы для общеобразовательных учреждений Л.С. Атанасян Геометрия 7-9 классы. Москва: «Просвещение», 2008

  2. Федеральный компонент государственною стандарта общего образования. Математика
    Основное общее образование.




Билеты



Билет 1

1.Первый признак равенства треугольников

2.Смежные и вертикальные углы (определение, свойства) 3.Задача по теме «геометрические построения»

Билет 2

1.Второй признак равенства треугольников. 2.Перпендикулярные прямые.

3.Задача по теме «Смежные и вертикальные углы»

Билет 3

1.Третий признак равенства треугольников.

2.Окружность.

3. Задача по теме «Начальное понятие по геометрии»

Билет 4

1.Теорема о перпендикуляре к прямой.

2.Равнобедренный треугольник (определение, свойства)

3. Задача по теме «Параллельные прямые»

Билет 5

1.Теорема о свойствах равнобедренного треугольника (на выбор). 2.Построение биссектрисы угла

3. Задача по теме «Смежные углы».

Билет 6

1.Первый признак параллельности прямых

2.Медиана треугольника.

3. Задача по теме «Сумма углов треугольника».

Билет 7

1.Второй признак параллельности прямых.

2.Выеота треугольника.

3. Задача по теме «Признаки равенства треугольников»

Билет 8

1.Третий признак параллельности прямых.

2.Биссектриса треугольника.

3. Задача по теме «Начальные понятия по геометрии».

Билет 9

1.Теорема о накрест лежащих углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

2.Построение середины отрезка.

3. Задача по теме «Признаки равенства треугольников».

Билет 10

1.Теорема о соответственных углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

  1. Аксиомы геометрии.

  2. Задача по теме «Равнобедренный треугольник».

Билет 11

1.Теорема об односторонних углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

2.Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники.

3. Задача по теме «Равнобедренный треугольник».

Билет 12

1.Теорема о сумме углов треугольника.

2.Свойства прямоугольных треугольников.

3. Задача по теме «Начальные понятье геометрии».

Билет 13

1.Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. 2.Построение треугольника по стороне и двум углам, прилежащем к ней.

3. Задача по теме «Параллельные прямые»

Билет 14

1.Неравенство треугольников.

2.Аксиомы параллельных прямых.

3. Задача по теме «Смежные и вертикальные углы».

Билет 15

1.Признаки равенства прямоугольных треугольников (доказательство по выбору). 2.Параллельные прямые.

3. Задача по теме «Геометрические построения».
























Задачи

Билет 1

Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу

Билет 2

Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 162°, найдите остальные углы.

Билет 3

Угол МРК является частью угла МРН, равного 105°. Найдите угол МРК, если известно, что он в 4 раза меньше угла КРН.

Билет 4

На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки М и Н соответственно; ∟А= ∟ВМН= 50°,∟С=60° . Найдите ∟МНС.

Билет 5

Углы АВD и АВС смежные, луч 0В биссектриса угла АВD. Найдите ∟ОВD, если ∟АВC=40°

Билет 6

В равнобедренном треугольнике угол при основании на 27° меньше угла, противолежащего основанию. Найдите углы треугольника.

Билет 7

На высоте АН равнобедренного треугольника АВС с прямым углом А взята точка О. Докажите, что треугольники АОВ и АОС равны.

Билет 8

Отрезки АВ, ВС, СD последовательно отложены на одной прямой. АС=ВD=18см, ВС=7см. Найдите АD

Билет 9

В равнобедренном треугольнике АВС ВD- высота, проведенная к основанию. Точки М и Н принадлежат сторонам АВ и ВС соответственно. Луч ВD- биссектриса угла МDН. Докажите, что АМ= НС.

Билет 10

Найдите периметр треугольника, если два его угла равны, а две стороны имеют длины 20см и 10см.

Билет 11

В треугольнике АВС ∟В=100°,∟ А=40°. Точка D принадлежит стороне АС. Причем угол ВDС-тупой. Докажите, что АВ>ВD.

Билет 12

Угол АОВ=44°. Внутри этого угла проведен луч ОС. Найдите угол между биссектрисами углов АОС и ВОС.

Билет 13

Отрезки АВ и СD диаметры некой окружности. Докажите, что прямые АС и ВD параллельны.

Билет 14

Один из смежных углов в пять раз меньше другого. Найдите эти углы.

Билет 15

Постройте треугольник по высоте и двум отрезкам, на которые эта высота делит сторону треугольника.







































Полная формулировка ответа


(для тестовых и практических заданий)

Билет №1

Экзамен по геометрии (7 класс) А

Дано:

Экзамен по геометрии (7 класс) В

D

Экзамен по геометрии (7 класс)E F

Построить: ∆KLM

Построение: 1) а∩b = L, ∟L=90º,

  1. LM = EF

  2. ∟M=∟ABD

  3. AB∩a=K

Билет №2


Экзамен по геометрии (7 класс)C B Дано: CD∩AB

Экзамен по геометрии (7 класс) ∟AOC = 162º

Найти: ∟COB,∟BOD,∟AOD

O

A D

Решение:

∟AOC = ∟BOD= 162º (вертикальные), ∟COB и ∟AOC смежные, ∟COB=180º-∟AOC,

∟COB=180º-162º, ∟COB= 18º, ∟COB= ∟AOD =18º (вертикальные).

Ответ: ∟COB= 18º, ∟AOD =18º, ∟BOD= 162º.

Билет №3

М Экзамен по геометрии (7 класс)

Дано: ∟MPH = 105º

Экзамен по геометрии (7 класс) K ∟KPH = 4 ∟MPK

PЭкзамен по геометрии (7 класс)

Найти: ∟MPK

H Решение:

∟MPH = ∟MPK + ∟KPH, ∟KPH = 4 ∟MPK (по условию) => ∟MPH = ∟MPK + 4 ∟MPK, 105 º = 5 ∟MPK, ∟MPK= 105 : 5, ∟MPK=21º.

Ответ: ∟MPK=21º.


Экзамен по геометрии (7 класс)Экзамен по геометрии (7 класс) В Билет №4


Дано: ∆АВС

Экзамен по геометрии (7 класс) М Н М є АВ , Н є ВС,

∟А = ∟ ВМН = 50 º

∟ С= 60 º

Экзамен по геометрии (7 класс) Найти: ∟МНС

А С Решение:

1) рассмотрим ∆АВС. По теореме о сумме углов треугольника ∟В = 180 º - ∟А - ∟ С, ∟В = 180 º - 50 º - 60 º, ∟В = 70 º.

2) рассмотрим ∆МВН По теореме о сумме углов треугольников ∟ВНМ = 180 º - ∟В - ∟ ВМН, ∟ВНМ = 180 º - 70 º - 50 º, ∟ВНМ =60 º.

3) ∟ВНМ и ∟МНС - смежные

∟МНС = 180 º - ∟ВНМ, ∟МНС = 180 º - 60 º, ∟МНС = 120 º.

Ответ: ∟МНС = 120 º.


БЭкзамен по геометрии (7 класс)илет №5


Экзамен по геометрии (7 класс) О Дано: ОВ - биссектриса ∟ABD

А ∟ABC = 40 º

Найти: ∟ОBD

DЭкзамен по геометрии (7 класс)B C Решение:

∟ABD и ∟ABC - смежные (по условию)

∟ABD = 180 º - 40 º, ∟ABD = 140 º.

∟ОBD = ½ ∟ABD, т.к. ОВ - биссектриса, ∟ОBD = ½ · 140 º = 70 º, ∟ОBD =70 º.

Ответ: ∟ОBD =70 º

Экзамен по геометрии (7 класс)Экзамен по геометрии (7 класс) В Билет №6

Дано: ∆АВС - равнобедренный

∟В = ∟А + 27 º

Экзамен по геометрии (7 класс) Найти: ∟А, ∟В, ∟С

Решение:

А С т.к. ∆АВС - равнобедренный,

∟А = ∟С, ∟В = ∟А + 27 º (по условию), ∟А +∟В + ∟С = 180 º,

∟А+(∟А + 27 º) + ∟А= 180 º, 3∟А + 27 º = 180 º, 3∟А = 153 º, ∟А = 51º,

∟А = ∟С= 51º, ∟В = 51º + 27 º, ∟В = 78º.

Ответ: ∟В = 78º


Билет №7


А Дано: ∆АВС

Экзамен по геометрии (7 класс)Экзамен по геометрии (7 класс)Экзамен по геометрии (7 класс) ∟А = 90 º

АС = АВ

Экзамен по геометрии (7 класс)Экзамен по геометрии (7 класс) АН СВ

Экзамен по геометрии (7 класс) О є АН

О Доказать: ∆АОВ = ∆АОС

Доказательство:

С Н В

т.к. ∆АВС - равнобедренный, АН - высота и биссектриса => ∟САО = ∟ВАО, АС = АВ - по условию, АО - общая, ∆АОВ = ∆АОС (по 1 признаку равенства треугольников) ч.т.д.

Билет №8


Дано: АС = ВD = 18 см

ВС = 7 см

Найти: АD

А В С D Решение:

АD = AC + BD - BC, AD = 18 + 18 -7 = 29 см.

Ответ: АD = 29 см.

Билет №9


Дано: ∆АВС

В АВ = ВС

Экзамен по геометрии (7 класс)Экзамен по геометрии (7 класс)Экзамен по геометрии (7 класс)BD ┴ AC

M є АB, H є BC

Экзамен по геометрии (7 класс)Экзамен по геометрии (7 класс) М Н DB- биссектриса ∟МDН

Доказать: АМ = НС

Доказательство:

Экзамен по геометрии (7 класс)

А D С


  1. т.к. ∆АВС - равнобедренный, BD - высота и биссектриса => ∟MBD = ∟DBH

  2. DB- биссектриса ∟МDН => ∟MDB = ∟BDH

  3. ∆MВD = ∆BDH по второму признаку равенства треугольников (∟MBD = ∟DBH, ∟MDB = ∟BDH, BD - общая)

  4. АВ = ВС, МВ = ВН => АМ = АВ - МВ НС = ВС - ВН => АМ = НС ч.т.д.

Билет №10


В Дано: ∆АВС

Экзамен по геометрии (7 класс)Экзамен по геометрии (7 класс) ∟А = ∟С

а) АВ = 20 см

АС = 10 см

Найти: РАВС

Экзамен по геометрии (7 класс) Решение:

А С РАВС = АВ + ВС + АС, т.к. ∟А = ∟С ∆АВС - равнобедренный, АВ = ВС = 20 см, РАВС = 20 + 20 + 10 = 50 см

Дано: ∆АВС

∟А = ∟С

б) АВ = 10 см

АС = 20 см

Найти: РАВС

Решение: РАВС = 20 + 10 + 10 = 40 см

Ответ: а) РАВС = 50 см

б) РАВС = 40 см

Билет №11


Дано: ∆АВС

Экзамен по геометрии (7 класс) В ∟А = 40 º

Экзамен по геометрии (7 класс)Экзамен по геометрии (7 класс) ∟В = 100 º

D є АC

Экзамен по геометрии (7 класс)C ∟BDC > 90 º

Доказать: АВ > BD

Доказательство:

А D ∟C = 180 º - 100 º - 40 º, ∟C = 40 º =>

∆АВС - равнобедренный => АВ = ВС,

т.к. ∟BDC > 90 º BC > BD по теореме о соотношении между сторонами и углами треугольника, т.к. АВ = ВС АВ > BD ч.т.д.


Билет №12


Экзамен по геометрии (7 класс) А Е Дано: ∟АОВ = 44 º

Экзамен по геометрии (7 класс) С ОЕ - биссектриса ∟АОС

Экзамен по геометрии (7 класс) ОF - биссектриса ∟СOB

F Найти: ∟EOF

Экзамен по геометрии (7 класс)Экзамен по геометрии (7 класс)O Решение:

∟СOB = 2 ∟COF,

∟АОС = 2 ∟EOC,

∟АОВ = 2 ∟COF + 2 ∟EOC

∟АОВ = 2 (∟COF + ∟EOC)

∟АОВ = 2 ∟EOF

∟EOF = ½ ∟АОВ

∟EOF = 43/2 = 44 º = 22 º

Ответ: ∟EOF = 22 º

Билет №13


В Дано: окружность с центром О

Экзамен по геометрии (7 класс)Экзамен по геометрии (7 класс)Экзамен по геометрии (7 класс) АВ, CD - диаметры

Доказать: АС|| BD

Экзамен по геометрии (7 класс)Экзамен по геометрии (7 класс)

C О D Доказательство:

∆DОВ = ∆АОС по первому признаку

равенства треугольников ( ∟АОС = ∟DOB -

вертикальные, АО = ОВ = ОС = ОD - радиусы)

∟ОСА = ∟ОDB - накрест лежащие при

A пересечении параллельных прямых АС и BD и секущей СD => АС|| BD ч.т.д.

Билет № 14


Дано: ∟АBD = 5∟DBC

Найти: ∟АBD, ∟DBC

Экзамен по геометрии (7 класс)Экзамен по геометрии (7 класс)D Решение:

A B C ∟АBD + ∟DBC = 180 º

5∟DBC + ∟DBC = 180 º

6∟DBC = 180 º

∟DBC = 30 º , ∟АBD = 150 º

Ответ: ∟DBC = 30 º , ∟АBD = 150 º

Билет №15


Постройте треугольник по высоте и двум отрезкам, на которые эта высота делит сторону треугольника.

Дано:


Экзамен по геометрии (7 класс) А В -высота


Экзамен по геометрии (7 класс) С D

Экзамен по геометрии (7 класс)E F

Построить: ∆KLM

Построение: 1) а ┴ b

2) LT є a, LT = AB

3) MT є b, MT = CD

4) KT є b, KT = EF

5) KL, LM













© 2010-2022