ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

СТРОИТЕЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ №26

109559, г. Москва, ул. Цимлянская, д. 7, стр. 1; тел/факс 358-05-68; e-mail: [email protected]

УТВЕРЖДАЮ:

Зам. директора _________________________

от «___» ____________20__ г.

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине:

Математика

для слушателей подготовительных курсов

(50 часов)

Москва, 2012

Обсуждена и одобрена

предметной (цикловой)

комиссией:

_____________________

_____________________

Протокол № __________

от «__ »_________ 2012 г

Автор: Проскурина Светлана Егоровна, высшая квалификация

(Ф. И. О., должность, квалификационная категория, научная степень)

СОДЕРЖАНИЕ

1. ПАСПОРТ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ

4

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ

6

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ

10

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ

12

1. ПАСПОРТ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ

«Математика»

1.1. Организационно-методические основы реализации учебной программы дисциплины подготовительных курсов

Целью изучения данного курса является в формировании знаний и умений по математике для успешной подготовки к ГИА и поступлению в средние специальные учебные заведения.

В результате освоения курса слушатель должен уметь:

• выполнять основные действия со степенями с рациональными показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметического корня n-ой степени для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные не- линейные системы;

• решать квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

• распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей основных геометрических фигур), значения синуса, косинуса, тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования.

В результате освоения курса слушатель должен знать:

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путѐм систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Методы преподавания курса:

Для проведения занятий целесообразно использовать лекционно-семинарские занятия, разбор производственных ситуаций, проводить дискуссии по актуальным проблемам, работать с методическими и справочными материалами, применять технические средства обучения и вычислительную технику.

Для развития творческой активности слушателей рекомендуется выполнение ими самостоятельных творческих работ по алгебре и геометрии. Цель самостоятельной работы в комплексном и фундаментальном изучении курса, а также формирование и дальнейшее развитие мыслительных операций: анализа, сравнения, обобщения и т. д.; развитие и тренинг мышления и творческого подхода в частности; поддерживание интереса к деятельности обучающихся.

Требования к уровню освоения курса

В процессе освоения данного курса слушатель приобретает (развивает) следующие компетенции: работать с информацией из различных источников; способность представлять современную картину мира на основе целостной системы математических знаний, ориентироваться в ценностях бытия, жизни, культуры; представлять итоги анализов в виде отчетов; способность работать в команде.

1. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ

   1. Объем учебного курса и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

50

в том числе:

Теоретические занятия

37

Практические занятия

10

Итоговая аттестация: зачет

3

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины курса

«Математика»

(наименование)

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа слушателей, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)

Объем часов

1

2

3

Раздел I.

Алгебра

24

Тема 1.1. Линейные и квадратные уравнения

Содержание учебного материала:

2

1. Действия с действительными числами

2. Линейные уравнения и неравенства

Практическая работа№1: «Решение линейных и квадратных уравнений»

2

Тема 1.2.Квадратичная функция

Содержание учебного материала:

3

1. Функции и их графики. Свойства функции.

2. Квадратный трехчлен и его корни.

3. Определение корня n-ой степени. Определение степени с рациональным показателем

Практическая работа №2 «Построение и преобразование графиков квадратичной функции»

1

Самостоятельная работа слушателей:

Тема 1.3.Уравнения и неравенства с одной переменной

Содержание учебного материала:

3

1. Целое уравнение и его корни. Уравнения, приводимые к квадратным

2. Дробно-рациональные уравнения

3. Решение неравенств второй степени с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов.

Практическая работа №3 «Решение уравнений и неравенств с одной переменной»

1

Самостоятельная работа слушателей:

Тема 1.4.Уравнения и неравенства с двумя переменными

Содержание учебного материала:

3

1. Уравнение с двумя переменными и его график

2. Решение систем уравнений второй степени. Графический способ решения систем уравнений.

3. Неравенства с двумя переменными. Системы неравенства

Практическая работа №4 «Решение уравнений и неравенств с двумя переменными»

1

Самостоятельная работа слушателей:

Тема 1.5. Арифметическая и геометрическая прогрессии

Содержание учебного материала:

2

1. Последовательности. Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

2. Определение геометрической прогрессии. Формула n -го члена геометрической прогрессии.

Практическая работа №5 «Решение задач с использованием формул арифметической и геометрической прогрессии»

2

Самостоятельная работа слушателей:

Тема 1.6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Содержание учебного материала:

2

1. Примеры комбинаторных задач. Перестановки. Размещения. Сочетания

2. Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий

Практическая работа №6 «Решение задач на элементы комбинаторики и теории вероятности»

2

Самостоятельная работа слушателей:

Раздел II. Геометрия

24

Тема 2.1 Теорема Пифагора

Содержание учебного материала:

2

1. Виды треугольников.

2. Теорема Пифагора.

Практическая работа №7 «Решение задач на вычисление сторон прямоугольного треугольника»

2

Тема 2.2 Подобие фигур

Содержание учебного материала:

2

1. Подобие фигур. Признак подобия треугольников по двум углам. Признак подобия по 2-м сторонам и углу между ними. Признак подобия треугольников по 3-м сторонам.

2. Подобие прямоугольных треугольников. Углы, вписанные в окружность. Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности

Практическая работа №8 «Решение задач на подобие треугольников»

2

Самостоятельная работа слушателей:

Тема 2.3 Решение треугольников

Содержание учебного материала:

3

1.Теорема косинусов Теорема синусов.

2. Применение теоремы косинусов и синусов при решении задач

3.Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами

Практическая работа №9 «Решение треугольников»

1

Самостоятельная работа слушателей:

Тема 2.4 Многоугольники

Содержание учебного материала:

2

1. Ломаная. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.

2. Построение некоторых правильных многоугольников Подобие правильных многоугольников. Длина окружности. Радианная мера угла

Практическая работа №10 «Решение задач по многоугольникам»

2

Самостоятельная работа слушателей:

Тема 2.5 Площади фигур

Содержание учебного материала:

3

1. Понятие площади. Площадь прямоугольника.

2. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника.

3. Площадь трапеции. Площадь круга.

Практическая работа №11 «Решение задач»

1

Самостоятельная работа слушателей:

Тема 2.6 Элементы стереометрии

Содержание учебного материала:

2

1. Аксиомы стереометрии. Параллельность и Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве

2. Многогранники. Призма Пирамида. Тела вращения

Практическая работа №12 «Решение задач по стереометрии»

2

Самостоятельная работа слушателей:

Зачет

Варианты заданий представлены в п. 4.3.

2

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной программы требует наличия учебного кабинета

Оборудование учебного кабинета:

Посадочные места по количеству слушателей; рабочее место преподавателя; классная доска; библиотечка; постоянные или сменные учебно-информационные стенды.

Технические средства обучения:

Телевизор, медиапроектор, персональный, компьютер, экран

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

1. Учебники: «Алгебра» под редакцией С. А. Теляковского, Москва, Просвещение, 2011;

2. «Геометрия» А. В. Погорелов, Просвещение, 2011.

3. Ю. Н. Макарычев и др., дидактические материалы, Алгебра, 9 класс, «Просвещение», 2010,

4. В. А. Гусев, А. И. Медяник, Геометрия, дидактические материалы, 9 класс, «Просвещение», 2010,

5. А. П. Ершова и др., «Алгебра», «Геометрия», 9 класс, ИЛЕКСА, 2011,

Дополнительные источники:

1. ТЕСТЫ к школьному учебнику Алгебра, 9 класс, «АСТ-ПРЕСС», 2005,

2. ТЕСТЫ к школьному учебнику Геометрия, 9 класс, «АСТ-ПРЕСС», 2005.

3. Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре, за курс основной школы, под редакцией С. А. Шестакова, Астрель, 2010,

4. Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе, Л. В. Кузнецова, «Просвещение», 2010,

5. ГИА, Алгебра, тренировочные задания, ЭКСМО, 2010,

6. ГИА, КИМ, Геометрия, 9 класс, «ВАКО», 2012,

7. Л. Б. Крайнева, Сборник тестовых заданий для тематического и обобщающего контроля, Алгебра 9 класс, «Интеллект-Центр». 2009.

Интернет - ресурсы

• Газета «Математика» Издательского дома «Первое сентября» http://mat.1september.ru

• Math.ru: Математика и образование http://www.math.ru

• Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО) http://www.mccme.ru

• EqWorld: Мир математических уравнений http://eqworld.ipmnet.ru

• Exponenta.ru: образовательный математический сайт http://www.exponenta.ru

• Геометрический портал http://www.neive.by.ru

• Графики функций http://graphfunk.narod.ru

• Дидактические материалы по информатике и математике http://comp-science.narod.ru

• ЭГЭ по математике: подготовка к тестированию http://www.uztest.ru

• Задачи по геометрии: информационно-поисковая система http://zadachi.mccme.ru

• Задачник для подготовки к олимпиадам по математике http://tasks.ceemat.ru

• Занимательная математика - школьникам (олимпиады, игры, конкурсы по математике) http://www.math-on-line.com

• Математические олимпиады и олимпиадные задачи http://www.zaba.ru

• Международный математический конкурс «Кенгуру» http://www.kenguru.sp.ru

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ

4.1. Итоговая аттестация по курсу «Математика» проходит в виде письменного зачета. Зачет состоит из вопросов, охватывающих теоретический и практический материал курса.

Критерием оценки результатов зачета служит глубина раскрытия и детальное рассмотрение предложенных вопросов. Итоговая аттестация проводится комплексно и учитывает результаты проведенных теоретических занятий и практических работ.

1. 2. Темы рефератов

1. Квадратичная функция.

2. Уравнения и неравенства с одной переменной

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными

4. Арифметическая и геометрическая прогрессии

5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

6. Подобие фигур

7. Решение треугольников

8. Многоугольники

9. Площади фигур

10. Элементы стереометрии.

4.3. Варианты заданий для проведения итогового контроля знаний и умений абитуриентов

Предмет МАТЕМАТИКА

Вариант№1

1. Доказать теорему об окружности, вписанной в треугольник.

2. Решение квадратных уравнений.

Решите уравнение: (х-13)²-(х-5)²=(х-12)²

3. Острый угол ромба равен 30⁰, его высота 8 см. Вычислите площадь роба.

Преподаватель: ___________

Предмет МАТЕМАТИКА

Вариант№2

1. Доказать теорему один из признаков подобия треугольников.

2. Функции вида у = кх, ее свойства и график.

Построить график функции у = -3х.

3. Найти площадь и периметр треугольника по трем сторонам: 13см., 14см., 15см.

Преподаватель: ___________

Предмет МАТЕМАТИКА

Вариант№3

1. Доказать один из признаков параллельности прямых.

2. Вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Найти 3-й член арифметической прогрессии, если а₁ = -8; d = -0,4

3. Решите уравнение:

Преподаватель: ___________

Предмет МАТЕМАТИКА

Вариант№4

1. Внешний угол треугольника (определение). Доказать теорему о внешнем угле треугольника.

2. Решение линейных уравнений.

Решите уравнение:

3. Дан прямоугольный треугольник с острым углом 30⁰. Противоположный катет равен 8 см. Определите длину гипотенузы и площадь этого треугольника.

Преподаватель: ___________

Предмет МАТЕМАТИКА

Вариант№5

1. Признаки подобия треугольника (один из них доказать).

2. Параллелограмм, его свойства.

Периметр параллелограмма равен 122 см. Одна из сторон больше другой на 25 см. Найти его стороны.

3. Вычислите

Преподаватель:___________

Предмет МАТЕМАТИКА

Вариант№6

1. Свойства биссектрисы угла.

2. Решение системы линейных неравенств.

Решите систему неравенств:

3. Найдите радиусы описанной (R) и вписанной (r) окружности для треугольника со сторонами: 13 см., 14 см., 15 см.

Преподаватель:___________

Предмет МАТЕМАТИКА

Вариант№7

1.Средняя линия треугольника (определение). Свойства средней линии.

2. Решение линейных уравнений.

Решите уравнение:

3. Найти площадь и периметр прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5 см. и 6 см.

Преподаватель:___________

Предмет МАТЕМАТИКА

Вариант№8

1. Вывести формулу для вычисления площади трапеции.

2.Уравнение окружности, ее свойства и график.

Составить уравнение окружности, если ее центр совпадает с началом координат, а диаметр равен 16 см.

3. Решите уравнения: х²-7х+12=0
5х-х²=0

9-х²=0

Преподаватель:___________

Предмет МАТЕМАТИКА

Вариант№9

1. Доказать свойства диагоналей прямоугольника.

2. Написать формулу корней квадратного уравнения.

Решите уравнение: (х-3)²+(х+1)²=х(х+1)+4

3.Периметр равнобедренного треугольника равен 15,6 см. Найти его стороны, если основание меньше боковой стороны на 3 см.

Преподаватель:___________

Предмет МАТЕМАТИКА

Вариант№10

1. Вывести значение синуса, косинуса, тангенса для угла 60°

2. Написать уравнение окружности.

Составить уравнение окружности, если ее центр находится в точке А (-2,5), а диаметр равен 8 см.

3. Упростите выражение:

Преподаватель:___________

Предмет МАТЕМАТИКА

Вариант№11

1. Теорема синусов.

2. Решить неравенство:

3. Периметр равнобедренного треугольника равен 15,6 см. Найти его стороны, если основание больше боковой стороны на 3 см.

Преподаватель:___________

Предмет МАТЕМАТИКА

Вариант№12

1. Доказать теорему о сумме углов треугольников.

2. Функция y=ax²+bx+c, ее свойства и график.

Построить график функции y=(x+3) ².

3. Даны векторы: а ={5;-2}; в ={-3;4}. Найти 1) 2а+3в; 2) |a|

Преподаватель:___________

Предмет МАТЕМАТИКА

Вариант№13

1. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

2. Решение линейных неравенств с одной переменной.

Решить неравенство: (х-2) ²-(x+3) ² <3

3. Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 3 см. Найдите стороны треугольника, если периметр равен 16 см.

Преподаватель:___________

Предмет МАТЕМАТИКА

Вариант№14

1. Доказать свойства равнобедренного треугольника.

2. Функция y=xⁿ, ее свойства и график.

Построить график функции: y=x³

3. Выполнить действия:

Преподаватель:___________

Предмет МАТЕМАТИКА

Вариант№15

1. Теорема косинусов. Доказать.

2. Разложить квадратного трехчлена на множители.

Решить неравенство: (x² - 3x -4)*(x²-2x-15)<0

3. Стороны треугольника, периметр которого 105 см, пропорциональны числам 6, 7 и 8. Вычислите длины отрезков, на которые делит биссектриса меньшего угла треугольника противоположную сторону.

Преподаватель:___________