Рабочая программа по алгебре 7-9 классов

Содержание

1

Паспорт рабочей программы

Стр. 2

2

Пояснительная записка

Стр. 3

3

Содержание разделов и тем учебного курса

Стр. 6

4

Учебно-тематический план

Стр. 9

5

Требования к уровню математической подготовки обучающихся 5-6 классов

Стр. 13

6

Критерии и нормы оценки знаний, умений, навыков обучающихся применительно к различным формам контроля знаний

Стр. 17

7

Перечень учебно-методического обеспечения и список литературы

Стр. 19

8

Перечень обязательных лабораторных, практических, контрольных и других видов работ

Стр. 21

9

Приложение 1 (календарно-тематическое планирование уроков алгебры 7 класс)

10

Приложение 2 (календарно-тематическое планирование уроков алгебры 8 класс)

11

Приложение 3 (календарно-тематическое планирование уроков алгебры 9 класс)

1. Паспорт рабочей программы

Тип программы

Программа общеобразовательных учреждений

Статус программы

Рабочая программа учебного курса математика

Название, автор и год издания предметной учебной программы (примерной, авторской), на основе которой разработана Рабочая программа;

Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы/авт.-сост. И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2009

Категория обучающихся

Учащиеся 7 - 9 классов МАОУ СОШ № 13 города Тюмени

Сроки освоения программы

3 года

Объём учебного времени

по 102 часа ежегодно

Форма обучения

очная

Режим занятий

3 часа в неделю

2. Пояснительная записка

Рабочая программа учебного предмета «Алгебра» в 7 - 9 классах составлена на основании следующих нормативно-правовых документов:

• Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике, утвержденного приказом Минобразования России от 5.03.2004 г. № 1089. Стандарт опубликован в издании "Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Часть I. Начальное общее образование. Основное общее образование" (Москва, Министерство образования Российской Федерации, 2004)

• Закона Российской Федерации «Об образовании» (статья 7, 9, 32).

• Учебного плана МАОУ СОШ № 13 города Тюмени на 2014-2015 учебный год.

• Примерной и авторской программы основного общего образования по математике Программы. Математика. 5-6 классы Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы/ авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г, Мордкович. - 2-е изд., испр. и доп.. - М.: Мнемозина, 2009. - 63 с.).

Программа соответствует учебникам:

Мордкович А.Г. Алгебра-7. Учебник.

Мордкович А.Г., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е. Алгебра-7. Задачник.

Мордкович А.Г. Алгебра-8. Учебник.

Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е., Мишустина Т.Н. Алгебра-8. Задачник.

Мордкович А.Г. Алгебра-9. Учебник.

Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е., Мишустина Т.Н. Алгебра-9. Задачник.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, а также овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм способствует развитию воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Изучение предмета направленно на достижение следующих целей:

1. В направлении личностного развития:

• Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• Формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2. В метапредметном направлении:

• Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3. В предметном направлении:

• Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных образовательных учреждениях, для изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• Создание фундамента математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Основное общее образование - завершающая ступень обязательного образования в Российской Федерации. Поэтому одним из базовых требований к содержанию образования на этой ступени является достижение выпускниками уровня функциональной грамотности, необходимой в современном обществе, как по математическому и естественнонаучному, так и по социально-культурному направлениям.

Ведущим аспектом изучения курса является математическая модель - это то, что остается от реального процесса, если отвлечься от его материальной сути. Математические модели описываются математическим языком. Основная функция математического языка - организующая: таблицы, схемы, графики, алгоритмы, правила вывода, способы логически правильных рассуждений. Особая цель математического образования - развитие речи на уроках математики. В наше прагматичное время культурный человек должен уметь излагать свои мысли четко, кратко, раскладывая «по полочкам», умея за ограниченное время сформулировать главное, отсечь несущественное. Этому он учится в школе прежде всего на уроках математики.

В данной программе материал построен таким образом, что например, понятие функция «созревает» с 7 по 9 класс. Пока изучаются простейшие функции (линейная, обратная пропорциональность, квадратичная и т. д. - это материал 7, 8 классов), следует отказаться от формального определения функции и ограничится описанием, не требующим заучивания. В 7 классе мы работаем с обучающимися на наглядно-интуитивном уровне, в 8 классе - на рабочем уровне и только в 9 классе выходим на формальный уровень. Новые математические термины и обозначения должны появляться мотивированно, только тогда, когда в них возникает необходимость (в первую очередь с появлением новой математической модели).

Потенциал школьного курса алгебры мы видим в том, что:

1. владение математическим языком и математическим моделированием позволит обучающемуся лучше ориентироваться в природе и обществе;

2. математика по своей внутренней природе имеет богатые возможности для воспитания мышления и характера ребёнка;

3. даёт возможность реализовать в процессе преподавания идей развивающего и проблемного обучения;

4. уроки математики способствуют развитию речи обучаемого.

3. Содержание разделов и тем учебного курса

7 класс.

1. Математический язык. Математическая модель. (15 ч). Числовые и алгебраические выражения. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

2. Линейная функция.(12 ч). Координатная прямая, виды промежутков на ней. Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Отыскание наибольших и наименьших значений линейной функции на заданном промежутке. Прямая пропорциональность и её график. Взаимное расположение графиков линейных функций. Возрастание и убывание линейной функции.

3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. (15 ч). Основные понятия, связанные с системами двух линейных уравнений с двумя переменными. Графическое решение систем. Метод подстановки, метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

4. Степень с натуральным показателем и её свойства. ( 6 ч). Определение степени с натуральным показателем, таблицы основных степеней. Степень с нулевым показателем.

5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами.( 8 ч). Понятие одночлена, его стандартный вид. Сложение и вычитание одночленов, умножение одночленов, возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами.( 15 ч). Понятие многочлена, его стандартный вид. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращённого умножения. Деление многочлена на одночлен.

7. Разложение многочленов на множители.( 18 ч). Понятие о разложении многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения. Комбинирование различных приёмов. Понятие тождества и тождественного преобразования алгебраического выражения. Первые представления об алгебраических дробях: сокращение алгебраических дробей.

8. Функция y = x². ( 6 ч). Функция y = x², её свойства и график. Отыскание наибольших и наименьших значений функции на заданных промежутках. Графическое решение уравнений. Функции заданные разными формулами на различных промежутках («кусочные» функции). Понятие о непрерывных и разрывных функциях. Разъяснение смысла записи y = f(x). Функциональная символика.

8 класс.

1. Алгебраические дроби. ( 20 ч). Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраи­ческой дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Реше­ние рациональных уравнений (первые представления). Степень с отрицательным целым показателем.

2. Функция y= √x. Свойства квадратного корня. ( 17 ч). Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотри­цательного числа. Иррациональные числа. Множество действи­тельных чисел. Функция у = √x, ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобож­дение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль дей­ствительного числа. График функции у = \х\.

3. Квадратичная функция. Функция y= k/x. ( 18 ч). Функция y=ax², её график и свойства. Функция у =k/x , ее свойства, график. Гипербола. Асимптота. Построение графиков функций у = f(x + I), у = f(x) + т, У = f(x + I) + т, у = -f(x) по известному графику функции у = f(x). Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций у = С, у = kx + т, у = ах², у = ах²+ Ьх + с, у = k/x, у = |х|. Графическое решение квадратных уравнений.

4. Квадратные уравнения. ( 21 ч). Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадрат­ное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения мето­дом разложения на множители, методом выделения полного квадрата. Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления). Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной. Рациональные уравнения как математические модели реаль­ных ситуаций. Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линей­ные множители. Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.

5. Неравенства.( 14 ч). Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной. Решение неравенств с перемен­ной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равно­сильное преобразование неравенства. Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства. Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследова­ние функций на монотонность (с использованием свойств число­вых неравенств). Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандарт­ный вид числа.

9 класс.

1. Рациональные неравенства и их системы. Линейное и квадратное неравенство с одной переменной, частное и общее решение, равносильность, равносильные преобразования. Рациональные неравенства с одной переменной, метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства. Элемент множества, подмножество данного множества, пустое множество. Пересечение и объединение множеств. Системы линейных неравенств, частное и общее решение системы неравенств.

2. Системы уравнений. Рациональное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, равносильные уравнения, равносильные преобразования. График уравнения, система уравнений с двумя переменными, решение системы уравнений с двумя переменными. Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод, равносильные системы уравнений.

3. Числовые функции. Функция, область определение и множество значений функции. Аналитический, графический, табличный, словесный способы задания функции. График функции. Монотонность (возрастание и убывание) функции, ограниченность функции снизу и сверху, наименьшее и наибольшее значения функции, непрерывная функция, выпуклая вверх или вниз. Элементарные функции. Четная и нечетная функции и их графики. Степенные функции с натуральным показателем, их свойства и графики. Свойства и графики степенных функций с четным и нечетным показателями, с отрицательным целым показателем.

4. Прогрессии. Числовая последовательность. Способы задания числовой последовательности. Свойства числовых последовательностей, монотонная последовательность, возрастающая последовательность, убывающая последовательность. Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена геометрической прогрессии, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии.

5. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Методы решения простейших комбинаторных задач (перебор вариантов, построение дерева вариантов, правило умножения). Факториал. Общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота, сгруппированный ряд данных, многоугольники распределения. Объем, размах, мода, среднее значение. Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности.

4. Учебно - тематический план

Алгебра 7 класс

Номер параграфа

Содержание материала

Количество часов

по программе

фактически

Повторение курса 6 класса

-

4

Глава 1. Математический язык. Математическая модель.

13

15

1

Числовые и алгебраические выражения.

3

3

2

Что такое математический язык.

2

2

3

Что такое математическая модель.

3

3

4

Линейное уравнение с одной переменной.

2

2

5

Координатная прямая.

2

3

1-5

Контрольная работа № 1

1

1

1-5

Обобщающий урок

-

1

Глава 2. Линейная функция.

11

12

6

Координатная плоскость.

2

2

7

Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

3

3

8

Линейная функция и её график.

3

2

9

Линейная функция у = kх.

1

2

10

Взаимное расположение графиков линейных функций.

1

2

6-10

Контрольная работа № 2

1

1

Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

13

15

11

Основные понятия.

2

2

12

Метод подстановки.

3

3

13

Метод алгебраического сложения.

3

3

14

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

4

4

11-14

Контрольная работа № 3

1

1

11-14

Обобщающий урок

-

2

Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства.

6

6

15

Что такое степень с натуральным показателем.

1

1

16

Таблица основных степеней.

1

1

17

Свойства степени с натуральным показателем.

2

2

18

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.

1

1

19

Степень с нулевым показателем.

1

1

Глава 5. Одночлены. Операции над одночленами.

8

8

20

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена.

1

1

21

Сложение и вычитание одночленов.

2

2

22

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень.

2

2

23

Деление одночлена на одночлен.

2

2

20-23

Контрольная работа № 4

1

1

Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами.

15

15

24

Основные понятия.

1

1

25

Сложение и вычитание многочленов.

2

2

26

Умножение многочлена на многочлен.

2

2

27

Умножение многочлена на многочлен.

3

3

28

Формулы сокращенного умножения.

5

5

29

Деление многочлена на одночлен

1

1

24-29

Контрольная работа № 5

1

1

Глава 7. Разложение многочленов на множители.

18

18

30

Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно.

1

1

31

Вынесение общего множителя за скобки

2

2

32

Способ группировки.

2

2

33

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения.

5

5

34

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов.

3

3

35

Сокращение алгебраических дробей.

3

3

36

Тождества.

1

1

30-36

Контрольная работа № 6

1

1

Глава 8. Функция у = х²

8

6

37

Функция у = х² и её график.

3

2

38

Графическое решение уравнений.

2

2

39

Что означает в математике запись у = f (х)

3

2

Итоговое повторение

9

2

Итоговая контрольная работа

1

1

итого

102

102

Алгебра 8 класс

Номер параграфа

Содержание материала

Количество часов

по программе

фактически

Повторение курса 7 класса

-

6

Глава 1. Алгебраические дроби.

21

20

1

Основные понятия.

1

1

2

Основное свойство алгебраической дроби.

2

2

3

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

2

2

4

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.

4

3

1-4

Контрольная работа № 1

1

1

5

Умножение и деление алгебраических дробей . Возведение алгебраической дроби в степень.

2

2

6

Преобразование рациональных выражений.

3

3

7

Первые представления о решении рациональных уравнений.

2

2

8

Степень с отрицательным целым показателем

3

3

5-8

Контрольная работа № 2

1

1

Глава 2. Функция у = √х. Свойства квадратного корня.

18

17

9

Рациональные числа.

2

1

10

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

2

2

11

Иррациональные числа.

1

1

12

Множество действительных чисел.

1

1

13

Функция у = √х, её свойства и график.

2

2

14

Свойства квадратных корней.

2

2

15

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

4

4

9-15

Контрольная работа № 3

1

1

16

Модуль действительного числа.

3

3

Глава 3. Квадратичная функция. Функция у = k/х

18

18

17

Функция у = kх², её свойства и график.

3

3

18

Функция у = k/х, её свойства и график.

2

2

16-18

Контрольная работа № 4

1

1

19

Как построить график функции у = f (х + l), если известен график функции у = f (х )

2

2

20

Как построить график функции у = f (х ) + m, если известен график функции у = f (х )

2

2

21

Как построить график функции у = f (х + l) + m, если известен график функции у = f (х )

2

2

22

Функция у = ах² + bх + с, её свойства и график.

4

4

23

Графическое решение квадратных уравнений.

1

1

19-23

Контрольная работа № 5

1

1

Глава 4. Квадратные уравнения.

21

21

24

Основные понятия.

2

2

25

Формулы корней квадратных уравнений.

3

3

26

Рациональные уравнения

3

3

24-26

Контрольная работа № 6

1

1

27

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

4

4

28

Еще одна формула корней квадратного уравнения.

2

2

29

Теорема Виета

2

2

27-29

Контрольная работа № 7

1

1

30

Иррациональные уравнения.

3

3

Глава 5. Неравенства.

15

14

31

Свойства числовых неравенств.

3

3

32

Исследование функций на монотонность.

3

3

33

Решение линейных неравенств.

2

2

34

Решение квадратных неравенств.

3

3

31-34

Контрольная работа № 8

1

1

35

Приближенные значения действительных чисел.

2

1

36

Стандартный вид положительного числа.

1

1

Обобщающее повторение

7

4

Итоговая контрольная работа

2

2

итого

102

102

Алгебра 9 класс

Номер параграфа

Содержание материала

Количество часов

по программе

фактически

Повторение курса алгебры 8 класса

-

4

Глава 1. Неравенства и системы неравенств.

16

16

1

Линейные и квадратные неравенства (повторение)

3

3

2

Рациональные неравенства

5

5

3

Множества и операции над ними.

3

3

4

Системы рациональных неравенств.

4

4

1-4

Контрольная работа № 1

1

1

Глава 2. Системы уравнений.

15

15

5

Основные понятия

4

2

6

Методы решения систем уравнений

5

7

7

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

5

5

5-7

Контрольная работа № 2

1

1

Глава 3. Числовые функции

25

24

8

Определение числовой функции. Область определения, область значений функции.

4

4

9

Способы задания функции.

2

2

10

Свойства функций.

4

4

11

Четные и нечетные функции.

3

3

8-11

Контрольная работа № 3

1

1

12

Функции у = х ⁿ, их свойства и графики.

4

3

13

Функции у = х ^{- n}, их свойства и графики.

3

3

14

Функции у = ³√ х , её свойства и графики.

3

3

12-14

Контрольная работа № 4

1

1

Глава 4. Прогрессии.

16

16

15

Числовые последовательности.

4

4

16

Арифметическая прогрессия.

5

5

17

Геометрическая прогрессия.

6

6

15-17

Контрольная работа № 5

1

1

Глава 5. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

12

12

18

Комбинаторные задачи.

3

3

19

Статистика - дизайн информации.

3

3

20

Простейшие вероятностные задачи.

3

3

21

Экспериментальные данные и вероятности событий.

2

2

18-21

Контрольная работа № 6

1

1

Повторение курса алгебры

17

14

Итоговая контрольная работа

1

1

Итого

102

102

5. Требования к уровню математической подготовки обучающихся 7 - 9 классов

В результате изучения алгебры 7 класса ученик должен:

знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

• формулы сокращенного умножения;

уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с одночленами и многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; сокращать алгебраические дроби;

• решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; строить графики линейных функций и функции y=x²;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений и систем;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

В результате изучения алгебры 8 класса ученик должен:

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы; находить значение арифметического квадратного корня, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• составлять буквенные выражения и формулы по условию задачи; осуществлять в буквенных выражения и формулах числовые подстановки, выполнять соответствующие вычисления, выполнять подстановку одного выражения в другое; выражать из формулы одну переменную через другие;

• выполнять основные действия со степенями с целым показателем, с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочлена на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметического квадратного корня для вычисления значений и преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные и квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложных нелинейных уравнений;

• решать линейные неравенства и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из условия задачи;

• находить значение функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по её графику; применять графическое представление при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики.

В результате изучения алгебры 9 класса ученик должен:

знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства; примеры до­казательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравен­ства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать ре­альные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необ­ходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной дейст­вительности математическими методами, примеры ошибок, воз­никающих при идеализации;

уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций; интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

6. Критерии и нормы оценки знаний, умений, навыков обучающихся применительно к различным формам контроля знаний

Формы контроля

Устный опрос - устная форма контроля знаний и умений, используется взаимопроверка, самопроверка по образцу, заслушивание ответа и его оценивание учителем.

Математический диктант - письменная форма контроля, применяемая для проверки умения правильно понимать и записывать числа, математические термины и понятия.

Тестирование - письменная форма контроля с предложенными вариантами ответов, один из которых правильный, применяемая для проверки базовых знаний по математике, математических терминов и понятий.

Самостоятельная работа - письменная форма контроля, рассчитанная на 5 - 20 мин, применяется для оценивания уровня сформированности знаний и умений по изучаемому вопросу в теме.

Практическая работа - форма контроля, применяется для оценивания умения выполнять определенные практические действия, применяя знания математики.

Контрольная работа - письменная форма контроля знаний, умений и навыков по изучаемой теме, рассчитана на выполнение в течение урока.

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Оценка устных ответов обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

7. Перечень учебно - методического обеспечения и список литературы

Основная литература:

• Мордкович А.Г. Алгебра-7. Учебник, М. Мнемозина , 2012

• Мордкович А.Г., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е. Алгебра-7. Задачник, М. Мнемозина, 2012

• Мордкович А.Г. Алгебра-8. Учебник, М. Мнемозина, 2012

• Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е., Мишустина Т.Н. Алгебра-8. Задачник, М. Мнемозина, 2012

• Мордкович А.Г. Алгебра-9. Учебник, М. Мнемозина, 2012

• Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е., Мишустина Т.Н. Алгебра-9. Задачник, М. Мнемозина, 2012

• А.Г.Мордкович. Алгебра 7-9. Методическое пособие для учителей, М. Мнемозина, 2012.

Дополнительная литература:

• А.Г.Мордкович и П.В.Семенов. События, комбинаторика, вероятность. Дополнительные материалы к курсу «Алгебра-9».

• Ю.П.Дудницын, Е.Е.Тульчинская. Алгебра-7. Контрольные работы.

• Ю.П.Дудницын, Е.Е.Тульчинская. Алгебра-8. Контрольные работы.

• Ю.П.Дудницын, Е.Е.Тульчинская. Алгебра-9. Контрольные работы.

• Л.А. Александрова Алгебра 7 класс: Самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2007

• Л.А. Александрова Алгебра 8 класс: Самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2007;

• Л.А. Александрова Алгебра 9 класс: Самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2007

• Е. Б. Арутюнян. Математические диктанты для 5-9 классов. - М. 1995

• Д. В. Клименченко Задачи по математике для любознательных. - М., Просвещение», 2007;

Печатные пособия

1. Демонстрационный материал в соответствии с основными темами программы обучения

2. Карточки с заданиями по математике

3. Портреты выдающихся деятелей математики

Учебно- практическое и учебно- лабораторное оборудование

1. Комплект чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник, циркуль.

2. Комплекты планиметрических и стереометрических тел.

Технические средства обучения:

1. Компьютер

2. Мультимедийный проектор

3. Экран

Интернет-сайты для математиков

• edu.ru (сайт МОиН РФ).

• school.edu.ru (Российский общеобразовательный портал).

• fipi.ru(сайт Федерального института педагогических измерений).

• math.ru(Интернет-поддержка учителей математики).

• it-n.ru(сеть творческих учителей).

• som.fsio.ru (сетевое объединение методистов).

• mat. 1 september.ru (сайт газеты «Математика»).

• int-edu.ru (Институт новых технологий).

• pedlib.ru (педагогическая библиотека. Книги по педагогике, психологии, образовательным технологиям).

• math.ru/lib (электронная математическая библиотека).

• http:/school.cjllection.informika.(единая коллекция цифровых образовательных ресурсов)

8. Перечень обязательных лабораторных, практических, контрольных и других видов работ

Алгебра 7 класс

№ урока

Тема

Кодификатор

Форма контроля

№ 4

Повторение курса математики за 6 класс

Проверка сформированности арифметических навыков учащихся: действий с обыкновенными дробями, десятичными дробями, положительными и отрицательными числами

Вводная контрольная работа

№ 18

«Математический язык. Математическая модель»

Проверка сформированности умений составлять математическую модель ситуации, описанной в задаче, использовать модель для решения задачи

Контрольная работа №1

№ 31

«Линейная функция»

Проверка сформированности умений выполнять построение графика линейной функции, прямой пропорциональности; представлений о взаимном расположении графиков линейных функций

Контрольная работа №2

№ 44

«Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

Проверка сформированности умений решать системы линейных уравнений способом подстановки, сложения

Контрольная работа №3.

№ 60

«Одночлены. Операции над одночленами»

Проверка сформированности умений выполнять операции над одночленами: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в натуральную степень

Контрольная работа № 4.

№ 75

«Многочлены. Арифметические операции над многочленами»

Проверка сформированности умений выполнять операции над многочленами: сложение, вычитание многочленов, умножение на одночлен, умножение на многочлен, деление на одночлен; применять формулы сокращённого умножения для преобразования многочленов

Контрольная работа № 5.

№ 93

«Разложение многочленов на множители»

Проверка сформированности умений выполнять разложение многочлена на множители, используя метод вынесения общего множителя за скобки, метод группировки, метод выделения полного квадрата, формулы сокращённого умножения.

Контрольная работа

№ 6

№ 102

«Итоговое повторение»

Проверить сформированность знаний основных понятий курса, умений применять полученные знания при решении задач, в том числе повышенного уровня сложности

Итоговая контрольная работа

Алгебра 8 класс

№ урока

Тема

Кодификатор

Форма контроля

№ 4

Повторение курса алгебры за 7 класс

Проверка сформированности умений выполнять операции над одночленами и многочленами; знаний формул сокращенного умножения и применение их при преобразовании многочленов.

Вводная контрольная работа

№ 15

«Сложение и вычитание алгебраических дробей»

Проверка сформированности умений приводить алгебраические дроби к одному знаменателю, складывать, вычитать дроби.

Контрольная работа №1

№ 26

«Умножение и деление алгебраических дробей»

Проверка сформированности умений умножать, делить алгебраические дроби и возводить в натуральную степень, выполнять тождественные преобразования рациональных выражений

Контрольная работа №2

№ 40

«Функция Свойства квадратного корня»

Проверка сформированности умений решать графически уравнение вида у = f(х); извлекать квадратные корни из неотрицательного числа.

Контрольная работа №3.

№ 49

«Функция у= kх². Функция y=k\x.»

Проверка сформированности умений строить графики функции у=кх², у=к/х, у=ах²; знаний свойств и расположение графиков на координатной плоскости в зависимости от коэффициента; умений строить и читать графики кусочных функций; умений решать графически квадратные уравнения вида ах²,+вх+с=0.

Контрольная работа № 4.

№ 61

«Функция у=ах²+вх+с»

Проверка сформированности умений строить графики функции у=ах²+вх+с; умений строить графики y=f(x+l), y=f(x)+m, y=f(x+l)+m, путём параллельного переноса, если известен график функции y=f(x); умений строить и читать графики кусочных функций; умений решать графически квадратные уравнения вида ах²,+вх+с=0.

Контрольная работа № 5.

№ 70

«Квадратные уравнения»

Проверка сформированности умений решать квадратное уравнение с помощью дискриминанта по алгоритму.

Контрольная работа

№ 6

№ 79

«Разложение квадратного трехчлена на множители»

Проверка сформированности умений использовать известные способы решения квадратных уравнений: метод разложения на множители, метод выделения полного квадрата, графический метод; раскладывать квадратный трехчлен на множители с помощью формулы, выведенной из теоремы Виета; решать рациональные уравнения по данному алгоритму; решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат.

Контрольная работа

№ 7

№ 94

«Неравенства»

Проверка сформированности умений решать неравенства с одной переменной, квадратные неравенства; знаний возрастающей и убывающей функцией; умений исследовать функции на монотонность.

Контрольная работа

№ 8

№ 101 - 102

Итоговое повторение

Проверить сформированность знаний основных понятий курса, умений применять полученные знания при решении задач, в том числе повышенного уровня сложности

Итоговая контрольная работа

Алгебра 9 класс

№ урока

Тема

Кодификатор

Форма контроля

№ 4

Повторение курса алгебры за 8 класс

Проверка сформированности умений выполнять действия с алгебраическими дробями; решать квадратные уравнения; строить графики квадратичной функции.

Вводная контрольная работа

№ 20

«Неравенства и системы неравенств»

Проверка сформированности умений совершать равносильные преобразования, решать неравенства методом интервалов; решать рациональных неравенств и их систем

Контрольная работа №1

№ 35

«Системы уравнений»

Проверка сформированности умений совершать равносильные преобразования, решать уравнения и системы уравнений с двумя переменными; решать уравнения и системы уравнений различными методами: графическим, подстановкой, алгебраического сложения, введения новых переменных

Контрольная работа №2

№ 49

«Числовая
функция. Область
определения, область значений функции»

Проверка сформированности понятия функции, её области определения, области значения; о различных способах задания функции: аналитическом, графическом, табличном, словесном;

Контрольная работа №3.

№ 59

«Степенная функция»

Проверка сформированности умений применять четность или нечетность, ограниченность, непрерывность, монотонность функций; находить наибольшее и наименьшее значение на заданном промежутке, решая практические задачи;

Контрольная работа № 4.

№ 75

«Прогрессии»

Проверка сформированности умений решать текстовые задачи, используя свойства арифметической и геометрической прогрессии

Контрольная работа № 5.

№ 87

«Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности»

Проверка сформированности умений вычислять средние значения результатов измерений; находить частоту события; вероятности случайных событий в простейших случаях.

Контрольная работа

№ 6

№ 102

Итоговое повторение

Проверить сформированность знаний основных понятий курса, умений применять полученные знания при решении задач, в том числе повышенного уровня сложности

Итоговая контрольная работа