Проектная работа Нетрадиционные типы уроков

32

Содержание

1.Введение………………………………………………………………….2

2. Глава I. Обзор литературы по теме проекта …………………………..4

3.Глава II. Эмпирическая часть:

-Теоретическое обоснование темы……………………………………...6

- Сущность темы проекта………………………………………………..6

-Типы «нетрадиционных» уроков……………………………………..10

- Подготовка и проведение нетрадиционных уроков…………………11

4.Заключительная часть…………………………………………………12

5. Выводы……………………………………………………………………..12 Приложение 1:Конспект нетрадиционного урока по геометрии в 7 классе в форме зачета по теме «Прямоугольный треугольник. Признаки прямоугольного треугольника»…………………………………………………………….13

Приложение 2: Конспект нетрадиционного урока по математике «Применение распределительного свойства умножения» ….. . . . . . . . . . . …………...17

Приложение 3:Конспект нетрадиционного урока «Следствия ведут знатоки». Тема: «Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности» ……………………………………………………………..20

Приложение 4: Конспект нетрадиционного урока «Лабиринт.Обобщение понятия степени с натуральным показателем"……………………………….25

1.Введение

В общем объёме знаний, умений и навыков, получаемых учащимися в средней школе, важное место принадлежит математике, которая широко применяется при изучении других предметов и в практической деятельности будущих рабочих, в частности в овладении новой техникой, при чтении специальной литературы.

За последние годы, к сожалению, у учащихся наблюдается резкое снижение интереса к урокам математики, да и к учебе в целом, нежелание детей расширять свой кругозор.
1.1 Важнейшей проблемой, волнующей всех педагогов, является повышение эффективности урока математики как основной формы обучения и воспитания учащихся.

1.2 Актуальность проекта: Перед современным учителем математики стоят задачи, навеянные пересмотром содержания предмета: альтернативные подходы к оценке проблем прошлого, прогнозирование событий и явлений. Нетрадиционные формы урока помогают в формировании базовых понятий курсов математики, адаптировать материал к возрастным особенностям учащихся, применять полученные ими знания в жизни, развивают интеллект, расширяют кругозор. Использование нетрадиционных уроков служит для повышения мотивации, интереса к предмету, желания изучать предмет.

Актуальность темы обусловлена следующим:

1.Необходимость повышения познавательной активности учащихся как фактор успешности изучения математики;

2.Необходимость проработки нетрадиционных форм проведения уроков математики с целью формирования познавательной активности учащихся.

1.3 Объектом исследования является педагогический процесс, направленный на использование нетрадиционных форм обучения математики.

1.4 Предметом исследования является особенность использования нетрадиционных форм обучения в учебном процессе.

1.5 Цель представленного проекта: изучение теоретических и практических аспектов использования нетрадиционных уроков математики.

1.6 Гипотеза. Процесс изучения математики будет эффективным, если:

• определены теоретические основы развития познавательной активности учащихся на уроках математики;

• выявлена совокупность факторов, влияющих на развитие познавательной активности учащихся при изучении математики;

• разработана методика проведения нетрадиционных уроков математики;

1.7 Для достижения цели проекта необходимо решить следующие задачи:

• Изучить необходимую психолого-педагогическую и учебно-методическую литературу по теме «Нетрадиционные типы уроков »;

• рассмотреть урок как основную форму обучения;

• выявить требования к современному уроку;

• определить сущность и виды нетрадиционных уроков на уроках математики;

• определить специфику разработки, организации и проведения нестандартных уроков школе на уроках математики;

• разработать конспекты нетрадиционных уроков математики;

• Проверить эффективность предложенных средств реальной практике.

2.Глава I. Обзор литературы по теме проекта

При работе над проектом была проанализирована следующая литература по данной теме:

1 .Трофимова О.В. Нетрадиционные формы урока и социализация учащихся. № 1 2003 г.

2.Подласый И.П. Педагогика. - М., 2006

3. Кульничев С.В., Лакоценина Т.П. Совсем необычный урок. Вторая часть. В., 2001 г.

4. Математика. Приложение к газете «Первое сентября»: г.; № 3; 2014 г.; № 1, 2013 г., №13,14,2011г.

5 . Методическое пособие, предназначенное для учителей под редакцией С. А. Теляковского.

6. Учебник геометрии 7 класс. Авторы: Л.С. Атанасян, Бутузов В.Ф. 7.Учебник алгебры 7 класс. Авторы: Муравин Г.К., Муравина О.В.

8. Математика 6 класс. Авторы: Муравин Г.К., Муравина О.В.

9. Математика. 7 класс. Мет. пос. (Г. К. Муравин, О. В. Муравина).

10. Пособие для учителя, который преподает геометрию в 7-9 классах по учебнику авторов: Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, и др.

11. Щукина Г.Н. Психолого-педагогические основы формирования интересов учащихся. - М.: Педагогика, 1967. - с.260.

Из источника [3;83] -«Подготовка и проведение нетрадиционных уроков»

В[11] приведены стадии развития интересов школьников

В учебном пособии Подласого И.П. "Педагогика" выделены десятки типов нетрадиционных уроков (перечислено 36), в том числе уроки - деловые игры, [2;15]

По мнению О.В. Трофимовой: "...сам термин "нетрадиционная форма урока…" [1;143]

В источнике[4] приведены блоки однотипных уроков.

Из источников [5] -[10] взят материал для подготовки проведению нетрадиционных уроков.

3.Глава II. Эмпирическая часть

2.1 Теоретическое обоснование темы.

В настоящее время важнейшей проблемой, волнующей всех педагогов, является повышение эффективности урока математики как основной формы обучения и воспитания учащихся. Десять тысяч уроков - вот сколько приходится на долю школьников за годы учёбы. И если все они будут проведены в одной и той же форме, то это будет утомительно, однообразно и для ученика, и для учителя, а значит, уроки будут не результативны.

Психолого-педагогическая наука выделяет четыре стадии развития интересов школьников: любопытство, любознательность, познавательный интерес, теоретический интерес (Г.И. Щукина), которые в известной мере помогают более или менее точно определить состояние избирательного отношения учеников к предмету и степень влияния его на личность.[13]
Важным условием развития положительных, устойчивых и действенных познавательных интересов является включение детей в активную творческую деятельность путем подбора посильных, интересных, разнообразных по содержанию и форме заданий. Все проявления творческой инициативы ценны, поэтому главная задача учителя всемерно стимулировать их. Важным средством активизации развития познавательного интереса к учебному процессу является такая форма проведения занятий как нетрадиционные уроки.
Таким образом, одним из основных мотивов использования нетрадиционных форм уроков является повышение творческо-поисковой активности детей, важное в равной степени, как для учащихся, так и для учителей.

2.2 Сущность темы проекта

Нетрадиционные формы урока математики реализуются, как правило, после изучения какой-либо темы или несколько тем, выполняя функции обучающего контроля. Такие уроки проходят в необычной, нетрадиционной обстановке. Подобная смена привычной обстановки целесообразна, поскольку она создает атмосферу праздника при подведении итогов проделанной работы, снимает психический барьер, возникающий в традиционных условиях из-за боязни совершить ошибку. На таких уроках удается достичь самых разных целей методического, педагогического и психологического характера, которые можно суммировать следующим образом:

- осуществляется контроль знаний, навыков и умений учащихся по определенной теме;

- обеспечивается деловая, рабочая атмосфера, серьезное отношение учащихся к уроку;

Хороший урок - дело не простое. Искусство проведения уроков во многом зависит от понимания и выполнения учителем социальных и педагогических требований, которые определяются задачами школы, закономерностями и принципами обучения. Немаловажным условием проведения урока является грамотная постановка задач урока и успешная их реализация. Обучение преследует реализацию практических, воспитательных, образовательных и развивающих задач.[2;67]

В Отечественной педагогике выделяют два основных подхода к пониманию нетрадиционных форм урока. Первый подход отход от четкой структуры комбинированного урока и сочетание разнообразных методических приемов. То есть основной формой учебного процесса все же остается традиционный урок, но в который обязательно вносятся элементы современных технологий развития познавательных способностей учащихся. Исходя из этого, более тщательно отбираются фактический материал к уроку, тексты документов, источники по теме, задания, тексты и т. д

Так, например, интересны для учащихся устные коллективные разминки, занимающие не более 5 минут, развивающие быстроту реакции, внимательность, умение четко и конкретно мыслить. В такие разминки следует включать вопросы, требующие однозначного, быстрого хорового ответа и направленные на актуализацию опорных знаний, и на проверку домашнего задания, и на отработку каких либо математических понятий и определений. Например (6 класс):

1. Число не являющееся ни положительным, ни отрицательным.

2. Самое маленькое целое положительное число.

3. Самое большое целое отрицательное число.

4. Дробь, равная 50%.

5. Числа, имеющие не более двух делителей.

6. Одна сотая часть числа.

7. Назовите дробь 3/4 в процентах.

8. Наименьшее положительное двузначное число.

9. Число, не являющееся делителем ни одного из чисел и т.д.

Можно проводить интеллектуальные диктанты, которые проверяют не только математические знания, но и общий кругозор, и являются толчком к получению дополнительной информации об окружающем мире для многих учащихся. Например (7 класс):

1. Найдите произведение цифр года начала ВОВ.

2. Количество планет Солнечной системы поделите на двадцать.

3. Количество букв в названии столицы Украины возведите в 4 степень.

Диктанты сразу проверяются. При наличии интерактивной доски или других технических средств проверку можно «оживить» слайдами. Те ребята, которые отлично справились с заданием, должны быть отмечены (медаль, жетон и т.д.). Составлением таких диктантов могут заниматься сами ребята, развивая свое творческое мышление, проявляя высокую степень самостоятельности. Неоценима на уроках математики роль физминуток, которые можно проводить не только для двигательной активности учащихся, но и для отработки математических правил в игровой форме. Например:

1. У учителя набор карточек с правильными и неправильными дробями. Если показывается правильная дробь - руки вверх, неправильная - руки в стороны.

2. У учителя набор карточек с примерами на сложение чисел с разными знаками. Если сумма отрицательна - присели, положительна - встали.

Трудно переоценить роль занимательной задачи в процессе обучения математике.Так, например, при проведении цикла интегрированных уроков математика + биология (6 класс) предлагаю использовать следующие задачи:1. Жук-носорог может тащить за собой тяжесть в 850 раз больше своего веса. Какой груз перетащит жук весом 3 грамма? Сколько жуков такого же веса понадобится для груза весом 10,2 килограмма?

2. Виноградная улитка может тащить за собой груз, превышающий ее собственный вес в 200 раз, например, трехкилограммовый справочник. Каков вес улитки? Сколько улиток понадобится для груза весом 15 килограмм?

3. Самая маленькая птица колибри весит в 100000 раз меньше синего кита. Определите вес птицы в граммах.

Такие задачи вызывают у учащихся положительные эмоции, интерес, поэтому ребята лучше запоминают не только сами задачи, но и способы их решения.

Второй подход трактует нетрадиционные формы урока как инновационные, современные формы урока, появившиеся в последнее время и имеющие широкое распространение в современной школе . По мнению О.В. Трофимовой: "...сам термин "нетрадиционная форма урока" [1;143] требует более конкретной проработки в этимологическом аспекте. Что же касается научной литературы, то здесь видим тенденцию рассматривать нетрадиционные формы урока как формы интерактивного обучения или учебные занятия в "режиме интерактива" (от англ. слова interaction - взаимодействие).

2.3 Виды нетрадиционных уроков

Анализ педагогической литературы позволил выделить несколько десятков типов нестандартных уроков. В учебном пособии Подласого И.П. "Педагогика" выделены десятки типов нетрадиционных уроков (перечислено 36), в том числе уроки - деловые игры, [2;15] уроки- речевые игры, уроки-игры типа "Поле чудес" и т. д. Все они отнесены к различным типам, хотя очевидно, что это уроки одного типа или близкие друг к другу. Их названия дают некоторое представление о целях, задачах, методике проведения таких занятий.

Уроки в форме соревнований и игр: эстафета, КВН, деловая игра, ролевая игра, кроссворд, викторина и т. д.

Использование на уроке традиционных форм внеклассной работы: «следствие ведут знатоки», спектакль, «брейн - ринг», диспут и т. д.

Интегрированные уроки.

В качестве примеров другого подхода к типу уроков по форме их проведения можно привести такие блоки однотипных уроков:[4]

- Уроки, созвучные с общественными тенденциями: урок - общественный смотр знаний, урок - диспут, урок - диалог и т. д.

- Игровые уроки: урок - деловая игра, урок - ролевая игра, урок с дидактической игрой, урок - соревнование, урок - путешествие и т. д.

- Вспомогательные уроки: урок - тест, урок для родителей, урок - консультация и т. д.

2.4 Подготовка и проведение нетрадиционных уроков

Подготовка любой нетрадиционной формы урока требует от педагога больших затрат сил и времени, поскольку он выступает в роли организатора. Поэтому прежде чем браться за подобную работу следует взвесить собственные силы и оценить возможности. Многие нетрадиционные уроки по объему и содержанию рассматриваемого на них материала нередко выходят за рамки школьной программы и предлагают творческий подход со стороны учителя и учащихся.[3;83] Немаловажно, что все участники нетрадиционного урока имеют равные права и возможности принять в нем самое активное участие, проявить собственную инициативу.

Нетрадиционные уроки лучше проводить как итоговые при обобщении и закреплении знаний, умений и навыков учащихся. Как правило, они посвящены какой-то конкретной теме, и для ее раскрытия уже нужно обладать определенным набором знаний, фундаментом, на котором базируется личностное восприятие и понимание изучаемой проблемы.

Подготовка и проведение урока в любой нетрадиционной форме состоит из четырех этапов:

Замысел.

Организация.

Проведение.

Анализ.

В своей педагогической работе я провела очень много уроков нетрадиционного типа, такие как урок - инсценировка, урок - эстафета, урок - деловая игра, урок - путешествие, урок - КВН, урок - лекция, и другие. Конспекты нескольких уроков прилагаются. ( Приложения 1-4)

Заключительная часть

В результате реализации проекта предполагается рост познавательной активности учащихся к изучению математики.

Прогнозируемые риски предстоящего внедрения проекта и методы их коррекции вне:

- Интеллектуальная, информационная перегруженность учащихся. Коррекция: согласование графика работы всех заинтересованных сторон проекта.

- Низкая мотивация учащихся к получению дополнительных знаний.

Коррекция: Стимуляция учащихся (грамоты, денежные вознаграждения, призы).

Вывод:

Таким образом, данный проект не только должен повысить познавательную активность учащихся к изучению программного материала курса математики в школе, но и может способствовать увлечению изучения математики шире предусмотренного программой общеобразовательной школы, даст возможность учащимся участвовать в интеллектуальных конкурсах, в том числе и математической направленности.

Приведем пример разработки и проведения нетрадиционного урока школе по математике, (1-4).

Приложение 1

Урок геометрии в 7 классе.

Тема урока: Прямоугольный треугольник. Признаки прямоугольного треугольника

Цели урока: познакомить учащихся с понятием прямоугольного треугольника, с признаками равенства прямоугольных треугольников, соотношение сторон и углов, условия существования треугольника, научить решать задачи на применение этих знаний.

Оборудование: проектор, карточки с заданиями

План урока:

1. Организационный момент.

2. Выполнение теста

3. Изучение нового материала

4. Подведение итогов

5. Выставление оценок

Ход урока:

Организационный момент.

Урок начинается с того, что ученики поют песню о неизвестном математике.

Жил математик один,

Очень известен он был,

Всю свою жизнь день и ночь,

Формулы он выводил

Припев Пятью пять, пятью пять

пятью пять - двадцать пять,

Шестью шесть, шестью шесть

шестью шесть - тридцать шесть

Ребята, а ну-ка отгадайте сначала мою загадку, разгадав его, узнаете, о чем сегодня на уроке мы будем говорить:

Я фигура хоть куда

Знают все подряд меня,

Потому что угол мой,

средь других углов, прямой!

А всего-то, углов три

Ну- ка, как меня зовут!

И так, сегодня мы с вами продолжаем изучать треугольники, перед тем как познакомиться с новыми для нас понятиями, признаками равенства прямоугольных треугольников, мы вспомним все, что изучали на предыдущих уроках.

То есть выполним тест:

Тест:

1. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

а) высота б) медиана с) гипотенуза.

2. Отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину, с точкой на противоположной стороне называется:

а) высота б) медиана с) биссектриса

3. Отрезок, перпендикуляра, проведенного из данной вершины треугольника с прямой, находящейся на противоположной стороне.

а) высота б) катет с) гипотенуза

4. Треугольник, у которого стороны имеют разные длины, называют

а) прямоугольным б) равносторонним с) разносторонним

5. Треугольник, у которого две стороны равны называется:

а) равносторонним б) равнобедренным с) разносторонним

6. Треугольник, у которого один угол прямой, называется:

а) остроугольным б) прямоугольным с) тупоугольным

7. Сумма внутренних углов треугольника равна:

а) 180 б) 280 с) 360

8. Угол, смежный с внутренним углом треугольника называется:

а) внутренним б) внешним с) близким

9. Признаки равенства треугольников бывают:

а) 1-й, 2-й б) 1-й, 2-й, 4-й с) 1-й, 2-й, 3-й.

Изучение нового материала:

В

(1) (2)М (3) P (4) B

? С ? ? 2 1 8

40

А N K Q H R A ? M С

QP=PR=QR AB=BC=AC

Угол1= углу2

Устно решают задачи.

- Чем мы воспользовались в последних трех задачах?

-Сформулируйте свойства равнобедренного треугольника.

-А на первых двух рисунках какие треугольники изображены?

-А как вы думаете, есть ли у прямоугольных треугольников какие-то особенности, свойственные только им?

-А как можно назвать эти особенности?

3.Открытие нового знания.

Устно решают задачи.

M А P Q

? Р 63 23

46 ? ?

N C D N

-А можно ли найти решение проще?

-Как можно упростить теорему конкретно для прямоугольных треугольников?

-А свойственно это всем прямоугольным треугольникам?

-Как можно тогда назвать это утверждение?

-Сформулируйте 1-е свойство прямоугольных треугольников.

Вернемся к рисунку (4).

-Какой треугольник изображен на рисунке?

-Какой по виду треугольник ВМС?

-Чем являются ВС и МС в этом треугольнике?

-Чему равен угол 1?

-Мы нашли МС=4. А если гипотенуза ВС=10, чему будет равен катет МС? А

угол 1 изменился?

-А если гипотенуза ВС=24, чему будет равен катет МС? А угол 1?

-А если ВС=а, чему равен катет МС? А угол 1 изменился?

-Итак, что мы видим? Угол 1 всегда чему равен?

-Как расположен катет МС по отношению к углу 1? Какова закономерность?

-Попробуйте сформулировать гипотезу.

Давайте проверим гипотезу. У вас на партах лежат разноцветные прямоугольные треугольники с острым углом . Как с помощью сгиба проверить наше предположение?

-Что теперь требуется сделать с гипотезой? Попробуем доказать.

Идет доказательство свойства.

-Итак,2-е свойство прямоугольного треугольника как звучит?

-А теперь сформулируйте обратную теорему. Это еще одно свойство, которое вы докажите дома самостоятельно.

Q

Закрепление. 30

A B

30 M 60 ? ?

? 10

15 N K C P R

6,3

«S» «Y» «E»

Расставьте ответы в порядке убывания. Какое слово у вас получилось?

В зависимости от класса и времени можно провести физминутку.

А теперь давайте вместе прочтем ГИМН ГИПОТЕНУЗЕ, а дома можно будет и разучить:

Как символ вечного союза,
Как вечный символ знак простой,
Связала гипотенуза
Навеки катеты собой.
Путей окольных избегая
И древней истине верна,
Ты по характеру - прямая
И по обычаю - точна.
Скрывала тайну ты, но скоро
Явился некий мудрый грек
И теоремой Пифагора
Тебя прославил он навек.
Хранит тебя, безмолвно, чинно
Углов сторожевой наряд,
И копья - острые вершины
На обе стороны грозят.
И если двоечник, конфузясь,
Немеет пред твоим лицом.
Пронзит его, гипотенуза,
Своим отточенным копьем

Подведение итогов урока. А теперь скажите:

- Что нового я узнал сегодня на уроке?- Что было интересным для меня? Сформулируйте свойства прямоугольного треугольника..-Какая цель была у нас? Выполнили мы ее?

Приложение 2

Урок - путешествие 6 класс

Тема урока: «Применение распределительного свойства умножения»

Цель: 1.Научиться применять распределительное свойство умножения для представления суммы в виде произведения суммы и числа при нахождении значений выражений;

2. Закрепить знания и умения умножения дробей

Оборудование: карточки, таблицы

Ход урока

• Орг. момент. Вступительное слово учителя

Сегодня к нам в гости пришли учителя. Поэтому мы должны постараться принять их хорошо, т. е. показать, на что мы способны и не дать им скучать, как хорошие хозяева.

• Проведем урок в виде игры. Игра называется «Путешествие в страну дроби». Данное время мы выполняем действия с дробями, т. е. умножаем, складываем, отнимаем и делим.И так мы отправляемся в необычное путешествие, мы посетим страну дроби. Но посетим страну не вместе каждая команда по отдельности, т.е. у нас 3 ряда и будет 3 команды, и каждая команда должна постараться добраться до этой страны пораньше, сделав по пути поменьше ошибок, и каждая команда за ваши верные ответы получат по 1 баллу. И так посмотрим, какая же команда доберется первым.

  • Попасть в страну дроби, минуя деревню Историческую нельзя, поэтому постарайтесь ответить на некоторые вопросы связанные дробями. Когда появились дроби? (В глубокой древности)

Какие дроби древние египтяне считали основными и как получали остальные дроби? (1/2; 1/3;1/4; 1/28/…представляя их в сумме этих дробей )

Какой вид дробей предпочитали в Вавилоне? (со знаменателем 60)

А римляне? (со знаменателем 12)

А особое место, какие дроби занимали? (1/2;1/4;1/8;1/16 и т. д.)

Что считали среднее века, самой сложной областью в математике?

(Действия над дробями)

И что же говорят до сих пор немцы про человека, попавшего в затруднительное положение? (попал в дроби)

Молодцы! А теперь просмотрим дом задание и убедимся все, ли достойны, попасть в страну « Дроби»

( с каждой команды по одному выходят к доске, и решают домашнее задание)

(подводим итог).

• Далее по пути мы можем встретить много чего и поэтому должны быть готовы ко всем препятствиям и давайте немножко повторим материал, чтобы смогли продолжить путь.

На предыдущем уроке мы рассмотрели распределительное свойство

Кто продолжить запись?

1) (p+в)/с=

2)(а-в)*с=

3)а*(в+с)=

Молодцы! А теперь кто скажет, как найти дробь от числа? (надо умножить)

при умножении дробей, что нужно делать? (числитель умножаем на числитель знаменатель на знаменатель)

• А теперь мы дошли до озера. Но именно о каком озере, идет речь и какое озеро, называется « жемчужиной планеты» узнаем, решив этот пример. И немножко узнаем об этом озере и продолжим путь.

5\12

Вставить над стрелками*6; *1\5; *2; *1\7.

Каспийское озеро -1/2 , Байкал- 1/7 Ладожское- 3\7 Онежское- 8\5.

Самое глубокое пресноводное озеро. Здесь обитает ценная порода рыб: омуль, осетр. Впадает около 300 рек и вытекает только одна река Ангара.

• А теперь по пути у нас «Лес сказочный» в котором, обивается много диких животных. Но преодолеть лес мы сможем, угадав какое из этих бегает быстрее? лось-7/9, гепард -1/12, заяц - 8\5

А для этого вам необходимо решить, примеры и найти совпадающий ответ

8\3*3;

(4\5+2\7)*5\7;

4\27*9\16.

Оказывается гепард, он по внешнему виду напоминает крупную собаку с длинными ногами и небольшой кошачьей мордой. Гепард быстро привыкает к человеку и становится ручным. Охотиться исключительно на антилоп

• Закончить путешествие, для этого мы должны разгадать высказывание великого ученого и физика и химика Ломоносова «Математику уже затем учить надо, что она ум порядок приводить» и так для этого решим задачку

Шаг дяди Степы 6\5 метров

Какое расстояние он пройдет, если сделает 5 шагов, 12 шагов, 20 шагов? (6м,⁷²/₅ =14,4м,24м) Молодцы! Итак, мы обошли страну дроби, чтобы долго тут не задерживаться учите все правила решения дробей и как говорил Михаил Ломоносов, чтоб ум в порядок приводил.Записываем д/ З. №551 Итог урока

Приложение 3.

УРОК-ИГРА «СЛЕДСТВИЯ ВЕДУТ ЗНАТОКИ»

ТЕМА: Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

ЦЕЛИ: образовательная: дальнейшее развитие умений раскладывать многочлены на множители с помощью формулы квадрата суммы и квадрата разности;

развивающая: развитие математической речи, логического мышления, привитие интереса к предмету.

воспитательная: воспитание прилежания, самостоятельности, точности, аккуратности.

ОБОРУДОВАНИЕ: таблица, и карточки

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Ребята, сегодняшний урок алгебры необычный. Необычен он тем, что проведем мы его в виде урока- игры, и называется «Следствие ведут знатоки»

Давайте ознакомимся с правилами.

К вам адресовано письмо от профессора Цифиркина , где он просит разыскать похищенную неизвестными ценные числа. Следователи, значит вы, должны пройти конкурс на лучшую подготовку к следствию.

Задания конкурсов - задания по теме « Формулы сокращенного умножения»

По итогам конкурса выбирается лучшая команда, которая получит «след» , на котором записан условия задачи. ,Решив ее ребята найдете пропавшие числа. Послушайте письмо

Ученикам 7 класса от профессора Цифиркина

Заявление

6.03 сего года у меня из кабинета исчезли ценные матемаческие числа. Прошу принять меры для розыска этих чисел

С уважением профессор Цифиркин

Преступник оставил «след», который я прошу передать той из команд , которая лучше подготовиться к розыску.

За правильный ответ каждая команда получить фишку. Пишем сегодняшнее число и тему урока.

I. Господа - следователи, первый конкурс называется «Проверка быстроты реакций». я начну предложение, а вы заканчивайте:

1. Чтобы умножить многочлен на множитель …

2. Квадрат суммы …

3. Квадрат разности…

Даны два выражения (m+а) и (а-m)

Составьте и запишите

1. Сумму

2. Разность

3.Произведение

II. Второй конкурс « Умение вести перекрестный допрос»

По одному ученику с каждой команды задает в качестве свидетеля команды противников задает вопрос (т. к. всего команд 3 получается 6 вопросов)

3 сегодня наша тема называется «Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности»

Рассмотрим тему и продолжим расследование

Посмотри на члены многочлена,

Может, разглядишь квадрат двучлена.

Это когда, а квадрат плюс в квадрат

Рядом с ними должен быть их младший брат.

Выглядит как 2ав и без сомнения

Зовется он удвоенное произведение.

( а + в )² = а² + 2ав + в²

( а - в )² = а² - 2ав + в²

Формулу квадрата суммы и квадрата разности находят применение не только для возведении в квадрат суммы и разности, но и для разложения на множители выражения вида . Действительно поменяв местами в этих формулах левую и правую части, получим. Рассмотрим примеры:

1. 9х²+30х+25=(3х)²+2*3 *5х+5²=(3х+5)²

2. а²-20ав²+100в⁴=а²-2,*а*10в²+(10в²)²=(а-10в²)²

Рассмотрим решения примеров №893

Каждый с команды решает по два примера

3. Так как следователи должны обладать логическим мышлением проверим насколько оно у вас развито.

Каждая команда получает по два карточки, в котором по три задания и каждый член команды решить по одному примеру на доске, а остальные в тетрадях.

Задание. Вставить попущение одночлены так, чтобы получилось тождество:

а) а²+10ав+…=(…+…)²; б)m²-6mn+…=(…-…)²

в) 4х²+…+…=(…+у)²; г) …+42ас+49с²=(…+…)²

Устно. Логическое упражнение

Назвать лишнее слово. Ответ обосновать

Квадрат, разность, произведение, сумма, прямоугольник.

4. Как и всяком расследовании и в нашем случае могут быть сложности , поэтому давайте чуточку отдохнем и послушаем какая команда споет лучше

1 команда « Поиск»

Порой задача не решается

Но это, в общем, не беда

Ведь солнце все же улыбается ,

не унывая никогда

2 команда «Знатоки»
чтоб легче всем жилось,

Чтоб решалась, чтоб моглось

Улыбнись удача всем

Чтобы не было проблем

3 команда «Следопыты»

Друзья тебе всегда помогут

Они с тобой ты не один

Поверь в себя, и ты все сможешь

Иди вперед и победишь

Следующий конкурс он не прост друзья

Решив вы, задания получим ответ,

и разгадаем за одно и слово - имя ученого

« Математическая эстафета»

1.(3+7)²-35; 4.(5+4)² 7.(13+1)²-4²

2.(12+2)² 5.7²+42+3;

3(2+5)² 6.(10+1)²+2²

Е

И

Х

М

А

Р.

Д

125

45

49

100

65

196

180

АРХИМЕД
2 команда

Кто формулы суммы квадратов нашел?

Кто верной дорогой к прогрессу пришел

Математик и физик. Я Архимед

О жизни моей ходит много легенд

4.А теперь проведем экспертизу, что за число скрывается в этих примерах, и узнаем о нем много интересного

американский миллионер Поль Пети заявляет:

Где 13 человек я за стол не сяду,

в Италии лотерее нет номера 13,

Во Франции нет домов с номером 13,

В Женеве самолеты вылетают в 12, а не13

В самолете нет 13 места, но…

Англичанин Симпсон проживающий на 13 этаже в 13 квартире получил уведомление, что его увольняют 13 числа пошел с горя на футбольный матч поставил 13 миллионов, он выиграл 53457 фунтов стерлингов

1 команда (рассказывает стишок)

Мы не верим суеверьям

Числам всем открыты двери

И с числом 13

Нам нельзя расстаться

Как я обещала в начале урока, победившая команда получит « след»

Пожалуйста , 3-я команда, спойте песню

Когда то жили числа

Праведно не сорясь,

И неразлучны были,

такие вот друзья

Припев

Представьте себе , (2р)

И неразлучны были,

представьте себе -2р

Такие вот друзья

Вот пришли злодеи -2р

И злые их идеи

поссорили друзей

О каких числах идет речь? ( противоположных)

Значит, мы помогли профессору Цыфиркину соответственно он рад этому

Подведение итогов урока.

Привести пример трехчлена, которой можно представить в виде : а) квадрата суммы ; б) квадрата разности

Подсчет баллов. Объявление победителей .Д/з №895, 807

Приложение 4

Урок - игра «ЛАБИРИНТ»

ТЕМА: "Обобщение понятия степени с натуральным показателем"

1. Цель: повторить, обобщить и
   систематизировать знания по данной теме.
   
   Задачи:
   1. Образовательные: обеспечить повторение, обобщение и систематизацию знаний по теме;

2. 2. Развивающие: способствовать формированию умений применять приемы обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развития математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти
   3. Воспитывающие: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности, формировать положительный мотив учения, развитие умений учебно-познавательной деятельности.

Оборудование: карточки.

Ход урока

I Орг. момент

Вступительное слово учителя.

Добрый день, ребята. Добрый день, уважаемые коллеги. Сегодня у нас необычный урок, к нам пришли гости. Гостям мы всегда рады, и постараемся, чтобы им не было скучно и покажем, на что мы способны.

А начать я хочу с древнеиндийской легенды. В Древней Индии была такая легенда. Стоит камень размером в кубический километр, в миллион раз тверже алмаза. Один раз в миллион лет к нему прилетает птичка и трется клювом о камень. В конце концов в результате этого камень износится. Как вы думаете, сколько лет понадобится для того, чтобы камень износился до основания? Вычисления математиков показывают, что для этого понадобится 10³⁵ лет. Почему именно эта запись здесь применена? (В записи числа будет 35 нулей и словесно это число иначе произнести нельзя).

1. Что собой представляет данное число? (Степень, основание - 10, показатель - 35).

Таким образом, показатель степени помогает нам упростить запись произведения одинаковых множителей.

1. Как вы думаете, о чем мы будем сегодня говорить на уроке? (О степенях).

Но урок наш сегодня пройдет в необычной форме: это будет урок-игра, в ходе которого мы систематизируем и обобщим весь материал по теме "Степень и ее свойства", и, конечно же, как и на всяком другом уроке, вы узнаете много нового и интересного.

Запишите число и тему урока «Свойства степеней с натуральным показателем»

II Давайте сначала повторим свойства степеней:

1 умножение степеней с одинаковыми основаниями

2. деление степеней с одинаковыми основаниями

3. возведение степень в степень

4. возведение в степень произведение

5. одночлен и его стандартный вид

6. любое число нулевой степени

7. произведение одночленов

8. возведение в степень одночлена

Давайте еще раз вспомним те свойства степеней с натуральным показателем, которые мы с вами сегодня использовали.

1.aⁿ a ^m = a ^{n + m} .

2.a ^m : a ⁿ = a ^{m - n} .

3.( a ^m ) ⁿ = a^{m n}.

4.(a b ) ⁿ = a ⁿ b ⁿ .

5. (a\ b ) ⁿ = a ⁿ/ b ⁿ .

III Проведение игры

1 Постановка цели

Теперь я предлагаю вам выполнить упражнения в виде игры « Лабиринт».

Повторим и обобщим пройденный материал

Лабиринт (беседа)

Объяснение хода игры

На столе разложены карточки всего 25 карточек

Этапов игры 5

Для каждого этапа игры по 5 карточек

1 этап

На столе карточки перевернуты

В нашем случае класс делится на 2 команды, подходит участник каждой команды, наугад берет любую карточку, решает у доски. Решив данные примеры (т. е по одной ) участники каждой команды садятся

Уже разложены следующие карточки с примерами (первый множитель должен являться ответом предыдущего примера)

Выходят следующие члены команды выбирают карточку своим ответом, и решают каждый в своей части доски. Если участник не обнаружит свой ответ, тогда он проверяет первое задание. Если решено неправильно исправляет и решает второй пример. Следующий участник также как и предыдущий находит ответ в следующем примере и выполняет данное задание

Итак, решают до последнего.

Если вас не удовлетворят результаты, то вы можете выполнить повторно.

Задания 1первых карточек

-27*(-1/9ав²)

-2*(-5ав²)

-0,5а²в*2а^-2в^-1

-2/3*3а³в

-5*(-0,6ав²)

Задание вторых карточек

Выполнить умножение

10ав²*1\20 ав³

3ав²*1/9ав³

-а *-0,3а² в⁴

-5а³в*(-0,1ав²⁾

-2а³в*(-0,1ав²⁾

Задание третьих карточек

Возвести в степень

0,3а³в⁴(в квадрат)

0,2а⁴в³(в куб)

0,5а⁴в³(в куб)

1/3а²в⁵(в квадрат)

1/2а²в⁵(в квадрат)

Задание четвертых карточек

Выполнить умножение

0,125а¹²*в⁹*(8а^-4)3*в^-9

1/9а⁴в¹⁰*0,9а^-4*в^-10

1/4а⁴в¹⁰* 0.04а^-4*в^-10

0,09а⁶в⁸* (30в^-3*в^-4)²

0,008а¹²в⁹*(100а-⁴*в^-3)³

Ответы

81, 800, 8, 0.1; 0,01.

Итог урока.

Победившей команде выставлю оценку 5, а проигравшей команде выставляю наиболее отличавшим учащимся.

Как и во всех классах есть и слабые учащиеся, они работают по отдельным карточкам, и им выставляю соответствующие отметки.

Д\задание №492