- Преподавателю
- Математика
- Урок математики по теме Решение тригонометрических уравнений
Урок математики по теме Решение тригонометрических уравнений
Раздел | Математика |
Класс | 10 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Попенкова О.В. |
Дата | 26.12.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Урок математики в 10 классе
по теме «Решение тригонометрических уравнений»
Цели:
-
образовательные - рассмотреть методы решения тригонометрических уравнений: метод приведения к простейшим тригонометрическим уравнениям и метод введения новой переменной; научить решать тригонометрические уравнения этими методами.
-
развивающие - способствовать формированию умений применять приёмы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти;
-
воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике, активность, мобильность, умения общаться, общей культуры.
Задачи урока:
-
изучить основные типы тригонометрических уравнений, наиболее типичные приёмы и методы их решения, систематизировать знания по данной теме.
-
Тип урока: изучение нового материала (с опорой на знания учащихся)
Методы обучения: частично-поисковый, решение познавательных обобщающих задач, самопроверка, взаимопроверка.
Форма организации урока: индивидуальная, фронтальная, групповая.
Оборудование: рабочие тетради, учебник, компьютер, презентация.
Ход урока:
-
Организационный момент. Эпиграфом урока будут такие слова:
Результат учения равен произведению способности на старательность.
Если старательность равна нулю, то и все произведение равно нулю.
А способности есть у каждого.
-
Введение в тему урока.
Найдите соответствие между схемой и уравнением.
-
Сos t = -1 - Е
-
Sin t = 1 - Е
-
Cos t = a - Р
-
Cos t = 0 - Ш
-
Sin t = -1 - Н
-
Sin t = a - Е
-
Sin t = 0 - И
Учащиеся работают на индивидуальных карточках, составляют слово. Ответ: решение
-
Сos t = -1 - В
-
Sin t = 1 - Н
-
Cos t = a - У
-
Cos t = 0 - А
-
Cos t = 1 - И
-
Sin t = -1 - Н
-
Sin t = a - Р
-
Sin t = 0 - Е
-
Й
Учащиеся работают на индивидуальных карточках, составляют слово. Ответ: уравнений
Ребята, какой раздел математики изучаем? Видео из истории тригонометрии. Какие уравнения будем решать?
Итак, тема урока: Решение тригонометрических уравнений.
Это одна из важных тем тригонометрии, т.к. широко представлена в ЕГЭ.
Тригонометрическими уравнениями обычно называют уравнения, в которых переменные содержатся под знаками тригонометрических функций. К их числу относятся простейшие тригонометрические уравнения, т.е. уравнения вида sin x=a, cos x= a, tg x=a, где a- действительное число.
-
Актуализация знаний.
Вспомним решение таких уравнений (учитель показывает уравнение, а учащиеся показывают решение карточку с ответом) sin x=a, cos x= a, tg x=a, сtg x=a
Продолжить: arccin (-x)= arccos (-x)= arctg (-x)= arcctg (-x)=
Записать решение простейших тригонометрических уравнений: (самопроверка)
sin x=1, x=
sin x=0, x=
sin x=-1, x=
cos x=1, x=
cos x=0, x=
cos x=-1, x=
Найдите ошибки в уравнениях.
-
Изучение нового материала.
На какие группы можно разделить уравнения.
Сегодня на уроке мы рассмотрим методы решения сложных тригонометрических уравнений.
-
Метод приведение к простейшим тригонометрическим уравнениям.
Пример
Сформулируйте алгоритм решения уравнений методом приведения к простейшим тригонометрическим уравнениям:
-
Выразить тригонометрическую функцию через известные компоненты.
-
Найти аргумент функции по формулам.
-
Найти неизвестную переменную.
Какие уравнения можно решить этим методом?
-
Метод введения новой переменной.
Пример
Сформулируйте алгоритм решения уравнений методом введения новой переменной.
-
Привести уравнение к алгебраическому виду относительно одной из тригонометрических функций.
-
Обозначить полученную функцию переменной.
-
Записать и решить полученное алгебраическое уравнение.
-
Сделать обратную замену.
-
Решить простейшее тригонометрическое уравнение.
Какие уравнения можно решить методом введения новой переменной.
-
Минута отдыха. Массаж ушных раковин
Более тысячи биологически активных точек на ухе известно в настоящее время, поэтому, массируя их, можно последовательно воздействовать на весь организм. Нужно стараться так помассировать ушные раковины, чтобы уши «горели».
Упражнение можно выполнять в такой последовательности:
1) потягивание за мочки сверху вниз;
2) потягивание ушной раковины вверх;
3) потягивание ушной раковины к наружи;
4) круговые движения ушной раковины по часовой стрелке и против;
5)растирание ушей до ощущения «горения».
VI. Закрепление изученного.
Работа по учебнику. №18.3 б,г), №18.4 г), №18.6 б), №18.9 б)
Самостоятельная работа обучающихся
Вариант 1
-
Решите уравнение:
а) 2 sin x - 1 = 0;
б) 6 sin2 x - 5 cos x + 5 = 0;
в) 2tg2x + 3 tgx = 0
Вариант 2
1. Решите уравнение:
а) 2 cos x - = 0;
б) cos2 x + 2 sin x + 2 = 0;
в) tg2x - tgx = 0.
Ответы:
№ задания
1 вариант
2 вариант
1а
x = (-1)k + πk, k∈Z
x = ± + 2πk, k∈Z
1б
x = 2πk, k∈Z
x = + 2πk, k∈Z
1в
x = πk, x = -arctg1,5 + πk, k∈Z
x = πk, x = + πk, k∈Z
-
Подведение итогов урока
-
Домашнее задание: задачник для 10 класса «Алгебра и начала математического анализа» (2012) под редакцией А.Г.Мордковича
-
Рефлексия: учащиеся выбирают из предложенных вариантов оценку работы на уроке и записывают в тетрадь
Учитель: Какие методы решения тригонометрических уравнений рассмотрели?
«Мышление начинается с удивления», - заметил 2 500 лет назад Аристотель. Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления - могучий источник желания знать; от удивления к знаниям - один шаг». А математика замечательный предмет для удивления. Я надеюсь, что сегодняшний наш урок прошел для вас с пользой. Думаю, научившись бороться с трудностями при решении ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ, вы сможете преодолевать любые жизненные трудности.
Список используемой литературы:
-
А.Г.Мордкович Алгебра и начала математического анализа часть 1 учебник (базовый уровень) 10-11 класс, Москва «Мнемозина», 2015 год
-
А.Г.Мордкович Алгебра и начала математического анализа часть 2 задачник (базовый уровень) 10-11 класс, Москва «Мнемозина», 2015 год
-
А.Н.Рурукин, Л.Ю.Хомутова, О.Ю.Чеканова Поурочные разработки по алгебре и началам анализа к УМК А.Г. Мордковича и др., Москва «ВАКО» 2015 год
-
Алгебра и начала анализа 10 класс: поурочные планы по учебнику А.Г.Мордковича I полугодие, автор - составитель Т.И.Купорова, Волгоград: Учитель, 2009 год
-
Л.А.Александрова Алгебра и начала математического анализа 10 класс Самостоятельные работы, под ред. А.Г.Мордковича, Москва «Мнемозина», 2011 год