- Преподавателю
- Математика
- Урок-зачет Исследование функции с помощью производной
Урок-зачет Исследование функции с помощью производной
| Раздел | Математика |
| Класс | - |
| Тип | Конспекты |
| Автор | Силина Н.А. |
| Дата | 31.07.2015 |
| Формат | docx |
| Изображения | Есть |
Урок-зачет по теме " Применение производной к исследованию функций "
Цели урока:
ОЦ: Контроль и самоконтроль знаний и навыков по теме "Применение производной к исследованию функций" в системе тестов, дифференцированных по степени сложности.
РЦ: Развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации; развитие логического мышления, умения работать в проблемной ситуации; развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли; развитие самостоятельной деятельности учащихся.
ВЦ: Воспитание интереса и любви к предмету через содержание учебного материала, умения работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения; воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели; умение не растеряться в проблемных ситуациях.
Ход урока:
I. Организационный момент.
Приветствие. Сообщение цели урока. Объявление плана урока.
II. Основная часть.
Историческая справка о происхождении терминов и обозначений по теме. Сообщение ученика:
Производная - одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XXVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой. Независимо друг от друга И. Ньютон и Г. Лейбниц разработали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время. И. Ньютон в основном опирался на физическое представление о мгновенной скорости движения, считая его очевидным и сводя к нему другие случаи производной, а Г. Лейбниц использовал понятие бесконечно малой. Исчисление созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. В частности, используя методы дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки XXVII века. С помощью тех же методов математики изучали в XXVII и XXVIII веках различные кривые, нашли кривую, по которой быстрее всего падает материальная точка, научились находить кривизну линий. Большую роль в развитии дифференциального исчисления сыграл Л. Эйлер, написавший учебник "Дифференциальное исчисление".
Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным образом обоснованы. Однако в начале XIX века французский математик О. Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела.
Применяемая сейчас система обозначений для производной восходит к Лейбницу и Лагранжу.
В настоящее время понятие производной находит большое применение в различных областях науки и техники.
Работа с классом.
Проверка домашнего задания- опрос по основным теоретическим положениям по теме:
-
Достаточный признак возрастания (убывания) функции.
-
Алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции.
-
Определение критических точек функции, точек экстремума и экстремумов функции.
-
Необходимое условие экстремума.
-
Достаточные условия существования экстремума в точке: признак максимума и минимума. Примеры функций, имеющих экстремумы и не имеющих.
-
Алгоритм отыскания экстремумов функции.
-
Схема исследования функции (с помощью производной).
-
Алгоритм нахождения наибольших и наименьших значений функции
-
на отрезке
-
на незамкнутом промежутке
-
Привести примеры функций:
-
имеющих критические точки, в которых
не существует. -
, но 
не является точкой экстремума. -
. Найти . Найти 
. Является ли 0 - критической точкой. -
. Найти . Найти . Является ли 0 - критической точкой. -
Может ли значение функции в точке максимума быть меньше ее значения в точке минимума. (ответ: да, может)
-
Работа по рисункам на доске.
По характеру изменения графика функции указать на каких промежутках производная положительна, на каких - отрицательна (каждая из функций определена на R).
-
Дан график производной функции
. Найдите промежутки возрастания и убывания функции. (ответ: возрастает на [-5;2], [4;8] убывает на (-
;-5], [8;+ ))
-
Даны графики производных функций. При каких значениях переменной x функции имеют точки максимума и минимума? Назовите эти точки. (ответ: а)
-2 - точка минимума; 
- точка максимума; б) -4 и 1 - точки максимума; -1 и 3 - точки минимума; в) x = 2 - точка максимума)
Работа с тестами:
Инструкция по выполнению теста:
В тестировании дано 5 заданий, в которых учащиеся должны установить соответствие между данными множествами. На выполнение теста дано 8 минут.
Критерии оценивания теста:
За каждый правильный ответ ставится 1 балл, за неправильный - 0 баллов. Таким образом, если 5 баллов - отметка "5"; 4 балла - отметка "4"; 3 балла - отметка "3".
Перед началом использования теста учитель просит учащихся внимательно ознакомиться с критериями оценивания теста. Затем предлагает ребятам составить план действий по прохождению данного теста, т. е. первыми выполнить те соответствия, которые для учащего кажутся самыми легкими, выполнять по мере возрастания трудности. В результате такой работы у учащихся развивается умение анализировать, составлять план действий.
Итоговое тестирование:
Предлагается 3 вида тестов, дифференцированных на три уровня глубины изучения темы:
А - минимальный уровень
Б - базовый уровень
В - углублённый уровень.
Тест 1:
График функции и график производной
Вариант А-1
Для каждой из функций, графики которых изображении в верхнем ряду, найдите график ее производной.
Вариант А-2
Для каждой из функций, графики которых изображении в верхнем ряду, найдите график ее производной.
Вариант Б-1
Для каждой из функций, графики которых изображении в верхнем ряду, найдите график ее производной.
Вариант Б-2
Для каждой из функций, графики которых изображении в верхнем ряду, найдите график ее производной.
Вариант В-1
Для каждой из функций, графики которых изображении в верхнем ряду, найдите график ее производной.
Вариант В-2
Для каждой из функций, графики которых изображении в верхнем ряду, найдите график ее производной.
Тест 2:
Дифференцирование
Вариант А-1
Найдите пары: «функция - график производной этой функции»
Вариант А-2
Найдите пары: «функция - график производной этой функции»
Вариант Б-1
Найдите пары: «функция - график производной этой функции»
Вариант Б-2
Найдите пары: «функция - график производной этой функции»
Вариант В-1
Найдите пары: «функция - график производной этой функции»
Вариант В-2
Найдите пары: «функция - график производной этой функции»
Тест 3:
Связь свойств функции и производной
Вариант А-1
Завершите фразы: «Если на отрезке [1; 3] производная …, то на этом отрезке функция у …»
то
если
Монотонно возрастает
Имеет максимум внутренней точке
Имеет минимум внутренней точке
Постоянна
Монотонно убывает
Вариант А-2
Завершите фразы: «Если на отрезке [-1; 1] производная …, то на этом отрезке функция у …»
то
если
Монотонно возрастает
Имеет максимум внутренней точке
Имеет минимум внутренней точке
Постоянна
Монотонно убывает
Вариант Б-1
Завершите фразы: «Если на отрезке [0; 1] производная …, то на этом отрезке функция у …»
то
если
Монотонно возрастает
Имеет максимум внутренней точке
Имеет минимум внутренней точке
Постоянна
Монотонно убывает
Вариант Б-2
Завершите фразы: «Если на отрезке [-2; 0] производная …, то на этом отрезке функция у …»
то
если
Монотонно возрастает
Имеет максимум внутренней точке
Имеет минимум внутренней точке
Постоянна
Монотонно убывает
Вариант В-1
Завершите фразы: «Если на отрезке [1; 3] производная …, то на этом отрезке функция у …»
то
если
Монотонно возрастает
Имеет максимум внутренней точке
Имеет минимум внутренней точке
Постоянна
Монотонно убывает
Вариант В-2
Завершите фразы: «Если на отрезке [-2; 0] производная …, то на этом отрезке функция у …»
то
если
Монотонно возрастает
Имеет максимум внутренней точке
Имеет минимум внутренней точке
Постоянна
Монотонно убывает
Тест 3
Ответы:
Тест 1. График функции и график производной.
А-1
А-2
Б-1
Б-2
В-1
В-2
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Тест 2. Дифференцирование.
А-1
А-2
Б-1
Б-2
В-1
В-2
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Тест 3. Связь свойств функции и производной.
.А-1
А-2
Б-1
Б-2
В-1
В-2
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+