Вводный тест по математике

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Новокуйбышевский нефтехимический техникум»

Входной тест по учебной дисциплине

Математика

для 1 курса СПО

Разработала: преподаватель

математики

ГБОУ СПО «ННХТ»

Позднякова Елизавета Ивановна

2014

Вводный тест по геометрии

1. Какая из фигур не является основной фигурой в пространстве?

1) точка; 2) отрезок; 3) прямая; 4) плоскость.

2. Прямые a и b скрещивающиеся. Как расположена прямая b относительно плоскости α, если прямая а ϵ α?

1) пересекает; 2) параллельна; 3) лежит в плоскости; 4) скрещивается.

3. Определите, какое утверждение верно:

1) Перпендикуляр длиннее наклонной.

2) Если две наклонные не равны, то большая наклонная имеет меньшую проекцию.

3) Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна лежащим в этой плоскости двум сторонам треугольника.

4) Угол между параллельными прямой и плоскостью равен 90º.

4. Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно 8 см. Отрезок прямой, длина которого 17 см, расположен между ними так, что его концы принадлежат плоскостям. Найдите проекцию этого отрезка на каждую из плоскостей.

1) 15 см; 2) 9 см; 3) 25 см) 4) 12 см.

5. К плоскости МКРТ проведен перпендикуляр ТЕ, равный 6 дм. Вычислить расстояние от точки Е до вершины ромба К, если МК = 8 дм, угол М ромба равен 60º.

1) 10 дм; 2) 14 дм; 3) 8 дм; 4) 12 дм.

6. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12 см. Вне плоскости треугольника дана точка, удаленная от каждой вершины треугольника на расстоянии 10 см. Найдите расстояние от точки до плоскости треугольника.

1) 4 см; 2) 16 см; 3) 8 см; 4) 10 см.

7. Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен 60º. Найдите проекцию наклонной на данную плоскость, если перпендикуляр равен 5 см.

1) 5√3 см; 2) 10 см; 3) 5 см; 4) 10√3 см.

8. Найти боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а все двугранные углы при основании равны 30º.

1) 2 см²; 2) 2√3 см²; 3) √3 см²; 4) 3√2 см².

9. Найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям, равным 3 см, 4 см, 5 см.

1) 94 см²; 2) 47 см²; 3) 20 см²; 4) 54 см².

Вводный тест по алгебре

1. Упростите выражение: 5 sin²x - 4 + 5 cos² x.

1) 1; 2) 9; 3) - 9; 4) - 4.

2. Найти tg α, если cos α = - 0,25 и угол принадлежит второй четверти.

1) - 0,75; 2) - √15; 3) √7; 4) - √5.

3. Упростите выражение: sin 4α cos 3α + sin 3α cos 4α - sin (6π - α).

1) sin α + sin 7α; 2) sin 7α - sin α; 3) 2 sin α; 4) 0.

4. Указать наименьший положительный корень уравнения tg (3x + 30º) = √3.

1) 5º; 2) 30º; 3) 75º 4) 10º.

5. Найти все решения уравнения 1/ cos² x + cosx = tg²x.

1) π/ 2 + 2π n, n ϵ Z; 2) 2π n, n ϵ Z; 3) πn, n ϵ Z; 4) π + 2π n, n ϵ Z.

6. Функция задана графиком. Укажите область определения этой функции.

1) [- 5; 3]; 2) [- 2; 2]; 3) (-5; 3); 4) [- 5; 2]

7. Найти множество значений функции y = 2 cos x - 1.

1) [- 1; 1]; 2) ( -∞; + ∞); 3) [- 3; 1]; 4) [- 1; 3].

8. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = 2 - x² + 3x⁴ в его точке с абсциссой х₀ = - 1.

1) - 1; 2) 10; 3) 14; 4) - 10.

9. На рисунке изображен график - производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них

1) 6; 2) 3; 3) 2; 4) 10.

10. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

1) 9; 2) 13π / 2; 3) 0) - 9