Проект на тему Математика в архитектуре и живописи

Математика в архитектуре и живописи

Автор: Гусева Валерия Алексеевна

Тел.: 8-962-211-59-48

E-mail: [email protected]
МОУ Волжская средняя общеобразовательная школа

10 класс

Научный руководитель: Сафронова Марина Александровна
Тел.: 8-962-209-85-36

E-mail: [email protected]

Должность: учитель математики

Математика в архитектуре и живописи

«Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства»

Бертран Рассел

Я хочу стать архитектором. Это удивительная, но в то же время сопряженная с трудностями, профессия. Профессия архитектора соединяет в себе профессии: художника, строителя, конструктора, скульптора. У архитектора должна быть неуемная фантазия, как у художника, однако мало уметь отлично фантазировать и рисовать. Необходим еще и четкий расчет, чтобы созданное сооружение выдержало нагрузку. И вот здесь уже без математики не обойтись.

Тема моего проекта: «Математика в архитектуре и живописи». Тема актуальна, особенно в наше время, когда происходят глубокие изменения в экономике и технике. С возникновением новой науки - техническая эстетика или дизайн - появилась новая профессия - художник-конструктор. Основываясь на расчетах, используя геометрические законы, применяя математические методы, и художники, и архитекторы создают для нас такие произведения искусств, которые излучают эмоциональное и психологическое состояние человека.

Цель работы:

выявить взаимосвязь математики с архитектурой и живописью. Изучение данного вопроса позволит шире взглянуть на окружающий мир, пополнить свой багаж знаний.

Задачи:

Выявить взаимосвязь свойств архитектурных сооружений с геометрическими формами; рассмотреть математику как теоретическую базу для создания произведений искусств; расширить общекультурный кругозор посредством знакомства с лучшими образцами произведений искусства.

Математика и живопись

«Мне хочется, чтобы живописец был как можно больше сведущ во всех свободных искусствах, но прежде всего я желаю, что- бы он узнал математику» Леон Батиста Альберти

Искусство живописи известно с древних времен. Но широкое распространение оно получило с конца 14 - начала 15 веков. Живописец может творить чудеса - показать события далекого прошлого, увековечить облик и духовный мир человека, создать сложнейшую многофигурную композицию. Живописцем может стать только тот, кто умеет хорошо рисовать. Потому что рисунок - основа любого изображения. Но бывает и так, что картина не вызывает ощущения жизни, движения, несмотря на яркие краски полотна. Значит, для произведения мало быть цветным, оно должно правдиво передать предметы, их пропорции, объемы.

Геометрические схемы просматриваются в композициях многих полотен. На протяжении многих веков художники занимались исследованием математических закономерностей, составляли различные каноны живописи, пытаясь создать идеал красоты и совершенства. Живописцы, как и архитекторы, использовали симметрию. Для анализа симметрии изображения возьмем картину итальянского художника и ученого Леонардо да Винчи «Мадонна Лита». Фигура Мадонны вписывается в правильный треугольник. Благодаря этому мать и ребенок оказываются в центре внимания, как бы выдвигаются на передний план. Голова Мадонны помещается между двумя симметричными окнами на заднем плане картины. Но художником используется и асимметрия. Она хорошо проявляется в изображении тельца ребенка.
Симметрия проявляется и в другой картине Леонардо да Винчи «Тайная вечеря». Вся композиция строго симметрична и строго уравновешена относительно вертикальной оси, проходящей через главную точку картины. Группы апостолов справа и слева от учителя вписываются в прямоугольник.

Симметрия связана с золотым сечением. Великий русский кристаллограф Г.В. Вульф считал золотое сечение одним из проявлений симметрии.

«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - теорема Пифагора, а другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении. Первое можно сравнить с мерой золота, а второе же больше напоминает драгоценный камень». И. Кеплер

Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат, имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Данное открытие у художников того времени получило название «Золотое сечение» картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.

Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньше отрезок так относиться к большему, как больший ко всему.
а:в = в:с или с:в = в:а.

Отношение длин частей в этом случае приблизительно равно 0.618 . Известно, что «золотое сечение» знали Пифагор и его ученики. Следствием применения «золотого сечения» в математике и искусстве явилась книга «Божественная пропорция». Сам термин был введен Леонардо да Винчи. Пропорцию «золотого сечения» применяли Тициан, Рафаэль и другие живописцы эпохи Возрождения. Примером «золотого сечения» в живописи служит портрет «Мона Лизы (Джоконды)». Композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

Ощущение динамики, волнения проявляются сильнее всего в другой простейшей фигуре - спирали. Спираль - плоская линия, образованная движущейся точкой, которая удаляется по определенному закону от начала луча, равномерно вращается вокруг своего начала. Ее главное свойство - всякий луч, проведенный через центр, разделится ее витками на равные части. Длины их одинаковы при любом направлении луча. Есть предположение, что Рафаэль в своих фресках в Ватикане использует золотую спираль, вписанную в золотой прямоугольник. Золотой прямоугольник обладает удивительными свойствами. Если от него отрезать квадрат, то получится снова золотой прямоугольник. И так можно продолжить до бесконечности. Если соединить вершины квадратов плавной линией, то получится кривая, называемая золотой спиралью. Рафаэль не закончил свою картину. Его эскиз был гравирован известным итальянским графиком Раймонди Маркантонио, который создал гравюру «Избиение младенцев». Раймонди и увидел эту спираль в композиции.

Математика в архитектуре

Архитектура - это совокупность зданий и сооружений различного назначения, это пространство, созданное человеком, и необходимое для его жизни и деятельности. В тоже время архитектура - это искусство, которое входит в сферу духовной культуры, эстетически формирует окружение человека, выражает общественные идеи художественных образов.

Математика - главный путеводитель в архитектуре. Без математических действий невозможна реализация архитектурного объекта. Известно, что принципы симметрии являются руководящими принципами для любого архитектора. В одних случаях архитектор ограничивается примитивной симметрией прямоугольного параллелепипеда, в других - использует более утонченную симметрию. Наиболее ярко симметрия проявляется в античных сооружениях Древней Греции. Архитекторами древности использовалось зеркальная симметрия - это тип симметрии объекта, когда объект при операции отражения переходит в себя, центральная или поворотная симметрия - когда переход частей в новое положение и образование исходной фигуры происходит при повороте этой фигуры на определенный угол вокруг точки, которая называется центром поворота. Еще одним видом симметрии, которую использовали архитекторы, является переносная симметрия - когда части целой формы организованы таким образом, что каждая следующая повторяет предыдущую и диссимметрия - это частичное отсутствие симметрии.

Но для архитектуры важна не только красота, но и прочность сооружений. Прочность сооружений зависит не только от материала, но и от геометрической формы конструкции. Самым прочным архитектурным сооружением с древних времен являются египетские пирамиды, которые имеют форму правильных четырехугольных пирамид, что обеспечивает наибольшую устойчивость за счет большой площади основания. На смену пирамидам пришла стоечно - балочная система. Большинство строений в наше время имеют эту конструкцию.

Камень плохо работает на изгиб, но хорошо сжимается. Это привело к тому, что появились в архитектуре арки и своды. А позднее - окружности, круги, сферы и

круговые цилиндры. Следующим этапом в развитии архитектурных сооружений явилась каркасная система. Примером такого сооружения является телебашня в Шаболовке и Эйфелева башня в Париже.

Здание военного ведомства США носит название Пентагон, так как сверху он имеет вид правильного пятиугольника. В Спасской башне Московского кремля можно увидеть в основании прямой параллелепипед, переходящий фигуру, напоминающую цилиндр, а завершается башня кремля пирамидой. Таким образом, можно говорить о различных пространственных геометрических фигурах, которые служат основой сооружений в целом и отдельных его частей.

Золотое сечение или гармоничная пропорция применяется не только в живописи, но и в архитектуре. Для практических целей часто используют приближенные значения 0.62 и 0.38 . Ярким примером является произведение древнегреческой архитектуры - Парфенон. Отношение высоты здания к его длине равно 0.618 .

До определенного момента в истории математика и архитектура развивались в тесной взаимосвязи. Но, к сожалению, в 17 веке инженерные науки отделились от архитектуры. Изобретение компьютера в 50х годах прошлого столетия послужило отправной точкой для замыкания цепи и обратного проникновения математики в архитектуру. Чтобы ликвидировать разрыв, необходимо было вновь вести математические методы и архитектурное проектирование. Эти примеры говорят о том, что архитектура и математика на протяжении веков активно влияли друг на друга. Они давали друг другу новые идеи и стимулы, совместно ставили и решали задачи.

Заключение

В данной работе рассмотрено только несколько законов математики, применяемых живописцами и архитекторами. Но этих примеров уже достаточно, чтобы убедиться во взаимосвязи математики с архитектурой и живописью. Понятно, что математика не только «ум в порядок приводит», но и несет в себе большой эстетический потенциал в развитии различных видов искусства, являясь «царицей всех наук».

Литература

1. А.В. Волошинов. Математика и искусство. М.: Просвещение 2000.

2. А.В. Иконников. Художественный язык архитектуры. М.: Стройиздат 1992.

3. Власов В. Большой энциклопедический словарь изобразительного искусства. Изд. «ЛИТА». С.Пб., 2000.

4. Интернет ресурсы.