Рабочая программа по геометрии 11 класс

1. Пояснительная записка

Настоящая программа по геометрии для 11 класса составлена на основе Федерального компонента Государственного стандарта среднего общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089), примерной программы для общеобразовательных учреждений по геометрии к УМК для 10-11 классов (составитель Бурмистрова Т. А.- М: «Просвещение», 2010. - с. 26-27).

Она конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Задачи курса геометрии для достижения поставленных целей

• систематизировать изученные свойства геометрических тел в пространстве;

• формировать умения применять полученные знания для решения практических задач,

проводить доказательные рассуждения, логически обосновывать выводы для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне.

Воспитательная задача преподавания стереометрии заключается в формировании алгоритмического мышления, уважения к собеседнику, самостоятельности в принятии решений и ответственности за собственные поступки.

Курс стереометрии формирует у учащихся средней школы знания о пространственных формах и отношениях между ними, с которыми человек постоянно имеет дело в жизненной и производственной практике, об их свойствах, измерениях, взаимосвязях. Этот курс является завершающим в системе среднего геометрического образования, в силу чего он не только рассматривает стереометрические факты, но и систематизирует, обобщает и включает в систему общегеометрического образования все ранее полученные планиметрические знания и умения.

2. Общая характеристика учебного предмета

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству..

3. Описание места предмета в учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения геометрии в 11 классе отводится 2 часа в неделю. Всего за курс 11 класса реализуется 68 ч

4. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования.

Личностные

1. Сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию;

2. Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3. Сформированность коммуникативной компетентности в общении со всеми участниками образовательного процесса, в образовательной, учебно - исследовательской и других видах деятельности;

4. Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5. Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

6. Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

7. Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

8. Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

Метапредметные

1. Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2. Умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3. Умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;

4. Осознанное владение логическими действиям и определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления связей;

5. Умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, делать умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6. Умение создавать, применять и преобразовывать знаково- символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7. Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

8. Сформированность и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий ( ИКТ-компетентности);

9. Первоначальные представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10. Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11. Умение находить в различных источниках информацию. Необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12. Умение понимать и использовать математические средства наглядности ( рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13. Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14. Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15. Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16. Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17. Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Предметные

1. Умение работать с геометрическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

2. Владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; иметь представление об основных изучаемых понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

3. Овладение навыками устных, письменных инструментальных вычислений;

4. Овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

5. Усвоение системы знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне - о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

6. Умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

5. Содержание учебной программы

   1. Векторы в пространстве (7 ч).

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы

Цель: обобщить изученный материал в базовой школе материал о векторах на плоскости, дать систематические сведения о действиях с векторами в пространстве.

2. Метод координат в пространстве. Движения (15 ч).

Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Цель: введение понятие прямоугольной системы координат в пространстве; знакомство с координатно-векторным методом решения задач.

Цели: сформировать у учащихся умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве. В ходе изучения темы целесообразно использовать аналогию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осознанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геометрии

Основная цель- обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах и векторах, познакомить с полярными и сферическими координатами.

Изучение координат и векторов в пространстве, с одной стороны, во многом повторяет изучение соответствующих тем планиметрии, а с другой стороны, дает алгебраический метод решения стереометрических задач.

3. Цилиндр, конус, шар (15 ч)

Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр и конус. Фигуры вращения.

Цель: выработка у учащихся систематических сведений об основных видах тел вращения.

Цели: дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения. Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометрических тел. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления учащихся: круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круглых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Решать большое количество задач, что позволяет продолжить работу по формированию логических и графических умений.

Основная цель - сформировать представления учащихся о круглых телах, изучить случаи их взаимного расположения, научить изображать вписанные и описанные фигуры.

В данной теме обобщаются сведения из планиметрии об окружности и круге, о взаимном расположении прямой и окружности, о вписанных и описанных окружностях. Здесь учащиеся знакомятся с основными фигурами вращения, выясняют их свойства, учатся их изображать и решать задачи на фигуры вращения. Формированию более глубоких представлений учащихся могут служить задачи на комбинации многогранников и фигур вращения.

4. Объем и площадь поверхности (21 ч).

Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса. Объём шара и площади сферы.

Цель: систематизация изучения многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

Цели: продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

Понятие объема вводить по аналогии с понятием площади плоской фигуры и формулировать основные свойства объемов.

Существование и единственность объема тела в школьном курсе математики приходится принимать без доказательства,

так как вопрос об объемах принадлежит, по существу, к трудным разделам высшей математики. Поэтому нужные результаты устанавливать, руководствуясь больше наглядными соображениями. Учебный материал главы в основном должен усвоиться в процессе решения задач.

Основная цель - сформировать представления учащихся о понятиях объема и площади поверхности, вывести формулы объемов и площадей поверхностей основных пространственных фигур, научить решать задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей.

Практическая направленность этой темы определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов и площадей поверхностей.

5. Повторение (10 ч.)

Цель: повторение и систематизация материала 10-11 класса.

Цели: повторить и обобщить знания и умения, учащихся через решение задач по следующим темам: метод координат в пространстве; многогранники; тела вращения; объёмы многогранников и тел вращения

6. Тематическое планирование

№ п\п

Наименование темы

Кол-во часов

Контрольные работы

1

Векторы в пространстве.

7

1

2

Метод координат в пространстве. Движения

15

2

3

Цилиндр, конус, шар

15

1

4

Объемы тел

21

2

5

Итоговое повторение курса геометрии 10-11 классов

10

Итого часов

68

6

7. Учебно-методическое обеспечение

1. Программы по геометрии к учебнику 10-11. Автор Атанасян Л.С., В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. (Составитель сборника программ: Т. А .Бурмистрова. «Просвещение», 2009)

2. Геометрия, учеб. для 10-11 кл./ [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] - 16-е изд. -М.: Просвещение, 2008

3. Геометрия: рабочая тетрадь для 11 кл. /Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. - М.: Просвещение, 2010

4. Смирнов В.А. Планиметрия: пособие для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. И.В. Ященко и А.В. Семёнова. - М.: МЦНМО, 2009

5. Смирнов В.А. Стереометрия: пособие для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. И.В. Ященко и А.В. Семёнова. - М.: МЦНМО, 2009

6. Смирнов В.А. ЕГЭ. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия./Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2010

7. Гордин Р.К. ЕГЭ. Математика. Задача С4. Геометрия. Планиметрия./Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2010

8. Смирнов В.А. Стереометрия. задача В9: рабочая тетрадь для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. И.В. Ященко и А.В. Семёнова. - М.: МЦНМО, 2010

8. Планируемые результаты изучения учебного предмета

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Геометрия

уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Календарно-тематическое планирование

№

п\п

Содержание материала

Кол-во уроков

Тип урока

Формируемые ЗУНы

Вид контроля

Область взаимодействия

Сроки выполнения

Глава 4. Векторы в пространстве. (7 часов).

1

Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов.

1 урок

Урок-лекция

Знать определение вектора, свойства векторов. Уметь производить действия с векторами. Уметь решать несложные задачи с применением векторного метода.

2

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.

1 урок

Урок закрепления изученного материала

Устный опрос

3

Умножение вектора на число.

1 урок

Фронтальный опрос

4

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.

1 урок

Урок-практикум

Фронтальный опрос

5

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

1 урок

Урок решения задач

Математический диктант

6

Решение задач по теме: «Разложение вектора»

1 урок

Уроки закрепления

Самостоятельная работа обучающего характера (10 мин)

7

Контрольная работа по теме: «Векторы в пространстве»

1 урок

Урок применения знаний и умений

Контрольная работа №1

Глава 5. Метод координат в пространстве (15 часов).

§1. Координаты точки и координаты вектора (8-14уроки)

8

Прямоугольная система координат в пространстве.

1 урок

Урок ознакомления с новым материалом

Знать: Алгоритм разложения векторов по координатным векторам.

Уметь: строить точки по их координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат

Устный опрос

9

Координаты вектора. Введение в тему.

1 урок

Комбинируемый урок

Знать: Алгоритмы разложения векторов по координатным векторам.

Уметь: применять их при выполнении упражнений

Фронтальный опрос

10

Решение задач по теме: «Координаты вектора»

1 урок

Урок закрепления изученного материала

Знать: Алгоритмы сложения двух и более векторов, произведение вектора на число, разности двух векторов

Уметь: применять их при выполнении упражнений

Фронтальный опрос

11

Связь между координатами векторов и координатами точек

1 урок

Урок ознакомления с новым материалом

Знать: признаки коллениарности и компланарности векторов

Уметь: доказывать их коллениарность и компланарность.

Самостоятельная работа (15 мин)

12

Простейшие задачи в координатах

1 урок

Урок закрепления изученного материала

Знать: формулы координат середины отрезка, формулы длины вектора и расстояния между двумя точками.

Уметь: применять указанные формулы для решения стереометрических задач координатно-векторным методом.

Теоретический опрос

Корректирующая самостоятельная работа

(15 мин)

13

Простейшие задачи в координатах.

Закрепление.

1 урок

Комбинированный урок.

Знать: алгоритм вычисления длины вектора, длины отрезка, координат середины отрезка, построение точек по координатам.

Уметь: применять алгоритмы вычисления длины вектора, длины отрезка, координат середины отрезка, построения точек по координатам при решении задач.

Текущий опрос

14

Контрольная работа

по теме «Координаты точки и координаты вектора»

1 урок

Урок применения знаний и умений

Контрольная работа №2

§2. Скалярное произведение векторов (4 часа)

15-18 уроки

15

Угол между векторами.

1 урок

Урок ознакомления с новым материалом

Иметь: представление об угле между векторами, скалярном квадрате вектора.

Уметь: вычислять скалярное произведение в координатах и как произведение длин векторов на косинус угла между ними; находить угол между векторами по их координатам; применять формулы вычисления угла между прямыми.

Устный опрос

16

Скалярное произведение векторов

1 урок

Комбинированный урок

Математический диктант

( с самопроверкой)

17

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

1 урок

Урок закрепления изученного материала

Текущий опрос

18

Решение задач по теме: «Скалярное произведение векторов»

1 урок

Урок закрепления изученного материала

Самостоятельная работа (5-7 минут)

§3. Движения (4 часа)

19- 22 уроки

19

Осевая симметрия. Центральная симметрия.

1 урок

Комбинированный урок

Иметь представление о каждом из видов движения: осевая, центральная, зеркальная симметрия, параллельный перенос, уметь выполнять построение фигуры

Уметь: выполнять построение фигуры, симметричной относительно оси симметрии, центра симметрии, плоскости, при параллельном переносе.

Устный опрос

20

Параллельный перенос.

1 урок

Комбинированный урок

21

Урок обобщения по теме: «Метод координат» Решение задач.

1 урок

Урок закрепления изученного материала

Знать: формулы скалярного произведения векторов, длины вектора, координат середины отрезка, уметь применять их при решении задач векторным, векторно-координатным способами.

Уметь: строить точки в прямоугольной системе координат по заданным координатам, уметь находить угол между прямой и плоскостью.

Фронтальный опрос

22

Контрольная работа

по теме «Метод координат в пространстве».

1 урок

Урок применения знаний и умений

Контрольная работа №3

Глава 6. Цилиндр. Конус. Шар. (15 часов)

§1. Цилиндр (3 часа)

23- 25 уроки

23

Цилиндр.

1 урок

Урок ознакомления с новым материалом

Иметь представление о цилиндре.

Уметь: различать в окружающем мире предметы-цилиндры, выполнять чертеже по условию задачи.

Устный опрос

24

Площадь поверхности цилиндра. Решение задач

1 урок

Комбинированный урок

Знать: формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра и уметь их выводить; используя формулы, вычислить площадь боковой и полной поверхности.

Уметь: находить площадь осевого сечения цилиндра, строить осевое сечение цилиндра

Практическая работа на построение сечений

(10 мин

25

Решение задач по материалам ЕГЭ.

1 урок

Урок обобщения и систематизации знаний.

Знать: понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов, развёртки боковой поверхности цилиндра, формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности.

Уметь: решать задачи

§2 Конус (4 часа)

26-29 уроки

26

Конус.

1 урок

Урок ознакомления с новым материалом

Знать: элементы конуса: вершина, ось, образующая, основание.

Уметь: выполнять построение конуса и его сечения, находить элементы

Фронтальный опрос

27

Площадь боковой поверхности конуса

1 урок

Комбинированный урок

Знать: элементы усеченного конуса; формулы площади боковой и полной поверхности конуса и усеченного конуса.

Уметь: распознавать на моделях, изображать на чертежах; решать задачи

на нахождение площади поверхности конуса и усеченного конуса.

Математический диктант, проверка домашнего задания,

решение задач по готовым чертежам.

28

Усеченный конус

1 урок

Урок ознакомления с новым материалом

Фронтальный опрос

29

Решение задач по теме: « Конус. Усеченный конус»

1 урок

Урок обобщения и систематизации знаний

Знать: понятие конической поверхности, конуса и его элементов, развертки боковой поверхности конуса, усеченного конуса и его элементов, формулы площадей боковой и полной поверхности конуса и усеченного конуса;

Уметь: решать задачи по теме.

§ 3. Сфера (8 часов)

30- 37 уроки

30

Сфера и шар.

1 урок

Урок ознакомления с новым материалом

Знать: определение сферы и шара.

Уметь: определять взаимное расположение сфер и плоскости

Самостоятельная работа

( 15 мин)

Устный опрос

31

Взаимное расположение сферы и плоскости

1 урок

Урок закрепления изученного материала

Знать: свойство касательной к сфере, что собой представляет расстояние от центра сферы до плоскости сечения, уравнение сферы.

Уметь: уметь решать задачи по теме, : составлять уравнение сферы по координатам точек; решать типовые задачи по теме.

Фронтальный опрос

32

Площадь сферы

1 урок

Комбинированный урок

Знать: формулу площади сферы.

Уметь: применять формулу при решении задач на нахождение площади сферы.

Самостоятельная работа обучающего характера (10 мин)

33

Разные задачи на многогранники, цилиндр, шар и конус.

1 урок

Урок обобщения и систематизации знаний

Уметь: решать типовые задачи, применять полученные знания в жизненных ситуациях

Практикум по решению задач

34

Решение задач на многогранники, цилиндр, шар и конус.

1 урок

Комбинированный урок

Знать: понятие вписанного шара (сферы) в многогранник, описанного шара (сферы) около многогранника, выяснить условия их сосуществования.

Уметь: решать задачи на комбинацию: призмы и сферы, конуса и пирамиды.

Устный опрос, решение задач

35

Решение задач на многогранники, цилиндр, шар и конус.

1 урок

Комбинированный урок

Тест

36

Урок обобщающего повторения по теме: «Цилиндр, конус и шар»

1 урок

Урок обобщения и систематизации знаний.

37

Контрольная работа

по теме «Цилиндр, конус, сфера и шар»

1 урок

Урок применения знаний и умений

Уметь решать типовые задачи по теме, использовать полученные знания для исследования несложных практических ситуаций.

Контрольная работа №4

Глава 7. Объемы тел (21 часа)

§1. Объем прямоугольного параллелепипеда(3 часа)

(38-40 уроки).

38

Понятие объема.

Объем прямоугольного параллелепипеда.

1 урок

Урок ознакомления с новым материалом

Знать: формулы объема прямоугольного параллелепипеда.

Уметь: находить объем куба и объем прямоугольного параллелепипеда.

Устный опрос

39

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямоугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник.

1 урок

Урок ознакомления с новым материалом

Фронтальный опрос

40

Объем прямоугольного параллелепипеда.

1 урок

Комбинированный урок

Самостоятельная работа

( 15 мин)

§2. Объем прямой призмы и цилиндра (3 часа)

41- 43 уроки

41

Объем прямой призмы

1 урок

Урок ознакомления с новым материалом

Знать: теорему о объеме прямой призмы.

Уметь: решать задачи с использованием формулы объема прямой призмы и прямоугольного параллелепипеда.

Фронтальный опрос

42

Объем цилиндра

1 урок

Урок ознакомления с новым материалом

Знать: формулу объема цилиндра.

Уметь: выводить формулу и использовать ее при решении задач.

Фронтальный опрос

43

Объем цилиндра

1 урок

Урок закрепления изученного материала

Самостоятельная работа

( 20-25 мин)

§3. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса (8 часов)

44- 51 уроки

44

Вычисление объемов тел с помощью интеграла

1 урок

Урок ознакомления с новым материалом

Иметь представление о вычислении объемов тел с помощью определенного интеграла

Устный опрос

45

Объем наклонной призмы

1 урок

Комбинированный урок

Знать: формулу объема наклонной призмы с помощью интеграла;

Уметь: находить объем наклонной призмы.

Фронтальный опрос

46

Объем пирамиды

1 урок

Урок повторения и ознакомления с новым материалом

Знать: метод вычисления объема через определенный интеграл.

Уметь: применять метод для вывода формулы объема пирамиды, находить объем пирамиды.

Практикум по решению задач

47

Объем пирамиды

1 урок

Урок закрепления изученного материала

Тест

48

Объем пирамиды

1 урок

Урок закрепления изученного материала

Проверка домашнего задания,

Самостоятельная работа

(15 мин)

49

Объем конуса

1 урок

Урок повторения и ознакомления с новым материалом

Знать: формулы

Уметь: выводить формулы объемов конуса и усеченного конуса, решать задачи на вычисление объемов конуса и усеченного конуса.

Анализ задач самостоятельной работы, фронтальный опрос

50

Решение задач на нахождение объема конуса

1 урок

Урок закрепления изученного материала

Знать: формулы объемов.

Уметь: решать простейшие стереометрические задачи на нахождение объемов.

Проверка домашнего задания,

самостоятельная работа с последующей самопроверкой

51

Контрольная работа по теме «Объемы тел»

1 урок

Урок применения знаний и умений

Контрольная работа №5

§4. Объем шара и площадь сферы. (8 часов)

52

Объем шара

1 урок

Урок ознакомления с новым материалом

Знать: формулу объема шара.

Уметь: выводить формулу с помощью определенного интеграла и использовать ее при решении задач на нахождение объема шара.

Фронтальный опрос

53

Объем шара и его частей.

1 урок

Комбинированный урок

Иметь представление о шаровом сегменте. Шаровом секторе, слое.

Знать: формулы объемов этих тел.

Уметь: решать задачи на нахождение объемов шарового слоя, сектора, сегмента.

Математический диктант

54

Объем шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора

1 урок

Урок закрепления изученного материала

Устный опрос

55

Объем шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора

1 урок

Урок применения знаний и умений

Самостоятельная работа

( 15 мин)

56

Площадь сферы

1урок

Урок повторения

Знать: формулу площади сферы.

Уметь: выводить формулу площади сферы, решать задачи на вычисление площади сферы.

Фронтальный опрос

57

Решение задач по темам

«объем шара и его частей» и «Площадь сферы»

1 урок

Урок применения знаний и умений

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для вычисления объемов шара и площади сферы.

Теоретический тест

58

Контрольная работа по темам «Объем шара» и «Площадь сферы»

1 урок

Урок обобщения и систематизации знаний

Знать: формулы и уметь использовать их при решении задач.

Контрольная работа №6

Глава 8. Итоговое повторение курса геометрии 10-11 классов (10часов).

59- 68 уроки

59

Аксиомы стереометрии. Повторение.

1 урок

Урок ознакомления с новым материалом

Знать: основные понятия стереометрии.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные формы

Устный опрос

60

Параллельность прямых в пространстве, параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей. Повторение

1 урок

Комбинированный урок

Знать: признак параллельности прямой и плоскости

Уметь: применять признак при доказательстве параллельности прямой и плоскости.

Знать: определение и признак скрещивающихся прямых.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся прямые. Знать: определение, признак параллельности плоскостей, параллельных плоскостей

Уметь: решать задачи на доказательство параллельности плоскостей с помощью признака параллельности плоскостей

Проверка домашнего задания, фронтальный опрос

61

Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Повторение.

1 урок

Урок применения знаний и умений

Знать: признак перпендикулярности прямой и плоскости

Уметь: применять признак при решении задач на доказательство перпендикулярности прямой и плоскости параллелограмма, ромба, квадрата

Иметь: представление о наклонной и ее проекции на плоскость

Знать: определение расстояний от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями

Уметь: находить наклонную или ее проекции, применяя теорему Пифагора.

Знать: теорему о трех перпендикулярах; определение угла между прямой и плоскостью

Уметь: применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач на доказательство перпендикулярности двух прямых, определять расстояние от точки до плоскости; изображать угол между прямой и плоскостью на чертежах.

Самостоятельная работа (15 мин)

62

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Повторение.

1 урок

Урок применения знаний и умений

Знать: определение и признак перпендикулярности двух плоскостей

Уметь: строить линейный угол двугранного угла

Теоретический опрос

63

Многогранники: параллелепипед,

призма, пирамида. Повторение.

1 урок

Урок ознакомления с новым материалом

Знать: определение призмы ,пирамиды, ее элементов.

Уметь: изображать призму, пирамиду на чертежах, строить сечение плоскостью, параллельной основанию, и сечение, проходящее через вершину пирамиды.

Проверка домашнего задания

Самостоятельная работа (15 мин)

64

Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов.

1 урок

Комбинированный урок

Знать: расположение векторов по координатным векторам, действия над векторами, уравнение прямой, координаты вектора; координаты середины отрезка, скалярное произведение векторов, формулу для вычисления угла между векторами и прямыми в пространстве.

Уметь: решать задачи координатным и векторно-координатным способами.

Устный опрос

Индивидуальная работа по карточкам

65

Повторение. Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей

1 урок

Урок закрепления изученного материала

Знать: определения формулы площади поверхности и объемов, виды сечений.

Уметь: использовать приобретенные навыки в практической деятельности для вычисления объемов и площадей поверхностей.

Практикум по решению задач

66

Повторение по теме: «Объемы тел»

1 урок

Урок применения знаний и умений

Фронтальный опрос

67

Повторение по теме «Многогранники»

1 урок

Знать: виды многогранников, формулы нахождения поверхностей и объемов.

Уметь: использовать приобретенные навыки в практической деятельности для вычисления объемов и площадей поверхностей.

Тест с последующей самопроверкой

68

Повторение по теме: «Тела вращения»

1 урок

Знать: формулы нахождения поверхностей и объемов тел вращения.

Уметь: использовать приобретенные навыки в практической деятельности для вычисления объемов и площадей поверхностей.

Тест с последующей самопроверкой