Четыре способа решения показательных уравнений

Тема:4 способа решения показательных уравнений.

Цель:Сформироватьумение структуировать знание,выбирать наиболее эффективный способ решения уравнений в зависсимости от конкретной задачи, умение анализировать уравнения относить к конкретному способу решения.

Тип урока:формирование учебных действий.

Структура урока:

1.Организационный момент.

2.Проверка домашнего задания.

3.Формирование универсальных учебных действий решения показательных уравнений разными способами.

4.итог урока

5.Домашнее задание

6. Рефлексия

Высшее назначение математики-находить порядок в хаосе ,который нас окружает

Нойберт Винер

Ход урока

1. Организационный момент

Учитель сообщает тему ,цель урока.

2.Проверка длмашнего задания.

Наличие письменного проверяют дежурные.

Учитель предлагает некоторым учащимся прокоментировать решение задани,выполненого на слайде.

Образец рассуждения :Приведем левую и правую части уравнения к олному основанию.

3.Формирование умений и навыков решения показательных уравнений разными способами.

1. Приведение к одному основанию .

На слайде написаны уравнения а) 2^x*3^x=36 ;b) 4^x*5^x=400; d)2^x*5^x=0'01

Учитель напоминает учащимся .что это уравнение можно решить спомощью тождества (ав)^n=a^n* b^n и наоборот и предлагает решить уравнения самостоятельно., прокоментмровать с места

2. Вынесение общего множителя за скобки.

На слайде написаны уравнения а) 3^(x+1)+3^x=108 ;b)2^(x+2)-2^x=96/

Учитель отмечает, что такие уравнеения можно решать вынесением за скобки общего множителя с наименьшим показателем. Подумайте,чему равен общий множитель?

Уравнение б) учащиеся решают самостоятельноОдин ученик работает на закрытой доске, чтобы класс мог осуществить сомопроверку.

3 .Приведение к квадратному уравнению. На слайде написано уравнение

а) 49^x-8*7^x+7=0; d) 36^x-4*6^x-12=0

Учитель отмечает ,что уравнение такого вида можно решить, приводя к квадратному уравнению, прелагает увидеть замену переменных.

Уравнение б) учащиеся решают самостоятельно

4. .Однородные уравнения и уравнения, приводимые к однородным . На слайде написаны уравнения: а) 2 (2x+1)-5*6^x +3^(2x+1)=0 b) 4^x+6^x=2*9^x

Учитель отмечает,что такие уравнения можно решить способомделенипя почленно на одно и то же выражение.Уравнение б) учащиеся выполняют самостоятельнопо плану предложенному учителем.

1. Представить 4^x в виде степени числа 2

2. Представить число 9 ^x в виде степени числа3,

3. Представить чило 6^x в виде произведения степеней 2 и 3;

4. Разделить уравнение почленно на 3^2x ;

5. Ввести вспомагательную переменную (t).

Итог урока.

Учитель отвечает на вопросы учащихся . Еще раз напоминает способы при помощи которых можно решить показательные уравнения

Самостоятельная работа .Проверка усвоения материала.

Вариант 1 Вариант 2.

Решить уравнение.

1.3^x=27 5^x=25

2.3^(x+2)+3^(x-1)=28; 5(x+1)-5^(x-1)=24;

3. 25^x+6*5^x-55=0 9^x-8*3^x-9=0

4. 4*49^x-3*14-4*x=0 3*4^x+2*9^x=5*6^x

Домашнее задание:Учебник п.6.3 №6.16, №6.23.№6.24(а).

Итог урока:

1.Что нового вы узнали на уроке?

2.Что вы поняли?

3. Что вы не поняли ?

4. Что необходимо повторить на следующем уроке?

МБОУ «Михайловская средняя школа» Сакского района республика Крым.

4СПОСОБА РЕШЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Разработка урока

Выполнила учитель математикм Пожванюк Н.Ф.

2015г.