- Преподавателю
- Математика
- Задачи на движение по воде
Задачи на движение по воде
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Хакимзянова Н.И. |
Дата | 04.02.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Задачи на движение по воде
1. Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?
Решение.
Пусть скорость течения реки (и плота) км/ч. Тогда скорость катера против течения равна км/ч, а по течению км/ч. Следовательно, скорость катера против течения в 3 раза больше скорости плота, а по течению - в 5 раз больше скорости плота. Если плот до встречи проплыл км, то катер - в 3 раза больше, т. е. км. После встречи катер пройдет км, а плот - в 5 раз меньше, т. е. км. Всего плот пройдет
.
Отношение пройденного плотом пути ко всему пути равно .
Ответ: плот пройдет всего пути.
2. Расстояние между пристанями А и В равно 80 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 22 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Обозначим искомую скорость (в км/ч) за . Плот прошёл 22 км, значит, он плыл 11 часов, а яхта 9 часов. Таким образом, имеем:
,
откуда находим .
Ответ: 18 км/ч.
3. Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.
Решение. Обозначим км/ч искомую скорость. По течению реки лодка двигалась ч.
Против течения лодка шла ч. Получаем уравнение
.
Решим его:
Корни квадратного уравнения: 15 и −0,6. Следовательно, скорость лодки равна 15 км/ч.
Ответ: 15 км/ч.
4. Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отдалился, если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
Решение.
Пусть искомое расстояние равно км. Скорость лодки при движении против течения равна 4 км/ч, при движении по течению равна 8 км/ч. Время, за которое лодка доплывёт от места отправления до места назначения и обратно, равно часа. Из условия задачи следует, что это время равно 3 часа. Составим уравнение: . Решив уравнение, получим = 8 .
Ответ: 8 км.
5. Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
Решение.
Пусть S км - расстояние, на которое от лагеря отплыли туристы. Зная, что скорость течения реки - 3 км/ч, а скорость лодки - 6 км/ч, найдём, что время, за которое они проплыли туда и обратно, составляет Учитывая, что они были на стоянке 2 часа и вернулись через 6 часов после отплытия можно составить уравнение:
Отсюда S = 9 км.
Ответ: 9 км.
6. Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.
Решение.
Пусть скорость течения реки равна км/ч. Тогда скорость катера по течению реки равна км/ч, а против течения - км/ч. Время движения катера по течению реки равно , а против течения - по смыслу задачи Весь путь занял . Составим и решим уравнение:
Тем самым, скорость течения реки равна 4 км/ч.
Ответ: 4 км/ч.
7. Моторная лодка прошла от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 16 км, сделала стоянку на 40 мин и вернулась обратно через после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость моторной лодки в стоячей воде равна 12 км/ч.
Решение.
Пусть скорость течения реки равна км/ч. Тогда скорость лодки по течению реки равна , а против течения . Время движения лодки от одной пристани до другой по течению реки равно , а против течения Весь путь занял Составим уравнение:
Корень −4 не подходит нам по условию задачи. Скорость течения реки равна 4 км/ч.
Ответ: 4 км/ч.
8. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.
Решение. Пусть км/ч - скорость теплохода в неподвижной воде, тогда км/ч - скорость теплохода по течению, км/ч - скорость теплохода против течения. По течению теплоход движется часов, а против течения часов, весь путь занял часов, составим уравнение:
Корень не подходит по условию задачи, следовательно, скорость теплохода равна 26 км/ч.
Ответ: 26.