Рабочая программа по алгебре 10-11 классов

Содержание

1

Паспорт рабочей программы

Стр. 2

2

Пояснительная записка

Стр. 3

3

Содержание разделов и тем учебного курса

Стр. 5

4

Учебно-тематический план

Стр. 9

5

Требования к уровню математической подготовки обучающихся 10 - 11 классов

Стр. 12

6

Критерии и нормы оценки знаний, умений, навыков обучающихся применительно к различным формам контроля знаний

Стр. 15

7

Перечень учебно-методического обеспечения и список литературы

Стр. 17

8

Перечень обязательных лабораторных, практических, контрольных и других видов работ

Стр. 19

9

Приложение 1 (календарно-тематическое планирование уроков алгебры и начала анализа 10 класс)

Приложение 2 (календарно-тематическое планирование уроков алгебры и начала анализа 11 класс)

1. Паспорт рабочей программы

Тип программы

Программа общеобразовательных учреждений

Статус программы

Рабочая программа учебного курса алгебры и начала анализа

Название, автор и год издания предметной учебной программы (примерной, авторской), на основе которой разработана Рабочая программа;

Программы общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 классы; Бурмистрова Т. А.

Категория обучающихся

Учащиеся 10-11 классов МАОУ СОШ № 13 города Тюмени

Сроки освоения программы

2 года

Объём учебного времени

по 102 часа ежегодно

Форма обучения

очная

Режим занятий

3 часа в неделю

2. Пояснительная записка

Рабочая программа учебного предмета «Алгебра и начала анализа» в 10 -11 классах составлена на основании следующих нормативно-правовых документов:

• Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике, утвержденного приказом Минобразования России от 5.03.2004 г. № 1089. Стандарт опубликован в издании "Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Часть I. Начальное общее образование. Основное общее образование" (Москва, Министерство образования Российской Федерации, 2004)

• Закона Российской Федерации «Об образовании» (статья 7, 9, 32).

• Учебного плана МАОУ СОШ № 13 города Тюмени на 2014-2015 учебный год.

• Примерной и авторской программы основного общего образования по математике

• Программы общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 классы; Бурмистрова Т. А.

Программа соответствует учебникам:

• Ш. А. Алимов, Ю.М.Колягин и др. Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы, Москва, «Просвещение», 2010 г.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Цели и задачи учебного курса

Цель изучения алгебры и математического анализа - систематическое изучение функций, как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованиями функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к анализу, выяснением их практической значимости. Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.

Изучение алгебры и математического анализа предполагает наличие у учащихся устойчивого интереса к математике и намерение выбрать после окончания школы связанную с ней профессию.

Обучение в 10-11 классах должно обеспечивать подготовку к поступлению в ВУЗ и продолжению образования, а так же к профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры.

3. Содержание разделов и тем учебного курса

10 класс

Глава

Компетенции

I. Действительные числа

учащиеся должны знать способ обращения бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную, свойства степени с действительным показателем, корень с натуральным показателем.

Учащиеся должны уметь записывать бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной, делать преобразования с применением свойств степени с действительным показателем, сравнивать выражения, упрощать.

Целые и рациональные числа. Действительные числа.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Арифметический корень натуральной степени

Степень с рациональным и действительным показателями

Урок обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа №1

II. Степенная функция

Анализ контрольной работы №1.Степенная функция, ее свойства и график

учащиеся должны знать построение графика, свойства степенной функции, определение иррационального уравнения, примеры степенных функций, понятие взаимно обратных функций, знать определения равносильных уравнений и неравенств.

Учащиеся должны уметь применять свойства степенной функции, эскизы, графики, решать иррациональные уравнения и неравенства, находить функцию, обратную данной.

Взаимно обратные функции

Равносильные уравнения и неравенства

Иррациональные уравнения

Иррациональные неравенства

Уроки обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа №2

III. Показательная функция

Анализ контрольной работы №2. Показательная функция, ее свойства и график

учащиеся должны знать определение показательной функции, ее свойства и график, знать определения и способы решения показательных уравнений и неравенств.

Учащиеся должны уметь решать показательные уравнения и неравенства, системы, содержащие показательные уравнения, применять свойства показательной функции при выполнении задания типа «Сравнить выражения».

Показательные уравнения

Показательные неравенства

Системы показательных уравнений и неравенств

Урок обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа № 3

IV. Логарифмическая функция

Анализ контрольной работы №3. Логарифмы

учащиеся должны знать определение логарифма числа, свойства логарифмов, основное логарифмическое тождество; познакомиться с логарифмической функцией, ее свойствами и графиком, знать определение логарифма уравнения и неравенства.

Учащиеся должны уметь: вычислять логарифмы чисел, применять свойства логарифмов для выполнения заданий типа «Сравнение числа»; решать логарифмические уравнения и неравенства, системы, содержащие логарифмические уравнения.

Свойства логарифмов

Десятичные и натуральные логарифмы

Логарифмическая функция, ее свойства и график

Логарифмические уравнения

Логарифмические неравенства

Урок обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа №4

V. Тригонометрические формулы

Анализ контрольной работы №4. Радианная мера угла

учащиеся должны знать все перечисленные в плане формулы.

Уметь применять изученные формулы к заданиям типа: «Вычислить», «Упростить выражение», «Доказать тождество», «Решать уравнения».

Поворот точки вокруг начала координат

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

Знаки синуса, косинуса и тангенса

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

Тригонометрические тождества

Синус, косинус и тангенс углов α и - α

Формулы сложения

Синус, косинус и тангенс двойного угла

Синус, косинус и тангенс половинного угла

Формулы приведения

Сумма и разность синусов. сумма и разность косинусов

Урок обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа №5

VI. Тригонометрические уравнения

учащиеся должны знать понятия арккосинуса, арксинуса, арктангенса; формулы и частичные для решения уравнений, виды способы решения тригонометрических уравнений.

Учащиеся должны уметь решать уравнения вида cos x = a, sin x = a, tg x = a

Анализ контрольной работы №5. Уравнение cos x = a

Уравнение sin x = a

Уравнение tg x = a

Решение тригонометрических уравнений

Примеры решения простейших тригонометрических неравенств

Урок обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа № 6

Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений.

§1.Деление многочленов

Уметь выполнять деление многочленов уголком, находить целые корни алгебраического уравнения с целыми коэффициентами, решать алгебраические уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, а также системы уравнений и текстовые задачи.

§2.Решение алгебраических уравнений

§3.Уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Проверочная работа

§4.Системы линейных уравнений с двумя неизвестными

§5.Различные способы решения систем уравнений

§6.Решение задач с помощью систем уравнений

Обобщающие уроки

Контрольная работа №7

Повторение и решение задач.

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках

11 класс

Модуль

Компетенции

VII. Тригонометрические функции

Область определения и множество значений тригонометрических функций

Знать: Понятие периодической функции и периода функции, свойства тригонометрических функций.

Уметь: Находить область определения, множество значений тригонометрических функций и, используя свойства данных функций, строить их графики. Также устанавливать свойства тригонометрических функций по графику и использовать их при решении уравнений и неравенств.

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций

Свойства функции y = cos x и ее график

Свойства функции y = sin x и ее график

Свойства функции y = tg x и ее график

Обратные тригонометрические функции *

Контрольная работа №1

VIII. Производная и ее геометрический смысл

Производная

Знать: Определение производной, основные правила дифференцирования и формулы производных элементарных функций, уравнение касательной. Понимать геометрический и механический смысл производной.

Уметь: Находить производные, используя правила дифференцирования. Составлять уравнение касательной к графику функции в заданной точке.

Производная степенной функции

Правила дифференцирования

Производные некоторых элементарных функций

Геометрический смысл производной

Контрольная работа №2

IX. Применение производной к исследованию функций

Возрастание и убывание функции

Знать: Достаточные условия возрастания и убывания функции для нахождения промежутков монотонности. Определения точек экстремума функции, стационарных и критических точек, необходимые и достаточные условия экстремума функции. Понятие производных высших порядков.

Уметь: По графику выявлять промежутки ее возрастания и убывания функции; находить интервалы монотонности функции, заданной аналитически, исследуя знаки ее производной. Применять необходимые и достаточные условия экстремума для нахождения точек максимума и минимума функции. Строить график функции с помощью производной. Находить наибольшее и наименьшее значение функции и применять это умение при решении прикладных задач «на экстремум».

Экстремумы функции

Применение производной к построению графиков функций

Наибольшее и наименьшее значения функции

Выпуклость графика функции, точки перегиба^*

Контрольная работа №3

X. Интеграл

Первообразная

Знать: Понятия первообразной и интегрирования, криволинейной трапеции, интеграла правила интегрирования для нахождения первообразных основных элементарных функций; формулу Ньютона - Лейбница

Уметь: Применять правила интегрирования для нахождения первообразных основных элементарных функций; изображать криволинейную трапецию, вычислять площадь криволинейной трапеции с использованием формулы Ньютона - Лейбница, в простейших случаях.

Правила нахождения первообразной

Площадь криволинейной трапеции и интервал

Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов. применение производной и интеграла к решению практических задач

Контрольная работа № 4

XI. Комплексные числа

Определение комплексных чисел

Сложение и умножение комплексных чисел

Модуль комплексного числа

Вычитание и деление комплексных чисел

Геометрическая интерпретация комплексного числа

Тригонометрическая форма комплексного числа

Свойства модуля и аргумента комплексного числа

Квадратное уравнение с комплексным неизвестным

Примеры решения алгебраических уравнений

Контрольная работа № 5

XII - XIII. Комбинаторика. Элементы теории вероятности. Статистика.

События. Комбинации событий. Противоположное событие.

Уметь: решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера;

Вероятность события.

Сложение вероятностей.

Независимые события. Умножение вероятностей.

Статистическая вероятность.

Случайные величины.

Центральные тенденции

Меры разброса

VI. Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа

Числа и алгебраические преобразования

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа; решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы.

Функция, исследование функций.

Уравнение и системы уравнений

Неравенства и системы неравенств

Решение заданий, содержащих параметр

Решение комбинированных заданий

Итоговая контрольная работа

4. Учебно - тематический план

10 класс

Номер параграфа

Содержание материала

Количество часов

по программе

фактически

Повторение курса алгебры 9 класса

-

5

Глава 1. Действительные числа

11

11

1-2

Целые и рациональные числа. Действительные числа

2

2

3

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

2

2

4

Арифметический корень натуральной степени

2

3

5

Степень с рациональным и действительным показателем

3

3

1-5

Урок обобщения и систематизации знаний

1

-

1-5

Контрольная работа № 1

1

1

Глава 2. Степенная функция

10

12

6

Степенная функция, её свойства и график

2

2

7

Взаимно обратные функции

1

1

8

Равносильные уравнения и неравенства

2

2

9

Иррациональные уравнения

2

2

10

Иррациональные неравенства

1

3

6-10

Урок обобщения и систематизации знаний

1

1

6-10

Контрольная работа № 2

-

1

Глава 3. Показательная функция

10

10

11

Показательная функция, её свойства и график

2

2

12

Показательные уравнения

2

2

13

Показательные неравенства

2

2

14

Системы показательных уравнений и неравенств

2

3

11-14

Урок обобщения и систематизации знаний

1

-

11-14

Контрольная работа № 3

1

1

Глава 4. Логарифмическая функция

14

15

15

Логарифмы

2

2

16

Свойства логарифмов

2

3

17

Десятичные и натуральные логарифмы

2

2

18

Логарифмическая функция, её свойства и график

2

3

19

Логарифмические уравнения

2

2

20

Логарифмические неравенства

2

2

15-20

Урок обобщения и систематизации знаний

1

-

15-20

Контрольная работа № 4

1

1

Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений

13

-

Деление многочленов

1

-

Решение алгебраических уравнений

2

-

Уравнения, сводящиеся к алгебраическим

2

-

Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными

2

-

Различные способы решения систем уравнений

2

-

Решение задач с помощью систем уравнений

2

-

Урок обобщения и систематизации знаний

1

-

Контрольная работа

1

-

Глава 5. Тригонометрические формулы

21

21

21

Радианная мера угла

1

1

22

Поворот точки вокруг начала координат

2

1

23

Определение синуса, косинуса, тангенса угла

2

2

24

Знаки синуса, косинуса, тангенса

1

2

25

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

2

3

26

Тригонометрические тождества

2

2

27

Синус, косинус и тангенс углов α и - α

1

1

28

Формулы сложения

2

2

29

Синус, косинус и тангенс двойного угла

2

2

30

Синус, косинус и тангенс половинного угла

-

-

31

Формулы приведения

2

2

32

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов

2

2

21-32

Урок обобщения и систематизации знаний

1

-

21-32

Контрольная работа № 5

1

1

Глава 6. Тригонометрические уравнения

13

13

33

Уравнение cos x = a

2

2

34

Уравнение sin x = a

3

2

35

Уравнение tg x = a

2

2

36

Решение тригонометрических уравнений

3

4

37

Примеры решения простейших тригонометрических неравенств

1

2

33-37

Урок обобщения и систематизации знаний

1

-

33-37

Контрольная работа № 6

1

1

Повторение курса алгебры

10

15

Итого

102

102

11 класс

Номер параграфа

Содержание материала

Количество часов

по программе

фактически

Повторение курса алгебры и начала анализа 10 класса

2

-

Глава 7. Тригонометрические функции

14

11

38

Область определения и множество значений тригонометрических функций

2

2

39

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций

2

2

40

Свойства функции у = cos x и её график

3

2

41

Свойства функции у = sin x и её график

2

2

42

Свойства функции у = tg x и её график

2

1

43

Обратные тригонометрические функции

1

1

38-43

Урок обобщения и систематизации знаний

1

-

38-43

Контрольная работа № 1

1

1

Глава 8. Производная и её геометрический смысл

16

16

44

Производная

2

2

45

Производная степенной функции

2

2

46

Правила дифференцирования

3

3

47

Производные некоторых элементарных функций

3

3

48

Геометрический смысл производной

3

3

44 -48

Урок обобщения и систематизации знаний

2

2

44 -48

Контрольная работа № 2

1

1

Глава 9. Применение производной к исследованию функций

16

20

49

Возрастание и убывание функции

2

2

50

Экстремумы функции

3

3

51

Применение производной к построению графиков функций

3

3

52

Наибольшее и наименьшее значения функции

3

3

53

Выпуклость графика функции, точки перегиба

2

2

49-53

Урок обобщения и систематизации знаний

2

6

49-53

Контрольная работа № 3

1

1

Глава 10. Интеграл

13

13

54

Первообразная

2

2

55

Правила нахождения первообразной

3

3

56

Площадь криволинейной трапеции и интеграл

3

3

57-58

Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интеграла

2

2

59

Применение производной и интеграла к решению практических задач

-

-

54-58

Урок обобщения и систематизации знаний

2

2

54-58

Контрольная работа № 4

1

1

Комплексные числа

15

10

Определение комплексных чисел

1

1

Сложение и умножение комплексных чисел

1

1

Модуль комплексного числа

1

1

Вычитание и деление комплексных чисел

2

1

Геометрическая интерпретация комплексного числа

1

1

Тригонометрическая форма комплексного числа

2

1

Свойства модуля и аргумента комплексного числа

2

1

Квадратное уравнение с комплексным неизвестным

2

1

Примеры решения алгебраических уравнений

1

1

Урок обобщения и систематизации знаний

1

-

Контрольная работа № 5

1

1

Элементы комбинаторики

10

4

Комбинаторные задачи

1

2

Перестановки

1

-

Размещения

2

-

Сочетания и их свойства

2

1

Биноминальная формула Ньютона

2

1

Урок обобщения и систематизации знаний

1

-

Контрольная работа № 6

1

-

Знакомство с вероятностью

9

6

Вероятность события

2

1

Сложение вероятностей

2

1

Вероятность противоположного события

1

1

Условная вероятность

1

1

Вероятность произведения независимых событий

2

1

Контрольная работа № 7

1

1

Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа

7

22

Итого

102

102

5. Требования к уровню математической подготовки обучающихся

10 - 11 классов

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

• вычислять площади с использованием первообразной;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

• построения и исследования простейших математических моделей.

В результате изучения математики в 11 классе ученик должен знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

АЛГЕБРА

уметь

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь

• вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально- экономических

и физических.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь

• решать простейшие тригонометрические уравнения и их

системы;

использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

6. Критерии и нормы оценки знаний, умений, навыков обучающихся применительно к различным формам контроля знаний

Формы контроля

Устный опрос - устная форма контроля знаний и умений, используется взаимопроверка, самопроверка по образцу, заслушивание ответа и его оценивание учителем.

Математический диктант - письменная форма контроля, применяемая для проверки умения правильно понимать и записывать числа, математические термины и понятия.

Тестирование - письменная форма контроля с предложенными вариантами ответов, один из которых правильный, применяемая для проверки базовых знаний по математике, математических терминов и понятий.

Самостоятельная работа - письменная форма контроля, рассчитанная на 5 - 20 мин, применяется для оценивания уровня сформированности знаний и умений по изучаемому вопросу в теме.

Практическая работа - форма контроля, применяется для оценивания умения выполнять определенные практические действия, применяя знания математики.

Контрольная работа - письменная форма контроля знаний, умений и навыков по изучаемой теме, рассчитана на выполнение в течение урока.

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Оценка устных ответов обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

7. Перечень учебно - методического обеспечения и список литературы

Основная литература.

• Алимов Ш.А. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы учеб. для общеобразовательных учреждений: базовый уровень/ Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин М. и др.- 16-е изд., перераб. -М.: «Просвещение», 2010- 464с.

• Алгебра и начала анализа: дидактические материалы для 10-11 кл./М.И. Шабунин и др.-2-е изд.- М.: Мнемозина, 1998.-253

• Изучение алгебры и начал анализа в 10-11 классах: кН. Для учителя/Н.Е. Федорова, М.В. Ткачева.- 2-е изд.-М.: Просвещение, 2010 - 205с.

Дополнительная литература:

• Дорофеев Г. В. и др. Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы по математике. М., «Дрофа», 2002.

• Математика. Подготовка к ЕГЭ-2011/ под редакцией Ф.Ф.Лысенко, СЮ. Кулабухова.-Ростов-на -Дону: Легион-М,2014.

• Математика. Тематические тесты. Часть 1 (базовый уровень).Подготовка к ЕГЭ-2015 10-11 классы/ под редакцией Ф.Ф.Лысенко, СЮ. Кулабухова.-Ростов-на -Дону: Легион-М,2014.

• Математика. Тематические тесты. Часть 2(базовый уровень).Подготовка к ЕГЭ-2015 10-11 классы/ под редакцией Ф.Ф.Лысенко, СЮ. Кулабухова.-Ростов-на -Дону: Легион-М,2014.

• Математика.Сборник тестов ЕГЭ 2014: учебно-методическое пособие)/ под редакцией Ф.Ф.Лысенко, СЮ. Кулабухова.-Ростов-на -Дону: Легион-М,2009.

• Математика. Всё для ЕГЭ 2014. Часть I: учебно- методическое пособие/под ред. Д,А,Мальцева. - Ростов н/Д: издатель Мальцев Д,А,;М.:НИИ школьных технологий, 2014.

• Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

• Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика

  • Справочные пособия (энциклопедии, справочники по математике).

Печатные пособия

1. Демонстрационный материал в соответствии с основными темами программы обучения

2. Карточки с заданиями по математике

3. Портреты выдающихся деятелей математики

Учебно- практическое и учебно- лабораторное оборудование

1. Комплект чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник, циркуль.

2. Комплекты планиметрических и стереометрических тел.

Технические средства обучения:

1. Компьютер

2. Мультимедийный проектор

3. Экран

Интернет-сайты для математиков

• edu.ru (сайт МОиН РФ).

• school.edu.ru (Российский общеобразовательный портал).

• fipi.ru(сайт Федерального института педагогических измерений).

• math.ru(Интернет-поддержка учителей математики).

• it-n.ru(сеть творческих учителей).

• som.fsio.ru (сетевое объединение методистов).

• mat. 1 september.ru (сайт газеты «Математика»).

• int-edu.ru (Институт новых технологий).

• pedlib.ru (педагогическая библиотека. Книги по педагогике, психологии, образовательным технологиям).

• math.ru/lib (электронная математическая библиотека).

• http:/school.cjllection.informika.(единая коллекция цифровых образовательных ресурсов)

8. Перечень обязательных лабораторных, практических, контрольных и других видов работ

10 класс

№ урока

Тема

Кодификатор

Форма контроля

№

Проверка усвоения

Контрольная работа №1

№

Проверка умения

Контрольная работа №2

№

Контрольная работа №3.

№

Проверить сформированность умений находить

Контрольная работа № 4.

№

Проверить сформированность умений

Контрольная работа № 5.

№

Проверить сформированность умений

Контрольная работа

№ 6

№

Проверить сформированность умений

Контрольная работа № 7

№

Проверить сформированность умений

выполнять

Тестирование

№

Проверить решение тестов на скорость

Тестирование

№

«Итоговое повторение»

Проверить сформированность знаний основных понятий курса, умений применять полученные знания при решении задач, в том числе повышенного уровня сложности

Итоговая контрольная работа

Тексты контрольных работ по алгебре и началам анализа 10 класс

Входной срез.

Вариант 1.

1. Решите систему уравнений

2. Решите неравенство

3. Представьте выражение в виде степени с основанием a.

4. Постройте график функции Укажите, при каких значениях x функция принимает положительные значения.

5. Упростите выражение

Вариант 2.

1. Решите систему уравнений

2. Решите неравенство

3. Представьте выражение в виде степени с основанием y.

4. Постройте график функции Укажите, при каких значениях x функция принимает отрицательные значения.

5. Упростите выражение

Вводная контрольная работа по алгебре

Вариант 1

Часть 1

1. Найдите область определения функции

1) х ≥ 5; 2) х ≥ -5; 3) х ≥ 0; 4) х ≤ 5.

2. Разложите квадратный трёхчлен 5х² - 6х + 1 на множители

1) 5(х - 1)(5х - 1); 2) (х - 1)(5х - 1); 3) (х - 1)(х - 0,2); 4) (5х - 1)(х - 0,2).

3. Найдите координаты вершины параболы, заданной формулой у = 2х² - 8х + 6

1) (2; -2); 2) (-2; 30); 3) (2; 18); 4) (4; 6).

4. Решите неравенство 3х² - 4х - 7 < 0

1) 2) (-∞; +∞); 3) ; 4) .

5. Ордината вершины параболы у = -(х + 6)² + 5 равна

1) -5; 2) 5; 3) -6; 4) 6.

6. Решением системы является пара чисел

1) (-5; -3); 2) (1; 3) и (-2; 0); 3) (1; -3); 4) (2; 0).

7. Найдите разность арифметической прогрессии 5; 8; 11…

1) -3; 2) 3; 3) 13; 4) 1,6.

8. Шестой член арифметической прогрессии 1; -2; -5… равен

1) -14; 2) 12; 3) -15; 4) 16.

9. Знаменатель геометрической прогрессии 4; 12; 36… равен

1) 48; 2) 3; 3) -8; 4) 8.

10. Пятый член геометрической прогрессии 2; -6; 18… равен

1) -54; 2) 162; 3) -162; 4) 16.

11. Найдите значение разности

1) -63; 2) 3; 3) -135; 4) -3.

Часть 2

1. Решите уравнение х⁴ - 13х² + 36 = 0

2. Решите неравенство 3х² + 2х - 1 ≥ 0

3. Решите систему

4. Сумма трёх чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 12, а произведение первого и второго - 8. Найдите эти числа.

Вариант 2

Часть 1

1. Найдите область определения функции

1) х ≥ 4; 2) х ≥ -4; 3) х ≥ 0; 4) х ≤ 4.

2. Разложите квадратный трёхчлен 2х² + 5х - 3 на множители

1) 2(х - 3)(х - 0,5); 2) 2(х - 3)(х + 0,5); 3) (х + 3)(х - 0,5); 4) (х + 3)(2х - 1).

3. Найдите координаты вершины параболы, заданной формулой у = 3х² - 6х + 2

1) (2; 2); 2) (-1; 11); 3) (1; -1); 4) (4; 6).

4. Решите неравенство 4х² - 3х - 1 < 0

1) 2) (-∞; +∞); 3) ; 4) .

5. Ордината вершины параболы у = -(х - 5)² + 6 равна

1) -5; 2) 5; 3) -6; 4) 6.

6. Решением системы является пара чисел

1) (-5; -8); 2) (2; -1) и (-1; -4); 3) (2; 1); 4) (-2; 1).

7. Найдите разность арифметической прогрессии 6; 10; 14…

1) -4; 2) 4; 3) 16; 4) 0,6.

8. Шестой член арифметической прогрессии 2; -3; -8… равен

1) -23; 2) 12; 3) -18; 4) 16.

9. Знаменатель геометрической прогрессии 2; 6; 18… равен

1) 48; 2) 3; 3) -8; 4) 8.

10. Пятый член геометрической прогрессии -2; -6; -18… равен

1) -54; 2) 162; 3) -162; 4) 16.

11. Найдите значение разности

1) 561; 2) 3; 3) 1; 4) -3.

Часть 2

1. Решите уравнение х⁴ - 65х² + 64 = 0

2. Решите неравенство 3х² - 5х - 2 ≤ 0

3. Решите систему

4. Сумма трёх чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна произведению первого и второго чисел и равна 15. Найдите эти числа.

Контрольная работа № 1

по теме «Действительные числа»

Вариант 1

1. Вычислить: 1) 39 ∙35150∙272 ∙3- 13 ; 2) 32162 .

2. Известно, что 12^х = 3. Найти 12^{2х - 1} .

3. Выполнить действия (а > 0, b > 0): 1) a4+ 5 ∙ 1a5-15+1 ; 2) 3α+3ab3a - 3b.

4. Сравнить числа: 1) 2737 и 2757; 2) 4,27 и 4257.

5. Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,2(7) в виде обыкновенной.

6. Упростить a12 +2a+2a12 +1- a12 -2a-1 ∙a12 +1a12 при a>0, a≠1.

Вариант 2

1. Вычислить 1) 29 ∙ 516 ∙8044∙ ∙2- 15 ; 2) 33812 .

2. Известно, что 8^х = 5. Найти 8 ^{- х + 2} .

3. Выполнить действия (а > 0, b > 0): 1) a3+13∙ 1a3; 2) 5ab-5b 5b - 5a.

4. Сравнить числа: 1) 0,7- 38 и 0,7- 58; 2) π3 и 3,143.

5. Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,3(1) в виде обыкновенной.

6. Упростить x-yx34 +x12 y14- x12 -y12x14 +y 14 ∙yx-12 при x>0, y>0.

Контрольная работа № 2

по теме «Степенная функция»

Вариант 1

1. Найти область определения функции у= 44- х2.

2. Изобразить эскиз графика функции у = х ^{- 5}.

1. Выяснить, на каких промежутках функция убывает

2. Сравнить числа: а) 17- 5 и 1; б) (3,2)^{- 5} и 32- 5.

3. Решить уравнение: 1) 1-х=3; 2) х+2= 3-х ; 3) 1-х=х+1;

4)2х+5- х+6=1.

4. Найти функцию, обратную к функции у = (х - 8) ^{- 1}, указать её область определения и множество значений.

5. Решить неравенство х+8 >х+2.

Вариант 2

1. Найти область определения функции у = х2-9- 13.

2. Изобразить эскиз графика функции у = х ^{- 6}.

1. Выяснить, на каких промежутках функция возрастает.

2. Сравнить числа: а) 13- 6 и 12- 6; б) (4,2)^{- 6} и 1.

3. Решить уравнение: 1) х-2=4; 2) 5- х= х-2 ; 3) 1+х=1- х;

4)3х+1- х+8=1.

4. Найти функцию, обратную к функции у = 2(х + 6) ^{- 1}, указать её область определения и множество значений

5. Решить неравенство х-3 >х-5.

Контрольная работа № 3

по теме «Показательная функция»

Вариант 1

1. Решить уравнение: 1) 15 2-3х=25; 2) 4^х + 2^х - 20 = 0.

2. Решить неравенство 34х >113.

3. Решить систему уравнений х-у=4;5х+у =25.

4. Решить неравенство: 1) 5х-6 < 15; 2) 213х2-1≥1.

5. Решить уравнение 7^{х + 1} + 3∙7^х = 2^{х + 5}+ 3 ∙ 2^х.

Вариант 2

1. Решить уравнение: 1) 0,1 2х-3=10; 2) 9^х - 7 ∙ 3^х - 18 = 0.

2. Решить неравенство115х <56.

3. Решить систему уравнений х+у=-2;6х+5у =36.

4. Решить неравенство: 1) 33х+6 > 19; 2) 127х2-4≤1.

5. Решить уравнение3^{х + 3} + 3^х = 5∙2^{х + 4} - 17 ∙ 2^х.

Контрольная работа № 4

по теме «Логарифмическая функция»

Вариант 1

1. Вычислить: 1) log12 16; 2) 51+ log5 3; 3) log3 135- log3 20+2 log3 6.

2. В одной системе координат схематически построить графики функций y=log14 x, y=14x.

3. Сравнить числа log12 34 и log12 45.

4. Решить уравнение log5 (2x - 1) = 2.

5. Решить неравенство log13 x-5 >1.

6. Решить уравнение log2 x-2+ log2 x = 3.

7. Решить уравнение log8 x + log2 x=14.

8. Решить неравенство log32 x-2 log3 x ≤3.

Вариант 2

1. Вычислить: 1) log3 127 ; 2) 132 log13 7; 3) log256+2 log2 12- log2 63.

2. В одной системе координат схематически построить графики функций y = log4 x, y = 4x.

3. Сравнить числа log0,9 32 и log0,943.

4. Решить уравнение log4 (2x + 3) = 3.

5. Решить неравенство log5 x-3 <2.

6. Решить уравнение log3 x-8+ log3 x = 2.

7. Решить уравнение log3 x + log9 x=10.

8. Решить неравенство log22 x-3 log2 x ≤4.

Контрольная работа № 5

по теме «Основные тригонометрические формулы»

Вариант 1

1. Вычислить: 1) cos765° ; 2) sin196π.

2. Вычислить sinα, если cosα= 513 и -6π<α < -5π.

3. Упростить выражение: 1) sinα+β+ sinα-β; 2) cosπ- α+ cos32π+ α1+2cos-α∙sin- α .

4. Решить уравнение sinπ2-3хcos2х-1= sin3х cos3π2-2х.

5. Доказать тождество cos4α+1= 12sin4α∙ctg a-tg a.

Вариант 2

1. Вычислить 1) sin765° ; 2) cos196π.

2. Вычислитьcosα, если sinα= 0,3 и -72π<α < -52π.

3. Упростить выражение 1) cosα-β- cosα+β ; 2) cos32π- α+ cosπ+ α1+2cos-α∙sin α- π2

4. Решить уравнение cos3π2+хcos3х - cosπ-x∙ sin3х = -1.

5. Доказать тождество tg a+ctg a1- cos4a= 4sin2α.

Контрольная работа № 6

по теме «Тригонометрические уравнения»

Вариант 1

1. Решить уравнение: 1) 2 cosх -1=0; 2) 3tg2x+ 3 +0.

2. Найти решение уравнения sinx3= - 12 на отрезке [0; Зπ].

3. Решить уравнение 1) 3cosx- cos2x=0;

2) 6 sin ²x - sin x = 1; 3) 4 sin x + 5 cos x = 4; 4) sin⁴x + cos⁴x = cos²2x + 0,25.

Вариант 2

1. Решить уравнение: 1) 2 sinsх -1=0; 2) tgx2- 3 +0.

2. Найти решение уравнения cosx2= 12 на отрезке [0; 4π].

3. Решить уравнение 1) sin2x-sinx=0;

2) 10 cos ²x + 3 cos x = 1; 3) 5 sin x + cos x = 5; 4) sin⁴x + cos⁴x = sin²2x - 0,5.

Итоговая контрольная работа № 7

Вариант 1

1. Решите неравенство х²(2х + 1)(х - 3) ≥ 0.

2. Решите уравнение:

а) 3х+4-х=2; б) 4^х - 3∙ 4^{х - 2} = 52; в) log28х- log22х= - 12 .

3. Сколько корней имеет уравнение 2cos²x - sin (x - π2) + tg x tg(x + π2) = 0 на промежутке (0; 2π)? Укажите их.

4. Найдите целые решения системы неравенств: 12-2х+1 >32,log4х-62 ≤1 .

Вариант 2

1. Решите неравенство х2 х-28х+4

2. Решите уравнение:

а) х+7+х-2=9; б) 5^х - 7∙ 5^{х - 2} = 90; в) log525х+ log55х= 2 .

3. Сколько корней имеет уравнение sin²x + cos²2x + cos² ( π2+2x) cos x tgx = 1 на промежутке (0; 2π)? Укажите их.

4. Найдите целые решения системы неравенств: 32х-6 <127,log31 -х2 ≤2 .

11 класс

№ урока

Тема

Кодификатор

Форма контроля

№

Проверка усвоения

Контрольная работа №1

№

Проверка умения

Контрольная работа №2

№

Контрольная работа №3.

№

Проверить сформированность умений находить

Контрольная работа № 4.

№

Проверить сформированность умений

Контрольная работа № 5.

№

Проверить сформированность умений

Контрольная работа

№ 6

№

Проверить сформированность умений

Контрольная работа № 7

№

Проверить сформированность умений

выполнять

Тестирование

№

Проверить решение тестов на скорость

Тестирование

№

«Итоговое повторение»

Проверить сформированность знаний основных понятий курса, умений применять полученные знания при решении задач, в том числе повышенного уровня сложности

Итоговая контрольная работа

Тексты контрольных работ по алгебре и началам анализа 11 класс

Контрольная работа № 1

по теме «Тригонометрические функции»

Вариант 1

1. Найдите область определения и множество значений функции у = 2 cos x.

2. Выясните, является ли функция у = sin x - tg x четной или нечетной.

3. Изобразите схематически график функции у = sin x + 1 на отрезке -π2;2π.

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 3sin x ∙cos x + 1.

5. Постройте график функции у = 0,5 cos x - 2. При каких значениях х функция возрастает? Убывает?

Вариант 2

1. Найдите область определения и множество значений функции у = 0,5 cos x.

2. Выясните, является ли функция у = cos x - x² четной или нечетной.

3. Изобразите схематически график функции у = cos x - 1 на отрезке -π2;2π.

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 13 cos2x- 13sin2x+ 1.

5. Постройте график функции у = 2 sin x + 1. При каких значениях х функция возрастает? Убывает?

Контрольная работа № 2

по теме «Производная и ее геометрический смысл»

Вариант 1

1. Найдите производную функции: а) 3х² - 1х3 ; б) х3+76 ; в) eх cosх; г) 2хsinх .

2. Найдите значение производной функции f(x) = 1-63х в точке х₀ = 8.

3. Запишите уравнение касательной к графику функции f(x) = sin x - 3x + 2 в точке х₀ = 0.

4. Найдите значения х, при которых значения производной функции f(x) = х+1х2+3 положительны.

5. Найдите точки графика функции f(x)= х³ - 3х², в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

6. Найдите производную функции f(x) = log3sinх.

Вариант 2

1. Найдите производную функции: а) 2х³ - 1х2 ; б) 4-3х6 ; в) eх ∙sinх г) 3хcosх .

2. Найдите значение производной функции f(x) = 2-1х в точке х₀ = 14.

3. Запишите уравнение касательной к графику функции f(x) = 4x - sin x + 1 в точке х₀ = 0.

4. Найдите значения х, при которых значения производной функции f(x) = 1- хх2+8 отрицательны.

5. Найдите точки графика функции f(x)= х³ + 3х², в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

6. Найдите производную функции f(x) = cos log2x.

Контрольная работа № 3

по теме «Применение производной к исследованию функций»

Вариант 1

1. Найдите стационарные точки функции f(x) = х³- 2х² +х +3.

2. Найдите экстремумы функции: а) f(x) =х³ - 2х² + х + 3; б) f(x) =eх(2х-3).

3. Найдите интервалы возрастания и убывания функции f(x) = х³- 2х² +х +3.

4. Постройте график функции f(x) = х³- 2х² +х +3 на отрезке - 1;2.

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х³- 2х² +х +3 на отрезке 0;1,5.

6. Среди прямоугольников, сумма длин трех сторон которых равна 20, найдите прямоугольник наибольшей площади.

Вариант 2

1. Найдите стационарные точки функции f(x) = х³- х² - х +2.

2. Найдите экстремумы функции: а) f(x) = х³- х² - х +2; б) f(x) =eх(5-4х).

3. Найдите интервалы возрастания и убывания функции f(x) = х³- х² - х +2.

4. Постройте график функции f(x) = х³- х² - х +2 на отрезке - 1;2.

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х³- х² - х +2 на отрезке 0;1,5.

6. Найдите ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10.

Контрольная работа № 4

по теме «Интеграл»

Вариант 1

1. Докажите, что функция F(x) = 3х + sin x - e^2xявляется первообразной функции f (x) = 3 + cos x - 2e^2x на всей числовой оси.

2. Найдите первообразную F функции f (x) = 2х, график которой проходит через точку А(0; 78).

3. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

4. Вычислить интеграл: а) 12х+ 2хdx; б) 0π2cos2x dx.

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой у = 1 - 2х и графиком функции у = х² - 5х - 3.

Вариант 2

1. Докажите, что функция F(x) = х + cos x + e^3xявляется первообразной функции f (x) = 1 - sin x + 3e^3x на всей числовой оси.

2. Найдите первообразную F функции f (x) = - 33x, график которой проходит через точку А(0; 34).

3. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

4. Вычислить интеграл: а) 13х2+ 3хdx; б) 0π2sin2x dx.

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой у = 3 - 2х и графиком функции у = х² + 3х - 3.

Тест

для проверки обязательных результатов обучения

за курс алгебры и начал анализа

1. Вычислить 16.

а) 8; б) ±8; в) 4; г) ±4.

2. Вычислить 2∙32

а) 8; б) ±8; в) 16; г) ±64.

3. Вычислить 1 25144

а) 1512; б) 1112; в) ±512; г) ±1112.

4. Найти 4α24 , если а ≥ 0.

а) а²⁰; б) а⁶; в) ± а²⁰; г) ±а⁶.

5. Упростить 6α, если а≥0.

a) α12 б)3α; в) - 3α; г) 12α .

6. Вынести множитель из-под знака корня: 354

а) 233; б) 332; в) 18; г) 5 34

7. Извлечь корень: 2- 52 .

а)5-2; б)2 - 5; в) 1 - 5; г) 1 - 45.

8. Найти значение выражения 5⁰ + - 1123.

а) 378; б) - 18; в) - 238; г) - 338.

9. Найти значение выражения 14-2+- 32.

а) - 9116; б) 8 1516; в) - 25; г) 25.

10. Представить выражение 4α5 ,где а≥0, в виде степени.

а)α45; б) α54; в) а⁹; г) а²⁰.

11. Выполнить деление: 453 :456.

а) 1; б) 2; в) 4²; г) 456.

1. Возвести в степень: 2α63.

а) 6α18; б) 8α18; в) 8α9; г) 6α9.

2. Сравнить числа (0,35)^π и (0,35)³.

а) (0,35)^π < (0,35)³; б) (0,35)^π = (0,35)³; в) (0,35)^π >(0,35)³

3. Упростить выражение a-ba12 - b12

а) a12+b12; б) a12-b12; в) а + b; г) а-b.

4. Решить уравнение 2x2 -3= х.

а) х = -3; б) х₁ = -3, х₂ = 3; в) х =3; г) нет корней.

5. Решить уравнение 2^х = -4.

а) х = -2; б) х = - 0,5; в) х = 2; г) нет корней.

6. Решить неравенство 15x> 25.

а) х<-2; б) х>-2; в) х<2; г) х = 2.

7. Указать уравнение, корнем которого является лога рифм числа 5 по основанию 3.

а) 5^х = 3; б) х⁵ = 3; в) 3^х = 5; г) х³ = 5.

8. Найти log_0,5 8.

а) 3; б) -3; в) 4; г) -4.

9. Вычислить 41+ log43.

а) 7; б) 8; в) 12; г) 256.

10. Упростить разность log₆ 72-log₆2.

a)log₆70; б)log672log62 в) 2; г) 6.

11. Найти lg a³, если lg а = m.

а)m3; б) 3 + m; в) 3т; г) т³.

12. Выразить log₅ e через натуральный логарифм.

а) 1ln5; б) 1lg 5; в) eln5; г) ln5.

13. Решить уравнение log₅x = -2.

а) х = -2; б) х = 0,1; в) х = 0,04; г) нет корней.

14. Решить неравенство log₀,₃x>l.

а) х>1; б) х> 0,3; в) х<0,3; г) 0<х<0,3.

15. Найти радианную меру угла 240°.

а) 75π; б) 23π; в) 43π; г) 32π.

27. Найти значение выражения sin-π4+cos-π6

a) 2- 32; б) - 2+ 32;в - 2+12; г) - 2- 12;

28. Найти sin а, если cosa =513 b 32π<α<2π

а) 813; б) - 813; в) 1213; г) - 1213.

29. Найти tga, если ctga= 0,4

а) 52; б) 35; в) - 52; г) - 35.

30. Найти sin2а, если sina=45, cosa = - 35.

а) - 2425; б) - 1225; в) 15; г) - 725.

31. Найти cos 2a, если sin a = - 45, cosa = - 35

а)1; б) - 725; в) 2425; г) 725.

32. Записать cos 580° с помощью наименьшего положитель ного угла.

а) sin50°; б) -sin50°; в) -cos40°; г) cos40°.

33. Упростить выражение cosπ2+α ∙sinπ-α+tg32π- α

a) cos a sin a-tga; 6) cos² a + tga; в) cos² a-ctg a; r) - sin² a + ctg a

34. Указать выражение, которое не имеет смысла.

а) arccosπ4; б) arcsin 1; в) arctg 15; г) arccos3/

35. Решить уравнение cosx = -l (в ответах k∈Z)

a) x = π + πk; б) x = π + 2πk; в) x=π2+2πk; г) х = - π2+2πk

36. Решить уравнение sinx = 0 (в ответах k∈Z)

a) x = π2 + πk; б) x = π2 + 2πk; в) x=πk; г) х =2πk

37. Найти arcsin-12

a) 23 π ; б) 56 π ; в) - π3; г) - π6.

38. Найти arccos-32

a) 56 π ; б) 23 π ; в) - π3; г) - π6.

39. Найти производную функции x15, где х>0

а)- 45x15; б) 5x- 45; в) 15 x-45; г)15 x⁵.

40. Найти производную функции 3cosx + 5

a) 3sinx; б) -3sinx; в) 2cosx + 4; г) -3sinx + 5

41. Найти производную функции xlog₂x

а) 1 + 1хln2; б)xln2 ; в) x + 1ln2 ; г) x + 1x .

42. Найти точку (точки) экстремума функции у = 2х³-3х².

а) 32; б) x₁ = 0, х₂ = 32; в) x₁₌ 0, х₂=1; г) y₁ = 0, у₂ = - 1

43. Найти промежуток убывания функции у = -х² + 4х- 3.

а) [2; + ∞); б) (-∞; 2]; в) [1; + ∞); г) (-∞; 1]

44. Найти все первообразные функции у = х⁶.

а) 6х⁵ + С; б) x77+C; в) x66+C; г) x76+C.

45. Найти первообразную функции f(x) = sinx, если Fπ3= 12.

a) cosx + 2 + 32 ; б) -cosx + 2 +32 ; в) cosx+l; г) -cosx+l