- Преподавателю
- Математика
- МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ для студентов по организации самостоятельной работы Дисциплина: теория вероятностей и математическая статистика
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ для студентов по организации самостоятельной работы Дисциплина: теория вероятностей и математическая статистика
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Зингер Л.И. |
Дата | 07.08.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Нет |
АУ ПО Ханты-Мансийский технолого-педагогический колледж
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
для студентов
по организации самостоятельной работы
Дисциплина: теория вероятностей и математическая статистика
Ханты-Мансийск
2015
Рассмотрено и одобрено УТВЕРЖДАЮ
на заседании комиссии Зам. директора по УР
преподавателей математики « ____»_____________2011 г.
_____________Е.Ю.Смирнов
Протокол № ____
от «___»_______2011 г.
Председатель П(Ц)К
_____________Л. И. Кива
Составитель Зингер Л.И., преподаватель математики ХМТПК
Самостоятельная работа студентов рассматривается как организационная форма обучения система педагогических условий, обеспечивающих управление учебной деятельностью обучающихся или деятельность студентов по освоению знаний и умений учебной и научной деятельности без посторонней помощи.
Задачами организации самостоятельной работы студентов являются:
- систематизация и закрепление полученных теоретических знаний и практических умений студентов;
- Углубление и расширение теоретических знаний;
- формирование умений использования нормативную, правовую, справочную и специальную литературу;
- развитие познавательных способностей и активности студентов; творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;
- формирование самостоятельности мышления способностей к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации;
- формирование практических ( общеучебных и профессиональных ) умений и навыков;
- развитие исследовательских умений;
- выработка навыков эффективной самостоятельной профессиональной деятельности.
Оценивание индивидуальных образовательных достижений по результатам выполнения ВСР производится в соответствии с универсальной шкалой (таблица).
Процент результативности (правильных ответов)
Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений
балл (отметка)
вербальный аналог
90 ÷ 100
5
отлично
80 ÷ 89
4
хорошо
70 ÷ 79
3
удовлетворительно
менее 70
2
неудовлетворительно
Литература:
Основные источники:
-
Бычков А.Г. Зборник задач по теории вероятностей, математической статистике и методам оптимизации. - М.: Издательский центр «Академия», 2008.
-
Спирин П.А.., Спирина М.С. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Издательский центр «Академия», 2007.
-
Горелова Г. В. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Ехсел. - издательство «Феникс» 2008 г.
-
Большакова Л. В. Теория вероятностей для экономистов. Москва «Финансы и статистика» 2009 г.
Дополнительные источники:
-
Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории веротности и математической статистики. - М.: Высшая школа, 2010 .
Интернет-ресурсы:
-
Видеоуроки по теории вероятностей. Форма доступа: calc.ru/video-po-teorii-veroyatnostey.html
ТЕМАТИКА САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
Раздел программы, тема
Тематика самостоятельной работы
Количество часов
Раздел 1.
Элементы комбинаторики
СРС №1
Выполнение ИДЗ по теме «Решение задач на расчёт количества выборок».
2
Раздел 2.
Основы теории вероятностей
СРС №2
Выполнение ИДЗ по теме «Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности».
2
Раздел 2.
Основы теории вероятностей
СРС №3
Выполнение ИДЗ по теме «Вычисление вероятностей сложных событий».
3
Раздел 2.
Основы теории вероятностей
СРС №4
Выполнение ИДЗ по теме «Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли».
3
Раздел 3.
Дискретные случайные величины (ДСВ)
СРС №5
Подготовка доклада и презентации по теме «Понятие дискретной случайной величины (ДСВ). Примеры ДСВ. Закон распределения ДСВ»;
4
Раздел 3.
Дискретные случайные величины (ДСВ)
СРС №6
Выполнение ИДЗ по теме «Вычисление характеристик ДСВ».
2
Раздел 4.
Непрерывные случайные величины (НСВ)
СРС №7
Выполнение ИДЗ по теме «Решение задач на формулу геометрического определения вероятности».
2
Раздел 4.
Непрерывные случайные величины (НСВ)
СРС №8
Выполнение ИДЗ по теме «Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для НСВ с помощью функции плотности и интегральной функции распределения».
2
Раздел 4.
Непрерывные случайные величины (НСВ)
СРС №9
-
Реферат по теме «Распределение случайных величин: теория и практика»;
3
Раздел 5.
Центральная предельная теорема. Закон больших чисел. Вероятность и частота
СРС №10
Подготовка докладов и презентаций по темам «Центральная предельная теорема», «Неравенство Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева», «Закон больших чисел в форме Бернулли».
4
Раздел 6.
Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределения
СРС №11
Подготовка презентации по теме «Генеральная совокупность и выборка».
4
Раздел 6.
Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределения.
СРС №12
Подготовка доклада по теме «Понятие точечной оценки. Метод максимального правдоподобия».
2
Раздел 7.
Графы
СРС №13
Подготовка докладов по темам: «Деревья, лес. Бинарные деревья».
2
Итого:
35
Раздел 1. Элементы комбинаторики.
СРС №1. «Решение задач на расчёт количества выборок».
-
В турнире учавствуют пять команд. Сколько вариантов распределения мест между ними возможно?
-
Сколько можно составить всевозможных комбинаций из букв А, Б, С, Д?
-
На третьем курсе изучается 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, если в учебный день разрешается проводить занятия только по четырем разным предметам?
-
Сколькими способами можно распределить три путевки в один санаторий между пятью желающими?
-
В цехе работают 12 человек: 5 женщин и 7 мужчин. Сколькими способами можно сформировать бригаду из 7 человек, чтобы в ней было 3 женщины?
-
Сколькими способами можно выбрать двух дежурных, если в группе 27 человек?
-
Сколькими способами можно составить внутренний наряд из одного офицера, двух сержантов и девяти солдат, если имеется 3 офицера, 5 сержантов и 15 солдат?
-
В турнире учавствуют 11 команд. Сколько вариантов распределения призовых мест между ними возможно?
-
Сколько можно провести прямых через шесть точек, если любые три точки не лежат на одной прямой?
Раздел 2. Основы теории вероятностей
СРС №2. «Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности».
-
Группа из восьми человек занимает место за круглым столом. Какова вероятность, что два определенных человека окажутся сидящимися рядом?
-
Из колоды карт (36 карт) наудачу вынимабт три карты. Найти вероятность того, что среди них окажется один туз.
-
Среди 100 электронных ламп 5 ламп испорчены. Какова вероятность того, что выбранные 3 лампы окажутся исправными?
-
Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса?
-
В ящике 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекае три детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.
-
Найти вероятность того, что при одном броске игрального кубика выпадает число очков, делящееся на три.
-
Пусть из урны, содержащей 7 белых и 13 черных шаров, вынимают наугад три шара. Каковы вероятности следующих событий: а) все три шара белые; б) все три шара черные; в) два шара черные и один шар белый.
СРС №3. «Вычисление вероятностей сложных событий».
-
Стрелок производит один выстрел в мишень, состоящую из центрального круга и двух концентрических колец. Вероятность поподания в круг и кольца соответственно равны 0,1; 0,3; и 0,4. Определить вероятность попадания в мишень.
-
В двух группах имеется по 25 студентов; в первой - 5 отличников, во второй -8. Из каждой группы выбирается по одному студенту. Какова вероятность того, что они отличники?
-
Партия из 200 деталей содержит 150идеталей первого сорта, 30 деталей второго сорта, 16 - третьего, 4 - четвертого. Какова вероятность того. Что наугад взятая деталь окажется первого или второго сорта?
-
Вероятность вынуть белый шар из двух ящиков равны соответственно 0,8 и 0,6. Из обоих ящиков вынимается по одному шару. Какова вероятность того, что хотябы один из вынутых шаров белый?
-
Каждый из четырех стрелков независимо друг от друга производит по одному выстрелу в мишень.Вероятности попадания стрелков равны 0,7; 0,6; 0,8 и 0,4. Определить вероятность того, что произойдет хотябы одно попадание.
СРС №4. «Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли».
-
Вероятность прибытия поезда без опоздания равна 0,9. Найти вероятность того, что из пяти последовательно прибывших поездов четыре прибудут без опоздания.
-
Сколько вариантов распределения трех путевок в санатории различного профиля можно составить для пяти претендентов.
-
При бросании игральной кости вычислить вероятность выпадения нечетного числа очков.
-
В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей бракованных нет.
-
В канцелярии народного суда находится 26 дел среди которых 17 уголовных. Наудачу для проверки документации извлекается 5 дел. Найти вероятность того, что взятые наудачу дела окажутся не уголовными.
СРС №6. «Вычисление характеристик ДСВ».
Найти:
-
Математическое ожидание М(Х) и дисперсию Д(Х),
-
Среднее квадратическое отклонение σ(х) дискретной случайной величины Х по заданному закону распределения.
Вариант 1. Х -3 0 1 3
-
Р 0,1 0,2 0,4 0,3
Вариант 2. Х 1 3 4 7
-
Р 0,1 0,5 0,2 0,2
Вариант 3. Х 2 3 5 6
-
Р 0,3 0,2 0,1 0,4
Вариант 4. Х -3 -2 1 3
-
Р 0,1 0,5 0,2 0,2
Вариант 5. Х 1 2 4 5
-
Р 0,4 0,3 0,1 0,2
Вариант 6. Х -3 -2 1 2
-
Р 0,1 0,2 0,5 0,2
СРС №7. «Решение задач на формулу геометрического определения вероятности».
-
По цели произведено 20 выстрелов, причем зарегистрировано 18 попаданий. Найти относительную частоту попаданий в цель.
-
В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности отказов первого 0,1, второго 0,15, третьего 0,2. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.
-
Среди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных. Найти вероятность того, что два наудачу выбранные билета окажутся выигрышными.
-
Два спортсмена независимо друг от друга стреляют по одной мишени. Вероятность попадания в мишень первого 0.7, второго - 0,8. Какова вероятность того, что мишень будет поражена?
-
При испытании партии приборов относительная частота годных приборов оказалась равной 0,9. Найти число годных приборов, если всего было проверенно 200 приборов.
-
В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности отказов первого - 0,2, второго - 0,25, третьего 0,3. . Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.
-
На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 15 учебников, причем 5 из них в переплете. Библиотекарь берет наудачу три учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников окажется в переплете.
-
Отдел технического контроля проверяет на стандартность по двум параметрам серию изделий. Было установлено, что 8 из 25 изделий не выдержан только первый параметр, у 6 изделий - только второй, а у 3 изделий- не выдержанны оба параметра. На удачу берется одно из изделий. Какова вероятность того, что оно не удовлетворяет стандарту?
СРС №8. «Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для НСВ с помощью функции плотности и интегральной функции распределения».
-
Найти закон распределения времени перегорания лампочки, если вероятность ее перегорания не заисит от предыдущей работы лампочки, а зависит от будущей работы.
-
Для следующих задач: а) составить закон распределения Х, построить ее график; б) составить функцию распределения этой случайной величины, построить ее график; В) найти все числовые характеристики этой величины:
-
В магазин вошли четыре покупателя. Вероятность сделать покупку для каждого из вошедших в магазин равна 0,3. Случайная величина Х - число покупок.
-
В мастерской ремонтируют 5 машин. Веролятность того, что любая из машин отремонтирована, равна 0,2. Случайная величина Х - число отремонтированных машин.
-
Для участия в олимпиаде в колледже были отобраны три юноши и три девушки. Три победителя будут учавствовать в зональной олимпиаде. Х число девушек среди финалистов.