Математикадан ашық сабақ (1 курс студенттерге)

НАҚТЫ КӨРСЕТКІШТІ ДӘРЕЖЕЛІК ФУНКЦИЯНЫҢ ТУЫНДЫСЫ МЕН ИНТЕГРАЛЫ

«Информатика пәні мұғалімі» мамандығының 1-курс студенттеріне математика пәнінен ашық сабақтың жүрісі

Сабақтың тақырыбы: Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысы мен интегралы

Сабақтың мақсаты:

а) білімділік: Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысы мен интегралын табу әдістерін үйрету;

ә) дамытушылық: Теориялық білімдерін есептер шығаруда қолдану дағдыларын қалыптастыру. Оқушылардың математикалық сауаттылықтарын дамыту;

б) тәрбиелік: оқушыларды дәлдікке, ұқыптылыққа, жауапкершілікке тәрбиелеу

Сабақтың типі: Аралас сабақ

Сабақтың әдісі: Деңгейлік тапсырмалар, перфокарта, дәптермен жұмыс,Ж.Қараевтың деңгейлеп -саралап оқыту технологиясы, графикалық тест.

Сабақтың көрнекілігі: ДК, бейнепроектор және экран, слайдтар, үлестірмелі тапсырмалар

Сабақтың жүрісі:

І. Ұйымдастыру кезеңі

а) кабинетті және құрылғыларды сабаққа әзірлеу;

ә) топтағы оқушылардың сабаққа қатысын және оқу құралдарын тексеру;

ІІ. Өткен материалды қайталау

(Үйге берілген тапсырма тақтада шығарылады.Графикалық тест орындайды (Ия,жоқ жауаптары арқылы))

1. формуласымен берілген функция дәрежелік функция деп аталыды . (ия)

2. функциясының гарфигі координата басы арқылы өтетін түзуі . (ия)

3. Натурал дәрежелік функциялардың барлығын формуласымен анықтауға болмайды . (жоқ)

4.Бүтін теріс көрсеткішті дәрежелік функциялардың барлығын формуласымен анықтауға болады. (ия)

5.берілген график -тақ болған жағдайдағы функцияның графигінің жалпы түрі . (ия)

III. Жаңа сабақ

(Теориялық білім түсіріледі)

және функцияларының туындысы сәйкесінше және формулаларымен анықталады.

Енді , кез келген нақты сан болғандықтан дәрежелік функцияның туындысын есептеу формуласын берейік.

Теорема: Егер және кез келген нақты сан болса, онда функциясының туындысы формуласымен анықталады.

Дәлелдеу:

1. -ке өсімшесін береміз:

2. аргумент өсімшесіне сәйкес функция өсімшесін анықтаймыз:

3. функция өсімшесінің аргумент өсімшесіне қатынасын табамыз

4. шыққан қатынастың кезіндегі шегін анықтаймыз:

, яғни

Кез келген нақты саны үшін кезінде болады.

үшін екенін дәлелдейік.

Дәлелдеуі:Алдымен алымын иррационалдықтан босатайық. Ол үшін бөлшектің алымын да, бөлімін де алымының түйіндесіне көбейтеміз.

Соңғы бөлшектің ұмтылғандағы мәні

1-мысал

Берілген функцияның туындысын табалық

Дәрежелік функцияның интегралын есептеу формуласын берейік.

Теорема: болғанда дәрежелік функциясының алғашқы функциясы формуласымен анықталады.

Дәлелденуі: функциясы функциясының алғашқы функциясы болатынын көрсету керек. Ол үшін алғашқы функцияның анықтамасын қолданамыз. Сонда

2-мысал

3-мысал

1.

2.

4-мысал

қисығы және түзулерімен шектелген жазық фигураның ауданын есептейік.

Шешуі: Жазық фигураның геометриялық кескіні берілген. Жазық фигураның ауданын есептеу формуласын қолданамыз:

IV.Есептер шығару

(Тақырыпқа байланысты деңгейлік есептер шығарылады )

1-Оқушылық деңгей -«Функция, туынды, интеграл» кестесін толтыру

(Әр топқа кестелер таратылады, кестелерді толтырады)

1-топ

Функция

Туынды

Интеграл

2-топ

Функция

Туынды

Интеграл

3-топ

Функция

Туынды

Интеграл

2-Алгоритмдікдеңгей -«Перфокартамен жұмыс»

(Әр топқа перфокарта таратылады, есептерді шығара отырып дұрыс жауаптарын табады)

1-топ

Жауаптар

Есептер

функциясының графигінде N(1/27;3) нүктесінде жүргізілген жанаманың теңдеуін жазыңдар

a

функциясының кесіндісіндегі ең үлкен және ең кіші мәндерін тап

функциясының алғашқы функциясын тап

a

2-топ

Жауаптар

Есептер

функциясының графигінде N(1;2) нүктесінде жүргізілген жанаманың теңдеуін жазыңдар

a

функциясының кесіндісіндегі ең үлкен және ең кіші мәндерін тап

функциясының алғашқы функциясын тап

a

3-топ

Жауаптар

Есептер

функциясының графигінде N(1;4) нүктесінде жүргізілген жанаманың теңдеуін жазыңдар

функциясының кесіндісіндегі ең үлкен және ең кіші мәндерін тап

a

функциясының алғашқы функциясын тап

a

3-Эвристикалықдеңгей -«Математикалық диктант»

(Әрбір топқа 2 тапсырмалардан беріледі, жауаптарын студенттер есептеп шығарады)

1-топ

1. интегралын есептегенде жауабы…..................болады.

2. функциясының алғашқы функциясы.......... тең.

2-топ

1. интегралын есептегендежауабы…..................болады.

2. функциясының туындысы.......... тең.

3-топ

1.интегралынесептегендежауабы…..................болады.

2. функциясының туындысы.......... тең.

4-Шығармашылықдеңгей -«Эрудит» ұяшығы

(Тақтада 3 ұяшық беріледі, әр топ ұяшықтарды таңдау арқылы шыңармашылық деңгейдің тапсырмаларын алып, орындайды)

1. функциясының туындысын тап?

2. анықталған интегралын есепте.

3. Берілген қисықсызықтармен шектелген жазық фигураның ауданын тап

• «Ел бірлігі»- біздің барша табыстарымыздың кілті.

• «Нұрлы Жол»- әлемнің ең дамыған 30 елінің қатарына бару жолындағы біздің ауқымды қадамымыз.

• «Мәңгілік Ел»-елді біріктіруші күш, ешқашан таусылмас қуат көзі.

V. Қорытындылау

Бүгінгі сабақта қойылған негізгі мақсат нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысы мен интегралыншығарудың әр түрлі әдістерін жүйелі түрде үйрену, есеп шығару тәжірибесін молайту, есептерді шешуге дағдыландыру . Әртүрлі әдістерді пайдалана отырып есептер шығарып, білімімізді одан әрі жетілдіре түстік.«Білімді, бәсекеге қабілетті бола отырып, «Нұрлы Жол» арқылы бірлігіміз бен ісіміз өркендеген мәңгілік еліміздің мәртебесін асқақтата берейік»-деп сабағымызды аяқтаймыз.

VI. Үйге тапсырма беру

(студенттердің жұмыстары талданып, үйге тапсырма беріледі.)

«Алгебра және анализ бастамалары» оқулығы№ 142;145(62,63 бет)

VII. Бағалау