Разложение на множители суммы и разности кубов ФГОС по математике (7 класс)

Организационная структура урока

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД, формирующиеся на данном этапе

1

2

3

4

1.Мотивация к учебной деятельности

- Сегодня на уроке нас с вами ожидает интересная и разноплановая работа.

Итак вам даны несколько выражений:

• а²-в²

• а²-2ав+в²

• х+6х+9

• z³ - y³

• х²-

• (а+в)²

• (2х-у)³

• 8а³+27в³

Вам следует выделить/найти лишнее выражение и объяснить/предложить свою гипотезу почему оно лишнее. Разложить его на множители.

Записывает на доске тему урока: «Разложение на множители суммы и разности кубов»

Смотрят на приведенные примеры, выбирают лишнее. Объясняют почему оно лишнее, высказывают свои гипотезу по данному выражению. Выводят тему урока

Регулятивные: самостоятельно формулируют цели урока после предварительного обсуждения; составляют план решения проблемы (задачи) совместно с учителем.

Познавательные: ориентируются в своей системе знаний: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные: Приветствие учителя. Настрой на урок

Личностные: в самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества опираются на общие для всех простые правила поведения; делают выбор, какой поступок совершить.

2.Актуализация опорных знаний

- На первом этапе урока мы рассмотрели прмеры. Какие формулы вы там увидели?

- Когда мы применяем данные формулы? Для чего?

(а+в)² = а²+2ав+в²

(а-в)² = а²-2ав+в²

а²-в²=(а-в)(а+в)

(в-а)³ = в³-3а²в+3ав²-в³

(а+в)³ = в³+3а²в+3ав²+в³

-Что мы называем тождеством?

ФСУ. Перечисляют названия данных формул

- Для разложение на множители, для доказательства тождеств.

Тождество - это равенство, верное при любых значениях переменных

Регулятивные: самостоятельно формулируют цели урока после предварительного обсуждения; составляют план решения проблемы (задачи) совместно с учителем.

Познавательные: осуществляют поиск и выделение необходимой информации

Коммуникативные: отвечают на вопросы учителя; соблюдают простейшие нормы речевого этикета.

Личностные: проявляют познавательный интерес к уроку алгебры; положительное и адекватное представление об учебной деятельности

3.Постановка учебной задачи

- Уточните, какое задание мы выполняли?

- Для дальнейшей работы чего нам не хватает?

- Поставьте перед собой цель

- Давайте уточним тему урока

• Разлагали на множители данный многочлен 8а³+27в³

- Для разложения данного мнорчлена нам нужна новая формула, мы его не проходили

- Нам надо узнать как разлагается данная формула. (формула суммы и разности кубов)

Познавательные: устанавливают причинно - следственные связи.

Коммуникативные: слушают и вступают в диалог; участвуют в коллективном обсуждении

4.Освоение нового материала

- Кто знает, сколько всего ФСУ?

- Какой литературой нужно воспользоваться, чтобы проверить наши предположения?

- Откройте учебник на стр169 и найдите формулу суммы кубов

- Записываем

а³+в³ = (а+в)( а²-ав+в²)

а³-в³ = (а-в)( а²+ав+в²)

-Докажем верность одного из данных тождеств. Как мы доказывали тождества?

-Что мы должны уметь для доказательства данного тождества?

- В чем схожесть, в чем различие с пройденными ФСУ?

- Молодцы! Вместо удвоенного произведения а и в в нем стоит просто их поизведение. Трехчлен а²-ав+в² называют неполным квадратом разности а и в

- Высказывают свои предположения

- Учебником, энциклопедией и т.д.

Открывают учебники, находят

Записывают.

- Упрощали или левую часть, получая правую, или правую в левую.

- Уметь умножать многочлен на многочлен

-Множитель а²-ав+в² в правой части формулы напоминает трехчлен а²-2ав+в², который равен квадрату разности а и в.

Регулятивные: определяют цель выполнения заданий на уроке; отличают верно выполненное задание от неверного.

Познавательные: строят логическую цепочку рассуждений; выявляют схожесть между формулами;

Коммуникативные: слушают и вступают в диалог; участвуют в коллективном рассуждении;

Личностные: дают оценку ответам одноклассников на основе заданных критериев успешности учебной деятельности.

Физкультминутка

Организует проведение и выполнение физических упражнений:

Руки кверху поднимаем,

А потом их опускаем,

А потом их разведем.

Их к себе скорей прижмем.

А потом быстрей, быстрей, Хлопай, хлопай веселей.

Выполняют упражнения

Личностные: осознают важность сохранения и укрепления здоровья.

5.Первичное закрепление

Фронтальная работа (учебник стр 170, № 905(а,б,в,г)

Самоконтроль и самопроверка Работа в парах (карточки с заданиями)

- Потренируемся выполнять упражнения, используя данные формулы

В пункте в индивидуально помогает тому, кому это необходимо.

Проводит контроль выполненной работы.

- Проверьте работу. Какая пара допустила ошибку?

- Поставьте знак ?

- Какую ошибку допустили и почему?

- У кого все правильно?

- Молодцы! Поставьте «+»

-Молодцы! У вас неплохо получилось.

Пользуясь новыми формулами, выполняют задания в тетрадях с комментированием по цепочке.

Проводят взаимопроверку, исправляют найденные ошибки, оценивают свою деятельность

Регулятивные: адекватно оценитвают правильность своих учебных действий; определяют цель выполнения заданий на уроке; отличают верно выполненное задание от неверного.

Познавательные: осуществляют поиск существенной информации для выполнения учебных заданий; решают примеры, применяя формулы суммы и разности кубов;

Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации разных позиций в сотрудничестве; вступают в диалог; договариваются и приходят к общему решению.

Личностные: осознают необходимость самосовершенствования; понимают значение границ собственного знания и незнания.

6.Включение в систему знаний и закрепление пройденного материала.

- Ребята, где вы можете использовать полученные знания?

- При преобразовании многочленов, разложении на множители.

Регулятивные: определяют цель выполнения заданий на уроке; отличают верно выполненное задание от неверного.

Познавательные: строят логическую цепочку рассуждений; выявляют схожесть между формулами;

Коммуникативные: слушают и вступают в диалог; участвуют в коллективном рассуждении;

Личностные: дают оценку ответам одноклассников на основе заданных критериев успешности учебной деятельности

Работа по учебнику ( № 907)

- Представьте выражение в виде суммы или разности кубов и разложите его на множители.

4 уч-ся выходят на доске и выполняют задание с комментированием. Остальные записывают решение в тетрадь.

7. Итог урока. Рефлексия деятельности.

- Вспомните тему урока

- Какие две ФСУ мы прошли?

- Как вы работали на уроке?

Что на уроке вам больше всего понравилось?

- В чем были затруднения? Как их преодолеть?

- Спасибо за урок!

Отвечают на вопросы, анализируют активность во время урока, оцентвают свою деятельность и деятельность одноклассников.

Регулятивные: самостоятельно тоценивают правильность выполнения действий на уроке.

Коммуникативные: слушают и вступают в диалог; участвуют в коллективном рассуждении;

Личностные: дают оценку ответам одноклассников на основе заданных критериев успешности учебной деятельности