Содержание

Пояснительная записка ……………………………………………………………….. 3

Разработка урока ………………………………………………………………………. 7

Приложения …………………………………………………………………………….15

Список литературы …………………………………………………………………….18

Пояснительная записка

Математическое образование играет важную роль, как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная - с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры. Раздел «Делимость натуральных чисел» - важное звено математического образования и развития школьников. Содержание данного раздела служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики. В процессе изучения раздела у учащихся появляется хорошая возможность приобрести опыт проведения несложных доказательных рассуждений, открывается неисчерпаемое поле для математических исследований. Таким образом, «Делимость натуральных чисел» - одна из таких тем, которые позволяют в большей степени развивать математические способности детей.

Цель раздела: формирование понятий делителя и кратного, простого и составного числа, признаков делимости, умения находить наибольший общий делитель натуральных чисел, применять НОД числителя и знаменателя для сокращения дробей, находить наименьшее общее кратное натуральных чисел, применять НОК для приведения дробей к наименьшему общему знаменателю.

Триединые задачи раздела включают образовательный, развивающий и воспитательный аспекты.

1.Образовательные (познавательные).

Формировать понятия делителя и кратного, простого и составного числа; умения применять признаки делимости произведения, суммы и разности чисел, признаки делимости на 2, 5, 10, 4, 25, 3 и 9, находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное, сокращать дроби, приводить дроби к наименьшему общему знаменателю.

2. Развивающие.

Развивать внимание, память, математическую интуицию, критичность мышления, умения сравнивать, анализировать, обобщать, навыки реализации теоретических знаний на практике.

3.Воспитательные.

Воспитывать познавательный интерес к предмету, воспитывать чувство уверенности в себе, умение работать в коллективе.

В соответствии с учебным планом школы на изучение математики в 6 классе выделяется 5 часов в неделю из базовой части плана. Используется учебник: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович Математика - 6. М.: Мнемозина, 2009. Планирование составлено на основе Программы для общеобразовательных учреждений. Математика. - М.: Мнемозина, 2009. (Составители: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович)

Глава «Делимость натуральных чисел» рассчитана на 30 часов, состоит из двух блоков и включает следующие темы.

Название темы

Кол-во часов

Первый блок

Делители и кратные

3

Делимость произведения

4

Делимость сумы и разности чисел

4

Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25

4

Признаки делимости на 3 и 9

4

Контрольная работа

1

Второй блок

Простые и составные числа

1

Простые числа. Разложение числа на простые множители

3

Наибольший общий делитель

2

Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное

3

Контрольная работа

1

Урок по теме «Простые и составные числа» открывает второй блок раздела.

В результате изучения темы «Простые и составные числа» учащиеся должны:

Знать/понимать:

- иметь представление о простых и составных числах, о числах-близнецах.

Уметь:

- различать простые и составные числа;

- работать с таблицами простых чисел.

Владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной.

Решать следующие жизненно-практические задачи:

- самостоятельно приобретать и применять знания по данной теме для решения несложных практических задач;

-работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

-уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;

- уметь самостоятельно ставить цели, контролировать процесс и результат своей деятельности.

Чтобы добиться положительных результатов, нужно учитывать возрастные особенности обучающихся. Урок ориентирован на обучение детей 11-13 лет. Шестиклассники характеризуются резким возрастанием познавательной активности и любознательности. У учащихся в этом возрасте начинается осознанное проявление интереса к самостоятельной интеллектуальной деятельности, потребность в собственных исследованиях. Этот возраст благоприятен для творческого развития. Огромное значение имеет признание умений и достижений учащихся.

С учетом возрастных особенностей детей используются проблемный, частично-поисковый, исследовательский методы. Применяются фронтальная, коллективная, индивидуальная, групповая и парная формы работы. Создается атмосфера психологического комфорта и личностной заинтересованности школьников, потому что их активная деятельность-залог успешного обучения на всех уровнях. Здоровье детей - это общая проблема медиков, педагогов и родителей. И решение этой проблемы зависит от использования здоровье сберегающих технологий.

На уроке используется презентация, которая позволяет быстро и качественно менять вид деятельности, делает урок наглядным и красочным, что позволяет заинтересовать и вовлечь в активную работу весь класс. В ней компактно, наглядно, доступно и со значительной экономией времени представлены все этапы урока.

Проект урока

Урок

Математика, 6 класс

Тема урока

Простые и составные числа

Раздел программы

Делимость натуральных чисел

Программа

Программа для общеобразовательных учреждений. Математика. - М.: Мнемозина, 2009. (Составители: И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович)

Вид урока

Урок-исследование

Тип урока

Изучение нового материала

Цель урока

Изучение понятий простого и составного числа, чисел-близнецов, знакомство с историей развития простых чисел, формирование умения работать с таблицей простых чисел

Задачи урока

1.Образовательные (познавательные):

-формировать понятия: «простое число», «составное число», «числа-близнецы»;

-формировать умения определять вид числа, использовать таблицу простых чисел при выполнении упражнений.

2. Развивающие:

-развивать аналитические операции (сравнение, анализ, синтез, обобщение);

-развивать исследовательские умения (наблюдение, умение извлекать информацию из разных источников, работа с разными видами информации).

3.Воспитательные:

-воспитывать коммуникативные компетенции (парная и групповая формы работы);

-воспитывать настойчивость и целеустремленность;

-воспитывать интерес к предмету.

Средства обучения

Учебник И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович «Математика» 6 класс.- М.: Мнемозина, 2009.

Компьютерная презентация

Таблица натуральных чисел от 2 до 100

Формы организации учебной деятельности

Фронтальная, коллективная, индивидуальная, парная, групповая

Методы обучения

Исследовательские, словесные, наглядные, практические

Конспект урока

Этапы урока, время

Учитель

(наиболее общие действия, типичные фразы диалога с учениками)

Ученики

(ожидаемые действия в ходе диалога с учителем)

Доска и оборудование

Мотивационно-ориентировочная часть

Этап мотивации

(2 минуты)

Добрый день, ребята! В начале урока зачитаем отрывок из книги Фраемарка «Задача пришла с картины». (Приложение 1) Каким образом сравнивает автор множество натуральных чисел? Какие «необычные» числа вы знаете? Знакомы вам группы чисел, которые обладают определенными особенностями и свойствами? Хотели бы еще «увидеть» другие яркие числа?

Сегодня на уроке постараемся их найти.

Ответы учащихся. Множество натуральных чисел можно сравнить со звездами на небе. Среди звезд Вселенной есть удивительные звезды, среди чисел - числа, обладающие интересными свойствами. Среди звезд есть созвездия, среди чисел - группы чисел, с присущими особенностями и свойствами.

Учащиеся предлагают 3,7,13, четные и нечетные и т. д.

Слайд 2.

Звездное небо,

Иллюстрация книги Фраемарка «Задача пришла с картины»

Этап актуализации знаний

(5 минут)

Выполните задания в группах. Каждая группа выполняет свое задание.

Учащиеся в группах выполняют задания. Обсуждение решений.

Решение задачи 1. Надо найти делители числа 30. Д(30)={1,2,3,5,6,10,15,30}

Ответ: Маша может пригласить 1 или 2, или 3 или 5 или 6 или 10 или 15 или 30 друзей.

Решение задачи 2. Надо найти делители числа 71.

Делители числа 71, которые точно есть это числа 1 и 71.

Возникает вопрос: есть ли ещё делители у числа 71?

Решение задания 3.

Д(7)={1,7}

Д(829)={1, ?,829}

Д(31)={1,31}

Д(24)={1,2,3,4,6,8,12,24}

Д(10)={1,2,5,10}

Д(9)={1,3,9}

Д(5)={1,5}

Слайд 3.

Задача 1.

Маша испекла 30 кексов. Сколько друзей может пригласить Маша, чтобы каждому досталось одинаковое количество кексов?

Задача 2.

Лена сплела 71 браслет. Скольким подругам она может подарить браслеты, чтобы всем досталось поровну?

Задание 3.

Найдите делители чисел: 7, 829, 31, 24, 10, 9, 5.

Создание проблемной ситуации

(1 минута)

Пока мы сомневаемся, правильно ли ответили на вопросы.

Возникает вопрос о делителях чисел 71 и 829. Сколько их, какие они?

Открытие темы урока и постановка УЗ

(5 минут)

На какие 2 группы можно разделить натуральные числа из задания №3?

Как можно назвать каждую группу? Как проверить, правильно ли вы назвали каждую группу?

Как вы бы назвали тему нашего урока?

А какая задача нашего урока?

Учащиеся предлагают: первая группа чисел, у которых 2 делителя, вторая группа - у которых больше 2-х делителей.

Учащиеся выдвигают свои версии.

В итоге приходят к мысли, что надо поработать с учебником.

Чтение информации на странице 191 учебника.

Простые и составные числа.

Узнать о простых и составных числах, научиться применять знания при выполнении упражнений

Слайд 4.

Таблица

Два дели

теля

Более двух

дели

телей

7,31,5

34,9,10

Операционально-исполнительная часть

Введение новых понятий

(10 минут)

Открытие новых знаний через совместное исследование учащихся и учителя

Практическая работа

Из чисел от 1 до 10 выберите числа имеющие 1, 2 и более двух делителей. Как называются числа в каждом случае? Перед вами лежит таблица с натуральными числами от 2 до 100.

Как найти все простые числа от 2-х до 100?

Сейчас мы с вами проделали почти такую же работу, как когда-то древнегреческий математик Эратосфен. Заслушаем сообщение об этом методе. На основе этих рассуждений была создана таблица простых чисел, которая есть в нашем учебнике

Фронтальная устная работа

Учащиеся предлагают или учитель подводит их к мысли, что надо выделить число 2, а затем зачеркнуть все числа, кратные 2-м, потом выделить число 3, а затем зачеркнуть все числа кратные 3-м и т.д. Все оставшиеся числа будут простыми. Учащиеся в парах работают с таблицами

Сообщение одного ученика. Греки делали записи на покрытых воском табличках или на натянутом папирусе, а числа не вычеркивали, а выкалывали иглой, так таблица в конце вычислений напоминала решето. Метод называют «Решетом Эратосфена»: в этом решете простые числа «отсеиваются» от других.

Слайд 5.

Перед учащимися лежат таблицы (приложение 2) с натуральными числами от 2 до 100.

Слайд 6.

Решето Эратосфена

Слайд 7.

Портрет Эратосфена

Выход из проблемной ситуации

(1 минута)

Можем ли мы сейчас точно определить, какими является числа 71 и 829?

После работы с таблицей, учащиеся определяют, что числа 71 и 829 является простыми, следовательно, у каждого числа только 2 делителя.

Физкультминутка

(приложение 3)

(2 минуты)

Выполняют задания физкультминутки

Открытие новых знаний через совместное исследование учащихся и учителя

(3 минуты)

Это числа - близнецы. Как вы думаете, почему они так называются, каким свойством они обладают?

В таблице простых чисел найдите самое большое простое число. Как вы думаете, существует ли самое большое простое число? Оказывается, что ответ на этот вопрос уже есть и найден…больше двух тысяч лет назад. Давайте прочитаем историческую справку в учебнике на странице 197.

Учащиеся рассматривают таблицу простых чисел в учебнике и обращают внимание, что некоторые числа выделены голубым цветом. Между выделенными числами только одно натуральное число.

Высказывают свои мнения, затем читают учебник

Слайд 8.

Портрет Евклида

Этап отработки общего способа действий

(5 минут)

Выполните задания.

Выполнение заданий в парах, проверка и устное объяснение

Простые числа: 59,83, 97, 127, 379, 761, 991,997

Верное утверждение 2. Среди простых чисел есть четные числа

881 и 883 - числа близнецы

Слайд 9.

Пользуясь таблицей простых чисел, определите, являются ли эти числа простыми.

Слайд 9.

верные/неверные утверждения

1. Все нечетные числа являются простыми

2. Среди простых чисел есть четные числа

Слайд 10.

Укажите последнюю пару чисел-близнецов первой тысячи натуральных чисел

Рефлексивно-оценочная часть

Этап контроля

(5 минут)

Самостоятельное выполнение заданий, самопроверка и устное объяснение

1. 13

2. 402

3. нет

4. 241, 617, нет пары

Слайд 11.

Математический диктант

1. Какое из данных чисел простое 250,13, 810, 49?

2. Какое из данных чисел составное 67, 109, 402,127?

3. Число 809 простое. Делится ли оно на 19?

4.Найдите пару близнеца числам 239, 619, 373

Домашнее задание

(1 минуты)

Самостоятельно составить задания, аналогичные тем, что решали в классе. Подготовить по желанию сообщения о Евклиде и Эратосфене

Разбор домашнего задания

Этап самооценки

(4 минуты).

Составление опорной схемы.

Вопросы классу:

1.Что нового узнали сегодня на уроке?

2. Чему научились?

3. Где это может вам пригодиться?

Учащиеся самостоятельно подводят итог урока. Составляют опорную схему.

Натуральные числа

1 простые составные

Подведение итогов.

(1 минута).

Интересно вам было узнать, что существуют числа, обладающие такими свойствами? Но это только некоторые удивительные числа, по мере того как мы будем дальше изучать математику мы узнаем в бесконечном множестве натуральных чисел новые, не менее удивительные …

Спасибо всем за активную работу на уроке!

Учащиеся делают выводы.

Слайд 12.

На картинке звездного неба появились представители простых чисел и чисел-близнецов.

Приложение 1

Отрывок из книги Фраемарка «Задача пришла с картины».

В бесконечном множестве натуральных чисел, так же как среди звезд Вселенной, выделяются отдельные числа и целые их «созвездия» удивительной красоты, числа с необыкновенными свойствами и своеобразной, только им присущей гармонией. Надо только уметь увидеть эти числа, заметить их свойства. Всмотритесь в натуральный ряд чисел - и вы найдете в нем много удивительного и диковинного, забавного и серьезного, неожиданного и курьезного. Видит тот, кто смотрит. Ведь люди и в летнюю звездную ночь не заметят… сияние Полярной звезды, если не направят свой взор в безоблачную высь.

Приложение 2

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

Приложение 3

Физкультминутка:

Упражнения

1. Исходное положение: сидя за партой, руки на пояс. 1-4 - одновременные круговые движения плечами назад. Вы полнить 1-2 раза. Темп медленный.

2. Исходное положение: основная стойка. 1-3 - руки через стороны вверх, потянуться, хлопок над головой; 4 - исходное положение; 5-7 - три притопа. Выполнить 2-3 раза. Темп средний.

3. Исходное положение: основная стойка, руки вниз. 1 - руки через стороны вверх, смотреть на пальцы - вдох; 2 - руки через стороны вниз, расслабиться - выдох. Выполнить 2 раза. Темп медленный.

Методические указания

Улучшает вентиляцию легких. Голову держать прямо, плечи развернуты, спина прямая, дыхание не задерживать.

Способствует глубокому дыханию. Выполняя хлопки, смотреть на руки. Выполняя притопы следить за осанкой.

Направлено на улучшение вентиляции легких и расслабление. Учить детей правильно расслаблять мышцы.

Список литературы

1. Программа. Математика 5 - 6 классы /авт.-сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2009.

2. Математика. 6 класса: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений /И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2009.

3. Математика. 5-6 классы: методическое пособие для учителя / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2008.

4. Рабочая программа. Математика 5 - 6 классы / авт.-сост. Л. Д. Кокиева, Е. Ю. Булгакова. - Волгоград: Учитель, 2011.

5. В. Г. Гамбарин, И. И. Зубарева Сборник задач и упражнений по математике для 6 класса. - М.: Мнемозина, 2011.

6. Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы. - М: Просвещение, 2011.

7. Д. А. Иванов. Ключевые компетенции и профессиональный портрет современного учителя. - М.: УЦ «Перспектива», 2011.

8. festival.1september.ru/

9. upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/30/Euklid-von-Alexandria_1.jpg

10. upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bc/Eratosthenes.jpg?uselang=ru

11. school-collection.edu.ru/catalog/rubr/ab9a5f35-410a-40d3-88a6-d27f37dcd725/114225/?interface=pupil&class=48&subject=16

12. bigoutlook.ru/zvezdnoe-nebo/

13. school-collection.edu.ru