Учебно-тренировочные тесты ЕГЭ по теме «Пирамида»

Учебно-тренировочные тесты ЕГЭ по теме « Пирамида»

1. Около правильной пирамиды SABC описана сфера, центр которой лежит в плоскости основания AВС пирамиды. Площадь поверхности сферы равна 12. Точка M лежит на ребре AB так, что AM:MB=1:2. Точка F лежит на прямой AS и равноудалена от точек M и B. Найдите объем пирамиды FACM.

2. Около правильной пирамиды SABC описана сфера, центр которой лежит в плоскости основания ABC пирамиды. Площадь поверхности сферы равна 12. На ребре AB выбрана точка M, а на прямой AS выбрана точка F так, что F равноудалена от точек M и B, а объем пирамиды FACM равен 1. Найдите отношение BM:MA.

3. В основании пирамиды DABC лежит треугольник ABC, в котором C=90, AC=15, BC=12. Высота пирамиды, опущенная из вершины D, равна 5, а ее основание лежит на прямой BC. Сечение пирамиды, проходящее через середину ребра DC параллельно прямым BC и AD, являются основанием второй пирамиды с вершиной P. Точка P лежит на прямой BC. Найдите объем второй пирамиды.

4. В основании пирамиды DABC лежит треугольник ABC, в котором C=90, AC=8, BC=11. Основание высоты пирамиды, опущенной из вершины D, лежит на прямой BC. Сечение пирамиды, проходящее через середину ребра DC параллельно прямым BC и AD, является основанием второй пирамиды с вершиной P. Точка P лежит на прямой BC, а объем второй пирамиды равен 33. Найдите высоту пирамиды DABC, опущенную из вершины D.

5. В основании первой пирамиды DABC лежит треугольник ABC, в котором C=60, BC=, AC=. Боковое ребро AD перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Сечение пирамиды плоскостью, проходящей через середину ребра DB параллельно прямым BC и AD, является основанием второй пирамиды. Ее вершина T - основание высоты BT треугольника ABC. Во сколько раз объем первой пирамиды больше объема второй пирамиды?

6. В основании первой пирамиды DABC лежит треугольник ABC, в котором C=30, BC=, AC=. Боковое ребро AD перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Сечение пирамиды плоскостью, проходящей через середину ребра DC параллельно прямым BC и AD, является основанием второй пирамиды. Ее вершина T - основание высоты BT треугольника ABC. Во сколько раз объем первой пирамиды больше объема второй пирамиды?

7. Сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью проходит через середины ребер DD₁, D₁C₁ и вершину A. Найдите объем пирамиды, образованной этим сечением и вершиной куба B, если ребро куба равно 2.

8. Сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью проходит через середины ребер AA₁, CC₁ и вершину D. Найдите объем пирамиды, образованной этим сечением и вершиной куба B, если ребро куба равно 3.

9. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если радиус описанного около пирамиды шара равен 1, а радиус вписанного шара равен . ().

10. В четырехугольной пирамиде SABCD основанием является трапеция ABCD (BC||AD), BC=, . Все вершины пирамиды лежат на окружностях оснований цилиндра, высота которого равна 3, а радиус основания равен 25. Найдите объем пирамиды.

11. В четырехугольной пирамиде SABCD основанием является параллелограмм ABCD, . Все вершины пирамиды лежат на окружностях оснований усеченного конуса, высота которого равна 15, а радиусы основания равны 1 и 1,25. Найдите объем пирамиды.

12. В треугольной пирамиде SABC проведена плоскость, параллельная ребрам SA и BC. Эта плоскость пересекает ребро AC в точке M так, что AM : MC = 1 : 2. В каком отношении эта плоскость делит объем пирамиды SABC?.

13. В пирамиде TABC AB : BC = 3 : 5, точка К - середина ребра TA, точка M расположена на ребре AC, AM : MC = 3 : 1. Плоскость проходит через точки K и M параллельно биссектрисе BE треугольника ABC и делит пирамиду на две части. Вычислите отношение их объемов.

14. В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD. Через середины ребер AB, AD и SC проведена плоскость. Найдите отношение объемов частей, на которые эта плоскость делит пирамиду.