Туынды тарауына есептер шығару

Сабақтың тақырыбы: Туынды табу ережелері және физикалық және геометриялық мағынасы, функция графигіне жүргізілген жанама тақырыбын қайталау.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Туындыны табу ережелері мен туындының физикалық және геометриялық мағынасын , жанаманың теңдеуінің формулаларын, есеп шығаруда пайдалана білу, білімді жүйелеу, қорытындылау.

Дамутышылық: Оқушының танымдылық қабілетін жаңа технологияларды пайдалана отырып дамыту, оқушылардың танымдылығын, белсенділігін арттыру және өздігінен жұмыс істеу дағдыларын қалыптастыру, логикалық ой өрісін дамыту.

Тәрбиелік: Оқушыларды алғырлыққа, шапшаңдыққа, адамгершілікке тәрбиелеу. Білім алуға ынтасын арттыру

Сабақтың әдісі: деңгейлеп саралап оқыту.

Сабақтың түрі: Оқушылардың алған білімдерін бекіту.

Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта, флипчарттар, компьютер.

Сабақтың құрылымы:

Сабақ 4 деңгейлік бөлімнен тұрады:

1. Оқушылық деңгей (слайд бойынша сұрақтарға жауап)

2. Алгоритмдік деңгей (интерактивтік тақтада есептер шығару)

3. Эфрикалық деңгей (сергіту сәті)

4. Шығармашылық деңгей (тест тапсырмалары)

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі:

Оқушыларды түгелдеп, оқушылардың назарын сабаққа аудару.

ІІ. Үй тапсырмасын сұрау

ІІІ. Сабақтың тақырыбы мен мақсатын хабарлау

І. Оқушылық деңгей (слайд бойынша сұраққа жауап беру)

1. Қозғалыстағы дененің жүрген жолынан уақыт бойынша алынған туындысы

а) «жылдамдық»

б) «үдеу»

в) «қашықтық»

2. Жылдамдықтың уақыт бойынша алынған туындысы

а) қуат

б) күш

в) үдеу

3. Туындының геометриялық мағынасы

а) функцяның графигіне жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициенті

б) функцяның графигіне жүргізілген жанама

в) туынды

4. Туындының физикалық мағынасы

а) тығыздық

б) салмақ

в)лездік жылдамдық

5. Функцияның туындысының табу амалы

а) интегралдау

б)өсімше

в)дифференциалдау

ІІ. Алгоритмдік деңгей.

Интерактивтік тақтада есептер шығару

1. f(x)= функциясының туындысын тап.

2. f(x)=3x²+5x-3 функциясының туындысын тауып, f'(0)+f'(3) өрнегінің мәнін есепте.

3. f(x)=7x функциясының туындысын тауып, x=4 нүктесіндегі мәнін тап.

4. Нүкте координаталық түзу бойымен s(t)=t²-5t+3 заңы бойынша қозғалып келеді. [4;6] аралығында _орт тап.

5. f(x)= функциясының туындысын тап.

6. функциясының туындысын тап.

III. Эвристикалық деңгей (сергіту сәті).

Төмендегі кестеде туынды табу формулалары мен қарапайым туынды табуға функциялар берліген. Сол жақ бағанда берілісі мен жоғарыдан сәйкестендіріп дұрыс жауабын тапсаңыз, сәйкес әріптерді жинай отырып сөз құрап, табылған сөздер арқылы сөйлем құрасақ, бүгінгі сабағамызға, болашағымызға қатысты ой түйін аламыз. (шешуі: Білім-басты мұрат)

Жауап

^u'v+uv'

^K

0

-

u'+v'

тапсырма

^'

А

Ж

Д

Б

И

(u+v)'

П

В

Ү

Қ

І

(u*v)'

Л

Ю

К

Ы

Ф

(k*x)'

Т

І

О

Я

Ч

(c)'

Д

Е

М

У

Р

Жауап

x+1

20x³

21x²

0

nx^n-1

тапсырма

y=7x³

Т

М

Б

Қ

С

y=xⁿ

Р

Ж

Г

Ө

А

y=

С

Ұ

Ү

Ы

Я

y=c

Д

П

Х

Т

Ц

y=5x⁴+1

Ч

Ы

Ф

А

Ң

Жауап

22-4x³

4x³

1

14x+3x²

2

тапсырма

y=x⁴

А

М

Т

У

Ж

y=7x²+x³

З

И

К

Ұ

О

y=x

Ө

Қ

Р

Г

Д

y=11x²+x⁴

А

С

Ф

Н

Ғ

y=3+2x

Ш

Ы

Е

Х

Т

IV деңгей. Шығармашылық деңгей. (тест тапсырмалары)

I нұсқа

1. y=3x²+5x+6 функциясының туындысын табыңыз.

Жауабы: 6х+5.

2. Берілгені: f(x)= x²+3x-1. f(x) табыңыз.

Жауабы: f'(x)=2x+3.

3. Берілгені: f(x)=. f'(x) табыңыз.

Жауабы: f'(x)=.

4. Берілгені: f(x)=x-. f'() табыңыз.

Жауабы: .

5. Егер f(x)=3х²+5х-3 болса, есептеңіз f'(0)+ f'(3).

Жауабы: 28.

6. Нүкте координаталық түзу бойымен s(t)=-t²+10t-7 заңы бойынша қозғалып келеді. ν_лез(3) тап.

Жауабы: 4.

II нұсқа

1. y=x³+4x-5 функциясының туындысын табыңыз.

Жауабы: 3х²+4.

2. Берілгені: f(x)=3x³+x⁵. f'(x) табыңыз.

Жауабы: f'(x)=9x²+5x⁴.

3. Берілгені: f(x)=. f'(x) табыңыз.

Жауабы: f'(x)=.

4. Берілгені: f(x)=x²- 4. f'(4) табыңыз.

Жауабы: f'(x)=7.

5. Егер f(x)=13х²-7х+5 болса, есептеңіз f'(0)+ f'(-1).

Жауабы: -40.

6. f(x)=-х²-4х+2 функциясының графигіне жүргізілген жанаманың, абсциссаның х₀=-1 нүктесінде теңдеуін тап.

Жауабы: у=-2х+3.

III нұсқа

1. y=x⁷-4x⁵+2x-1 функциясы берілген. f'(x) табыңыз.

Жауабы: 7х⁶-20х⁴+2.

2. Берілгені: f(x)=4x³+2x⁴-x⁵. f'(x) табыңыз.

Жауабы: f'(x)=12x²+8x³-5x⁴.

3. Берілгені: f(x)=. f'(x) табыңыз.

Жауабы: f'(x)=.

4. х=27 нүктесінде f(x)=9 функциясының туындысын есептеңіз.

Жауабы: 2.

5. Егер f(x)=8х³-17х²+3х+1 болса, есептеңіз f'(0)+ f'(-1).

Жауабы: 64.

6. Нүкте координаталық түзу бойымен s(t)=-t²+9t+8 заңы бойынша қозғалып келеді. ν_лез(4) тап.

Жауабы: 1.

IV нұсқа

1. Берілгені: f(x)=2x²+. f'(x) табыңыз.

Жауабы: f'(x)=4x+.

2. Берілгені: f(x)=x²+x³. f'(x) табыңыз.

Жауабы: f'(x)=2x-3x².

3. Берілгені: f(x)=. функциясының туындысын табыңыз.

Жауабы: f'(x)= - .

4. f(x)=7х функциясының х=4 нүктесіндегі туындысын есептеңіз.

Жауабы: 21.

5. Егер f(x)=3х³-2х²+х-1 болса, есептеңіз f'(0)+ f'(1).

Жауабы: 7.

6. f(x)=-х²+6х+8 функциясының графигіне жүргізілген жанаманың, абсциссаның х₀= -2 нүктесінде теңдеуін тап.

Жауабы: у=10х+12.

I нұсқа

1. y=3x²+5x+6 функциясының туындысын табыңыз.

1. 6х+5

2. 3x+5

3. 2x+6

4. 4x+8

2. Берілгені: f(x)= x²+3x-1. f(x) табыңыз.

1. f'(x)=4x+3

2. f'(x)=2x+3

3. f'(x)=2x+9

4. f'(x)=2x²+5

3. Берілгені: f(x)=. f'(x) табыңыз.

1. f'(x)=

2. f'(x)=

3. f'(x)=

4. f'(x)=

4. Берілгені: f(x)=x-. f'() табыңыз.

5. Егер f(x)=3х²+5х-3 болса, есептеңіз f'(0)+ f'(3).

1. 28

2. 27

3. 25

4. 18

6. Нүкте координаталық түзу бойымен s(t)=-t²+10t-7 заңы бойынша қозғалып келеді. ν_лез(3) тап.

1. 5

2. 3

3. 4

4. 9

II нұсқа

1. y=x³+4x-5 функциясының туындысын табыңыз.

1. 3х²+5

1. 4х³+4

2. 4х²+5

3. 3х²+4

2. Берілгені: f(x)=3x³+x⁵. f'(x) табыңыз.

1. f'(x)=8x²+4x⁴

2. f'(x)=9x²+5x⁴

3. f'(x)=8x²+5x⁴

4. f'(x)=9x²-5x⁴

3. Берілгені: f(x)=. f'(x) табыңыз.

1. f'(x)=

2. f'(x)=

3. f'(x)=

4. f'(x)=

4. Берілгені: f(x)=x²- 4. f'(4) табыңыз.

1. f'(x)=7

2. f'(x)=9

3. f'(x)=-7

4. f'(x)=8

5. Егер f(x)=13х²-7х+5 болса, есептеңіз f'(0)+ f'(-1).

1. -35

2. 40

3. -40

4. 20

6. f(x)=-х²-4х+2 функциясының графигіне жүргізілген жанаманың, абсциссаның х₀=-1 нүктесінде теңдеуін тап.

1. у=-2х+6

2. y=2x+5

3. у=-2х+3

4. у=-2х-3

III нұсқа

1. y=x⁷-4x⁵+2x-1 функциясы берілген. f'(x) табыңыз.

1. 7х⁶-20х⁴+2

2. 7х⁷-20х⁴-2

3. 7х⁵+20х⁴+2

4. 7х⁷-20х⁴+2

2. Берілгені: f(x)=4x³+2x⁴-x⁵. f'(x) табыңыз.

1. f'(x)=12x²+8x³-5x⁴

2. f'(x)=12x²+8x²-5x⁴

3. f'(x)=12x²+8x³-5x⁵

4. f'(x)=12x²+8x³+5x⁴

3. Берілгені: f(x)=. f'(x) табыңыз.

1. f'(x)=

2. f'(x)=

3. f'(x)=

4. f'(x)=

4. х=27 нүктесінде f(x)=9 функциясының туындысын есептеңіз.

1. -2

2. 3

3. 5

4. 2

5. Егер f(x)=8х³-17х²+3х+1 болса, есептеңіз f'(0)+ f'(-1).

1. 63

2. -64

3. 64

4. 49

6. Нүкте координаталық түзу бойымен s(t)=-t²+9t+8 заңы бойынша қозғалып келеді. ν_лез(4) тап.

1. -11

2. 2

3. -2

4. 1

IV нұсқа

1. Берілгені: f(x)=2x²+. f'(x) табыңыз.

1. f'(x)=4x+

2. f'(x)=4x+

3. f'(x)=4x-

4. f'(x)=3x+

2. Берілгені: f(x)=x²+x³. f'(x) табыңыз.

1. f'(x)=4x-3x²

2. f'(x)=2x+3x²

3. f'(x)=2x-3x³

4. f'(x)=2x-3x²

3. Берілгені: f(x)=. функциясының туындысын табыңыз.

1. f'(x)= -

2. f'(x)=

3. f'(x)= -

4. f'(x)= -

4. f(x)=7х функциясының х=4 нүктесіндегі туындысын есептеңіз.

1. -21

2. 25

3. 21

4. -25

5. Егер f(x)=3х³-2х²+х-1 болса, есептеңіз f'(0)+ f'(1).

1. 7

2. 14

3. -7

4. 11

6. f(x)=-х²+6х+8 функциясының графигіне жүргізілген жанаманың, абсциссаның х₀= -2 нүктесінде теңдеуін тап.

1. у=10х+13

2. у=10х+12

3. у=10х-13

4. у=10х+16

6. Қозғалыстағы дененің жүрген жолынан уақыт бойынша алынған туындысы

а) «жылдамдық»

б) «үдеу»

в) «қашықтық»

7. Жылдамдықтың уақыт бойынша алынған туындысы

а) қуат

б) күш

в) үдеу

8. Туындының геометриялық мағынасы

а) функцяның графигіне жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициенті

б) функцяның графигіне жүргізілген жанама

в) туынды

9. Туындының физикалық мағынасы

а) тығыздық

б) салмақ

в)лездік жылдамдық

10. Функцияның туындысының табу амалы

а) интегралдау

б)өсімше

в)дифференциалдау

VI- нұсқа

1. y=3x²+5x+6 функциясының туындысын табыңыз.

5. 6х+5

6. 3x+5

7. 2x+6

8. 4x+8

2. Берілгені: f(x)= x²+3x-1. f(x) табыңыз.

5. f'(x)=4x+3

6. f'(x)=2x+3

7. f'(x)=2x+9

8. f'(x)=2x²+5

3. Берілгені: f(x)=. f'(x) табыңыз.

5. f'(x)=

6. f'(x)=

7. f'(x)=

8. f'(x)=

4. Берілгені: f(x)=x-. f'() табыңыз.

5. Егер f(x)=3х²+5х-3 болса, есептеңіз f'(0)+ f'(3).

5. 28

6. 27

7. 25

8. 18

6. Нүкте координаталық түзу бойымен s(t)=-t²+10t-7 заңы бойынша қозғалып келеді. ν_лез(3) тап.

5. 5

6. 3

7. 4

8. 9

7. f(x)=x³+ функциясының туындысы неге тең?

1. 3x+2

2. 3x²+2

3. 3x²+

4. 3x²+

8. Нүктенің осін айнала қозғалысы заңы бойынша жүреді, мұндағы - радиандағы бұрыш, t- секундтағы уақыт. а үдеуі кейбір уақыт t мезетінде 9 тең екендігі белгілі. Осы t уақыт мезетін тап.

1. 5

2. 4

3. 2,5

4. 3,5

9. f(x)= функциясының графигіне екі параллель жанамалар жүргізілген, олардың біреуі графиктің абсциссасы х₀=-1 нүктесі арқылы өтеді. Басқа жанама берілген функцияның графигін кейбір нүктеде жанайды, осы нүктенің абсциссасын тап.

1. -2

2. 2

3. 1

4. -3

10. f(x)=x²-4x+5 функциясының графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуін жазыңдар, егер бұл жанама (0;4) нүктесі арқылы өтсе және жанау нүктесінің абсциссасы оң болса.

1. y= 2x+4

2. y= -2x+4

3. y= -4x+4

4. y= 4x-3

VII нұсқа

1. y=x³+4x-5 функциясының туындысын табыңыз.

4. 3х²+5

5. 4х³+4

6. 4х²+5

7. 3х²+4

2. Берілгені: f(x)=3x³+x⁵. f'(x) табыңыз.

5. f'(x)=8x²+4x⁴

6. f'(x)=9x²+5x⁴

7. f'(x)=8x²+5x⁴

8. f'(x)=9x²-5x⁴

3. Берілгені: f(x)=. f'(x) табыңыз.

5. f'(x)=

6. f'(x)=

7. f'(x)=

8. f'(x)=

4. Берілгені: f(x)=x²- 4. f'(4) табыңыз.

5. f'(x)=7

6. f'(x)=9

7. f'(x)=-7

8. f'(x)=8

5. Егер f(x)=13х²-7х+5 болса, есептеңіз f'(0)+ f'(-1).

5. -35

6. 40

7. -40

8. 20

6. f(x)=-х²-4х+2 функциясының графигіне жүргізілген жанаманың, абсциссаның х₀=-1 нүктесінде теңдеуін тап.

5. у=-2х+6

6. y=2x+5

7. у=-2х+3

8. у=-2х-3

7. f(x)=x- функциясының х= нүктесіндегі туындысын есептеңдер.

2. 1,5

3. 1+

4. -1,5

8. Нүктенің осін айнала қозғалысы заңы бойынша жүреді, мұндағы - радиандағы бұрыш, t- секундтағы уақыт. а үдеуі кейбір уақыт t мезетінде 4 тең екендігі белгілі. Осы t уақыт мезетін тап.

1. 8

2. 4

3. 6

4. 2

9. f(x)= функциясының графигіне екі параллель жанамалар жүргізілген, олардың біреуі графиктің абсциссасы х₀=1 нүктесі арқылы өтеді. Басқа жанама берілген функцияның графигін кейбір нүктеде жанайды, осы нүктенің абсциссасын тап.

1. -1

2. 5

C) 2

D) -3

10. f(x)=x²+3x+5 функциясының графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуін жазыңдар, егер бұл жанама (0;1) нүктесі арқылы өтсе және жанау нүктесінің абсциссасы оң болса.

1. y= 2x+1

2. y= x+1

3. y= -x+1

4. y= -2x-5

«Білгенге маржан» туынды тарихына шолу

Слайдтар көмегімен интерактивті тақтада көрсетіліп, ауызша түсіндірме беріледі.

1-слайд: Туынды ұғымы XVII ғасырда пайда болды. «y' мен f'» белгілеулерін Лагранж енгізген.

2-слайд: Туындыны «Дифференциялау» деп атаған неміс математигі Лейбниц.

3-слайд: Өсімшені белгілеу үшін гректің әріпін қолданған Эйлер болды.

Үйге тапсырма:

Қорытынды, бағалау.