Рабочая программа по математике 9 кл

МБОУ СОШ №1

Утверждаю

Директор МБОУ СОШ № 1

____________Н.А. Килякова

Приказ № _____

от «___» ___________ 20___г.

Согласовано

Зам.директора по УВР

МБОУ СОШ № 1

________

Рассмотрено на ШМО учителей

___________________________

Протокол № ____

от «___» ____________ 20___г.

Руководитель МО

/ФИО/ Алексеенко О.А.

Рабочая программа

по математике

(наименование учебного предмета, курса, дисциплины, модуля)

9 (девятый)

(класс)

Срок реализации 2013-2014 (учебный год)

Составил (а) Алексеенко Ольга Александра (1 к/к)

г. Североуральск

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике 9 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Данная рабочая программа по математике ориентирована на учащихся 9 класса и реализуется на основе следующих документов:

1. Программа для общеобразовательных школ:

«Алгебра 7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений». Т. А. Бурмистрова - М.: Просвещение, 2009.

2. Программа для общеобразовательных школ:

«Геометрия 7-9 классы. Программы общеобразовательных учреждений». Т. А. Бурмистрова - М., «Просвещение», 2009.

3. Стандарт основного общего образования по математике. Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. - 2004г,-№4

Значение математики в школьном образовании велико. Оно определяется ролью математической науки в жизни современного общества, её влиянием на темпы роста научно-технического прогресса.

В задачи обучения математики входит:

• развитие мышления учащихся, формирование у них умений самостоятельно приобретать и применять знания;

• овладение учащимися знаниями об основных математических понятиях, законах;

• усвоение школьниками алгоритмов решения уравнений, задач, знание функций и их графиков;

• формирование познавательного интереса к математике, развитие творческих способностей, осознанных мотивов учения, подготовка к продолжению образования и сознательному выбору профессии.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики отводится 170 ч из расчета 5 ч в неделю. Алгебра изучается 3 ч в неделю, всего 102 часа, геометрия 2 часа в неделю, всего 68 часов. При планировании учебного материала по алгебре был использован учебник под редакцией Алимова Ш. А. и другие, по геометрии - Атанасян Л. С. и другие.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Блок алгебры построен в соответствии с традиционными содержательно-методическими линиями: числовой, функциональной, алгоритмической, уравнений и неравенств, алгебраических преобразований. На этапе 9-го класса завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. Дается понятие целого рационального уравнения и его степени. Особое внимание уделяется решению уравнений третьей и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной, что широко используется в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений. Рассматриваются системы, содержащие уравнения второй степени с двумя неизвестными. Даются первые знания об арифметической и геометрической прогрессиях, как о частных видах последовательностей. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

В блоке геометрии 9 класса обучающиеся учатся выполнять действия над векторами как направленными отрезками; знакомятся с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач; развивается умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач; расширяется знание обучающихся о многоугольниках; рассматриваются понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления; знакомятся обучающиеся с понятием движения и его свойствами; знакомятся обучающиеся с основными формулами для вычисления площадей.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития в личностном направлении:

1)умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

Содержание учебного блока алгебры

Повторение курса алгебры 8 класса.

Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений.

Деления многочленов. Решение алгебраических уравнений. Уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными. Различные способы решения систем уравнений. Решение задач с помощью систем уравнений.

Степень с рациональным показателем.

Степень с целым показателем и её свойства. Возведение числового неравенства в степень с натуральным показателем. Корень n-й степени, степень с рациональным показателем.

Степенная функция.

Область определения функции. Возрастание и убывание функции. Чётность и нечётность функции. Функция y=k/x.

Прогрессии.

Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессии.

Случайные события.

События невозможные, достоверные, случайные. Совместные и несовместные события. Равновозможные события. Классическое определение вероятности события. Представление о геометрической вероятности. Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики. Противоположные события и их вероятности. Относительная частота и закон больших чисел. Тактика игр, справедливые и несправедливые игры.

Случайные величины.

Таблицы распределения значений случайной величины. Наглядное представление распределения случайной величины: полигон частот, диаграммы круговые, линейные, столбчатые, гистограмма. Генеральная совокупность и выборка. Репрезентативная выборка. Характеристики выборки: размах, мода, медиана, среднее. Представление о законе нормального распределения.

Повторение. Решение задач по курсу алгебры 7-9 классов.

Содержание учебного блока геометрии

1. Векторы. Метод координат

Сформировать понятие вектора как направленного отрезка, показать учащимся применение вектора к решению простейших задач.

При изучении данной темы основное внимание уделяется выполнению операций над векторами в геометрической форме. Понятие равенства векторов вводится на интуитивной основе. Завершается изучение темы знакомством с понятием координат вектора.

2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников.

В процессе изучения данной темы знания учащихся о треугольниках дополняются сведениями о методах вычисления элементов произвольных треугольников, основанных на теоремах синусов и косинусов. Кроме того, здесь же учащиеся знакомятся еще с одной формулой площади треугольника. При этом воспроизведения доказательств этих теорем от учащихся можно не требовать.

3. Длина окружности и площадь круга

Расширить и систематизировать знания учащихся об окружностях и многоугольниках. В этой теме учащиеся знакомятся с окружностями, вписанными в правильные многоугольники, и окружностями, описанными около правильных многоугольников, и их свойствами. При этом воспроизведения доказательств этих теорем можно не требовать от всех учащихся.

Здесь учащиеся на интуитивном уровне знакомятся с понятием предела и с его помощью рассматривают вывод формул длины окружности и площади круга.

4. Движение

Познакомить учащихся с понятием движения на плоскости: симметриями, параллельным переносом, поворотом.

Понятие отображения плоскости на себя как основы для введения понятия движения рассматривается на интуитивном уровне с привлечением уже известных учащимся понятий осевой и центральной симметрии. Изучение понятия движения и его свойств дается в ознакомительном плане.

При изучении темы основное внимание следует уделить выработке навыков построения образов точек, отрезков, треугольников при симметриях, параллельном переносе, повороте.

5. Повторение. Решение задач

Календарно-тематическое планирование (блок алгебра)

№ п\п

Наименование темы

Кол-во

часов

Дата

Примеч.

1

Повторение курса алгебры 7 - 8 классов

5

2

Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений

16

2.1

Деление многочленов

1

2.2

Решение алгебраических уравнений

2

2.3

Уравнения, сводящиеся к алгебраическим

3

2.4

Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными

3

2.5

Различные способы решения систем уравнений

2

2.6

Решение задач с помощью систем уравнений

2

2.7

Обобщение, систематизация и коррекция знаний

2

2.8

Контрольная работа №1 по теме "Алгебраические уравнения"

1

3

Степень с целым показателем

12

3.1

Cтепень с натуральным показателем

1

3.2

Степень с целым показателем

2

3.3

Арифметический корень натуральной степени

1

3.4

Свойства арифметического корня

2

3.5

Степень с рациональным показателем

1

3.6

Возведение в степень числового неравенства

2

3.7

Обобщение, систематизация и коррекция знаний

2

3.8

Контрольная работа № 2 по теме "Степень с целым показателем"

1

4

Степенная функция

17

4.1

Область определения функции

2

4.2

Возрастание и убывание функции

2

4.3

Четность, нечетность функции

2

4.4

Функция у = k/x

3

4.5

Неравенства и уравнения, содержащие степень

5

4.6

Обобщение, систематизация и коррекция знаний

2

4.7

Контрольная работа № 3 по теме "Степенная функция"

1

5

Прогрессии

18

5.1

Числовая последовательность

2

5.2

Арифметическая прогрессия

3

5.3

Сумма n- первых членов арифметической прогрессии

3

5.4

Геометрическая прогрессия

3

5.5

Сумма n- первых членов геометрической прогрессии

3

5.6

Бесконечно-убывающая геометрическая прогрессия

1

5.7

Обобщение, систематизация и коррекция знаний.

2

5.8

Контрольная работа № 4 по теме "Прогрессии"

1

6

Случайные события

9

6.1

События

1

6.2

Вероятность события.

1

6.3

Повторение элементов комбинаторики. Решение комбинаторных задач

1

6.4

Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики

2

6.5

Противоположные события и их вероятности

1

6.6

Относительная частота и закон больших чисел

2

6.7

Обобщение, систематизация и коррекция знаний.

1

7

Случайные величины

6

7.1

Таблица распределения

1

7.2

Полигоны частот

1

7.3

Генеральная совокупность и выборка

1

7.4

Размах и центральные тенденции

1

7.5

Обобщение, систематизация и коррекция знаний.

2

8

Множества. Логика

7

8.1

Множества

1

8.2

Высказывания. Теоремы.

1

8.3

Уравнение окружности.

2

8.4

Уравнение прямой.

1

8.5

Множества точек на координатной плоскости.

1

8.6

Контрольная работа № 5 по теме "Случайные события и величины. Множества. Логика"

1

9

Повторение курса алгебры

12

9.1

Решение задач

11

9.2

Контрольная работа № 6

Итоговая контрольная работа

1

Итого часов

102

Календарно-тематическое планирование (блок геометрия)

№ п\п

Наименование темы

Кол-во

часов

Дата

Примечание

1

Векторы

8

1.1

Понятие вектора

2

1.2

Сложение и вычитание векторов

3

1.3

Умножение векторов на число

1

1.4

Применение векторов к решению задач

2

2

Метод координат

10

2.1

Координаты вектора

2

2.2

Простейшие задачи в координатах

2

2.3

Уравнение окружности. Уравнение прямой

3

2.4

Решение задач

2

2.5

Контрольная работа № 1 по теме «Векторы. Метод координат»

1

3

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

11

3.1

Синус, косинус тангенс угла

3

3.2

Соотношения между сторонами и углами треугольника

4

3.3

Скалярное произведение векторов

2

3.4

Решение задач

1

3.5

Контрольная работа № 2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

4

Длина окружности и площадь круга

12

4.1

Правильные многоугольники

4

4.2

Длина окружности и площадь круга

4

4.3

Решение задач

3

4.4

Контрольная работа № 3 по теме «Длина окружности и площадь круга»

1

5

Движение

8

5.1

Понятие движения. Симметрия

3

5.2

Параллельный перенос и поворот

3

5.3

Решение задач

1

5.4

Контрольная работа № 4 по теме «Движение»

1

6

Начальные сведения из стереометрии

8

6.1

Многогранники

4

6.2

Тела и поверхности вращения

4

7

Об аксиомах геометрии

2

8

Повторение

9

8.1

Решение задач

8

8.2

Итоговая контрольная работа

1

Итого часов

68

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
  существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
  применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
  решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
  решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
  изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами

• изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу

• находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

• выполнять основные действия с векторами, понимать геометрический смысл вектора; использовать векторы при решении задач;

• находить координаты, абсолютную величину вектора, вычислять координаты середины отрезка, уметь использовать уравнение окружности и прямой при решении задач;

• применять скалярное произведение векторов при решении задач; находить площадь треугольников по формулам; решать задачи, используя основные алгоритмы решения произвольных треугольников;

• решать задачи на вычисление площадей и сторон правильных многоугольников, радиусов вписанных и описанных окружностей, длины дуги окружности и площади круга, кругового сектора;

• применять основные виды движения при решении задач;

• владеть навыками вычисления по формулам, знать основные единицы измерения и уметь перейти от одних единиц к другим в соответствии с условиями задачи;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций; интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

решать следующие жизненно-практические задачи:

• самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

• работать в группах;

• аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

• уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;

• пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации.

Контрольные работы по математике

Блок алгебра:

№ 1

Вариант 1

1. Решите систему уравнений:

2 х + у = 7,

х² - у = 1.

2. Периметр прямоугольника равен 28м, а его площадь равна 40 м². Найдите стороны прямоугольника.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = х² + 4 и прямой

х + у = 6.

4. Решите систему уравнений:

2 у - х = 7,

х² - ху - у² = 29.

Вариант 2

1. Решите систему уравнений:

х - 5 у = 2,

х² - у = 10.

2. Периметр прямоугольника равен 26см, а его площадь равна 42см². Найдите стороны прямоугольника.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = х² - 8 и

прямой х + у = 4.

4. Решите систему уравнений:

х - 5 у = 9,

х² - 3ху - у² = 3. №2

Вариант 1

Вариант 2

№ 3

Вариант 1

1. Вычислите:

а) 2 + + ; б) ; в) .

2. Решите уравнение:

а) х³ = 5; б) у⁴ = 15; в) z⁸ = - 1.

3. Найдите значение произведения:

.

4. Является ли четной или нечетной функция:

а) f (х) = 7 х⁸; б) f (х) = х³ + х ?

5. Функция задана формулой f (х) = х¹⁷. Сравните:

а) f (3,7) и f (4,1); б) f (- 7,2) и f(- 6,3).

Вариант 2

1. Вычислите:

а) 5 + - ; б) ; в) .

2. Решите уравнение:

а) х³ = 21; б) у⁴ = 17; в) z⁴ = - 8.

3. Найдите значение произведения:

.

4. Является ли четной или нечетной функция:

а) f (х) = 3 х¹⁷; б) f (х) = х⁷ + х⁴ ?

5. Функция задана формулой f (х) = х²⁴. Сравните:

а) f (5,3) и f (5,9); б) f (- 3,8) и f(- 2,9).

№4

Вариант 1

№5

Вариант 1

1. Из 12 членов правления садоводческого кооператива надо выбрать председателя и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

2. Сколькими способами можно определить последовательность выступления 8 участников конкурса вокалистов?

3. Из 25 билетов по геометрии Андрей не успел подготовить 2 первых и 3 последних билета. Какова вероятность того, что ему достанется подготовленный билет?

4. Из 15 юношей и 12 девушек, прибывших на соревнования по биатлону, тренер должен выделить для участия в смешанной эстафете 2 юношей и 2девушек. Сколькими способами он может это сделать?

5. На карточках записаны все возможные четырёхзначные числа, составленные из цифр 1,2,3,4, без повторения. Карточки перевернули и перемешали, а затем открыли одну из них. Какова вероятность того, что на этой карточке окажется четное число?

Вариант 2

1. Сколько прямых можно провести через 10 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой?

2. Сколькими способами можно составить расписание уроков на понедельник, когда изучаются литература, алгебра, геометрия, история, география, причем сдвоенных уроков нет?

3. В пакете лежат жетоны с номерами 1,2,3,…,20. Наугад берут один жетон. Какова вероятность того, что номер, написанный на нём, будет простым числом?

4. Из 10 юношей и 12 девушек, прибывших на соревнования по теннису, тренер должен выделить 2 юношей и 2 девушек для участия в соревнованиях пар. Сколькими способами он может это сделать?

5. На карточках записаны все возможные четырёхзначные числа, составленные из цифр 2,3,4,5, без повторения. Карточки перевернули и перемешали, а затем открыли одну из них. Какова вероятность того, что на этой карточке окажется нечетное число?

№6

Вариант 1

1. Разложите на множители квадратный трёхчлен:

а) х² - 14 х + 45; б) 3 y² + 7 y - 6.

2. Постройте график функции y = х² - 2 х - 8. Найдите с помощью графика:

а) значение y при х = - 1,5;

б) значения х, при которых y = 3;

в) нули функции; промежутки, в которых y › 0 и y ‹ 0;

г) промежуток, в котором функция возрастает.

3. Сократите дробь 3 p² + p - 2 .

4 - 9 p²

4. Найдите наименьшее значение квадратного трёхчлена х² - 6 х + 11.

5. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = -х² и прямая y = 6 х - 15. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Вариант 2

1. Разложите на множители квадратный трёхчлен:

а) х² - 10 х + 21; б) 5 y² + 9 y - 2.

2. Постройте график функции y = х² - 4 х - 5. Найдите с помощью графика:

а) значение y при х = 0,5;

б) значения х, при которых y = 3;

в) нули функции; промежутки, в которых y › 0 и y ‹ 0;

г) промежуток, в котором функция убывает.

3. Сократите дробь 4 с² + 7с - 2 .

1 - 16 с²

4. Найдите наибольшее значение квадратного трёхчлена - х² + 4 х + 3.

5. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = - х² и прямая y = 12 - х. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Блок геометрии:

№1

Вариант 1

1. Найдите координаты и длину вектора , если

2. Напишите уравнение окружности с центром в точке А, проходящей через точку В

3. Треугольник MNK задан координатами своих вершин: M(-6;1), N(2;4), K(2;-2).

а) Докажите, что Δ MNK - равнобедренный.

б) Найдите высоту, проведенную из вершины М.

Вариант 2

1. Найдите координаты и длину вектора , если

2. Напишите уравнение окружности с центром в точке C, проходящей через точку D

3. Треугольник CDE задан координатами своих вершин: C(2;2), D(6;5), E(5;-2).

а) Докажите, что Δ CDE - равнобедренный.

б) Найдите высоту, проведенную из вершины C.

№2

Вариант 1

1. Стороны треугольника 5см и 3см , а угол между ними 60. Найдите третью сторону треугольника.

2. Дан треугольник АВС, АВ=5см, АС=12см, угол С=30. Найти угол В.

3. Стороны треугольника равны 7см, 8см, 10см. Найдите косинус наибольшего угла этого треугольника.

Вариант 2.

1.Стороны треугольника 5√3см и 4см, а угол между ними 30. Найдите третью сторону треугольника.

2. Дан треугольник АВС, АВ=1см, АС=√2см, угол С=30. Найти угол В.

3. Стороны треугольника равны 5см, 6см, 8см. Найдите косинус наименьшего угла этого треугольника.

№3

Вариант 1.

1. Один из внутренних углов правильного n угольника равен 150. Найдите число сторон многоугольника.

2. Величины углов выпуклого пятиугольника пропорциональны числам 2:3:4:5:6. Найдите величину большего из углов.

3. Периметр равностороннего треугольника равен 6√3см. Найдите радиус описанной окружности.

Вариант 2.

1. Один из внутренних углов правильного n угольника равен 156. Найдите число сторон многоугольника.

2. Величины углов выпуклого пятиугольника пропорциональны числам 4:5:6:7:8. Найдите величину большего из углов.

3. Периметр квадрата равен 12√2см. Найдите радиус описанной окружности.

№4

Вариант 1

Вариант 2

№5

Вариант 1

Вариант 2

Список литературы

1. Алимов Ш.А. Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений.М., «Просвещение», 2012.

2. Дорофеев Г. В. и др. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике. М., «Дрофа», 2001.

3. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Татьяна Антоновна, «Просвещение» Москва 2008

4. Уроки алгебры в 9 классе. / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. Пособие для учителей. / М.: Вербум - М, 2000.

5. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах. Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. М.: Просвещение, 2002.

6. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия 7 - 9. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2004.

7. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. - М.: Просвещение, 1992.

8. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы под ред. М.И.Сканави.- 5-е изд., перераб. и доп.- М.: Высш. шк., 1988

9. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я., Чинкина М.В.. Геометрия 8 - 11 классы. М.: Дрофа, 2000.

10. Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.Г. Задачи по геометрии для 7-11 классов. Книга для учителя. М.: Просвещение, 1997.

11. Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский. А.Г. Задачи по геометрии 7-11. М.: Просвещение,2000.

12. Зив Б.Г.. Дидактические материалы по геометрии 9 класс. М.: Просвещение, 1998.