Виет теоремасы

Сабақтың мақсаты: 1. Виет теоремасын тұжырымдау және дәлелдеу. Квадрат теңдеулерді түбірлердің қасиеттерін қолдану арқылы шешуді үйрету;2. Оқушыларға Виет теоремасын қолдану тәсілдерімен таныстыру және квадрат теңдеулерді шешуді үйрету және оқушылардың ой-өрісін дамыту.3. Виет теоремасын қолдана отырып есептер шығаруға оқушыларды баулу және дағдыландыру.

Қайталау сұрақтары:

1. түріндегі теңдеу қалай аталады?

2. формуласымен есептелетін сан қалай аталады?

3. Егер D>0 болса, онда квадрат теңдеудің неше түбірі болады?

4. Егер D=0 болса, онда квадрат теңдеудің неше түбірі болады?

5. Егер D<0 болса, онда квадрат теңдеудің неше түбірі болады?

6. Қандай жағдайда квадрат теңдеу келтірілген квадраттық теңдеу деп атайды?

8. Егер квадрат теңдеуінде коэффициенттердің бірі b не с немесе b мен с-ның екеуі де 0-ге тең болса, мұндай теңдеулерді қалай атайды?

Теңдеулер

Түбірлер

х1
және х2

х1+
х2

х1
· х2

х2
- 2х - 3 = 0

Х2
+ 5х - 6 = 0

х2-
х - 12 = 0

х2+
7х + 12 = 0

х2-
8х + 15 = 0

Бұл мысалдардан, келтірілген квадрат теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең екенін байқадық.

Енді бұл қасиетті теорема ретінде тұжырымдап шығайық.

Теорема : Келтірілген квадрат теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең болады:

Бұл теореманы бірінші дәлелдеген француз математигі Француа Виет
(1540-1603) болғандықтан, соның атымен аталады. Кейбір есептерді шешкенде Виет теоремасына кері теореманы қолданады.

Теорема (кері теорема). Егер сандары үшін шарттары орындалса, онда сандары теңдеуінің түбірлері болады. Виет теоремасы және оған кері теорема теңдеуді шешпей-ақ , түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табуға және түбірлері белгілі болғанда, теңдеуді құруға мүмкіндік береді.

Мысал қарастырайық: Түбірлері және болған квадрат теңдеуді құрайық:

Оқулықпен жұмыс №257

Теңдеулер

Түбірлерінің қосындысы

Түбірлерінің көбейтіндісі

Деңгейлік тапсырмалар

1. Теңдеулерді шешіп Виет теоремасы және кері теорема арқылы тексеріңдер:

а) х2 - 9х + 8 = 0,

б) х2 + 12х + 20 = 0,

в) х2 - 4х - 21 = 0.

2. х2 - 12х + с = 0 теңдеуінің бір түбірі х1=5.

х1+ х2=12 және х1 · х2=с. с-ны табыңдар.

3. х2 +рх + 15 = 0 теңдеуінің бір түбірі х1=3.

х1+ х2= -р және х1 · х2=15. р-ны
табыңдар.