Экзаменационный материал по математике I семестр

Пояснительная записка.

Данные тестовые задания предназначены для проведения экзамена по математике для студентов 1 курса по итогам 1 семестра.

Цель: итоговый контроль усвоения знаний студентами, проверка выживаемости знаний.

Задачей данного пособия является организация тематического контроля знаний студентов. Оно содержит материалы для проверки знаний, умений и навыков по каждой теме, предусмотренной календарно - тематическим планированием. Каждый вариант содержит 15 заданий, которые отражают уровень обязательной математической подготовки, как по содержанию, так и по уровню сложности. В каждом тесте 20-30 от общего числа заданий предлагаются задания с готовыми ответами, которые они должны выбрать из 4-х предложенных. Остальные задания студент должен выполнить с полной записью решения, и только затем выбрать нужный ответ. Именно с помощью таких заданий преподаватель может проверить логику рассуждений, обоснованность выводов, правильность употребления математической терминологии и символики. При проведении итогового контроля с использованием тестовых заданий нужно проинструктировать студентов. В этой связи целесообразно указать:

1. сколько времени отводится на работу;

2. что тест состоит из двух видов заданий;

3. что в заданиях с готовым ответом нужно выбрать правильный ответ, в заданиях с полным ответом - записать решение.

Оценивание выполнения теста производится по следующему критерию:

- оценка «3» выставляется за правильное решение 8 заданий;

- оценка «4» выставляется за правильное решение 9-11 заданий;

- оценка «5» выставляется за правильное решение 12-15 заданий;

В особых случаях преподаватель может изменить оценку, учитывая правильный ход мышления и полученный неправильный ответ в результате незначительной ошибки.

На проведение теста отводится 20 минут.

1

Содержательная часть.

Настоящее пособие предназначено для проведения экзамена по математике на 1 курсе по итогам 1 семестра. Тестовые задания составлены так, чтобы можно было проверить знания, умения и навыки студентов по следующим темам:

1. повторение (действия с обыкновенными и десятичными дробями, алгебраические выражения, степени и корни, решение уравнений и неравенств, решение систем уравнений и систем неравенств, проценты, графики);

2. тригонометрия;

3. показательные и логарифмические функции.

В каждом задании кратко излагается условие задачи или примера. К каждому заданию предлагается 4 варианта ответов, 1 из которых - правильный. В результате работы студенты должны показать знания основных понятий, определений и формул, умение точно и сжато выражать математическую мысль в письменном изложении, уметь применять теорию к решению задач.

2

Предмет: Математика.

Экзаменационное задание в тестовой форме.

Вариант № 1

№

п/п

Условие:

Варианты ответов:

1.

Вычислить:

а). 1; б). 61; в). -30; г). 25

2.

Решить уравнение:

10x²+5x=0

а). 0;10; б). 10;5; в). 0;-0,5; г). 2;-1;

3.

Решить систему уравнений:

а). (2;3); б). (-2;3); в). (5;10); г). (0;0);

4.

Решить неравенство:

а). (3;11); б). (0;1); в). (11;3); г).(;11);

5.

Решить систему неравенств:

а). ;5); б). (-0,5;0); в). (-0,5;3); г).(;0);

6.

Какую часть от числа составляет

а). 0,1; б). 0,01; в). 0,001; г). 0,0001;

7.

Что называется пропорцией?

а). дробь; б). уравнение; в). неравенство;

г). равенство двух отношений;

8.

Найти от 300

а). 12; б). 100; в). 45; г). 15;

9.

К 80г. воды добавили 20г. соли.

Определить концентрацию

полученного раствора.

а). ; б). 100; в). 20; г). 10;

10.

По графику определить функцию:

y

1

0 1 x

а). ;

;

;

;

11.

Упростить выражение:

sin²a ctg²a + sin²a

а). 1; б). 2; в). 3; г). 4;

12.

Решением какого уравнения является: x = arctg a + πn, nz

а). sin x = a; б). cos x = a;

в). tg x = a; г). ctg x = a;

13.

Упростить:

а). 1; б). ; в). ; г).

14.

Решить уравнение:

а). -2; б). 2; в). 0; г). 1;

15.

Вычислить:

а). -1; б). 1; в). 2; г). 1;

3

Предмет: Математика.

Экзаменационное задание в тестовой форме. Вариант № 2

№

п/п

Условие:

Варианты ответов:

1.

Вычислить:

а). 2,5; б). 6; в). -3; г). 25

2.

Решить уравнение:

3x²-12x=0

а). 0;10; б). 10;5; в). 0;4; г). 2;-1;

3.

Решить систему уравнений:

а). (2;3); б). (-2;3); в). (5;10); г). (1;-2);

4.

Решить неравенство:

а). (3;10); б). (10;); в). (11;3); г).(;11);

5.

Решить систему неравенств:

а). ;5); б). (-0,5;0); в). (5;3); г).(;2);

6.

Какую часть от числа составляет

а). 0,2; б). 0,02; в). 0,002; г). 0,0002;

7.

Графиком функции является ?

а). парабола; б). прямая; в). гипербола;

г). синусоида;

8.

Найти от 200

а). 12; б). 10; в). 45; г). 15;

9.

К 90г. воды добавили 10г. соли.

Определить концентрацию

полученного раствора.

а). ; б). 100; в). 20; г). 10;

10.

По графику определить функцию:

y

1

1 x

-1

а). ;

;

;

;

11.

Упростить выражение:

cos²a tg²a + cos²a

а). 1; б). 2; в). 3; г). 4;

12.

Решением какого уравнения является: x = arcctg a + πn, nz

а). sin x = a; б). cos x = a;

в). tg x = a; г). ctg x = a;

13.

Упростить:

а). 1; б). ; в). ; г).

14.

Решить уравнение:

а). -2; б). 2; в). 0; г). 1;

15.

Вычислить:

а). -1; б). 5; в). 2; г). 1;

4

Предмет: Математика.

Экзаменационное задание в тестовой форме. Вариант № 2

№№ заданий

Условие

Варианты ответов

Вычислить:

а). ; б). 0; в). 5; г).

Решить уравнение:

а). 3 и 2; б). -2 и -3;

в). нет корней; г). 6 и -1

Решить систему уравнений:

а). (5;1); б). (-3;2); в). (6;7);

г). (-1;10)

Решить неравенство:

а). (-5;1); б).(0;5); в). [0;5];

г). [-1;0)

Решить систему неравенств:

А. [0;6]; Б. (-5;4); В. (8;10);

Г. (3; ∞)

Какую часть от числа составляет 25% ?

а). б). в). г).

Найти неизвестный член пропорции:

а). -15; б). 5; в). 3,2; г). 6

Найти 5% от 400

а). 25; б). 2; в). 2,5; г). 20

В 150 г. воды растворили 50 г. борной кислоты. Найти % концентрацию полученного раствора.

а). 3%; б). 30%; в). 2%; г). 25%

По графику определить уравнение функции:

а). ;

б). ;

в). ;

г).

Упростить выражение:

а). 1; б). 2; в). 1,5; г). -1

Решением какого уравнения является:

а). ; б). ;

в). ; г).

Упростить:

а). 1; б). ; в). ; г). -1

Решить уравнение:

а). 1; б). 2; в). 3; г). 0

Вычислить:

а). 1; б). -5; в). 2; г). 4

5

Ответы

Вариант №1

1). б

2). в

3). а

4). г

5). а

6). б

7). г

8). в

9). в

10). г

11). а

12). в

13). в

14). б

15). б

Вариант №2

1). а

2). в

3). г

4). б

5). г

6). б

7). г

8). б

9). г

10). г

11). а

12). г

13). а

14). г

15). б

Вариант №3

1). б

2). в

3). а

4). в

5). г

6). в

7). а

8). г

9). г

10). в

11). а

12). а

13). б

14). б

15). в

6

Вопросы для подготовки к экзамену по математике

1.Вычислить: ; ; ;

; log₂7 log₂63 + log₂36; 2 +2 ; ;

2.Решить уравнения : 10x²+5x=0; 3x²-12x=0; x²+3x+6=0;

3.Решить систему уравнений: ;

4.Решить неравенство: ; ; 5x-x²

5. Решить систему неравенств:; ;

6.Какую часть от числа составляет: 1%; 2%; 25%; 50%; 100%;

7.Что называется пропорцией? Найти неизвестный член пропорции:

8.Как называется график функции: y=sinx; y=cosx; y=tg x; y=ctgx; y=x² ; y=;

9.Решить задачу:

• К 80г. воды добавили 20г. соли. Определить концентрацию полученного раствора.

• К 90г. воды добавили 10г. соли. Определить концентрацию полученного раствора.

• В 150г воды растворили 50г борной кислоты. Определить концентрацию полученного раствора.

• Найти: 15% от 300; 5% от 200; 5% от 400; 10% от 150

10.По графику определить функцию:

y y

а). б).

1

0 1 x 0 x

в). y г). y

0 1 x

-1 x

11.Упростить выражение: sin²a ctg²a + sin²a; cos²a tg²a + sin²a; 2cos² cos a; cos 2a + 2cos² a;; ; ; 12.Решением, какого уравнения является: x = arctg a + πn, nz; ? x = arcctg a + πn, nz ? ; x = πn, nz ?; x;

7

Литература.

Для преподавателя:

1. «Алгебра и начала анализа 10 - 11 кл.»

под редакцией Колмогорова А.Н.

Москва «Просвещение» - 2000 г.

2. «Математика. Контрольные и проверочные работы 10-11 кл.» Н.В. Богомолов

АСТ «Астрель» Москва 2002 г.

3. « Сборник вопросов и задач по математике для поступающих в техникумы»

Л.А.Кондратьева, В.С.Соломонник . Москва «Высшая школа» 1983 г.

4. «Математика», пособие для поступающих в техникумы. В.А.Гусев.

Москва «Высшая школа» 1983 г.

5. «Алгебра и начала анализа, тематические тесты и зачеты». Л.О. Денищева,

Т.А.Корешкова. Москва «Мнэмозина» 2005 г.

Для студентов:

- основная

1. «Алгебра и начала анализа 10 - 11 кл.»

под редакцией Колмогорова А.Н.

Москва «Просвещение» - 2000 г.

- дополнительная

2. «Математика», пособие для поступающих в техникумы. В.А.Гусев.

Москва «Высшая школа» 1983 г.

8

Оглавление

Пояснительная записка

стр.1

Содержательная часть

стр. 2

Приложения:

Тестовое задание. Вариант №1

Тестовое задание. Вариант №2

Тестовое задание. Вариант №3

Ответы

Вопросы для подготовки к экзамену по математике

стр.3

стр.4

стр.5

стр.6

стр 7

Литература

стр.8