Дополнительные вопросы курса математики в КИМах ЕГЭ

Программа спецкурса

«Дополнительные вопросы курса математики в КИМах ЕГЭ»

СОДЕРЖАНИЕ:

1. Пояснительная записка………………………… 3 стр.

2. Программное содержание………………… … 7 стр.

3. Учебное тематическое планирование……… 9 стр.

4. Литература для учителя………………………15 стр.

5. Литература для ученика………………………16 стр.

-2-

Пояснительная записка.

Настоящая программа написана на основании следующих нормативных документов:

• Федеральный компонент государственного стандарта, утвержденный приказом Министерства образования РФ

от 5.03.2004 г. №1089;

• Федеральный базисный учебный план, утверждённый приказом Министерства образования РФ от 9.03.2004 г. №1312;

• Примерные программы для среднего (полного) общего образования. Математика. Базовый уровень.//Сборник нормативных документов. Математика/сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев.-М.:Дрофа,2007.-128с.

• Примерные программы для среднего (полного) общего образования. Математика. Профильный уровень.//Сборник нормативных документов. Математика/сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев.-М.:Дрофа,2007.-128с.

• Приказ Департамента Ульяновской области от 20.06.2007г. №415 «Об утверждении регионального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Ульяновской области»

Программа данного спецкурса «Дополнительные вопросы курса математики в КИМах ЕГЭ» (всего: 34 часа, 1 час в неделю) рассчитана на учащихся 10 классов информационно-технологического, социально-гуманитарного и общеобразовательного профиля, которые хотят изучать математику (алгебра и начала анализа, геометрия) на повышенном уровне, но испытывают некоторые затруднения. Причиной таких затруднений является несформированность навыка работы с различными математическими объектами и действиями, а также недостаточного количества часов, для усвоения учащимися данных тем, в связи с направлением профиля

Основная цель обучения:

• Подготовка учащихся к итоговой аттестации (ЕГЭ) по курсу математики.

Основные задачи обучения:

• Формирование у учащихся систематизированных базовых знаний и опирающихся на них устойчивых навыков по основным темам курса алгебры и началам анализа 10 класса, геометрии 7-10 классов;

• Обеспечение более глубокого усвоения математических объектов и возможность работы с ними на повышенном уровне;

• Формирование логической и общей математической культуры учащихся, развитие познавательного интереса к предмету;

-3-

Соответствие изучаемых вопросов.

Изучаемые вопросы в школьнов курсе

ДоПОЛНИТЕЛЬНЫЕ вопросы для изучения(*)

Действительные числа

• Действительные числа.

• Действия с действительными числами.

• Метод математической индукции.

• Доказательство числовых неравенств методом математической индукции.

• Решение задач с целочисленными неизвестными.

Рациональные уравнения и неравенства.

• Рациональные уравнения и неравенства.

• Системы рациональных уравнений и неравенств.

• Метод интервалов решения неравенств.

• Деление многочлена на многочлен.

• Алгоритм Евклида.

• Неравенства, содержащие модуль.

• Неравенства, содержащие параметр.

Корень степени n-_ой и степень положительного числа.

• Корень степени n-_ой и его свойства.

• Корень степени n-_ой из натурального числа.

• Степень с рациональным и иррациональным показателем

• Предел последовательности.

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

• Свойства логарифмической и показательной функций.

• Логарифмы.

• Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

• Показательные и логарифмические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

• Однородные уравнения и неравенства.

• Уравнения, содержащие модуль.

• Уравнения, содержащие параметр.

Тригонометрия.

• Синус, косинус, тангенс, котангенс.

• Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.

• Формулы сложения.

• Тригонометрические функции числового аргумента.

• Простейшие тригонометрические уравнения.

• Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений.

• Графики функций для арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса.

• Формулы сложения для тангенса и котангенса.

• Введение вспомогательного угла и замена неизвестного t=sin x + cos x.

• Тригонометрические неравенства.

Геометрия.

• Вписанная и описанная окружность, треугольник.

• Прямоугольный треугольник.

• Параллелограмм.

• Ромб.

• Трапеция.

• Касательная к окружности.

• Решение задач из КИМов ЕГЭ прошлых лет.

(*)-дополнительные вопросы в программе выделены курсивом.

Организация учебного процесса.

Занятия проводятся в форме практикумов и семинаров, на которых знания по темам углубляются и закрепляются. Затем рассматривается применение знаний в новой, измененной ситуации, в нестандартной ситуации. Разработка и обсуждение теории, алгоритмов в группах.

Ученики в микрогруппах, в сотрудничестве с учителем выполняют различные задания по сложности, в результате чего выявляются и устраняются пробелы в знаниях учащихся.

Учащиеся должны знать и уметь.

Знать

Уметь

• Действия с действительными числами.

• Алгоритм решения неравенств методом интервалов;

• Свойства степени и корня;

• Алгоритм решения неравенств методом интервалов;

• Тригонометрические формулы сложения

• Формулы для решения тригонометрических уравнений;

• Свойства логарифмической и показательной функций;

• Свойства логарифмов, арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса.;

• Свойства пределов;

• Свойства треугольников, окружности, касательной к окружности, параллелограмма, ромба.

• Выполнять доказательство числовых неравенств методом математической индукции;

• Выполнять деление многочлена на многочлен;

• Решать логарифмические, показательные, иррациональные уравнения и неравенства, содержащих модуль и параметр.

• Решать неравенства методом интервалов;

• Выполнять преобразования логарифмических, тригонометрических, степенных выражений;

• Решать однородные уравнения;

• Решать тригонометрические уравнения и неравенства;

• Выполнять решение задач с целочисленными неизвестными;

• Решать уравнения с помощью введения вспомогательного угла и производить замену неизвестного t=sin x + cos x.

Организация и проведение аттестации учеников.

Целью аттестации учащихся по данному курсу является выявление пробелов в их знаниях по данным темам и их устранение в индивидуальной работе.

Проводится аттестация в виде тестов (тексты прилагаются).

-6-

Программное содержание.

1. Действительные числа.

Действительные числа. Действия с действительными числами. Метод математической индукции. Решение задач с целочисленными неизвестными.

Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о действительных числах. Отработать алгоритмы действий с действительными числами. Уметь выполнять доказательство числовых неравенств методом математической индукции. Научиться решать задачи с целочисленными неизвестными.

2. Рациональные уравнения и неравенства.

Деление многочлена на многочлен. Алгоритм Евклида. Рациональные уравнения и неравенства. Системы рациональных уравнений и неравенств. Метод интервалов решения неравенств. Неравенства, содержащие модуль.

Неравенства, содержащие параметр.

Основная цель - систематизировать знания учащихся при решении рациональных уравнений и неравенств и их систем, выработать стойкие умения и навыки при делении многочлена на многочлен. Научиться выполнять более сложные подстановки при решении систем уравнений. Сформировать у учащихся понятие «алгоритма Евклида». Научится решать уравнения и неравенства с модулем и параметром.

3. Корень степени n-_ойи степень положительного числа.

Корень степени n-_ой и его свойства. Корень степени n-_ой из натурального числа. Степень с рациональным и иррациональным показателем. Предел последовательности.

Основная цель - систематизировать свойства корня n-_ой степени свойства степени с рациональным и иррациональным показателем. Выработать стойкие умения и навыки выполнять преобразование выражений, содержащие корень n-_ой степени и степень с рациональным и иррациональным показателем. Рассмотреть предел последовательности и их свойства.

4. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Свойства логарифмической и показательной функций. Логарифмы. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Показательные и логарифмические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Однородные уравнения и неравенства. Уравнения, содержащие модуль. Уравнения, содержащие параметр.

-7-

Основная цель - более глубокое изучение свойств функций, работа по графикам. Учащиеся должны понимать, как влияют основание степени и основание логарифма на расположение в координатной плоскости графиков функций. Выработать умения по упрощению логарифмических выражений. Систематизировать знания учащихся при решении показательных и логарифмических уравнений и неравенств, сводящихся к простейшим. Решать показательные и логарифмические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Отработать навыки по решению однородных уравнений и неравенств. Рассмотреть уравнения, содержащие модуль и уравнения, содержащие параметр.

5. Тригонометрия.

Синус, косинус, тангенс, котангенс. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Формулы сложения. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические уравнения и неравенства. Введение вспомогательного угла и замена неизвестного t=sin x + cos x. Однородные уравнения.

Основная цель - обобщить примеры использования арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, систематизировать знания по применению формул сложения, выработать умение по решению тригонометрических уравнений и неравенств, сводящихся к простейшим. Закрепить навыки по решению однородных уравнений второй степени. Научиться выполнять введение вспомогательного угла и замену неизвестного t=sin x + cos x.

6. Геометрия. (Планиметрия)

Вписанная и описанная окружность, треугольник. Прямоугольный треугольник. Параллелограмм. Ромб. Трапеция. Касательная к окружности.

Основная цель - обобщить примеры использования основных формул по нахождению площади треугольника. Используя теоремы синусов, косинусов, Пифагора выработать умение по нахождению элементов треугольника, параллелограмма, трапеции. Решение комбинированных задач.

-8-

Учебное тематическое планирование.

дата

Тема учебного занятия

Кол час.

№ ур

Тип урока

Форма проведения

Методы обучен.

Организа-ция сам. деят-ти

Нагляд-

ность

Форма контрол

Образова-

тельный

продукт

Доп.

литерат

прим

1. Действительные числа. 4 часа

Действительные числа. Действия с действительными числами.

1

1

Обобщение и системат. знаний

Фронт.

групповая

исследов

Задачи для групп

Таблица

Взаим

[4]

Метод математической индукции

1

2

Урок изучения нового материала

Фронт. индив.

Частично-поисков.

Фронт раз. задач.

[ 3 ]

Доказательство числовых неравенств методом математической индукции

1

3

Урок изучения нового материала

Фронт. индив.

Частично-поисков.

Фронт раз. задач.

Учит

[ 3 ]

Решение задач с целочисленными неизвестными.

1

4

Урок- практикум

Групповая, индив.

Проблем-поисков.

Задачи для групп

Взаим.

Учит.

Составле-ние плана для решен.

задач.

[ 3 ]

2. Рациональные уравнения и неравенства. 5 часов

Деление многочлена на многочлен. Алгоритм Евклида.

1

5

Урок изучения нового материала

Фронт. индив.

Частично-поисков.

Фронт раз. задач.

Составле-ние конспекта

[ 1 ]

дата

Тема учебного занятия

Кол час.

№ ур

Тип урока

Форма проведения

Методы обучен.

Организа-ция сам. деят-ти

Нагляд-

ность

Форма контрол

Образова-

тельный

продукт

Доп.

литерат

прим

Рациональные уравнения и неравенства.

1

6

Обобщение и системат. знаний

Парная

исследов

Задачи для стат. пар

Взаим.

[ 1 ]

[ 8 ]

Системы рациональных уравнений и неравенств.

1

7

Обобщение и системат. знаний

Фронт. индив.

исследов

Фронт раз. задач.

Учит.

[ 1 ]

[ 7 ]

Метод интервалов решения неравенств.

1

8

Обобщение и системат. знаний

Фронт. индив.

исследов

Фронт раз. задач.

Задачи на готовых чертежах

Составле-ние конспекта

[ 1 ]

[ 6 ]

Неравенства, содержащие модуль.

Неравенства, содержащие параметр.

1

9

Урок изучения нового материала

Фронт. индив.

Частично-поисков.

Фронт раз. задач.

Таблица

Взаим.

Учит.

Составле-ние плана.

3. Корень степени n-_ой и степень положительного числа. 6 часов.

Корень степени

n-_ой и его свойства.

2

10

Обобщение и системат. знаний

Парная

исследов

Задачи для стат. пар

Таблица

Взаим.

[ 1 ]

[ 10 ]

11

Обобщение и системат. знаний

Фронт. индив.

исследов

Фронт раз. задач.

Учит.

Корень степени n-_ой из натурального числа.

1

12

Обобщение и системат. знаний

Фронт. индив.

исследов

Фронт раз. задач.

Учит.

дата

Тема учебного занятия

Кол час.

№ ур

Тип урока

Форма проведения

Методы обучен.

Организа-ция сам. деят-ти

Нагляд-

ность

Форма контрол

Образова-

тельный

продукт

Доп.

литерат

прим

Степень с рациональным и иррациональным показателем

2

13

Обобщение и системат. Знаний

Фронт. индив.

исследов

Фронт раз. задач.

Формулы

[ 1 ]

[ 3 ]

[ 10 ]

14

Урок- практикум

Групповая, индив.

Проблем-поисков.

Задачи для групп

Взаим.

Учит.

Предел последовательности.

1

15

Урок изучения нового материала

Фронт. индив.

Частично-поисков.

Фронт раз. задач.

Таблица

Составле-ние конспекта

[ 1 ]

4. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. 7 часов.

Свойства логарифмической и показательной функций.

1

16

Обобщение и системат. знаний

Парная

исследов

Задачи для стат. пар

Взаим.

Составле-ние презента-ции по функциям.

[ 1 ]

[ 3 ]

Логарифмы.

1

17

Обобщение и системат. знаний

Фронт. индив.

исследов

Фронт раз. задач.

Учит.

Простейшие показательные и логарифмические уравнения.

1

18

Обобщение и системат. знаний

Парная

исследов

Задачи для стат. пар

Взаим.

[ 10 ]

Простейшие показательные и логарифмические неравенства.

1

19

Обобщение и системат. знаний

Фронт. индив.

исследов

Фронт раз. задач.

Учит.

дата

Тема учебного занятия

Кол час.

№ ур

Тип урока

Форма проведения

Методы обучен.

Организа-ция сам. деят-ти

Нагляд-

ность

Форма контрол

Образова-

тельный

продукт

Доп.

литерат

прим

Показательные и логарифмические неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

1

21

Урок- практикум

Групповая, индив.

Проблем-поисков.

Задачи для групп

Взаим.

Учит.

Однородные уравнения.

1

22

Урок изучения нового материала

Фронт. индив.

Частично-поисков.

Фронт раз. задач.

Таблица

Составле-ние плана.

[ 3 ]

[ 10 ]

Уравнения, содержащие модуль. Уравнения, содержащие параметр.

1

23

Урок изучения нового материала

Фронт. индив.

Частично-поисков.

Фронт раз. задач.

Таблица

Составле-ние плана.

[ 1 ]

[ 10 ]

5. Тригонометрия. 9 часов.

Синус, косинус, тангенс, котангенс. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.

1

24

Обобщение и системат. знаний

Парная

исследов

Задачи для стат. пар

Взаим.

Составле-ние презента-ции

дата

Тема учебного занятия

Кол час.

№ ур

Тип урока

Форма проведения

Методы обучен.

Организа-ция сам. деят-ти

Нагляд-

ность

Форма контрол

Образова-

тельный

продукт

Доп.

литерат

прим

Формулы сложения.

1

25

Обобщение и системат. знаний

Парная

исследов

Задачи для стат. пар

Таблица с формула-ми

Взаим.

Тригонометричес-кие функции числового аргумента.

1

26

Обобщение и системат. знаний

Фронт. индив.

исследов

Фронт раз. задач.

Учит.

Простейшие тригонометричес-кие уравнения.

1

27

Обобщение и системат. знаний

Парная

исследов

Задачи для стат. пар

Таблица частный решений уравнений

Взаим.

[ 10 ]

Применение основных тригонометричес-ких формул для решения уравнений.

1

28

Обобщение и системат. знаний

Фронт. индив.

исследов

Фронт раз. задач.

Основныетригоно-метрические формулы

Учит.

[ 10 ]

Однородные уравнения. (первой и второй степени)

1

29

Комбини-рованный урок

Фронт. индив.

исследов

Фронт раз. задач.

[ 1 ]

[ 6 ]

Тригонометричес-кие уравнения, сводящиеся к простейшим.

1

30

Обобщение и системат. знаний

Парная

исследов

Задачи для стат. пар

Таблица частный решений уравнений

[ 10 ]

дата

Тема учебного занятия

Кол час.

№ ур

Тип урока

Форма проведения

Методы обучен.

Организа-ция сам. деят-ти

Нагляд-

ность

Форма контрол

Образова-

тельный

продукт

Доп.

литерат

прим

Введение вспомогательного угла и замена неизвестного

t=sin x + cos x.

1

31

Урок изучения нового материала

Фронт. индив.

Частично-поисков.

Фронт раз. задач.

Таблица

Составле-ние плана.

[ 1 ]

[ 10 ]

Тригонометричес-кие неравенства.

1

32

Урок изучения нового материала

Фронт. индив.

Частично-поисков.

Фронт раз. задач.

Таблица

Составле-ние плана.

[ 1 ]

[ 10 ]

6. Геометрия

Окружность. Треугольники.

1

33

Обобщение и системат. знаний

Парная

исследов

Задачи для стат. пар

Таблица с формула-ми

Взаим.

Составле-ние презента-ции

[ 2 ]

[ 9 ]

Четырёхуголь-ники. (Параллелограмм. Ромб. Трапеция.)

1

34

Обобщение и системат. знаний

Фронт. индив.

исследов

Фронт раз. задач.

Учит.

Составле-ние презента-ции

[ 2 ]

[ 9 ]

-14-

литература для учителя:

1. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 класс. -М.: Илекса, 2008г.

2. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 и 11 класса. - М.: Илекса, 2006г.

3. О.А. Креславская, В.В.Крылов, В.И. Снегурова, В.Е. Ярмолюк ЕГЭ-2008.Математика: Сдаем без проблем! -М.:Эскмо, 2008

4. Лукин Р.Д., Лукина Т.К., Якунина М.С. Устные упражнения по по алгебре и началам анализа: Книга для учителя. - М.: Просвещение. 1989г.

5. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2010.Учебно-методическое пособие. Ростов-на-Дону,

Издательство «Легион-М»,2009

6. Ф.Ф. Лысенко. Математика ЕГЭ-2009. Вступительные испытания. Учебно-методическое пособие. Ростов-на-Дону,

Издательство «Легион-М»,2008

7. Ф.Ф. Лысенко. Математика .ЕГЭ-2008. Подготовка к ЕГЭ-2010.Учебно-методическое пособие. Ростов-на-Дону,

Издательство «Легион-М»,2007

8. Ф.Ф. Лысенко. Математика. ЕГЭ-2009.Тематические тесты.10-11 класс. часть 1 (А1-А10, В1-В3).-Ростов-на-Дону:Легион,2008

9. Ф.Ф. Лысенко. Математика. ЕГЭ-2009.Тематические тесты.10-11 класс. часть 2 (В4-В11,С1-С5).-Ростов-на-Дону:Легион,2008

10. Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта. Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы» . Сост./ Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев.-М.:Дрофа,2007

-15-

литература для ученика:

1. Портал информационной поддержки единого государственного экзамена: ege.edu.ru

2. Т.А. Корешкова ЕГЭ 2010. Математика. Типовые задания. / М.: Издательство «Экзамен», 2009

3. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2010.Учебно-методическое пособие. Ростов-на-Дону,

Издательство «Легион-М»,2009

4. Ф.Ф. Лысенко. Математика. ЕГЭ-2009.Тематические тесты.10-11 класс. часть 2 (В4-В11,С1-С5).-Ростов-на-Дону:Легион,2008

5. Федеральный институт педагогических измерений: fipi.ru

-16-