Урок-соревнование по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме: «Тригонометрические формулы»

Урок- соревнование

по алгебре и началам анализа

в 10 классе

по теме: «Тригонометрические формулы»

Создала и оформила:

учитель математики МОУ

Винзилинской СОШ№1

Горбачёва Ирина Геннадьевна

Ворон живёт двести- триста лет, а

детство у него занимает всего несколько

месяцев. Человек живёт около ста лет.

Почему у человека такое длинное детство?

Уважаемые коллеги, я поделюсь с вами опытом проведения урока- соревнования.

Тема: «Тригонометрические формулы».

Цели: 1. Формировать умение самостоятельно применять основные тригонометрические тождества, формулы сложения и их следствия для преобразования выражений.

2. Развивать логическое мышление, внимание, навыки сотрудничества, умение проводить самоконтроль и взаимоконтроль.

3. Воспитывать самостоятельность, уважительное отношение друг к другу.

Тип урока: урок обобщение.

Формы учебной работы: фронтально- групповая и дифференцированно- групповая.

Подготовительная работа: полностью изучен материал по теме «Тригонометрические формулы», учащимися выполнено дифференцированное домашнее задание, учителем выбраны четыре консультанта, у них принят учителем зачёт по данной теме, консультантами заранее решены задания к данной групповой работе, эти задания проверены и оценены учителем, проведена учёба консультантов, класс заранее разделён на четыре группы по пять человек. (в первой группе «более сильные» учащиеся, две группы со «средними» учащимися, одна группа с более «слабыми» учащимися).

Мебель для предстоящей работы расставлена следующим образом:

к 4 гр.

к 3 гр.

к 2 гр.

к 1 гр.

Задание к уроку: тригонометрические выражения, требующие упрощения, вычисления, доказательства, включающие 5-6 действий различной степени сложности.

Раздаточный материал: карточки с дифференцированными заданиями для каждой группы.

Основные этапы урока, микроцели.

1.Вступительное слово учителя.

Цель: побудить учащихся к деятельности на уроке.

Некто, уходя в дальние края, поручил рабам заботу о своём состоянии. Одному дал пять талантов (серебряная монета, имевшая хождение в античную эпоху), другому- три, третьему- один. Двое хорошо потрудились и приумножили состояния хозяина. Третий раб, ленивый и хитрый, зарыл свою монету в землю… Трудолюбие первых двух было вознаграждено. Вернувшийся хозяин подарил им все заработанные таланты. А у нерадивого раба отобрал и последнее… Так и появилось выражение «зарыть талант в землю».

Ребята, сегодня на уроке мы с вами проведём «конкурс талантов» по изученной нами теме «Тригонометрические тождества». Каждой команде в начале конкурса я вручу по пять «талантов». Как вы распорядитесь своим капиталом? Это будет полностью зависеть от всех членов каждой команды. Каждый правильный ответ увеличит ваш капитал, а ошибочный будет его уменьшать.

Век- живи, век- учись!

5 талантов

3

таланта

2

таланта

1

таланта

2. Разминка (актуализация опорных знаний).

Цели: развивать умение давать обоснованный ответ, подготовиться к ЕГЭ, к групповой работе на уроке.

За каждый правильный ответ группа зарабатывает один талант.

Учитель задаёт вопросы всем командам (учащиеся устно отвечают на вопросы):

Правильный ответ:

1. Назовите область значений синуса и косинуса [-1; 1]

2. Укажите наименьшее значение выражения:

1+2Sinα. Почему? -1

3. Укажите наибольшее значение выражения:

. Почему? ½

4. ; найдите sin 0,8

5. tg α= ; найдите сtg α. ¾

6. Вычислите: 1

3. Аукцион.

Цели: повторить и проконтролировать знание основных тригонометрических формул.

В течение двух минут все участники игры должны написать как можно больше формул включающих синус, косинус, тангенс, котангенс углов.

После, все члены группы сдают все свои ответы консультанту. Работа первого ученика берётся за основу. За каждый правильный ответ- один талант. Затем проверяются работы остальных членов группы. За каждый верный ответ +1 «талант», а за каждый ошибочный ответ -1 «талант».

4. Эстафета. 1→2→3→4→5

Цели: развивать память, сообразительность, умение самостоятельно применять формулы приведения, синус, косинус, тангенс, котангенс углов α и -α.

За верно выполненное задание группа может получить 5 талантов.

Карточка для 1-ой команды

Задание. Упростить выражение:

Выражение

Решение и ответ

1. талант

1)сos (-α)

сos α

1 талант

2) tg (-α)

-tg α

1 талант

3) сtg (π+α)

сtg α

1 талант

4) 2sin

-1

1 талант

5)

Карточка для 2-ой команды

Задание. Упростить выражение:

Выражение

Решение и ответ

1. талант

1)сos (180º+α)

-сos α

1 талант

2 сos (-α)

сos α

1 талант

3) sin (α - π)

sin(-(π-α))=- sin(π-α)=- sin α

1 талант

4) tg

-tg=-1

1 талант

5)

Карточка для 3-й команды

Задание. Упростить выражение:

Выражение

Решение и ответ

1. талант

1) sin

1

1 талант

2) сos (α - π)

сos (-(π-α))=-сos(π-α)=- сos α

1 талант

3) tg 15= tg(90º-*)

сtg 75

1 талант

4) tg 15

1

1 талант

5)

Карточка для 4-ой команды

Задание. Упростить выражение:

Выражение

Решение и ответ

1. талант

1) tg (-α)

-tg α

1 талант

2) tg

-сtg α

1 талант

3) 2 sin сos

sin=

1 талант

4) сos² 15º - sin²15º

сos 30º =

1 талант

5)

=

Работа 5-го ученика сдаётся консультанту, остальные работы проверяются в группе через кодоскоп или на откидной доске.

5. Конвейер (работают все команды над одним заданием).

Цель: развивать логическое мышление.

За верно выполненное задание группа может получить 5 талантов.

Задание. Доказать тождество:

Инструкция

Доказательство

1. Первому члену команды упростить выражение

2. Второму члену команды упростить выражение

2)

3. Третьему члену команды упростить выражение

3)=-

4. Четвёртому члену команды упростить выражение +

4)+

5. Пятому члену команды упростить выражение

5)

6. Используя результаты работы всех членов команды, доказать данное тождество каждому.

6)

Т. о.,

После доказательства группы обмениваются работами (по одной работе из каждой группы), самостоятельно проверяют по образцу и оценивают проверенную работу. Результаты сообщают консультантам и друг другу.

Консультанты объявляют предварительные результаты конкурса.

6. Дифференцированные задания.

Цели: закрепить умение упрощать тригонометрические выражения, подготовиться к ЕГЭ.

· Группа, набравшая менее 17 талантов, выполняет задание: упростить выражение

За верно выполненное задание группа может получить 5 талантов

Решение: =

· Группа набравшая (17 талантов, 20талантов), выполняет задание:

упростить выражение

За верно выполненное задание группа может получить 5 талантов

Решение:

= = 2

· Группа, набравшая 20 талантов и более, выполняет задание (а также группа консультантов) упростить выражение

-

За верно выполненное задание группа может получить 5 талантов

Решение:

- ===0

Учащиеся проверяют правильность решения по образцу, проводят самооценку, результат сообщают консультанту.

7. Динамическая пауза.

Цели: снять физическую усталость и подготовиться к следующему этапу конкурса.

Учащиеся встают, и учитель проводит с ними игру «Горячо- холодно». Если ребята согласны с предложенным утверждением, то они выполняют наклоны вперёд (горячо), если нет- выполняют наклоны вправо- влево (холодно).

В данном выражении допущена ошибка, учитель просит устранить её. За верный ответ команда получает 1 талант.

В данном выражении допущена ошибка, учитель просит членов второй команды устранить её. За верный ответ команда получает 1 талант.

В данном выражении допущена ошибка, учитель просит членов третьей команды устранить её. За верный ответ команда получает 1 талант.

В данном выражении допущена ошибка, учитель просит членов четвёртой команды устранить её. За верный ответ команда получает 1 талант.

8. Выбор.

Цели: предоставить каждой группе возможность определить уровень самостоятельного применения основных тригонометрических тождеств, формул сложений и их следствий. Обменяться знаниями.

Группам предоставляется возможность выбора заданий в любом количестве и любом порядке.

Группа консультантов также самостоятельно работает над предложенными заданиями.

Таланты

Задание

Решение и ответ

3 таланта

Упростите выражение:

-

-=

4 таланта

Упростите выражение:

-

- = - =

= - =

5 талантов

Преобразуйте в произведение

+

+ 2 = 2( +

4 таланта

Найдите наибольшее значение выражения -2

0

-2

-0

Ответ: 2

5 талантов

Упростите выражение

( + 1 + ( 1 -

= =

= =

5 талантов

Упростите выражение

+ +

=1

Учащиеся проводят самопроверку по образцу, проводят самооценку, результат сообщают консультанту.

9. Подведение итогов.

Группа, набравшая 35 талантов и больше, получает оценку отлично,

группа, набравшая 30-34 таланта, получает оценку хорошо,

группа, набравшая 25-29 талантов, получает оценку удовлетворительно,

группа консультантов 14-15т - отлично.

10. В конце урока даётся дифференцированное домашнее задание.

В течение всей игры речь учителя эмоциональна и выразительна, ко всем учащимся приветливое отношение, поддержка отстающих и оказание им своевременной помощи. Математическая сторона содержания игры выдвинута на первый план.

Список используемой литературы

1. Коваленко В. Г. Дидактические игры на уроке математики: Кн. Для учителя. - М.: Просвещение, 1990г.

2. Куликова В. А. Чтобы урок был не в тягость, а в радость, или как работать без отстающих: Методическое пособие.- Тюмень, 2000г.

3. Газета «Последний звонок». Московская обл., г. Мытищи, 5/2003г.

4. Материалы ЕГЭ по математике за 2008- 2014г.г.

5. Алимов Ш. А. и др. Алгебра и начала анализа: Учеб. Для 10-11кл.

общеобразоват. Учреждений. - М.: Просвещение, 2014 г.

Защитное слово

Урок- соревнование один из видов деловой дидактической игры. Такой урок является эффектным средством активизации учебной деятельности школьника, вносит разнообразие и эмоциональную окраску в учебную работу, снимает утомление, развивает внимание, сообразительность, самостоятельность, чувство соревнования, взаимопомощь, способствует здоровье сберегающему процессу, развивает самооценку. Неудовлетворительных оценок на этом уроке нет. Плотность такого занятия не более 75%-80%.