Тема «Степень с натуральным показателем»

4 Тема « Степень с натуральным показателем»

Цель урока:

• Изучить понятие степени и правила вычисления степени с натуральным показателем;

• Развивать у учащихся навыки вычисления степеней и решения примеров с использованием степени;

• Воспитывать ответственное отношение к учебному труду, учить преодолевать трудности, формировать навыки сотрудничества, расширение кругозора знаний.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний учащихся. Постановка проблемы.

Урок начинается с выяснения вопроса: " Встречался кто - нибудь в повседневной жизни со словом "степень"?

-Знаете ли вы, что оно означает?

Ученики приводят примеры словосочетаний из жизни, в которых оно используется и пытаются с их помощью разобраться, что же в жизни означает слово "степень".

Учитель сообщает, что в толковом словаре это понятие формулируется так: «Степень - это мера, сравнительная величина; уровень чего-нибудь».

Слово "степень" находит широкое применение и в математике.

Вместе с учениками выясняют меняется ли смысловая нагрузка понятия степень в математике или остаётся той же.

(Вопрос классу) Что же нам для этого нужно сделать?

1.Разобраться с понятием степени в математике

2.Выяснить, зачем она понадобилась людям?

3. Объяснение новой темы. (Записывается в тетрадях тема урока )Степень с натуральным показателем».

Уточнение в теме: «…с натуральным показателем» указываем на то, что в математике существует несколько понятий степени.

(Беседа учителя) все новые понятия в любой науке возникают из потребностей человека.

-Давайте попытаемся представить себе, как бы могло возникнуть понятие степени в математике, и разберёмся, зачем оно понадобилось людям.

- Для этого устно решим две практические задачи.

Задача№1Подсчитайте количество банок краски, необходимое для покраски 5 кабинетов нашей школы, если для каждого кабинета должно хватить по 4 банок краски (задачу решите двумя способами) сложением 4+4+4+4+4=20,умножением 4*5=20(б)

Задача№2В одной организации её сотрудникам предложили оригинальную оплату труда: первый час работы стоит 5 тг., а каждый следующий час в 2 раза больше предыдущего. Какую сумму денег получит сотрудник в течение дня (в организации восьмичасовой рабочий день)? Задачу решите выражением.

5*5*5*5*5*5*5*5=40 (тг)

Проанализируем два способа решения первой задачи.

Каким способом удобнее записывать решение задачи №1? Почему? Удобнее записывать коротко, с помощью действия умножения Какое бы желание появилось у вас по отношению к решению второй задачи после анализа решений первой? Записать его коротко

Как же коротко вы запишите произведение одинаковых множителей?

5*5*5*5*5*5*5*5=5⁸

Так же как вы сделали ученые-математики, назвав эту запись степенью числа. Читается «пять в восьмой» или «восьмая степень пяти» (запись в тетради)

5⁸ - степень числа

«5» - основания произведения - основание степени.

«8» - число, показывающее количество множителей - показатель

• Каким числом может быть показатель степени?

• Натуральным, большим 1

• 5⁸ - степень с натуральным показателем

Кто же может объяснить нам, что же такое степень числа с натуральным показателем? Давайте подведем итог нашей работы и выясним изменилась ли смысловая нагрузка слова «степень» в математике

4. Работа с учебником

Ученики открывают стр. 5-6 и читают по учебнику определение степени и изучают правила записи числа в стандартном виде.

Запись в тетради определение. а ^п =аааааа (n-раз), где а - любое число п- натуральное число и правила записи числа в стандартном виде.

a ∙ 10 ⁿ , где 1≤а<10, n - натуральное число, (рассмотреть примеры№1-5

5. Закрепление

1)решить №21.(устно)

2)Прочитать записи и назвать основание и показатель степени

3,5⁴, (-0,1)³, ⁵, (-а)⁶ . Учитель задает вопрос классу: «Какие важные наблюдения вы сделали для себя, работая над этим заданием?»(Если основание степени или обыкновенная дробь, или отрицательное, то его пишут в скобках)

3) найти верное равенство и объяснить ответ : 7 ⁵=7+7+7+7+7,

7⁵=5+5+5+5+5+5+5, 7⁵=77777, 7⁵=5555555

3)Рассмотреть примеры 1-5(по учебнику)(самостоятельно)

4 Решить № 1, (на доске записываются только ответы), №2,№7(устно),№3,№13,№14,№16 (1,2,3),№22(1,3,5),№ 23(1,2,3)

6. Историческая справка. (можно прочитать стр38,учебника)

Первыми в списке арифметических действий идут сложение, вычитание, умножение и деление. Представление о возведении в степень как о самостоятельной операции у математиков сложилось не сразу, хотя задачи на вычисление степеней встречаются в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья.

Современная запись была введена Рено Декатом в его «Геометрии» (1637). Любопытно, что Декарт не пользовался ею при записи произведения двух одинаковых множителей, считая, что аа не занимает больше места, чем а². Немецкий ученый Лейбниц применял знак а², считая, что упор должен быть сделан на необходимость применения символики для всех записей произведений одинаковых множителей.

7. Итог урока

-Что же нового для себя вы открыли на сегодняшнем уроке?

-Что понравилось на уроке?

-Что бы хотели изменить?

- Доволен ли своей работой?

8. Домашнее задание.

Прочитать, разобрать и выучить правила из §1

Решить задания № 16 (4,5,6),№22(2,4,6),№,№20,