Открытый урок по теме: Показательная функция, отличие ее от степенной функции, основные свойства, график

Урок 127. Тема: Показательная функция, отличие ее от степенной функции, основные свойства, график

Тип урока: Ознакомление с новым материалом

Форма урока: лекция - диалог

Продолжительность: 1 урок - 45 мин

Цель: - ознакомиться с понятием показательной функции;

- рассмотреть отличие показательной функции от степенной;

- рассмотреть свойства показательной функции;

- научиться строить график функции

Ход урока:

1.Организационный момент - 2мин

2. Проверка домашнего задания - 5 мин

У доски ученик

3. Сообщение темы и целей урока - 2 мин

4.АБЗ - 3мин

, ,y = , , , , .

Из функций записанных на доске укажите известные вам функции. К какому виду функции все они относятся? Какая новая для вас функция? (, , ). Именно сегодня на уроке и будем изучать эту функцию

5. Организация восприятия новой информации - 20мин

Введение определения показательной функции

аргумент - показатель степени

На доске:

у = а ^х

основание степени - заданное число

Этим и объясняется название функции. Итак, что называется показательной функцией?

Показательной функцией называется функция вида , где а - заданное число, а>0, .

Записать определение в тетрадь.

Графики показательной функции

Построим в одной системе координат графики функции и.

На заранее приготовленной системе координат строим два графика (), весь класс работает по вариантам.

у

9

У=(1/3)^х

У=3^х

1

Что общего в расположении графиков данных функций? Опишите расположение графиков данных функций относительно оси Оу. Запишите выводы в тетрадях:

• графики проходят через точку (0;1);

• графики симметричны относительно Оу.

По графикам рассмотрим свойства показательных функций.

• Область определения показательной функции: D (y)=R - множество всех действительных чисел.

• Область значений показательной функции: E (y)=R₊ - множество всех положительных чисел.

• Показательная функция y=a^x возрастает при a>1.

• Показательная функция y=a^x убывает при 0.

6. Первичная проверка понимания - 5мин

Сравнить:

А) 2³ и 2², т.к. а=2, 2>1, функция возрастающая и 3>2, то 2³>2².

Б) и, т.к. а=, , функция убывающая и 2>1, то <.

7.Домашнее задание -2мин

Перечислите свойства функции и постройте ее график:

А) у = 0,5^х

Б) у = 4^х

9.Итог урока, выставление оценок -4 мин

Свойства показательной функции представлены в опорном конспекте.

Учитель открывает опорный конспект и вместе с учащимися отвечают на вопросы:

Сформулируйте определение показательной функции.

Приведите примеры показательной функции.

Перечислите свойства показательной функции

7.Рефлексия - 2мин

Ребята на опорных конспектах высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

сегодня я узнал…

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…

я понял, что…

теперь я могу…

я почувствовал, что…

я приобрел…

я научился…

у меня получилось …

я смог…

я попробую…

меня удивило…

урок дал мне для жизни…

мне захотелось…