Электив - 9 Математика

Пояснительная записка

Программа элективного курса по теме «Преобразование графиков элементарных функций» предусматривает углубление темы «Построение графиков и их преобразование», изучаемой в курсе алгебры 7-9 классов, и выступает дополнением базовой школьной программы, не нарушает ее целостности.

Функция - это одно из основных математических и общенаучных понятий, выражающее зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний: физика, химия, экономика, биология, социология и др. - имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и взаимосвязи этих объектов. В различных науках и областях человеческой деятельности возникают количественные соотношения, и математика изучает их в виде свойств чисел. Математика рассматривает абстрактные переменные величины и в отвлеченном виде, изучает различные законы их взаимосвязи, которые на математическом языке называются функциональными зависимостями, или функциями. Свободное владение техникой построения графиков функций часто помогает решать многие задачи и порой является единственным средством их решения. График и есть изображение нашего понимания того, как ведет себя функция. Для этого необходимо знать элементарные функции, их свойства, владеть методикой построения графиков.

Данный элективный курс является расширением базового, дает возможность учащимся познакомиться с интересными, нестандартными вопросами математики (в частности рассматривается полярная система координат и формируются начальные навыки построения графиков функций в этой системе).

Особый интерес курс должен вызвать у учащихся, выбравших физико-математический профиль, а также у учащихся, которые в дальнейшем будут поступать на экономические, медицинские, сельскохозяйственные специальности. Для учащихся общеобразовательного профиля курс представляет интерес в плане развития мировоззрения.

Те вопросы, что рассматриваются в курсе, выходят за рамки обязательного содержания курса математики, но вместе с тем они тесно примыкают к основному курсу. Поэтому данный элективный курс будет способствовать совершенствованию и развитию математических знаний и умений учащихся.

ЦЕЛЬ КУРСА:

Обобщить, систематизировать и расширить знания и умения учащихся по построению графиков различных функций в прямоугольно-декартовой системе координат, их преобразованию; развить кругозор учащихся путем введения новой системы координат и обучения методам построения в ней графиков элементарных функций; возбудить интерес к предмету Математика и, в частности, к теме «Функции и их графики».

ЗАДАЧИ КУРСА:

• Рассмотреть методы построения графиков функций, опирающиеся на простейшие приемы (растяжение, сжатие, параллельный перенос, симметрию).

• Познакомить учащихся с арифметическими действиями над графиками функций (сложение, вычитание, умножение, деление).

• Познакомить учащихся с полярной системой координат и построением графиков функций в ней.

• Развить способности учащихся к математической деятельности.

• Развить исследовательскую и познавательную деятельность обучающихся.

РЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА.

В результате изучения курса учащиеся должны:

• понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций описывают большое разнообразие реальных зависимостей;

• правильно употреблять функциональную терминологию, понимать её в тексте, в речи учителя, в формулировке задач;

• находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком, решать обратную задачу;

• изображать графики основных элементарных функций, описывать свойства функции;

• интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.

• иметь представление о различных системах координат и графиках функций в этих системах.

МЕСТО КУРСА В СИСТЕМЕ ПРЕДПРОФИЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ.

Программа курса предполагает использование активных форм и методов обучения, так как для максимально эффективного усвоения материала учащимися необходимо привлекать их к исследованиям, практическим наблюдениям, составлению графических характеристик реальных жизненных процессов, преобразованию и анализу получившихся графиков.
В ходе проведения занятий могут присутствовать различные типы проверки уровня освоения знаний учащимися (такие как самопроверка; одна или несколько обучающих самостоятельных работ, запланировать количество которых может учитель, в зависимости от уровня подготовленности обучающихся; практические работы; контрольные работы и др.).
Формой итогового контроля может стать или самостоятельная работа, или собеседование по темам курса, или исследовательский проект, или курсовая работа.
Приведенное далее тематическое планирование курса является примерным. Учитель может варьировать количество часов, отводимых на изучение отдельных тем с учетом уровня подготовки учащихся.
На изучение курса отводится 18 часов.

Содержание программы

Тема 1. Понятия функции и графика.

На первых трёх занятиях учащимся сообщается цель и значение данного элективного курса. Выявляются и систематизируются их знания о функциональной зависимости. Определяется понятийный аппарат, круг доступных задач, предоставляется дополнительная информация для расширения возможностей учащихся. При этом целесообразно использование разнообразного наглядного материала.

Тема 2. Преобразование графиков.

При построении графиков многих функций можно избежать проведения подробного исследования. Изложению методов, упрощающих аналитическое выражение функции и облегчающих построение графиков, посвящены следующие пять занятий. В результате учащиеся получают практическое руководство для построения эскизов графиков многих функций.

Тема 3. Действия над функциями.

Графики суммы (разности) произведения и частного двух функций также можно построить без применения методов математического анализа, используя определенные правила. Особенно эффективен этот метод в случае, когда исходные функции являются элементарными. В этой же теме рассматривается построение графиком функции, содержащих знак модуля.

Тема 4. Дополнительный материал.

В качестве дополнительного материала рассматриваются приемы построения графиков суперпозиций простейших функций и их свойства. Вводится понятие обратной функции, определяются ее область определения и множество значений и устанавливается связь графиков прямой и обратной функций.

Календарно-тематическое планирование элективного курса

«Преобразование графиков элементарных функций»

№

п/п

Тема

Дата

Примечания

План

Факт

Ι. Понятие функции и графика (3 часа)

1

Понятие функции и графика функции. Способы заданий функции

2

Основные элементы функции

3

Преобразование графиков. Построение графиков по точкам.

ΙΙ. Преобразование графиков (3 часа)

4

Перенос вдоль оси ординат. Перенос вдоль оси абсцисс

5

Сжатие (растяжение) вдоль оси ординат и вдоль оси абсцисс

6

Сжатие (растяжение) вдоль оси ординат и вдоль оси абсцисс

ΙΙΙ. Действия над функциями (4 часа)

7

Действия над функциями. Сумма и разность функций.

8

Произведение функций

9

Частное двух функций

10

Сумма (разность) функций

11

Построение графиков с модулем

12

Построение графиков с модулем

ΙV. Дополнительный материал (4 часа)

13

Графики функций вида 1/ f(x)

14

Графики функций вида 1/ f(x)

15

Определение целой и дробной части числа. Построение графиков функций

16

Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции в экономике.

17

Функции спроса.

18

Повторительно-обобщающий урок

Литература

1. Виленкин Н.Я. Функции в природе и технике. М, 1978.

2. Данкова И.Н. и др. Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике. М.,2006.

3. Вирченко Н.А., Ляшко И.И., Швецов К.И. Графики функций: Справочник. Киев, 1981.

4. Гельфанд ИМ., Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э. Функции и графики (основные приемы). М., 1985.

5. Ершов Л.В., Райхмист Р.Б. Построение графиков функций: Книга для учителя. М., 1994.

6. Егерев В.К., Радунский Б.А., Талъский Д.А. Методика построения графиков функций. М., 1967.

7. Кретин Я.Л. Функции, пределы, уравнения и неравенства с параметрами. М., 1995.

8. Сивашинский И.Х. Элементарные функции и графики. М., 1965.

9. Шилов Т.Е. Как строить графики? М., 1982.

10. Яремчук Ф.П., Рудченко П.А. Алгебра и элементарные функции: Справочник. Киев, 1987.