Урок по математике на тему Цилиндр

Липецкий колледж транспорта и дорожного хозяйства

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

Разработал ФИО Мордасова Ольга Викторовна

Дата 18.12.2015

Место проведения ГОАПОУ «ЛКТиДХ» кабинет № 26 «Математика»

Участники студенты группы С1 - 14

Профессия

«Слесарь по ремонту строительных машин»

Учебная дисциплина

Математика

Тема урока

«Цилиндр»

Регламент урока

45 минут

Тип урока

Урок изучения нового материала

Методы обучения

Лекция с элементами беседы, с работой на ИД, частично-поисковый

Цели урока:

образовательные (обучающие)

Освоение знаний:

- ввести понятие цилиндра и его элементов;

- показать виды сечений цилиндра плоскостями, параллельными и перпендикулярными оси цилиндра;

- сформировать понятия площади полной и боковой поверхности цилиндра;

развивающие

Освоение умений, навыков:

- развивать пространственные представления, память, внимание, умение проводить аналогии и обобщать;

воспитательные

-развивать умения работать коллективом и индивидуально, самостоятельности,

-воспитывать аккуратность, трудолюбие;

-воспитывать культуру математической речи.

Обеспечение учебного занятия

Техническое обеспечение:

мультимедийное оборудование;

Учебно-методическое обеспечение:

- презентация к учебному занятию в Power Point «Цилиндр»,

-электронные ресурсы,

-карточки-задания;

- учебники: Геометрия. 10-11, авторы Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф.и др.

- модели цилиндра;

-чертежные инструменты.

План урока

Структурные элементы занятия

Время

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

1. Организационная часть

2 минуты

Приветствие, проверка отсутствующих, подготовленности к уроку, организация внимания студентов.

Давайте запишем число в рабочей тетради. Помогать при изучении нового материала нам будут наглядные пособия, ваше хорошее настроение и внимание. (Слайд 1)

Проверяют готовность к занятию.

Включаются в деловой ритм урока: планируют, контролируют, выполняют свои действия по заданному плану преподавателя. Обучающиеся записывают число и тему урока в тетрадях.

2. Мотивация деятельности

2 минуты

Сообщение цели урока.

Цель нашего урока: (Слайд 2)

• формирование представлений о цилиндре и связанных с ним понятий;

• построение сечений цилиндра плоскостями, параллельными и перпендикулярными оси цилиндра;

• формирование понятий площади боковой и полной поверхности цилиндра;

Чтобы перейти к теме урока, я предлагаю «посетить одно памятное место. Ранее вам было дано задание:

Найти информацию из истории цилиндра, какие имена великих математиков с этим связаны.

Слушают преподавателя.

Фокусируют внимание на предстоящей работе на занятии.

3. Актуализация опорных знаний и способов деятельности

3 минут

Опрашивает студентов.

Вот и мы сегодня попытаемся понять красоту тела

вращения Цилиндра, предлагаю построить изучение по следующим вопросам: (Слайд 3)

1. Определение цилиндра.

2. Виды цилиндров.

3. Элементы цилиндра (первичное закрепление).

4.Основные виды сечений цилиндра (первичное закрепление).

5. Развертка цилиндра.

6. Площадь боковой и полной поверхности цилиндра

7. Примеры цилиндров в вашей профессии.

Отвечают на поставленные вопросы, решают ситуационные задачи.

(Сообщения студентов).

4. Изучение нового материала

20 минут

Обучающимся предлагается посмотреть слайды на котором постепенно появляются элементы цилиндра и открыть в учебнике авт. Атанасян Л.С. «Геометрия 10-11 класс» стр.130.(Слайд 4)

Слово "цилиндр" произошло от греческого слова "кюлиндрос", означающего "валик", "каток".

1. Определение цилиндра.(Слайд 5)

Цилиндр - это тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1.

Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

2.Виды цилиндров. (Слайд 6)

Наклонные цилиндры, прямые цилиндры.

3.Элементы цилиндра.(Слайд 7)

Основания цилиндра - равные круги, расположенные в параллельных плоскостях

Высота цилиндра - это расстояние между плоскостями его оснований.

Радиус цилиндра - это радиус его основания.

Ось цилиндра - это прямая, проходящая через центры основания цилиндра (ось цилиндра является осью вращения цилиндра).

Образующая цилиндра - это отрезок соединяющий точку окружности верхнего основания с соответственной точкой окружности нижнего основания. Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра.

Образующая цилиндра при вращении вокруг оси образует боковую (цилиндрическую) поверхность цилиндра.

Первичное закрепление(Слайд 8)

Заполните в карточках для закрепления теоретической части первое задание, используя определения элементов цилиндра.

Задание № 1. Нанесите на рисунок основные элементы цилиндра.

Выполните самопроверку.

4.Основные виды сечений цилиндра. (Слайд 9)

Рассмотрим основные виды сечений цилиндра.

Осевое сечение цилиндра - сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра (осевое сечение цилиндра является плоскостью симметрии цилиндра). Все осевые сечения цилиндра - равные прямоугольники

Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра. В сечении - прямоугольники.

Сечение плоскостью перпендикулярной оси цилиндра. В сечении круги, равные основанию.

Первичное закрепление

Заполните карточки для закрепления теоретической части

Задание № 2 (Слайд 10)

2. Изобразите а) осевое сечение цилиндра; б) сечение цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра; в) сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?

5.Развертка цилиндра. Площадь боковой и полной поверхности цилиндра. (Слайд 11)

Рассмотрим следующую часть темы это площадь цилиндра (площадь боковой поверхности, полная площадь цилиндра) А нужны ли нам эти знания, где они могут использоваться в жизни?

Что представляет собой боковая поверхность цилиндра и как найти ее площадь? (за площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки).

Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами высота цилиндра и длина окружности основания.

Площадь боковой поверхности цилиндра

S_б = H · C = 2πRH

Площадь полной поверхности цилиндра

S_п = S_б + 2S = 2πR(R + H).

Заполнение карточек задание №3.

Все поняли новый материал? Хорошо. Перейдем к решению задач.

Слушают преподавателя. Просматривают (слайды), открыли страницы учебника.

Обучающиеся записывают определение цилиндра в тетрадях. Выполняют задания на карточках, где нарисованы цилиндры к каждому заданию.

Перечисляют основные элементы.

Один обучающий на слайде показывает все элементы, затем сверяемся со всеми (высота, ось, образующие, радиус, основания).

Обучающиеся высказывают свои мнения.

Обучающиеся делают вывод по слайдам.

Приступают к выполнению задания в карточках по готовым чертежам.

В это время обучающиеся пожеланию приглашаются к доске и там выполняют такое же задание. Затем все сверяются, делают поправки, если не так.

Выполняют задание № 3 в карточке

(записывают формулы: площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности).

Ответы обучающихся.

5. Систематизация и закрепление изученного материала. Проверка и корректировка качества освоения нового материала

13 минут

Акцентирует внимание на основных положениях новой темы.

Преподаватель предлагает ответить на вопрос: (Слайд 12)

1. Во сколько раз увеличится боковая поверхность цилиндра, если его высота увеличится в 5 раз, а радиус основания останется прежним? Проверяем на слайде.

Решим задачу: (Слайд 13)

2. Найдите площадь листа жести, если из него изготовлена труба длиной 8 м и диаметром 32 см?

Дано: Решение:
цилиндр,
h = 8 м, d = 32 см. S_бок= 2pRh

Найти: S_бок R = 0,5d= 16см = 0,16 м

S_бок =2 p 0,16 8 = 2,56

Ответ: 2,56

3. Может ли осевое сечение цилиндра быть прямоугольником, квадратом, трапецией?

4.. Какая фигура называется цилиндром?

5. Укажите в вашей профессии, технике, архитектуре, среди окружающих вас предметов объекты, имеющие цилиндрическую форму.(Слайд 14 - 20)

6. Почему цилиндр называют телом вращения?

Отвечают на вопросы преподавателя, приводят примеры.

Ответ: площадь боковой поверхности увеличится в 5 раз.

Выполняют задания преподавателя.

Решают задачи, отвечают на вопросы тестов.

Обучающий решает у доске задачу.

Может: прямоугольником т квадратом, трапецией -нет.

6. Подведение итогов и рефлексия занятия

5 минут

Мобилизует студентов на рефлексию результатов проведения занятия.

Давайте запишем задание на дом:(Слайд 21)

Подготовить информацию о конусе, П.59, № 523, 525.

Итак, что нового узнали на уроке?

Рефлексия. (Слайд 22)

На слайде отмечают точками:

-активно участвовал;

-было интересно;

-узнал новое;

-было понятно.

Можете ли вы объяснить решение данных задач одногруппнику, пропустившему урок сегодня?

Подводит итоги и выставляет оценки.

Всем спасибо за урок. За активное участие и работу на уроке студенты получают оценки:…

Записывают домашнее задание.

Ответы обучающихся.

Самостоятельно оценивают результаты проделанной на занятии работы.

По одному выходят к доске (представитель рабочего стола)