Конспект урока по теме Производная

План - конспект открытого урока по математическому анализу,

проведенного в 11 М классе гимназии № 125

для директоров школ Республики Татарстан

Тема урока - «Производная и ее применение»

Цели урока - обобщить изученный материал по теме «Производная», подготовить учащихся к контрольной работе.

Ход урока.

1. Постановка целей и задач урока (4 минуты)

2. Устная работа по группам (8минут)

Класс делится на три команды, в каждой из которых выбирается капитан, координирующий действия сотоварищей. На данном этапе учащиеся получают карточки с заданиями, выполнив которые они могут отгадать имена великих математиков, заработав при этом стартовый капитал. Каждое верно решенное задание приносит командам 1 у. е. Полученная сумма увеличивается на 8 у.е.

Примеры заданий приведены ниже.( Полный список в приложении)

Вычислите 1а

Вычислите 1в

А

Б

В

О

А

Е

-1

1

2

-1

-2

1

У

Ф

Х

П

Р

С

1

-1

0

2

3

4

К

Л

М

У

Ф

Х

1

-

0

Е

И

О

И

Е

Я

1

-1

0

1

2

-2

П

Р

С

Р

С

Т

2

1

3

1

3

2

3. Математический аукцион (30 минут)

Команды получают прайс-листы, в которых приведены задания по трем разделам курса, распределенные по уровню сложности, и указаны «стартовые цены» на них.

В каждом из разделов капитан заявляет уровень сложности и его цену, при этом начальная цена не может быть превышена более чем в два раза. Номер задания выбирается при помощи жребия, и, после короткого обсуждения, капитан называет отвечающего игрока. В случае, если задание выполнено верно, заявленная сумма переходит на счет команды, в противном случае с него снимается половина стартовой цены и вся сумма ее превышающая.

Оппоненты также могут «заработать» на чужом задании при условии, что они обнаружат ошибку в решении соперников. В этом случае на их счет переводится половина стартовой цены.

В случае «банкротства» одной из команд, она может играть в долг, но вынуждена будет рассчитаться с долгами и плюс к этому отдать « проценты» - четверть своего выигрыша

Во время подготовки выбранных игроков к ответу учащимся могут быть предложены дополнительные задания, справившись с которыми также можно преумножить свой капитал.

Прайс-лист и образцы заданий приведены в приложении.

Результаты команд заносятся в сводную таблицу, которая приведена ниже.

Команда 1

Начальный капитал

№ задания

Стоимость

Доб.стоимость

№ п/п

Результат

Задание1

Задание2

Задание3

Итог

Команда 2

Начальный капитал

№ задания

Стоимость

Доб.стоимость

№ п/п

Результат

Задание1

Задание2

Задание3

Итог

Команда 3

Начальный капитал

№ задания

Стоимость

Доб.стоимость

№ п/п

Результат

Задание1

Задание2

Задание3

Итог

Капитан команды, победившей в аукционе отмечает отличившихся игроков, при этом ведущий оставляет за собой право отметить самых активных в проигравших командах.

4. Подведение итогов урока (3 минуты)

Приложение.

1. Расшифровка заданий первого этапа.

1а

АХМЕС ( около 2000 л до н. э.) египетский жрец и писец, составитель первого дошедшего до нас руководства по арифметике и геометрии ( папируса Ринда)

1б

БРАГЕ - датский астроном, работы которого сыграли большую роль в развитии тригонометрии.

1в

АРХИТ - древнегреческий математик и астроном, государственный деятель и полководец. Ему принадлежит решение задачи удвоения куба, приписывается установление первых принципов механики, а также изобретение блока и винта.

2а

ДАРБУ - французский математик .Основные труды по дифференциальной

Геометрии. В механике плодотворно занимался вопросами кинематики, равновесия

и т. д

2б

ВОЛЬФ - немецкий философ, математик, сыграл большую роль при создании Петербургской АН, автор нескольких учебников по физике и математике, ему принадлежит термин «квадратное уравнение

2в

ЖИРАР - голландский математик, одним из первых (1629) высказал основную теорему алгебры, учитывая наряду с положительными корнями отрицательные и мнимые.

3а

ГОРНЕР - английский математик. Основные труды по теории алгебраических уравнений. С его именем связана схема Горнера - деления многочлена на двучлен

3б

КАНТОР Георг - немецкий математик. Разработал теорию бесконечных множеств. Ввел понятия предельной точки, производного множества, развил одну из теорий иррациональных чисел, сформулировал одну из аксиом непрерывности (аксиому Кантора)

3в

ЛАНДАУ - немецкий математик. Основные труды по аналитической теории чисел и теории функции комплексного переменного. Написал курс анализа, построенный с безупречной логической точностью.

2. Задания для устной работы..

Вычислите 1а

Вычислите 1в

А

Б

В

О

А

Е

-1

1

2

-1

-2

1

У

Ф

Х

П

Р

С

1

-1

0

2

3

4

К

Л

М

У

Ф

Х

1

-

0

Е

И

О

И

Е

Я

1

-1

0

1

2

-2

П

Р

С

Р

С

Т

2

1

3

1

3

2

Вычислите 1б

Вычислите 2б

А

Б

В

А

Б

В

2

3

4

2

-3

6

П

Р

С

О

У

Е

1

3

-1

4

-3

7

А

О

И

К

Л

М

-

1

1

2

Г

Д

К

Ь

К

Г

2

-2

1

6

3

-3

Е

Я

А

Ф

Б

Р

1

0

-1

4

6

8

Вычислите 2а

Вычислите 2в

Г

Д

Е

З

Ж

П

-4

12

8

7

-5

-2

А

О

У

И

Е

О

6

10

-8

-12

12

-8

Р

В

Т

Р

М

В

-4

-2

-1

2

Б

Н

В

Ю

Я

А

-24

12

-36

0

4

12

А

У

О

Н

Ф

Р

9

3

1

64

4

16

Вычислите 3а

Вычислите 3б

Г

Д

Е

К

О

Т

-6

-3

-2

-6

-3

-2

Х

О

Р

Ч

А

Т

Р

А

К

Н

О

С

-0,5

-1

2

-0,5

-1

2

К

В

Н

А

Р

Т

-3

1

0

-3

1

0

О

Л

Е

С

Т

О

1

-1

0

1

-1

0

П

Р

С

У

Р

А

3

4

6

3

4

6

Вычислите 3в

Вычислите 3б

Л

О

М

К

О

Т

-6

-3

-2

-6

-3

-2

П

А

Р

Ч

А

т

Н

И

К

Н

О

С

-0,5

-1

2

-0,5

-1

2

К

П

Д

А

Р

Т

-3

1

0

-3

1

0

Б

Р

А

С

Т

О

1

-1

0

1

-1

0

К

У

Б

У

Р

А

3

4

6

3

4

6

3. Задания основной части урока.

ПРАЙС - ЛИСТ

Вычисление производных

Начальная цена - 4 у. е.

1

Вычислите производную функции

2

Вычислите производную функции

3

Вычислите производную функции

Начальная цена - 8 у. е.

1

Вычислите производную функции

2

Вычислите производную функции

3

Вычислите производную функции

Начальная цена - 12 у. е.

1

Даны две функции . При каких имеет место равенство , если ?

2

Даны две функции . При каких имеет место равенство , если ?

3

Даны две функции . При каких имеет место равенство , если ?

Геометрический и физический смысл производной

Начальная цена - 4 у. е.

1

При движении тела по прямой расстояние ( в метрах) от начальной точки меняется

по закону ( - время движения в секундах). Найдите скорость и ускорение тела через две секунды после начала движения.

2

Составьте уравнение касательной к графику функции в точке .

3

К параболе в некоторой точке проведена касательная под углом к оси абсцисс. Найдите координаты точки касания.

Начальная цена - 8 у. е.

1

Тело массой 2 кг движется прямолинейно по закону . Координата измеряется в метрах, время - в секундах. Найдите кинетическую энергию и силу, действующую на тело через 2 секунды после начала движения.

2

По прямой движутся две материальные точки по законам

и . Координата измеряется в метрах, время - в секундах. В каком промежутке времени скорость первой точки меньше скорости

второй точки.

3

В точке проведена касательная к графику функции . Найдите длину отрезка касательной, заключенного между осями координат.

Начальная цена - 12 у. е.

1

При движении тела по прямой расстояние ( в метрах) от начальной точки меняется

по закону ( - время движения в секундах). Определите при

каких значениях и скорость и ускорение тела через две секунды после начала движения равны соответственно .

2

Напишите уравнение касательной к графику функции , отсекающей на положительных направлениях осей координат равные отрезки.

3

Найдите , если известно, что прямая является касательной к графику функции

Исследование функции

Начальная цена - 4 у. е.

1

Найдите промежутки возрастания функции

2

Найдите точки экстремума функции

3

Определите наименьшее и наибольшее значения функции на промежутке

Начальная цена - 8 у. е.

1

Найдите промежутки возрастания функции

2

Найдите точки экстремума функции

3

Определите наименьшее и наибольшее значения функции на промежутке

Начальная цена - 12 у. е.

1

При каких значениях функция возрастает на всей числовой прямой?

2

Найдите наибольшее значение при которых является точкой экстремума функции .

3

На кривой найдите точку, ближайшую к точке

4. Дополнительные задания

а)

Найдите ошибки, если они есть!

Найдите производные следующих функций

1

Решение.

2

Решение.

3

Решение.

5. Ответы

ПРАЙС - ЛИСТ ОТВЕТЫ

Вычисление производных

Начальная цена - 4 у. е.

1

2

3

Начальная цена - 8 у. е.

1

Вычислите производную функции

2

Вычислите производную функции

3

Вычислите производную функции

Начальная цена - 12 у. е.

1

,

2

,

3

,

Геометрический и физический смысл производной

Начальная цена - 4 у. е.

1

2

3

Начальная цена - 8 у. е.

1

9ДЖ, 8Н

2

(2;3)

3

Начальная цена - 12 у. е.

1

2

3

Исследование функции

Начальная цена - 4 у. е.

1

2

3

Начальная цена - 8 у. е.

1

2

3

Начальная цена - 12 у. е.

1

2

3