Примеры инструкционных карт Алгебра 7 - 9

Инструкционная карта

Тема: «Теорема Виета». 8 класс.

1. Теорема Виета: если х₁ и х₂ - корни квадратного уравнения , то

2. Квадратное уравнение называется приведенным, если коэффициент = 1, приведенное уравнение обычно записывают в таком виде: х² + px + q = 0. Для приведенного квадратного уравнения теорема Виета имеет более простой вид:

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену, т. е.:

3. Теорема, обратная теореме Виета: если числа m и n таковы, что m + n = - p, а mn = q, то эти числа являются корнями уравнения х² + px + q = 0.

Тренировочные задания. Решите квадратные уравнения подбором корней.

1. х² + х - 2 = 0; 12. х² + 5х + 6 = 0; 23. х² - х - 12 = 0; 34. х² + 3х - 18 = 0;

2. х² - х - 2 = 0; 13. х² - 5х + 4 = 0; 24. х² + х - 12 = 0; 35. х² + 9х + 20 = 0;

3. х² + 3х + 2 = 0; 14. х² - 3х - 4 = 0; 25. х² - 7х + 10 = 0; 36. х² - 11х + 24 = 0;

4. х² - 3 х + 2 = 0; 15. х² + х - 2 = 0; 26. х² - 3х - 10 = 0; 37. х² + 12х + 20 = 0;

5. х² - 4х + 3 = 0; 16. х² + 3х - 4 = 0; 27. х² + 7х + 10 = 0; 38. х² + 13х + 30 = 0;

6. х² + 4х + 3 = 0; 17. х² + 6х + 8 = 0; 28. х² + 3х - 10 = 0; 39. х² + 12х + 32 = 0;

7. х² - 2х - 3 = 0; 18. х² - 2х - 8 = 0; 29. х² - 10х + 21 = 0; 40. х² - 15х + 50 = 0;

8. х² + 2х - 3 = 0; 19. х² - 6х + 8 = 0; 30. х² + 4х - 21 = 0; 41. х² + 5х - 50 = 0;

9. х² - 5х + 6 = 0; 20. х² + 2х - 8 = 0; 31. х² + 10х + 16 = 0; 42. х² + х - 56 = 0;

10. х² - х - 6 = 0; 21. х² + 7х + 12 = 0; 32. х² - 6х - 16 = 0; 43. х² - 14х + 33 = 0;

11. х² + х - 6 = 0; 22. х² - 7х + 12 = 0; 33. х² + 9х + 18 = 0; 44. х² - 4х - 21 = 0.

Ответы к тренировочным заданиям. 1) -2;1 2) -1;2 3) -2;-1 4) 1;2 5) 1;3 6) -3;-1 7) -1;3 8) -3;1 9) 2;3 10) -2;3 11) -3;2 12) -3;-2 13) 1;4 14) -1;4 15) -2;1 16) -4;1 17) -4;-2 18) -2;4 19) 2;4 20) -4;2 21)-4;-3 22) 3;4 23) -3;4 24) -4;3 25) 2;5 26) -2;5 27) -5;-2 28) -5;2 29) 3;7 30) -7;3 31) -8;-2 32) -2;8 33) -6;-3 34) -6;3 35) -5;-4 36) 3;8 37) -10;-2 38) -10;-3 39) -8;-4 40) 5;10 41) -10;5 42) -8;7 43) 3;11 44) -3;7.

Инструкционная карта

Тема: «Квадратный корень. Вынесение из-под знака корня». 8 класс.

Квадратным корнем из числа называют число , если Например, квадратными корнями из числа 36 являются числа 6 и - 6, т. к. 6² = 36 и (- 6)² = 36.

Арифметическим квадратным корнем из числа называют неотрицательное число , если

Арифметический квадратный корень чаще называют просто квадратным корнем, именно для него существует знак . Например,

Как вынести множитель из-под знака корня?

Примеры: 1) ; 2)

Тренировочные задания. Вынесите множитель из-под знака корня:

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30)

Ответы к тренировочным заданиям.

1) 2 2) 2 3) 3 4) 2 5) 2 6) 2 7) 3 8) 4 9) 2 10) 2

11) 3 12) 4 13) 5 14) 2 15) 3 16) 2 17) 6 18) 5 19) 4

20) 3 21) 4 22) 7 23) 6 24) 5 25) 5 26) 10 27) 11 28) 9

29) 10 30) 15

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Тренировочные задания.

а) Вычислите:

1) ; 2) - 3) 0,5 4)

5) - 2; 6) 0,2 7) 3 8) 3

9) 10) 2 11) 0,5∙ 12)

13) 14) ; 15) 3∙ 16)

17) 2∙ 18) 19) 20)

21) 2 22) 0,2 23) 24) +

25) 2∙ 26) 27) 3∙ 28)

б) Найдите значение выражения:

1) при х = 0.9; 2) при = - 0,005; 3) при с = 0,12;

4) 2 при = 1,81; 5) при = 0,25; = 0,64; 6) при х = 0,09; y = 0,04;

7) при = 0,36; = 0,25; 8) при = 0,81; с = 0,04.

в) Упростите:

1) 2) 3) 4)

Ответы к тренировочным заданиям.

а) 1) 7; 2) 7; 3) 30; 4) 38; 5) 6; 6) 8; 7) 30; 8) 36; 9) 36; 10) 0; 11) 4; 12) 36; 13)-0,75; 14) - 0,5; 15) 5; 16) 0,5; 17) 18) 0,25; 19) 20) 10; 21) 11; 22) 1,6; 23) 140; 24) 12; 25) 2 26) 0,6; 27) 7; 28) 0,5.

б) 1) 1,3; 2) 1,1; 3) 1,2; 4) 1,8; 5) 1,2; 6) 3,5; 7) 1,24; 8) - 4,1.

в) 1) 3; 2) 5; 3) 5; 4) 3

Инструкционная карта № 12

Тема: «Неполные квадратные уравнения». 8 класс.

1. Квадратное уравнение называется неполным, если хотя бы один из коэффициентов или с равен 0 ( ≠ 0, т. к. уравнение квадратное).

2. Решение неполных уравнений.

а) х² = 0 Пример: 7х² = 0

х² = 0 х =0

х = 0 Ответ: 0. Ответ: 0.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

б) х² + х = 0 Пример: 10х² + 9х = 0

х(х + ) = 0 х(10х + 9) = 0

х =0 или х + = 0 х = 0 или 10х + 9 = 0

х = - 10х = - 9

х = - х = - 0,9

Ответ: 0; - . Ответ: - 0,9; 0.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

в) х² + с = 0 Примеры: 1) 16х² - 25 = 0 2) 9х² + 1 = 0

х² = - с 16х² = 25 9х² = - 1

х² = - х² = х² = -

1) Если - > 0, то х = ±. х = или х = - Ответ: корней нет.

2)Если - < 0, то корней нет. х = или х = -

Ответ: ±

3. Тренировочные задания.

1) 3х² - 48 = 0; 6) 5х² - 45 = 0; 11) 27 = 3х²; 16) 2y - y² = 4y - 5y²;

2) 8х² + 13х = 0; 7) 2х² = 36х; 12) -х - х² = 0; 17) (x + 4)(x + 5) = 20;

3) 100 - 4х² = 0; 8) 75 - 3х² = 0; 13) -2х² - 4х = 0; 18) (x + 5)(x - 5) = 24;

4) 2х² + 18х = 0; 9) 6х² = 12х; 14) 1 + 2х² = 0; 19) -10х² + 2х³ = 0;

5) 14х = 7х²; 10) 2х² + 16 = 0; 15) х² + 100 = 0; 20) 4(x - 1)² = (x + 2)².

4. Ответы к тренировочным заданиям. 1) ±4. 2) -; 0. 3) ±5. 4) -9; 0. 5)0;2. 6) ±3. 7)0;18. 8)±5 9) 0;2. 10) Ø. 11) ±3. 12) -1;0. 13) -2;0. 14) Ø. 15)Ø. 16) 0;0,5. 17) -9;0. 18) ±7. 19) 0;5. 20)0;4.

Инструкционная карта

Тема: «Решение квадратных уравнений по формуле». 8 класс.

Формула 1. Формула 2.

Если D > 0, то уравнение имеет два корня, если D = 0, то уравнение имеет один корень, если D < 0, то уравнение не имеет корней.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Примеры. Решите уравнения:

1) 6х² - х - 2 = 0. 2) - х² + 2х - 2 = 0.

Вычислим дискриминант: Поменяем знаки всех членов уравнения.

D = (-1)² - 4 ∙ 6 ∙(-2) = 1 + 48 = 49, т.е. D > 0. х² - 2х + 2 = 0.

х = Вычислим дискриминант:

х = D = (-2)² - 4 ∙ 1 ∙ 2 = 4 - 8 = - 4; D < 0.

х₁ = х₂ = Ответ: уравнение корней не имеет.

Ответ: -

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3) х² + 0,2х + 0,01 = 0. 4) 5х² - 8х + 3 = 0.

Умножим обе части на 100. Второй коэффициент четный.

100х² + 20х + 1 = 0. Найдем D₁ = (- 4)² - 5 ∙ 3 = 16 - 15 = 1, D₁ > 0;

дискриминант: D = 20² - 4 ∙ 100 ∙ 1 = 0. х =

х = ; х = - 0,1. х₁ = х₂ =

Ответ: - 0,1. Ответ: 0,6; 1.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Тренировочные задания.

1) 2х² + 3х + 1 = 0; 6) 9х - 2 - 4х² = 0; 11) 3х² + 2х - 5 = 0; 16) -7х² + 5х + 2 = 0;

2) 3х² - 13х + 4 = 0; 7) 9х + 5 - 2х² = 0; 12) 3х² + 10х - 8 = 0; 17) -2х² + 13х - 21 = 0;

3) 3х² - 11х + 6 = 0; 8) 3х² - 2х - 5 = 0; 13) 16х² = 16х + 5; 18) 20y² + 6 = 22y;

4) 2х² - 3х - 2 = 0; 9) 2х² - 5х - 7 = 0; 14) - 5х² + 20 = 14х - 4; 19) 0,5х² +1,5 х + 1 = 0;

5) - 3х² + х + 2 = 0; 10) 2х² + 5х - 7 = 0; 15) 10 + 3х² = 17х; 20) 6х + 24 = 9х².

Ответы к тренировочным заданиям.

1) -1; -0,5. 2) 4. 3) 3. 4) -0,5; 2. 5) - 1. 6) 2. 7) -0,5; 5. 8) -1; 9) -1; 3,5.

10) -3,5; 1. 11) 1. 12) - 4. 13) - 14) -4; 15) 5. 16) - 1. 17) 3; 3,5. 18)

19) - 2; - 1. 20) - 2.

Инструкционная карта

Тема: «Решение линейных уравнений». 6 - 8 класс.

Уравнением называется равенство, которое содержит неизвестное число, обозначенное буквой.

Корень уравнения - это число, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство.

Решить уравнение - это значит найти все его корни или доказать, что их нет.

1. Линейные уравнения вида х = . а) Если ≠ 0, то х = ; б) если = 0, = 0, то получаем уравнение вида 0 ∙ х = 0, которое имеет корнем любое число (корней бесконечное множество); в) если = 0, ≠ 0, то получаем уравнение 0 ∙ х = , которое не имеет корней.

Примеры: 1) 4х = 60 2) 5с = - 7 3) - 7х = - 2 4) - 5) - 5 y = - 2

х = с = - х = х = 4 : y =

х = 15 с = - 1,4 х = х = - y =

Ответ: 15. Ответ: - 1,4. Ответ: . х = - 12 y = 0,5

Ответ: - 12. Ответ:0,5. Тренировочные задания:

1) 15y = 90; 7) 12t = 0; 13) 6z = - 5,4; 19) 2x = ; 25) - z = - ;

2) 10z = 17; 8) - z = - 8; 14) - 5y = 10,5; 20) -10z = ; 26) 2x = - ;

3) 9u = - 7; 9) 4x = 3; 15) -2,5x = 2,5; 21) 3x = - ; 27) 4;

4) 6y = - 18; 10) 5t = - 10; 16) 1,2y = 1,2; 22) = -20; 28) - 6u =

5) - 2x = 6; 11) 15y = - 3; 17) 0,1z = 4,2; 23) 29) 0,7x = - ;

6) - 8t = - 2; 12) 3x = 1,2; 18) -3m = 2; 24) 0; 30) - = 0,8.

Ответы к тренировочным заданиям: 1) 6; 2) 1,7; 3) - ; 4) -3; 5) -3; 6) ; 7) 0; 8) 8; 9) 0,75; 10) -2; 11) - 0,2; 12) 0,4; 13) -0,9; 14) -2,1; 15) -1; 16) 1; 17) 42; 18) - ; 19) ; 20) - 0,04; 21) - ; 22) - 25; 23) 2; 24) 0; 25) 1; 26) - ; 27) 32; 28) - ; 29) - ; 30) - 3,2.

2. Линейные уравнения.

Алгоритм решения. 1) Раскрываем скобки (если они есть).

2) Слагаемые с буквами переносим в одну часть уравнения, без букв - в другую.

(при переносе слагаемого из одной части уравнения в другую меняем его знак).

3) Приводим подобные слагаемые.

4) Находим неизвестную. 5) Записываем ответ.

Примеры: 1) 5 - 6(2 + х) = 2 - 3х 2) -2(х - 3) = - 3(х + 7)

5 - 12 - 6х = 2 - 3х -2х + 6 = -3х - 21

-6х + 3х = 2 - 5 + 12 -2х + 3х = - 21 - 6

- 3х = 9 х = - 27

Х = - 3 Ответ: - 3. Ответ: - 27.

Тренировочные задания:

1) 5 - 2(3 + х) = 8 - 5х; 9) 3х - 8 = 2(1 - х) + 10; 17) 3(х - 2) + 2х = 4;

2) 8х - 2 = 6(1 + х) - 1; 10) -3(х + 5) = 5(х - 2); 18) 4х - 2(х - 1) = х + 6;

3) 9 - 3(3 - х) = 7 + 5х; 11) 2(х - 3) = - 3(х + 7); 19) 7х - 5(х - 3) = х + 6;

4) 4х - 2 = 4(2 - х) + 2; 12) (х + 3)∙4 = (х - 9)∙(-2); 20) 4 + 2х = 4(х + 1) + 5;

5) 7х - 2 = 3(1 - х) + 5; 13) (х + 4)∙(-2) = (х + 9)∙3; 21) 2(5х - 10) = 8х + 5;

6) 5 - 3(4 + х) = 8х + 4; 14) 2х - 5 = 8 - 3(х + 1); 22) 3х - 8 = 2(1 - х);

7) 2х + 3 = 7(2 + х) - 1; 15) 3 - 3(х + 2) = 5 - 4х; 23) 15х - 27 = 5(х - 1);

8) 11 - 2(2 + х) = 2х - 5; 16) 3х - 5 = 2(х - 7); 24) 3(х + 1) = 4 - 2х.

Ответы к тренировочным заданиям: 1) 3; 2) 3,5; 3) - 3,5; 4) 1,5; 5) 1; 6) - 1; 7) - 2; 8) 3; 9) 4; 10) - 0,625; 11) - 3; 12) 1; 13) - 7; 14) 2; 15) 8; 16) - 9; 17) 2; 18) 4; 19) - 9; 20) - 2,5; 21) 12,5; 22) 2; 23) 2,2; 24) 0,2.

Решение тренировочных заданий.

1) 5 - 2(3 + х) = 8 - 5х; 9) 3х - 8 = 2(1 - х) + 10; 17) 3(х - 2) + 2х = 4;

3х=9 5х=20 5х=10

х=3. Ответ: 3. х=4. Ответ: 4. х=2. Ответ: 2.

2) 8х - 2 = 6(1 + х) - 1; 10) -3(х + 5) = 5(х - 2); 18) 4х - 2(х - 1) = х + 6;

2х=7 -8х=5 х=4

х=3,5. Ответ: 3,5. х=-0,625. Ответ: -0,625. Ответ: 4.

3) 9 - 3(3 - х) = 7 + 5х; 11) 2(х - 3) = - 3(х + 7); 19) 4 + 2х = 4(х + 1) + 5;

-2х=7 5х=-15 х=-9

Х=-3,5. Ответ: -3,5. х=-3. Ответ: -3. Ответ: -9.

4) 4х - 2 = 4(2 - х) + 2; 12) (х + 3)∙4 = (х - 9)∙(-2); 20) 4 + 2х = 4(х + 1) + 5;

8х=12 6х=6 -2х=5

х=1,5. Ответ: 1,5. х=1. Ответ: 1. х=-2,5. Ответ: -2,5.

5) 7х - 2 = 3(1 - х) + 5; 13) (х + 4)∙(-2) = (х + 9)∙3; 21) 2(5х - 10) = 8х + 5;

10х=10 -5х=35 2х=25

х=1. . Ответ: 1. х=-7. Ответ: -7. х=12,5. Ответ: 12,5.

6) 5 - 3(4 + х) = 8х + 4; 14) (х + 4)∙(-2) = (х + 9)∙3; 22) 3х - 8 = 2(1 - х);

-11х =11 5х=10 5х = 10

х=-1. . Ответ: -1. х=2. Ответ: 2. х=2. Ответ: 2.

7) 2х + 3 = 7(2 + х) - 1; 15) 3 - 3(х + 2) = 5 - 4х; 23) 15х - 27 = 5(х - 1);

-5х=10 х=8. 10х=22

х=-2. Ответ: -2. Ответ: 8. х=2,2. Ответ: 2,2.

8) 11 - 2(2 + х) = 2х - 5; 16) 3х - 5 = 2(х - 7); 24) 3(х + 1) = 4 - 2х.

-4х=-12 х=-9 5х=1

х=3. Ответ: 3. Ответ: -9. х=0,2. Ответ: 0,2.

Дополнительно:

Решите уравнения: 1) (х + 4) =2(х +4) 5)

2) 6)

3) 7)

4) 8)

Ответы: 1) - 4; 2) - 7; 3) - 3; 4) 2; 5) 3; 6) 9; 7) - 3; 8) 14.

Инструкционная карта

Перевод обыкновенной дроби в десятичную и десятичной в обыкновенную. 6 класс.

1. Перевод обыкновенной дроби в десятичную.

а) Первый способ-умножение числителя и знаменателя дроби на одно и то же, не равное нулю число, чтобы в знаменателе получилось 10, 100, 1000 и т. д.

Например: 1) ; 2) ; 3) .

б) Второй способ - разделить числитель на знаменатель, т. к. дробная черта - это знак деления.

Например: 1) , т. к. 2:5=0,4; 2) т. к. 1:4=0,25.

Памятка: В десятичную дробь можно перевести только ту обыкновенную дробь, знаменатель которой не содержит никаких простых множителей, кроме 2 и 5.

2. Перевод десятичной дроби в обыкновенную.

Например: а) 1) 0,4=; 2) 0,35=; 3) 0,125=.

Если нужно перевести в десятичную дробь смешанную дробь, то можно поступать по-разному:

1. Если с этим числом будем выполнять сложение или вычитание, то

записываем так: 5,8=; 7,25=.

2. Если со смешанным числом будем выполнять умножение или деление,

то записываем так: 5,8=; 1,25=; 1,4=.

Тренировочные задания.

1) Переведите десятичные дроби в обыкновенные:

1) 0,2; 2) 2,4; 3) 1,6; 4) 3,8; 5) 2,1; 6) 3,6; 7) 2,25; 8) 0,16; 9) 3,5; 10) 0,06; 11) 2,14; 12) 0,15; 13) 0,12; 14) 3,12; 15) 0,28; 16) 2,24; 17) 0,36; 18) 0,125; 19) 1,8; 20) 6,75.

2) Переведите обыкновенные дроби в десятичные:

1); 2); 3); 4) 3; 5) 2; 6) ; 7); 8) 7; 9) ; 10); 11) ; 12) .

Ответы к тренировочным заданиям.

1. 1) ; 2) 2; 3) 1; 4) 3; 5) 2; 6) 3; 7) 2; 8) ; 9) 3; 10) ; 11) 2; 12) ; 13) ; 14) 3; 15) ; 16) 2; 17) ; 18) ; 19) 1; 20) 6.

2. 1) 0,2; 2) 0,4; 3) 0,6; 4) 3,25; 5) 2,375; 6) 0,5; 7) 0,15; 8) 7,24; 9) 0,75; 10) 0,8;

11) 0,056; 12) 0,1875.