- Преподавателю
- Математика
- Рабочая программа по геометрии 8 кл
Рабочая программа по геометрии 8 кл
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Рабочие программы |
Автор | Попова Л.В. |
Дата | 16.08.2014 |
Формат | zip |
Изображения | Есть |
муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
вечерняя (сменная) общеобразовательная школа
города Новошахтинска
РАССМОТРЕНО:
Методическим объединением учителей МБОУ ВСОШ,
Руководитель МО __________С.А. Лютая
протокол № 1 от
«28» августа 2013 г.
ПРИНЯТО:
Педагогическим советом
протокол №__1__ от
«28» августа 2013 г.
УТВЕРЖДАЮ:
Директор МБОУ ВСОШ
________С.А. Акименко
Приказ № 107 от
«02» сентября 2013 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по геометрии
8 класс (базовый уровень)
заочная форма обучения
2013-2014 учебный год
Учитель: Попова Лариса Викторовна
г. Новошахтинск
Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии разработана в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике, с учётом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования.
Рабочая программа по геометрии ориентирована на учащихся 8-х классов и реализуется на основе следующих документов:
-
Закона «Об образовании в Российской Федерации» (№ 273-ФЗ от 29.12.2012г.);
-
Государственные образовательные стандарты (приказ Министерства образования РФ №1089 от 05.03.2004г.);
-
Постановление Правительства РФ «Об утверждении типового положения о вечернем (сменном) общеобразовательном учреждении» от 03.11.1994г. №1237;
-
Федеральный базисный учебный план (приказ МО РФ от 09.03. 2004 года;
-
Примерная программа основного или среднего общего образования по предмету
-
Федеральный перечень учебников (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 19.12. 2012 г. N 1067);
-
Примерный учебный план для образовательных учреждений Ростовской области на 2013-2014 учебный год;
-
Приказ об утверждении примерного регионального положения о рабочей программе учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) (приказ МО Ростовской области от 14.07.2011г. №610);
-
Учебный план МБОУ ВСОШ г. Новошахтинска Ростовской области на 2013-2014 учебный год;
-
Устав МБОУ ВСОШ г. Новошахтинска Ростовской области;
-
Основная общеобразовательная программа МБОУ ВСОШ г. Новошахтинска Ростовской области на 2013-2014 учебный год;
-
Положение о рабочих программах МБОУ ВСОШ г.Новошахтинска Ростовской области.
-
Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике и программы для общеобразовательных учреждений по геометрии 7 - 9классы (к учебному комплекту по геометрии для 7- 9 классов авторы Л.С.Атанасян и др.),составитель Бурмистрова Т.А.-М.: Просвещение, 2009.
Рабочая программа ориентирована на усвоение обязательного минимума математического образования, позволяет работать без перегрузок в классе с детьми разного уровня обучения и интереса к математике.
Главной целью образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цели обучения математики:
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Геометрия- один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Целью изучения геометрии в 8 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин.
В курсе геометрии можно выделить следующие содержательные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы»,« Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии».
Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.
Содержание разделов «Геометрические фигуры», и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволяет развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также практических.
Материал, относящийся к содержательной линии «Координаты» и «Векторы» в значительной степени несёт в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.
Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.
Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития учащихся, для создания культурно-исторической среды обучения.
Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что его объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей.
Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки учащихся.
В ходе преподавания геометрии в 8 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они
-
овладели умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности,
приобретали опыт:
-
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и
конструирования новых алгоритмов;
-
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач,
требующих поиска пути и способов решения;
-
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения,
постановки и формулирования новых задач;
-
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи,
-
использования различных языков математики (словесного, символического, графического),
-
свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
-
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их
обоснования;
-
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования
разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Задачи курса:
-
научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;
-
начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;
-
ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;
-
ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;
-
ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия;
-
ознакомить с понятием касательной к окружности.
Место предмета:
Рабочая программа составлена на основе Государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике и в соответствии с программой для общеобразовательных учреждений по геометрии 7-9 классы, Бурмистрова Т.А.-М.: Просвещение,2011 и основана на авторской программе линии Л.С.Атанасян с учетом базисного учебного плана для вечерних (сменных) общеобразовательных учреждений, в котором предусмотрено иное распределение учебного времени по курсам, чем в образовательной школе. В учебном плане вечерней (сменной) школы количество часов отводимых на изучение геометрии существенно отличается от количества часов, предусмотренных на их изучение в общеобразовательных школах. Программный материал распределен в соответствии с традиционной последовательностью изучения тем и с учетом особенностей организации общеобразовательного процесса в вечерней (сменной) школе. Рабочая программа составлена так, чтобы дать возможность учащимся компенсировать недостаток знаний программного материала и облегчить изучение нового. Основным условием правильной организации учебного процесса является отбор и обобщение учебного материала, выбор учителем рациональной системы методов и приёмов обучения. Рабочая программа в соответствии с учебным планом рассчитана на реализацию в течение 1 года. Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.
Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.
Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.
Рабочая программа разработана с учетом специфики работы в классах заочного обучения.
На сегодняшний день, в соответствии с Базисным учебным планом ВСОШ, на изучение геометрии в 8-х кл. по заочной форме обучения отводится 1 ч в неделю, что за учебный год составит 36 ч.
Характеристика контингента обучающихся
В вечерней (сменной) общеобразовательной школе математика является одним из основных учебных предметов. При её изучении учитываются индивидуальные психологические особенности обучающихся. Особенность организации учебного процесса связана с особым контингентом обучающихся, у них: либо изначально слабые знания, либо значительный перерыв в обучении. Контингент обучающихся весьма пестрый по возрастному и социальному составу. Для большинства учащихся характерны: низкий уровень развития познавательных способностей и уровень мотивации к учебной деятельности, слабо сформированы общеучебные умения и навыки, самоконтроль, самооценка; память механическая. Обучающиеся испытывают затруднения при работе с учебными текстами, установлении причинно - следственных связей, построении логической цепочки, обобщении учебного материала. Главная причина - выпадение их из нормального возрастного образовательного потока, дидактическая запущенность, завышенная самооценка, большой перерыв в обучении по времени; многие учащиеся вечерней формы обучения работают, имеют семьи и поэтому у них нет возможности заниматься систематически.
Так как обучающие школы в значительном большинстве мало подготовлены к систематическому изучению математических дисциплин и у многих из них имеются большие пробелы в знаниях, полученных ранее, то при изучении нового материала им требуется значительное время для его закрепления. В связи с этим программа по математике составлена так, чтобы дать возможность компенсировать незнание пройденного ранее материала и облегчить изучение нового.
Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной:
Данная рабочая программа ориентирована на специфический контингент наших учащихся с разным уровнем знаний и практических умений. При разработке программы учитывалось, что в 8-х классах заочной формы обучения многие обучающиеся приходят после длительного перерыва в учёбе. Кроме того, на протяжении обучения контингент постоянно обновляется (в среднем на 30 - 50%). Необходима корректировка знаний по всем темам. Основной задачей и повторения и изучения нового материала является приведение в систему полученных знаний. Создание полной картины пройденного материала помогает обучающемуся яснее видеть цель и результаты обучения, а также пробелы в своих знаниях. Основная роль в организации учебного процесса отводится решению задач, что служит целью и средством обучения и математического развития. Организация дифференцированного подбора задач, способствует нормализации нагрузки обучающихся, обеспечивает их посильной работой и формирует положительное отношение к учёбе. Основная задача моей работы - научить обучающихся работать по образцу, т. е. выполнять различные преобразования по алгоритмам, схемам и т. п., с использованием справочной литературы.
В связи с особенностями организации учебно-воспитательного процесса и контингента учащихся вечерней школы данная программа имеет определенную специфику. Распределение учебного времени дано для заочной формы обучения.
В течение года возможны коррективы календарно - тематического планирования, связанные с объективными причинами.
Основная форма организации образовательного процесса - классно-урочная система.
Учитывая особенности обучающихся, наиболее целесообразно использовать технологии дифференцированного обучения, развивающего обучения, элементы технологии укрупнённых дидактических единиц, применяя личностно - ориентированный подход.
Предусматривается применение следующих технологий обучения: традиционная классно-урочная, лекции, практические работы, элементы проблемного обучения, технологии уровневой дифференциации, здоровье сберегающие технологии, ИКТ. Для реализации используемых технологий обучения чаще применяю следующие методы: объяснительно - иллюстративный, словесный, наглядный, алгоритмический, репродуктивный, частично - поисковый.
Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.
Формы контроля:
текущий (математический диктант, тест, самостоятельная работа);
промежуточный (тематический) (тест, самостоятельная работа, контрольная работа);
итоговый (зачет, контрольная работа, тест).
Технические средства обучения: компьютер, медиапроектор.
Опора на наглядность - непременное условие успешного усвоения материала.
Для реализации программного содержания используется следующий
учебно-методический комплект:
-
Учебник: Геометрия. 7 - 9 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый уровень/Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.-20-е изд., перераб.-М.: Просвещение, 2010.
-
Методические рекомендации к учебнику. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 7-9 классах: Книга для учителя. - М.: Просвещение, 2001.
-
Дидактический материал. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 - 11 классов. - М.: Просвещение, 2003.
Обязательный минимум содержания основных образовательных программ
Начальные понятия и теоремы геометрии
Возникновение геометрии из практики.
Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.
Точка, прямая и плоскость.
Понятие о геометрическом месте точек.
Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.
Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Многоугольники.
Окружность и круг.
Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.
Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.
Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух, окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число пи; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.
Площадь круга и площадь сектора.
Связь между площадями подобных фигур.
Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.
Векторы
Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.
Геометрические преобразования
Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.
Построения с помощью циркуля и линейки
Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на п равных частей.
Правильные многогранники.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.
Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.
Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.
Понятие и примеры случайных событий.
Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.
В курсе геометрии 8-го класса формируется понятие вектора. Особое внимание уделяется выполнению операций над векторами в геометрической форме. Учащиеся дополняют знания о треугольниках сведениями о методах вычисления элементов произвольных треугольниках, основанных на теоремах синусов и косинусов. Даются систематизированные сведения о правильных многоугольниках, об окружности, вписанной в правильный многоугольник и описанной. Особое место занимает решение задач на применение формул. Даются первые знания о движении, повороте и параллельном переносе. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.
Содержание курса 8кл
1.Четырехугольники. (8 ч)
Многоугольники. Параллелограмм и трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат.
Основные цели: научить распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры, изображать их; выполнять чертежи по условию задачи; практическим навыкам использования геометрических инструментов для изображения фигур.
В результате изучения данной темы учащиеся должны:
знать:
-определение параллелограмма, формулировки свойств и признаков параллелограмма,
- определение трапеции, равнобедренной трапеции, виды трапеций,
- теорему Фалеса, определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата,
-формулировки их свойств и признаков, определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки;
уметь:
-объяснять, какая фигура называется многоугольником, называть его элементы;
-выводить формулу суммы углов выпуклого многоугольника и решать задачи;
- доказывать и применять при решении задач признаки параллелограмма;
-выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции;
- решать задачи на построение четырехугольников;
- доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач;
-строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.
2. Площадь. (8 ч)
Площадь многоугольника. Площади параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Основные цели: познакомить с основным свойством площади; сформировать понятие площади многоугольника, развивать умение вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы
В результате изучения данной темы учащиеся должны:
знать:
-основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника;
-формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции, уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;
-теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения;
уметь:
-выводить формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее при
решении задач;
-доказывать теорему Пифагора и обратную ей теорему и применять их при решении задач (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике).
3. Подобные треугольники.( 10 ч)
Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение
подобия к доказательству теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Основные цели: сформировать данное понятие, выработать умение применять признаки подобия в процессе доказательства теорем и решения задач, сформировать навыки решения прямоугольных треугольников
В результате изучения данной темы учащиеся должны:
знать:
-определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников;
- теорему об отношении подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника ;
-признаки подобия треугольников;
-теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;
- определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30̊ , 45̊ и 60̊ , метрические соотношения;
уметь:
-находить неизвестные величины из пропорциональных отношений;
- доказывать признаки подобия и применять их при решении задач;
- с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение;
-доказывать основное тригонометрическое тождество;
- применять все изученные формулы, значения синуса, косинуса, тангенса, метрические отношения при решении задач.
4.Окружность. (10 ч)
Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки
треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Основные цели: совершенствовать умения использования геометрических инструментов; навыки решения геометрических задач, применяя полученные знания.
В результате изучения данной темы учащиеся должны:
знать:
-возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной;
- какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;
- теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника;
- какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая, описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников;
уметь:
-выполнять задачи на построение окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей;
- доказывать эти теоремы и применять при решении задач;
- выполнять построение замечательных точек треугольник.
№ п/п
Тема
Кол-во часов
Контрольные работы
Дата
1
Четырехугольники
8
1
23.10.2013
2
Площадь
8
1
18.12.2013
3
Подобные треугольники
10
1
12.03.2014
4
Окружность
10
1
14.05.2014
Итого
36
4
График контрольных работ
8 класс
( 1 час в неделю. Всего - 36 часов)
Изучаемая тема
№ урока
Тема урока
Кол-во часов
Виды учебн. деятельности
Тип урока
Вид контроля
Наглядные пособия и ср-ва обучения
Домашнее задание
Дата
По плану
фактически
Четырехугольники. (8 ч.)
Основная цель: научить распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры, изображать их; выполнять чертежи по условию задачи; практическим навыкам использования геометрических инструментов для изображения фигур.
1
Многоугольники.
1
Знакомство с нов.матер, работа с иллюстратив. материалом Отв.на вопр. Решен. задач
ИНМ
ФО
презент
§1,п.39-41 №364а.б,365(а.б.г)368
Сент: 4
2
Параллелограмм. Признаки параллелограмма.
1
Знакомство с нов.матер, работа с шаблонами. Комментиров.решение
ИНМ
ФО
Шаблоны,презент
§2,п.42-43 №371а,372в,376в,г
11
3
Трапеция.
1
Знакомство с нов.матер, работа с шаблонами. Комментиров.решение
ИНМ
ЗОХ
Шаблоны,записи на доске
§2,п.44№386,387,390
18
4
Прямоугольник.
1
Знакомство с нов.матер, работа с шаблонами. Комментиров.решение
ИНМ
ЗОХ
шаблоны
§3,п.45№399,401а,404
25
5
Ромб и квадрат.
1
Знакомство с нов.матер, работа с шаблонами. Комментиров.решение
ИНМ
ПР
Шаблоны,дид.матер
§3,п.46№405,409,411
Окт: 2
6
Осевая и центральные симметрии
1
Знакомство с нов.матер. Работа с иллюстр. материалом
ИНМ
МД
Презент, дид.матер
§2,п.47инд.карт
9
7
Решение задач по теме.
1
Решен. задач по готовым чертежам
ПЗУ,ОСЗ
ВК
Инд.карточки
п.39-47 инд.карт
16
8
Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники»
1
Контроль знаний
КЗУ
КР
23
Площадь. (8ч.) Основная цель: познакомить с основным свойством площади; сформировать понятие площади многоугольника, развивать умение вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы
9
Площадь многоугольника. * Площадь квадрата. Площадь прямоугольника.
1
Решение задач с практич. содержанием
ПЗУ
Т
презент
§1,п.48-50 №452(а)456
30
10
Площадь параллелограмма.
1
Знакомство с нов.матер. Работа с иллюстр. материалом Выбор наиболее эффективных способов решения з-чи в зависим-ти от конкрет. условий
ИНМ
ФО
шаблоны
§2,п.51№459(а)460,464(а)
Нояб: 6
11
Площадь треугольника.
1
Решение з-ч по готов. чертежам. Анализ решения
ИНМ
ПР
Шаблоны,дид.матер
§2,п.52№468(а,б)471
13
12
Площадь трапеции.
1
Знакомство с нов.матер. Работа с иллюстр. материалом
ИНМ
ПР
Презент, дид.матер
§2,п.53№462,471,480(а,б)
20
13
Решение задач на вычисление площадей фигур.
1
Выбор наиболее эффектив.способов реш-я з-ч
ПЗУ
СР
Инд.карт
№501,518,515(а)
27
14
Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора.
1
Знакомство с нов.матер. Работа с иллюстр. материалом
ИНМ
ФО
Учебник, презент
§3,п.54,55№483(а,б)484(а,б)491
Дек: 4
15
Решение задач по теме.
1
Работа с дидакт. и иллюстрат. материалом
ОСЗ
МД
Дид.матер
п.48-55 № 498г,д,е499б,488
11
16
Контрольная работа №2 по теме «Площадь»
1
Контроль знаний
КЗУ
КР
18
Подобные треугольники. (10 ч.)
Основная цель: сформировать данное понятие, выработать умение применять признаки подобия в процессе доказательства теорем и решения задач, сформировать навыки решения прямоугольных треугольников
17
Пропорц. отрезки. Определение подобных треуг-ков. Отношение площадей подобных треугольников.
1
Знакомство с нов.матер. Решение практич.задач.
ИНМ
Т
Презент, учебник
§1,п.56-58 №537
25
18
Первый признак подобия треугольников.
1
Знакомство с нов.матер. Работа с иллюстр. материалом
ИНМ
Т
Презент, учебник
§2,п.59 №551
Янв: 15
19
Второй признак подобия треуг-ков. Третий признак подобия треугольников
1
Знакомство с нов.матер. Работа с иллюстр. материалом
ИНМ
Т
Презент, учебник
§2,п.60-61 №560
22
20
Средняя линия треугольника.
1
Знакомство с нов.матер. Работа с иллюстр. материалом
ИНМ
Т
Презент, учебник
§3,п.62 №564,566
29
21
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
1
Знакомство с нов.матер Работа с иллюстр.
ИНМ
ВК
Дид.матер.
§3п.63№579
Февр: 5
22
Практические приложения подобия треуг-ков. О подобии произвольных фигур.
1
Работа с иллюстр. матер. Решен. задач
ИНМ
Т
презент
§3,64,65 №575
12
23
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоуг. треугольника.
1
Знакомство с нов.матер. Решение задач
ИНМ
Т
учебн
§4,п.66№591(а,б)
19
24
Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°.
1
Знакомство с нов.матер. Решение задач. Ответы на вопросы
ИНМ
ФО
учебн
§4,п.67№592(в,г)
26
25
Решение задач по теме.
1
Решение с обоснованием
ОСЗ
ВК
Дид.матер
п.56-67 №559,601,602
Март: 5
26
Контрольная работа №3 по теме «Подобные треугольники»
1
Контроль знаний
КЗУ
КР
12
Окружность. (10 ч.)
Основная цель: совершенствовать умения использования геометрических инструментов; навыки решения геометрических задач, применяя полученные знания.
27
Взаимное расположение прямой и окружности
1
Знакомство с нов.матер. Решение задач.
ИНМ
Т
ВШ:КиМ
§1,п.68 № 631,633
19
28
Касательная к окружности.
1
Знакомство с нов.матер. Решение задач.
ИНМ
Т
ВШ:КиМ
§1,п.69 №631,638
26
29
Градусная мера дуги окружности
1
Знакомство с нов.матер. Решение задач.
ИНМ
ЗОХ
Задачи на готовых чертежах
§2,п.70 №649,652
Апр: 2
30
Теорема о вписанном угле.
1
Знакомство с нов.матер. Решение задач.
ИНМ
ЗОХ
Дид.матер
§2,п.71 №653,656
9
31
Свойство биссектрисы угла и середин. Перпенд-ра к отрезку. Теорема о пересечении высот треуг.
1
Знакомство с нов.матер. Решение задач.
ИНМ
ФО
презент
§3,п.72,73 №676,678
16
32
Вписанная окружность.
1
Знакомство с нов.матер. Решение задач.
ИНМ
ФО
Презент ВШ:КиМ
§4,п.74 №689
23
33
Описанная окружность.
1
Знакомство с нов.матер. Решение задач.
ИНМ
ВК
Презент. ВШ:КиМ
§4,п.75 №702
30
34
Решение задач.
1
Обобщ. и примен. знаний, коррекция, решение задач
ОСЗ
СР
Дид.матер.
§1-4,п.68-75 №703, 705
Май: 7
35
Контрольная работа №4 по теме «Окружность
1
Контроль знаний
КЗУ
14
36
Обобщение и систематизация знаний.
1
Обобщение и применение знаний
ПЗУ
ВП
Дид.матер
Инд.карт
21
Резерв
1
ПЗУ
ВП
28
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
-
работа выполнена полностью;
-
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
-
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
-
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
-
допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
-
допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
-
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
-
работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
-
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
-
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
-
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
-
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
-
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
-
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
-
возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
-
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
-
допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
-
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
-
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
-
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
-
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
-
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
-
не раскрыто основное содержание учебного материала;
-
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
-
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
-
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:
-
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
-
незнание наименований единиц измерения;
-
неумение выделить в ответе главное;
-
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
-
неумение делать выводы и обобщения;
-
неумение читать и строить графики;
-
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
-
потеря корня или сохранение постороннего корня;
-
отбрасывание без объяснений одного из них;
-
равнозначные им ошибки;
-
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
-
логические ошибки.
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
-
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
-
неточность графика;
-
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
-
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
-
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочетами являются:
-
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
-
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Критерии оценивания тестовых работ обучающихся
Отметка «5» ставится, если выполнено 91-100% работы.
Отметка «4» ставится, если выполнено 75-90% работы.
Отметка «3» ставится, если выполнено 50-74% работы.
Отметка «2» ставится, если выполнено 20-49% работы.
Отметка «1» ставится, если выполнено менее 20% работы.
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать:
- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
уметь:
- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
- распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
- в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
- проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- описания реальных ситуаций на языке геометрии;
- расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
- решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
- решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
- построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Контрольно-измерительные и дидактические материалы
-
Учебник: Геометрия. 7 - 9 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый уровень/Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.-20-е изд., перераб.-М.: Просвещение, 2010.
-
Методические рекомендации к учебнику. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 7-9 классах: Книга для учителя. - М.: Просвещение, 2001.
-
Дидактический материал. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 - 11 классов. - М.: Просвещение, 2003.
-
Дидактические материалы по математике для вечерней школы (карточки-задания).
-
Самостоятельные и контрольные работы по геометрии.7-9кл. М.А.Иченская.- М.: Просвещение,2012
-
Научно-методический и организационно-педагогический журнал «Открытая школа»
-
Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся к ГИА
-
Геометрия 7-9. Задачи и упражнения на готовых чертежах / Е. М. Рабинович. - М.: «Илекса», 2006
Информационно-методическое и материально-техническое обеспечение
-
Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике и программы для общеобразовательных учреждений по геометрии 7 - 9 классы (к учебному комплекту по геометрии 7- 9 классов авторы Л.С.Атанасян и др.),составитель Бурмистрова Т.А.-М.: Просвещение, 2011.
-
Научно-методический и организационно-педагогический журнал «Открытая школа»
-
Поурочные разработки по геометрии 8,9 класс / Н. Ф. Гаврилова. - М.: «ВАКО», 2007г.
-
Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»
-
Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика
-
CD «Уроки геометрии Кирилла и Мефодия 7-9 классы»
-
ГИА.2012-2014. Математика. Ф.Ф.Лысенко и др. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.:Интеллект-Центр, 2012-2014
-
Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике // «Вестник образования» -2004 - № 14 - с.107-119.
Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет - ресурсов:
-
Министерство образования РФ: ed.gov.ru/ ; edu.ru
-
nsportal.ru/shkola/geometriya/library
-
Тестирование online: 5 - 11 классы: kokch.kts.ru/cdo
-
Сеть творческих учителей: it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com ,
-
Новые технологии в образовании: edu.secna.ru/main
-
Путеводитель «В мире науки» для школьников: uic.ssu.samara.ru
-
Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: mega.km.ru
-
сайты «Энциклопедий»: rubricon.ru/; encyclopedia.ru
-
сайт для самообразования и он-лайн тестирования: uztest.ru/
-
досье школьного учителя математики: mathvaz.ru/
-
Портал Math.ru: библиотека, медиатека, олимпиады, задачи, научные школы, учительская, история математики math.ru
-
Газета "Математика" издательского дома "Первое сентября" mat.1september.ru
-
Интернет портал proшколу.ru proshkolu.ru/
-
school-collection.edu.ru/ - единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
-
© Сайт "Школьная математика" school-math.narod.ru
Контрольная работа №1
по теме «Четырехугольники»
Вариант 1.
1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекается в точке О, ABO = 36°. Найдите AOD.
2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°.
3. Стороны параллелограмма относятся как 1 : 2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.
4. В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найдите углы трапеции.
5.* Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30°, АМ = 4 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка М лежит на стороне AD.
Вариант 2.
1. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О,MON= 64°. Найдите ОМР. 2. Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов на 30° больше второго.
3. Стороны параллелограмма относятся как 3 : 1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.
4. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48°. Найдите углы трапеции.
5.* Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30°, длина диагонали АС равна 6 см. Найдите AM, если точка М лежит на продолжении стороны AD.
Контрольная работа №2
по теме «Площадь»
Вариант 1.
1. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.
2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.
3. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.
4.* В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3см, угол К равен 45°, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.
Вариант 2.
1. Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше высоты. Найдите площадь треугольника.
2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника.
3. Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и периметр.
4.* В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60°, а высота ВН делит основание AD пополам. Найдите площадь трапеции.
Контрольная работа №3
по теме «Подобные треугольники»
Вариант 1.
1. По рис. A = B, СО = 4, DO = 6, АО = 5.
Найти: а) ОВ; б) АС : BD; в) .
2. В треугольнике ABC сторона АВ = 4 см, ВС = 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике MNK сторона МК = 8 см, MN =12 см, KN = 14 см. Найдите углы треугольника MNK, если A = 80°, B = 60°.
3. Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках М и К соответственно так, что МК || АС, ВМ : АМ = 1 : 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника ABC равен 25 см.
4. Средние линии треугольника относятся как 2 : 2 : 4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.
5. В прямоугольном треугольнике ABC (C = 90° ) АС = 5 см, ВС = 5 см. Найдите угол В и гипотенузу АВ.
Вариант 2.
-
По рис. РЕ || NK, MP = 8, MN = 12, ME = 6. Найти: а) МК; б) РЕ : NК; в)..
2. В ∆ АВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, В = 70 0, а в ∆ МNК МN = 6 см, NК = 9 см, N = 70 0. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК = 7 см, К = 60 0.
3. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что ACO = BDO, АО : ОВ = 2:3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника BOD равен 21 см.
4. Стороны треугольника относятся как 4 : 5 : 6, а периметр треугольника, образованного его средними линиями, равен 30 см. Найдите средние линии треугольника.
5. В прямоугольном треугольнике РКТ (T = 90° ), РТ = 7см, КТ = 1 см. Найдите угол К и гипотенузу КР.
Контрольная работа №4
по теме «Окружность»
Вариант 1.
1. АВ и АС - отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см.
2. По рисунку АВ : BC = 11 : 12. Найти: BCA, BAC.
3. Хорды MN и РК пересекаются в точке Е так, что ME = 12 см, NE = 3 см, РЕ = КЕ. Найдите РК.
4. Окружность с центром О и радиусом 16 см описана около треугольника ABC так, что угол OAB равен 30°, угол OCB равен 45°. Найдите стороны АВ и ВС треугольника.
Вариант 2.
1. MN и МК - отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см. Найдите MN и МК, если МО = 13 см.
2. По рисунку AB : АС=5 : 3. Найти: BOC, ABC.
3. Хорды АВ и CD пересекаются в точке F так, что AF = 4 см, ВF = 16 см, CF = DF.
4. Окружность с центром О и радиусом 12 см описана около треугольника MNK так, что угол MON равен 120°, угол NOK равен 90°. Найдите стороны MN и NK треугольника.