План урока по математике на тему Градусная и радианная мера угла (10 класс)

План мастер-класса

по дисциплине «Математика»

Яковлева Инна Петровна, преподаватель ГБПОУ ВО «ВГПГК».

Методическая цель мастер-класса: Познакомить участников конкурса
с возможностями реализации системно-деятельностного подхода.

Тема занятия: Градусная и радианная мера угла. Перевод градусов в радианы и обратно.

Тип занятия: Занятие-лекция с решением задач практического содержания.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, проектор.

Цели занятия:

- образовательные:

• изучить формулы перехода от градусной меры угла к радианной и от радианной к градусной,

• сформировать умение пользоваться радианным измерением углов на уровне выполнения упражнений по образцу, в измененной и новой ситуации.

- развивающие:

• развивать внимание, умение рассуждать,

• развивать логическое мышление, умение выделять существенные признаки математического понятия, сравнивать и обобщать

- воспитательные:

• воспитывать ценностное отношение к предмету, интерес к его изучению и понимание значимости предмета, через иллюстрацию прикладного характера математики,

• воспитывать аккуратность, добросовестное отношение к работе, уважительное отношение к товарищам, умение работать самостоятельно, в парах
  и коллективе,

• формировать систему нравственного отношения к одногрупникам.

Компетенции по ФГОС:

• применять математические методы для решения профессиональных и прикладных задач;

• использовать приемы и методы математического анализа в различных профессиональных ситуациях;

• анализировать результаты измерения величин с допустимой погрешностью, представлять их графически.

Распределение учебного времени:

№

пп

Структурный элемент занятия

Время

1

Организационный момент

1 минуты

2

Постановка дидактической цели

2 минуты

3

Мотивация предстоящей деятельности

3 минуты

4

Изучение нового материала

7 минут

5

Закрепление изученного материала

9 минут

6

Подведение итогов

3 минуты

Содержание учебной деятельности

Структурный элемент занятия

Деятельность преподавателя,

краткое содержание урока

Деятельность
обучающихся

Организационный момент

Преподаватель приветствует группу и проверяет ее готовность к занятию.

Обучающиеся приветствуют преподавателя. Староста группы сообщает о явке студентов на занятии.

Постановка дидактической цели

Добрый день! Расскажу Вам одну легенду. Однажды мастер Золотого века искусства создал скульптуру. Пропорциональное соотношение в построении статуи было идеально. Чтобы его творение увидело больше людей, мастер построил высокий пьедестал. Однако после поднятия статуи на фундамент, статуя смотрелась уродливой. Скульптором не было учтено, что в перспективе к горизонту уменьшаются многие детали и при взгляде снизу вверх уже не создается впечатления ее идеальности. Мастер потерпел фиаско.

Обучающиеся слушают рассказ преподавателя.

Мотивация предстоящей деятельности

Давайте подумаем, в каких областях нашей профессиональной деятельности нам потребуются знания измерения углов? (сначала ответы аудитории)

- как вы заметили из легенды, знания об измерении углом нам потребуются не только в математике, но и в искусстве. Почему люди не смогли увидеть всю красоту скульптуры? Зная примерное расстояние от статуи до точки зрения, а именно от верха статуи до глаз человека и высоту статуи, можно рассчитать синус угла падения взгляда с помощью таблицы, тем самым найдем точку зрения. Ситуация меняется, так как статую поднимают на высоту, поэтому расстояние от верхушки статуи до глаз человека увеличивается, следовательно и синус угла падения увеличивается. А этого скульптор не учел!

- знания об углах нам понадобятся и в пожарной службе. При пожаре необходимо быстро и точно рассчитать угол на который нужно поднять пожарную лестницу к зданию и при этом попасть на нужный этаж.

- в авиации очень важно правильно рассчитать угол, под которым поднимается самолет, чтобы не задеть верхушки деревьев и ближайших построек.

- даже в биологии движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения. При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y = tgx

А теперь узнаем какая же область изучает меры углов.

Перед вами треугольник. Треугольник - простейшая плоская фигура. Три вершины и три стороны. Но изучение треугольника породило целую науку. Какую? (Тригонометрия)

Давайте начнем с заданий - разминки. Ответьте на вопросы:

1. Чему равен угол квадрата? (90⁰)

2. На какой угол поворачивается солдат по команде «кругом»? (180⁰)

3. Чему равен угол между минутной и часовой стрелками на часах, когда они показывают 2ч? (60⁰)

Все ответы вы дали в градусах. Но это не единственная единица измерения углов.

Кто-нибудь знает в чем еще измеряются углы? (в радианах)

Обучающиеся слушают рассказ преподавателя. Предлагают свои варианты ответов.

Изучение нового материала

Градусная мера. Здесь единицей измерения является градус (обозначение °) - это поворот луча на 1 / 360 часть одного полного оборота. Таким образом, полный оборот луча равен 360°. Один градус состоит из 60 минут (их обозначение ' ); одна минута - соответственно из 60 секунд (обозначаются " ).

Радианная мера.

Радианная мера измерения угла есть отношение длины дуги, проведенной произвольным радиусом и заключённой между сторонами этого угла, к радиусу дуги.

Градусная мера угла в 1 радиан равна: Так как дуга длиной πR (полуокружность), стягивает центральный угол в 180°, то дуга длиной R, стягивает угол в π раз меньший, т.е.

Так как π = 3,14, то 1 рад = 57,3°

Если угол содержит α радиан, то его градусная мера равна

И наоборот

Пример 1.

Найти радианную меру угла равного 1) 30°, 2)135°

Решение:

1) 30° = 30·π / 180 = π/6

2) 135° = 135·π/180 = 3π/4

Пример 2.

Найти градусную меру угла выраженного в радианах 1) π/3 , 2) 4·π/5

Решение:

1) π/3 = 180°/3 = 60°

2) 4π/5 = 4·180°/5 = 144°

Многие задаются вопросами: зачем нужна тригонометрия? Как она используется в нашем мире? С чем может быть связана тригонометрия? И вот ответы на эти вопросы. Тригонометрия или тригонометрические функции используются в астрономии (особенно для расчётов положения небесных объектов), в морской и воздушной навигации, в электронике, в теории вероятности, в статистике, в биологии, в медицинской визуализации, например, компьютерной томографии, в архитектуре, в разработке игр и многих других областях.

Связь математики с окружающим миром позволяет «материализовать» знания школьников. Это помогает нам лучше понять жизненную необходимость знаний, приобретаемых в школе.

Перед вами стандартная таблица наиболее часто встречающихся углов.

0

30

45

60

90

120

135

150

180

270

360

Радианы

0

Задание: заполнить пустые клетки таблицы.

Записывают тему занятия «Градусная и радианная мера угла. Перевод градусов в радианы и обратно.». Обучающиеся записывают новый материал в тетрадь.

Наиболее активные студенты участвуют при решении примеров на поиск радианной и градусной меры угла.

Обучающиеся дополняют преподавателя и рассказывают о том, как тригонометрия используется в жизни, где может применяться тригонометрическая функция, рассказывают о небесных объектах и планетах которые они знают.

Приводят примеры применения тригонометрии в строительстве, в морской и воздушной навигации, в электронике, в теории вероятности, в статистике, в биологии, в медицине, в архитектуре, в разработке игр, телефонных приложений и других областях.

Закрепление изученного материала

Практическая работа

Сейчас я предлагаю Вам выполнить упражнение по созданию рисунка с 3D Эффектом.

Первый шаг. Нам понадобится жесткая бумага. Сгибаем лист ровно по середине. Рисуем в обе стороны прямые линии под одинаковым углом. Линии должны зеркально отражать друг друга. Примерно 35-40 градусов

Второй шаг. Рисуем ступеньки лестницы с двух сторон, параллельно сгибу листа.

Третий шаг. Берем линейку и соединяем прямой линией вершины лестницы. Это будет тень. Берем мягкий карандаш и делаем тень. Давить на карандаш не стоит, тень не должна быть слишком темной.

Последний шаг. Поднимаем одну часть бумаги вверх и разворачиваем бумагу под углом к зрителю. Важно подобрать такой угол, чтобы лестница казалась прямой. Из-за тени будет казаться, что это объемный рисунок:

Обучающиеся выполняют пошагово практическую работу

Подведение итогов

Преподаватель делает выводы по пройденному материалу.

Дает домашнее задание и рекомендует литературу для более глубокого изучения.

В заключение просит ответить на вопросы анкеты!

• Что вы знали о тригонометрии до сегодняшнего занятия?

• Что узнали нового?

• Хотите ли узнать еще?

Обучающиеся записывают домашнее задание и литературу для самостоятельного изучения нового учебного материала.

Обучающиеся отвечают на вопросы анкеты.

Методическое сопровождение мастер-класса:

Методы обучения:

1. просмотр презентации;

2. самоконтроль и самоанализ обучающихся;

3. опрос;

Приемы:

1. аналитическая беседа;

2. наблюдение.

Формы:

1. коллективная;

2. индивидуальная.

Технологии:

1. сотрудничества;

2. проблемно-деятельностная;

3. ИКТ-технология.

Принципы:

1. доступности;

2. наглядности;

3. системного подхода к изучению материала.