Разработка урока по теме Решение квадратных уравнений

Верещагина Елена Вячеславовна,

учитель математики и физики I категории

школы-лицея №20 им.А.С.Пушкина г.Атырау

Тема: Решение квадратных уравнений.

«Уравнение-это золотой ключ, открывающий все

математические сезамы»

С.Коваль

Цель урока: повторить и закрепить изученный материал; отработать общие

умения и навыки при решении квадратных уравнений.

Задачи урока:

Образовательная: повторить и закрепить изученный материал; отработать навыки решения квадратных уравнений.

Развивающая: развивать у учащихся выделять главное в изучаемом предмете; развивать навык самостоятельной работы; способствовать формированию умений применять приёмы переноса знаний в новую ситуацию; развитию мышления и речи; внимания и памяти;

Воспитательная: содействовать воспитанию интереса к предмету; воспитание чувства ответственности; активности.

Тип урока: урок закрепления и обобщения знаний.

Методы обучения: Частично-поисковый, словесный.

Оборудование: интерактивная доска, разноуровневые задания.

Ход урока:

1.Организационный момент.

Сообщение темы, цели урока: повторим то, что необходимо знать при решении квадратных уравнений.

2.Разминка.

1. Уравнения, приводимые к виду ax²+bx+c=0,где a,b,с - некоторые числа,х-переменная,причём а=0,называется…….уравнением.

2.Квадратное уравнение,у которого коэффициент а=1 называется……..

3.Квадратное уравнение,у которого коэффициенты в=0 или с=0 называется……

4.Назовите формулу нахождения дискриминанта.

5.Сколько корней имеет квадратное уравнение, если Д ˃ 0; Д=0;Д˂0?

3.Заполни таблицу:

Уравнения

Полное

Неполное

Приведённое

Неприведённое

X²+6x+3=0

3x²+9=0

X²-5х=0

-x²+2x+7=0

2x+6x²+7=0

-4x²-8=0

X²-3x+8=0

4.С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?
Простые уравнения люди научились решать более 3 тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 400 лет назад научились решать квадратные уравнения. Одним из тех ,кто внёс большой вклад в развитие математики, был французский математик Виет. Имя этого математика скоро нам снова встретится. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а в 1202 году Европа отпраздновала 800-летие квадратных уравнений. Итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

5.Заполни таблицу.

Квадратные уравнения

а

в

с

2 х ² -8х + 3 = 0

4х²=0

6х²-8=0

Х²-10х+20=0

2-3х²+4х=0

-7х²+5х=0

9-х+3х²=0

А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений?(с дискриминантом)

А вот понятие Д придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже "математическим Адамом" за множество придуманных терминов. А зачем нам нужен дискриминант?(он определяет число корней квадратного уравнения).

И как количество корней зависит от Д?

6.Заполни таблицу.

Квадратные уравнения

Д ˃ 0

Д=0

Д ˂ 0

Х²+2х+9=0

Х²-8х+7=0

Х²-6х+9=0

4х²+3х-6=0

7.Решение неполных уравнений разными способами.

а)Как можно решить уравнение вида ах²+вх=0?Сколько корней будет иметь это уравнение? Какой общий корень у всех уравнений такого вида?

Х²+15х=0 -5х²+4х=0

б)Как можно решить уравнение вида ах²+с=0?Сколько корней будет иметь это уравнение? От каких условий это зависит?

6х²-36=0 7х²+49=0

в)Сколько корней имеет уравнение вида ах²=0?

х²=0 -11х²=0

8.Решение квадратных уравнений общего вида ах²+вх+с=0. Какими способами можно решить такие уравнения?

а)9х²-12х+4=0 Ответ: (работа в группах)

б)х²+6х+5=0 Ответ:-1;-5 ( работа в группах)

в)(х-1)²=2х-2х² Ответ:;1

г)(х-3)²+(х+4)²-(х-5)²=17х+24 Ответ:-3;8

д) - =

е) - =- 0,2х

8.Рефлексия.

9.Дом.задание:№136(1;3);№137(2;4);№138(2;4).