Одной из основных задач школьного курса математики является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков.

Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики, но основа ее закладывается в первые 5-6 лет обучения. В этот период школьники обучаются умению осознанно использовать законы математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень). В последующие годы, полученные умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изучения математики, физики, химии и других предметов политехнического цикла.

Вычислительные умения и навыки можно считать сформированными только в том случае, если учащиеся умеют с достаточной беглостью выполнять математические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, рациональными числами, а также производить тождественные преобразования различных числовых выражений и приближенные вычисления.

Для выработки у учащихся вычислительных умений и навыков требуется систематическая организация разнообразных видов работы, связанных с вычислениями. Правильно организованная вычислительная работа учащихся позволяет воспитывать у них ценные трудовые качества: ответственное отношение к своей работе, умение обнаруживать и исправлять допущенные в работе ошибки, аккуратное исполнение задания, творческое отношение к труду и т.д. Без прочных умений и навыков в области вычислений изучение математики усложняется, так как ошибки в расчетах сбивают с пути, намеченного для достижения результата, а внимание, сосредоточенное на осмыслении хода решения задачи, переносится на преодоление трудностей, связанных с расчетами.

Мышление в тифлопсихологии расценивается как один из факторов компенсации. Оно позволяет развивать представления об объектах, недоступных для непосредственного тактильного восприятия или получения адекватной информации неполноценным зрением. Устные вычисления улучшают логику мыслительных операций, а, следовательно, увеличивают компенсаторные возможности процесса мышления.

В настоящее время в классах большой процент детей с ЗПР. Владение способами устных вычислений способствует формированию у них устойчивости внимания.

Для всех детей с нарушением зрения владение способами устных вычислений алгоритмизирует их деятельность, способствует развитию памяти, рационализирует письменные вычисления, сокращает временные затраты на их оформление.

Недостаточно сформированные вычислительные умения и навыки оказывают отрицательное влияние на усвоение учащимися не только математики, но и отдельных разделов курса физики и химии.

О требованиях к вычислительным умениям и навыкам учащихся

О наличии вычислительной культуры учащихся можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, убеждаться в правильности полученных результатов.

В зависимости от сложности задания на практике используются три вида вычислений: письменное, устное и письменное с промежуточными устными вычислениями.

Качество вычислительных умений определяется знанием правил и алгоритмов вычислений. Поэтому степень овладения вычислительными умениями зависит от четкости сформулированного правила и от понимания принципа его использования. Умение формируется в процессе выполнения целенаправленной системы упражнений. Очень важно владение некоторыми вычислительными умениями доводить до навыка.

Вычислительные навыки отличаются от умений тем, что выполняются почти бесконтрольно. Такая степень овладения умениями достигается в условиях целенаправленного их формирования. Образование вычислительных навыков ускоряется, если учащемуся понятен процесс вычислений и их особенности.

При обучении вычислениям и совершенствовании техники счета необходимо отчетливо представлять, какие умения и навыки у учащихся необходимо сформировать. Перечислим наиболее важные из них.

В письменных вычислениях данные числа, знаки арифметических действий, промежуточные и окончательные результаты записываются. Поскольку качество записей оказывает существенное влияние на успех вычисления, то учащимся необходимо владеть следующими навыками:

- отчетливо писать математические символы (цифры, знаки препинания, знаки арифметических действий);

- цифры и знаки располагать строго в соответствии с правилами арифметических действий;

- безошибочно применять таблицы сложения и умножения натуральных чисел.

При устных вычислениях надо помнить данные числа и законы действия над ними. При этом формирование навыков устных вычислений связано с выработкой навыка запоминания чисел, выявления особенностей отдельных чисел.

Правила и приемы вычислений не зависят от того, выполняются они письменно или устно. Однако владение навыками устных вычислений представляет большую ценность не только потому, что в быту ими пользуются чаще, чем письменными выкладками, но и потому, что они ускоряют письменные вычисления, позволяют усовершенствовать их, что особенно ценно в условиях работы со слепыми и слабовидящими детьми. Навыки устных вычислений помогают таким детям значительно сократить временные затраты на выполнение математических операций: действие с обыкновенными дробями, возведение в степень, извлечение корней, применение формул сокращенного умножения и т.д.

Наличие навыков устного счета влияет на степень отработки у учащихся рациональных и безошибочных вычислительных умений. Например, без навыков устного использования таблиц сложения и умножения невозможно в совершенстве овладеть умениями в выполнении арифметических действий.

Для того чтобы овладеть умениями, предусмотренными программой, учащемуся достаточно уметь устно:

• складывать и умножать однозначные числа;

• прибавлять к двузначному числу однозначное;

• вычитать из однозначного или двузначного числа однозначное (преимущественно из числа, меньшего 20);

• складывать несколько однозначных чисел;

• складывать и вычитать двузначные числа;

• делить однозначное или двузначное число на однозначное нацело или с остатком;

• производить действия (на основе знаний правил) с дробными числами.

Как в письменных, так и в устных вычислениях используются разнообразные правила и приемы. Умения в применении правил арифметических действий с многозначными числами учащиеся приобретают в начальной школе. Поэтому уровень вычислительных навыков определяется систематичностью закрепления ранее усвоенных приемов вычислений и приобретением новых в связи с изучаемым материалом.

Роль учителя в формировании вычислительной культуры учащихся

Учитель должен иметь представление об уровне вычислительных умений и навыков учащихся, сформированных ранее. Этому могут помочь проведение самостоятельных работ и наблюдения учителя за работой учащихся в классе. Анализ письменных и устных работ учащихся дает возможность установить, как усвоен данный материал, какие общие и наиболее характерные ошибки допущены при проведении вычислений, кто из учащихся и что именно не усвоил и как ликвидировать выявленные пробелы.

Учитель должен постоянно следить за тем, чтобы учащиеся закрепляли свои вычислительные навыки.

Успех в вычислениях во многом определяется степенью отработки у учащихся навыков устного счета. Организация устных вычислений в методическом отношении представляет собой большую ценность. Устные упражнения используются как подготовительная ступень при объяснении нового материала, как иллюстрация изучаемых правил, законов, а также для закрепления и повторения изученного. В устном счете развивается память учащихся, быстрота реакции, воспитывается умение сосредоточиться, наблюдать, проявляется инициатива учащихся, потребность к самоконтролю, повышается культура вычислений. Обращение к устному счету, предусмотренному на уроке, позволяет организовать локальное повторение.

Готовясь к уроку, учитель должен отобрать материал, расположить его в систему, продумывая переход от одного упражнения к другому в соответствии с целью обучения. При обдумывании системы заданий и форм организации устного счета не исключается учет индивидуальной подготовки учащихся, склонностей и способностей к устным вычислениям.

Признавая достоинства устных вычислений, не следует, однако, чрезмерно ими увлекаться. Важно, чтобы устный счет был органически связан с решением задач обучения математике.

В ходе изучения математики учащиеся должны приобретать опыт рационального выполнения вычислений.

Основой тождественных преобразований является использование законов арифметических действий. Поэтому учитель при обучении законам арифметических действий должен добиваться от учащихся понимания их роли в упрощении вычислений. Учащимся рекомендуется задавать следующие вопросы: как проще вычислить, нет ли более рационального пути решения, нельзя ли выполнить вычисления по-другому, короче, существует ли более легкий способ вычисления?

Известно, что выигрыш в вычислительной работе получается за счет применения эффективных приемов счета. Приемы счета основаны на сознательном использовании особенностей чисел, участвующих в вычислении. В практике преподавания замечается, что иногда простой иллюстрации приема вычисления достаточно, чтобы он был воспринят учащимися, остался в их памяти и в дальнейшем использовался в качестве вычислительного способа (умножение на 11, на 25 и т.д.).

Обращая внимание учащихся на возможности применения теоретических знаний в практике вычислений, можно добиться осознанных умений рациональной организации вычислений, целесообразного отбора нужных приемов действий. У учащихся развивается числовая наблюдательность, помогающая им проникнуть в особенности чисел и правил действий над ними, участвующих в вычислениях.

Для сокращения письменных вычислений учащиеся могут использовать устные вычисления, а также некоторые практические рекомендации. Например, при умножении в качестве множителя брать число с меньшим количеством разрядных единиц, или имеющего одинаковые цифры, или большее число нулей.

Требования, предъявляемые учителем к форме записей, должны быть умеренными. Учителю необходимо следить за правильностью записей, направлять учащихся на рациональный путь оформления вычислений, с вниманием относиться к проявлению инициативы учащихся по совершенствованию оформления письменных вычислений. С осторожностью следует переходить от подробной записи хода вычислений к более краткой, так как краткую запись можно применять, когда учащиеся достаточно быстро и бегло овладели основными вычислительными навыками.

Учащихся необходимо учить организации проверок, приучая их к самостоятельной оценке хода и результатов решения задач.

Простейшая форма проверки вычислений - прикидка. Это грубая предварительная оценка ответа на основании округления исходных данных и промежуточных результатов действий: например, данные округляются до первой значащей цифры, и все вычисления выполняются устно; получается результат с одной (не вполне надежной) значащей цифрой - он позволяет «прикинуть» порядок числа, получаемого в конечном итоге вычислений.

Использование различных приемов проверок решения повышает вычислительную культуру учащихся.