Конспект урока по математике в 6 классе на тему Решение задач на составление уравнений

Урок 78

Решение задач на составление уравнений

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений об этапах решения задачи, математической модели; умения решать текстовые задачи на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: умеют находить и устранять причины возникших трудностей, составлять текст научного стиля; знают, как составить математическую модель реальной ситуации.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач;

регулятивные: различают способ и результат действия;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; умеют участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос.

Сценарий урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Выполнение № 593 (устно), с. 134.

Решение:

а) х + у - сколько литров молока в 2-х бидонах вместе.

х - у - на сколько литров молока в 1-м бидоне больше, чем во 2-м.

х + 3 - в 1-й бидон долили 3 литра.

у - 2 - из 2-го бидона отлили 2 литра.

б) х + у = 90 - в двух бидонах 90 литров молока.

х + 5 = у - во 2-м бидоне на 5 литров больше.

х = у - 3 - в 1-м на 3 литра меньше.

2. Рассмотрение решения задачи № 594.

- Обратите внимание:

 на составление математической модели;

 решение математическое модели;

 решение задачи с помощью таблицы;

 три этапа математического моделирования:

1) составление математической модели (составление уравнения);

2) работа с математической моделью (решение уравнения);

3) ответ на вопрос задачи.

Составление уравнения - ключевой этап решения задач методом моделирования. Что для этого нужно? Прежде всего, знание формул зависимостей между величинами, умение выразить на математическом языке соотношение между ними. Еще важны собственный опыт составления уравнений, фантазия, смекалка, воображение. И старый совет: «Пробуй, а если не получается - пробуй еще!».

II. Выполнение упражнений.

1. Выполнение № 595.

Решение:

1-я автостоянка

2-я автостоянка

Было

х

4х

Стало

х + 12

4х - 12

Так как машин на обеих автостоянках стало поровну, то составим и решим уравнение:

1) х + 12 = 4х - 12;

х - 4х = -12 - 12;

-3х = -24;

х = 8 - машин на 1-й автостоянке;

2) 8 ∙ 4 = 32 - машины на 2-й автостоянке.

Ответ: 8 и 32.

2. Решение задачи.

Кусок полотна в 124 м надо разрезать на две части так, чтобы длина одной части была на 12 м больше другой. По скольку метров полотна будет в каждой части?

Решение:

1-й кусок

х + 12

2-й кусок

х

А так как длина всего куска 124, то составим и решим уравнение:

1) х + 12 + х = 124;

2х = 124 - 12;

2х = 112;

х = 56 - во 2-м куске;

2) 56 + 12 = 68 (м) - в 1-м куске.

Ответ: 56 м и 68 м.

3. Выполнение № 604 (самостоятельно).

Решение:

х

-5

-3

-1

0

1

3

5

у

23

15

7

3

-1

-9

-17

4. Выполнение № 607 (а).

Решение:

3х - 21 - 9 + 2х = 24 - 2х - х + 10;

3х + 2х + 2х + х = 24 + 10 + 21 + 9;

8х = 64;

х = 8.

Ответ: х = 8.

III. Итог урока. Рефлексия.

- Что такое составление математической модели?

- Что означает работа с математической моделью?

- Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: № 596, 605, 607 (б).