Поурочные планы по математике 6 класс 1 четверть ФГОС

Урок 1. Делители и кратные

Цели деятельности педагога: познакомить с понятиями делитель, кратные числа; создать условия для развития умения находить делители числа и кратные числа, остаток деления; способствовать развитию логического мышления.

Предметные: выводят определения делителя и кратного натурального числа; находят делители и кратные чисел, остаток деления.

Личностные: проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и одноклассников.

Метапредметные:

- регулятивные: работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации;

- познавательные: передают содержание в сжатом, выборочном или развернутом виде;

- коммуникативные: умеют при необходимости отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее, подтверждать аргументы фактами.

Ход урока

I. Повторение материала.

I. Вспомнить правила действий с десятичными дробями:

а) сложение и вычитание десятичных дробей;

б) умножение десятичных дробей;

в) деление десятичной дроби на натуральное число, на десятичную дробь.

2. Устно решить № 22 (а - б), 20 (а - в), 15 (а, б), 16 (б).

II. Изучение нового материала.

1. Когда одно число делится на другое без остатка, то говорят, что первое число делится на второе. Каждое натуральное число делится на 1 и само на себя. Многие натуральные числа делятся не только на 1 и сами на себя, но и на другие натуральные числа. Например, число 15 делится на 1, на 3, на 5, на 15. Эти числа называются делителями числа 15.

2. Решение задачи.

20 яблок можно разделить поровну между 4 ребятами. Каждый получит по 5 яблок. А если надо разделить (не разрезая) 20 яблок между 6 ребятами, то каждый получит по 3 яблока, а еще 2 яблока останутся. Говорят, что число 4 является делителем числа 20, а число 6 не является делителем числа 20.

3. Определение делителя натурального числа а.

4. Устно решить задачу 1.

5. Задача № 2 (а, б) из учебника на странице 4.

6. Решение задачи.

Пусть на столе лежат пачки, в каждой из которых по 8 печений.

а) Не раскрывая пачек, сколько можно взять печений?

б) Можно ли взять 18 печений, 25 печений?

в) Говорят, что числа 8, 16, 24, 48 кратны числу 8, а числа - 18, 25 не кратны числу 8.

7. Определение кратного натуральному числу а. Слово «крата» - старинное русское слово, означающее «раз».

8. Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных. Их можно получить, если данное число умножить на 1, на 2, на 3, на 4 и т. д. Например, кратными числу 7 будут числа:

7 · 1 = 7; 7 · 2 = 14; 7 · 3 = 21 и т. д.

9. Число 0 кратно любому натуральному числу, так как 0 делится без остатка на любое натуральное число.

10. Устно решить задачи № 3 (а - е), с. 4 учебника.

11. Учащиеся самостоятельно читают текст под рубрикой Г (раздел «Говори правильно») на странице 5 учебника.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 5 (а; б) и № 4 на доске и в тетрадях.

2. Задачу № 8 учащиеся решают, комментируя решение с места.

3. Повторить понятие координатного луча и выполнить задания № 10 (рис. 1), на с. 6 учебника, № 17 (рис. 3), на с. 7 учебника.

IV. Итог урока.

Ответить на вопросы:

а) Какое натуральное число называют делителем данного числа?

б) Какое натуральное число является делителем каждого натурального числа?

в) Какое число является наибольшим делителем данного натурального числа?

г) Какое число называют кратным данному натуральному числу?

д) Какое число является кратным любому натуральному числу?

Домашнее задание: изучить пункт 1; решить № 27 (а; б), № 30 (а; б).

Урок 2. Делители и кратные

Цели деятельности педагога: создать условия для развития умения находить делители и кратные числа, выполнять действия по алгоритму; способствовать закреплению изученного материала.

Предметные: находят делители и кратные чисел; выполняют действия.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики; понимают причины успеха в учебной деятельности; дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям конкретной учебной задачи.

Метапредметные:

- регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

- познавательные: записывают выводы в виде правил «если … , то …»;

- коммуникативные: умеют организовывать учебное взаимодействие в группе.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 15 (в) и 16 (а). При решении учащиеся формулируют правила действий с десятичными дробями.

2. Ответить на вопросы к пункту 1 (на странице 4 учебника).

II. Работа по учебнику.

Прочитать исторический материал о делимости чисел по учебнику на странице 33 (1-й абзац).

III. Выполнение упражнений.

1. Устно решить № 5 (в; г).

2. С комментированием учащиеся в тетрадях решают № 7 (а; в; г) на с. 5 учебника.

3. Самостоятельно решить № 9.

4. Устно решить № 13.

5. Самостоятельно учащиеся решают №11 из учебника на с. 6.

Решение.

Делители числа 6:

1; 2 и 3; их сумма 1 + 2 + 3 = 6;

Делители числа 28:

1; 2; 4; 7; 14; их сумма 1 + 7 + 2 + 4 + 14 = 28.

Делители числа 496:

1; 2; 4; 8; 16; 31; 62; 124; 248; их сумма равна

1 + 2 + 4 + 8 +16 + 31+ 62 + 124 + 248 = 496.

6. Повторение изученного ранее материала:

а) решить устно № 18;

б) решить на доске № 19 (в) и записать в тетради решение:

1075 = 37 · 29 + 2; неполное частное в = 37; остаток при делении г = 2.

Формула а = вс + г.

в) самостоятельно решить № 19 (а; б);

г) заполнить таблицу в упражнении № 21 (1-й и 3-й столбцы таблицы);

д) Задачу № 25 (1) решить на доске и в тетрадях. Решение.

1) 54,4 : 1,7 = 544 : 17 = 32 (кг) крупы было во втором мешке.

2) 32 + 2,6 = 34,6 (кг) крупы было в третьем мешке.

3) 54,4 + 32 + 34,6 = 121 (кг) крупы было в трех мешках. Ответ: 121 кг.

IV. Итог урока:

I. Какое число называют делителем данного натурального числа? Привести свои примеры.

2. Какое число называют кратным натуральному числу а? Привести свои примеры.

Домашнее задание: решить № 24, 26, 28 (г).

Урок 3. Делители и кратные

Цели деятельности педагога: создать условия для закрепления изученного материала в ходе выполнения упражнений; способствовать развитию умений изображать на координатном луче числа, кратные данному.

Предметные: находят и выбирают алгоритм решения нестандартной задачи по нахождению делителя и кратного числа; выполняют действия; изображают на координатном луче числа, кратные данному.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и сверстников; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи.

Метапредметные:

- регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

- познавательные: записывают выводы в виде правил «если … , то …»;

- коммуникативные: умеют организовывать учебное взаимодействие в группе.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Сформулировать правила действий с десятичными дробями.

2. Решить устно № 15 (г).

3. Из чисел 10, 12, 15, 18, 25 назовите те, которые являются делителями числа:

а) 30; б) 36; в) 50; г) 60; д) 75.

4. Из чисел 30, 36, 50, 60, 75 назовите те, которые являются кратными числу:

а) 10; б) 12; в) 15; г) 18; д) 25.

II. Выполнение упражнений.

1. Устно решить № 22 (в, г).

2. Решить на доске и в тетрадях № 6 (в).

3. С комментированием на месте ученики решают № 6 (а; г).

4. Самостоятельно решить № 12.

5. Решить задачу № 14 (рис. 2), коллективно обсуждая ее решение, а затем полусамостоятельно записать в тетрадях ее решение.

6*. Решить задачи:

а) На складе имеются гвозди в ящиках по 16 кг, 17 кг и 40 кг. Может ли кладовщик отпустить 100 кг гвоздей, не вскрывая ящика?

Решение.

Числа, кратные числу 16: 16; 32; 48; 64; ...

Числа, кратные числу 17: 17; 34; 51; 68; ...

Числа, кратные числу 40: 40; 80; 120; 160; ...

Кладовщик может взять 2 ящика по 16 кг и 4 ящика по 17 кг, тогда он отпустит 100 кг гвоздей:

16 · 2 +17 · 4 = 32 + 68 = 100 (кг).

Ответ: может.

б) Из 48 красных и белых гвоздик составили букеты так, что на каждые 7 красных гвоздик пришлось 5 белых. Сколько было красных и белых гвоздик в отдельности?

Решение.

Числа, кратные числу 7: 7; 14; 21; 28; 35; ...

Числа, кратные числу 5: 5; 10; 15; 20; 25; ...

28 + 20 = 48 (гвоздик). Значит, в отдельности было 28 красных и 20 белых гвоздик.

Ответ: 28 красных; 20 белых.

III. Повторение изученного ранее материала.

1. Решить № 20 (г; д; е) на доске и в тетрадях.

2. Решить задачу № 25 (2).

Решение.

1) 4,5 · 1,4 = 6,3 (т) погрузили на вторую машину.

2) 6,3 - 1,6 = 4,7 (т) погрузили на третью машину.

3) 4,5 + 6,3 + 4,7 = 15,5 (т) погрузили на все три машины вместе.

Ответ: 15,5 т.

3. Устно решить № 21 (2-й столбец таблицы).

IV. Самостоятельная работа (10 мин).

Вариант I.

1. Напишите все делители: а) числа 30; б) числа 23.

2. Напишите шесть чисел, кратных: а) числу 13; б) числу 12; в) числу а.

3. Докажите, что: а) 22016 кратно 43; б) 89 является делителем 25276; в) 15534 не кратно 49; г) 83 не является делителем 35782.

Вариант II.

1. Напишите все делители: а) числа 24; б) числа 17.

2. Напишите шесть чисел, кратных:

а) 15; б) 18; в) числу k.

3. Докажите, что: а) 22154 кратно 53; б) 97 является делителем 20758; в) 17938 не кратно 43; г) 73 не является делителем 37382.

Домашнее задание: решить № 27 (в; г), 29, 30 (в).

Урок 4. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

Цели деятельности педагога: создать условия для развития умений называть признаки делимости на 10, на 5 и на 2; определять четные и нечетные числа; способствовать развитию логического мышления.

Предметные: называют и записывают числа, которые делятся на 10, на 5 и на 2; выводят признаки делимости на 10, на 5 и на 2; решают уравнения.

Личностные: проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и одноклассников.

Метапредметные:

- регулятивные: работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства получения информации;

- познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

- коммуникативные: умеют слушать других, пытаются принять другую точку зрения, готовы изменить свою точку зрения.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Результаты самостоятельной работы.

2. Выполнение заданий, вызвавших затруднения у учащихся.

3. Устно решить № 41, 44 и 39 (1-е задание каждого столбика).

II. Объяснение нового материала.

1. Для того чтобы узнать, делится ли одно число на другое, не всегда нужно выполнять деление. Существуют признаки, позволяющие в некоторых случаях получить ответ на этот вопрос уже по самой записи числа.

2. Мы знаем, что при умножении на 10 получается число, оканчивающееся нулем. Поэтому любое число, оканчивающееся цифрой 0, делится на 10. Остальные числа, не оканчивающиеся нулем, не делятся на 10.

Например, числа 340, 1280, 30500 делятся на 10; числа 445, 5007 не делятся на 10.

3. Известно также, что при умножении на 5 получается число, оканчивающееся нулем или пятеркой. Поэтому любое число, оканчивающееся цифрой 0 или цифрой 5, делится на 5.

Число, оканчивающееся любой другой цифрой, не делится на 5.

4. Привести примеры чисел, делящихся на 5 и чисел, не делящихся на 5.

5. Ввести определение четных и нечетных чисел. Цифры 0, 2, 4, 6, 8 называют четными, а цифры 1,3, 5, 7, 9 - нечетными.

6. Признак делимости на 2. Привести примеры чисел, делящихся на 2 и не делящихся на 2.

III. Закрепление изученного материала.

1. Устно решить № 32, 33 и 40.

2. Самостоятельно решить № 47 (с последующей проверкой).

3. На доске и в тетрадях решить № 52 (а; г).

Решение.

а) (х + 2,3) · 0,2 = 0,7 г) 0,39 : х - 0,1 = 0,16

х + 2,3 = 0,7 : 0,2 = 7 : 2 0,39 : х = 0,16 + 0,1

х + 2,3 = 3,5 0,39: х = 0,26

х = 3,5 - 2,3 х = 0,39 : 0,26 = 39 : 26

х = l,2. х =1,5.

Ответ: х = 1,2. Ответ: х = 1,5.

4. Записать наибольшее пятизначное число, которое делится:

а) на 2; б) на 5; в) на 10; г) на 2 и на 5.

5. Записать цифрами 1; 3; 6; 5 два четырехзначных числа, которые:

а) делятся на 2;

б) делятся на 5.

IV. Итог урока.

Ответить на вопросы к пункту 2 на странице 9 учебника.

Домашнее задание: выучить правила п. 2; решить № 52, № 57 (а; в).

Урок 5. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

Цели деятельности педагога: создать условия для развития умений называть признаки делимости на 2, на 5 и на 10, решать задачи при помощи составления уравнения.

Предметные: называют и записывают числа, которые делятся на 10, на 5 и на 2; выполняют устные вычисления; решают задачи при помощи составления уравнения, с использованием признаков делимости на 10, на 5, на 2.

Личностные: объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития; проявляют познавательный интерес к изучению математики; понимают причины успеха в учебной деятельности; дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи.

Метапредметные:

- регулятивные: в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки;

- познавательные: преобразовывают модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область;

- коммуникативные: умеют при необходимости отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 41.

2. Решить № 42 по рисунку 4 учебника.

3. Устно № 45 решить, приводя примеры и записывая их на доске.

4. Сформулировать признаки делимости чисел на 2, на 5, на 10. Привести свои примеры.

II. Выполнение упражнений.

1. Какие из чисел 6538, 6780, 7835, 9391, 10032, 10060, 24575 делятся:

а) на 2; б) на 5; в) на 10.

2. Решить № 31 (устно).

3. Решить № 33 на доске и в тетрадях.

4. решить устно № 35 и № 37.

5. Написать три двузначных числа, кратных:

а) 2; б) 5; в) 2 и 5.

6. Решить № 52 (б, в) самостоятельно.

7. Решить задачу № 54 (1) на доске и в тетрадях.

Решение.

Пусть задумано число х.

11х - 2,75 = 85,25

11х = 85,25 + 2,75

11х = 88

х = 8.

Ответ: число 8.

8. Назовите все четные числа, находящиеся между числами 30 и 45.

9. Назовите нечетные числа, находящиеся между числами 51 и 66.

III. Итог урока.

1. Как по записи натурального числа определить, делится оно без остатка на 10 или не делится на 10?

2. Как по записи натурального числа узнать, делится оно без остатка на 5 или не делится на 5?

3. Как по записи натурального числа узнать, делится оно без остатка на 2 или не делится на 2?

Домашнее задание: выучить правила пункта 2; решить № 57, № 55, № 56 (а), № 59 (б).

Урок 6. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

Цели деятельности педагога: способствовать выработке умений и навыков в применении признаков делимости на 10, на 5 и на 2 при выполнении упражнений и решении задач.

Предметные: находят и выбирают алгоритм решения нестандартной задачи с использованием признаков делимости на 10, на 5 и на 2.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и сверстников; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи.

Метапредметные:

- регулятивные: составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера;

- познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения предметной учебной задачи;

- коммуникативные: умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций.

Ход урока

I. Повторение изученного материала.

1. Устно решить № 41 (4-е и 5-е задания каждого столбика).

2. Устно решить № 50, 51.

3. Сформулировать признаки делимости на 10, на 5 и на 2.

4. Игра «Кто самый внимательный».

Учитель называет любые числа, делящиеся на 2, на 5 или на 10 и не делящиеся на 2, на 5, на 10. Если числа делятся на 2, на 5 или на 10, то ученик поднимает руку; если не делятся на 2, или на 5, или на 10, то не поднимают руку.

II. Тренировочные упражнения.

1. Какие из чисел 6754, 8755, 9348, 10020, 20037, 108025, 60029 и 10000 делятся: а) на 2; б) на 5; в) на 10?

2. Напишите два пятизначных числа: а) кратных 2; б) кратных 5.

3. Напишите два шестизначных числа: а) кратных 2 и 5; б) кратных 5 и 10.

4. Запишите все четные числа, которые удовлетворяют неравенству 257 < x < 270.

5. Запишите все нечетные числа, которые удовлетворяют неравенству 1237 < x < 1242, и все нечетные числа, которые удовлетворяют неравенству 1237 < x < 2395.

6. Устно решить задачи № 32 и № 49.

7. Решить № 38 самостоятельно с последующей проверкой.

8. Устно решить № 34. Сформулировать признаки делимости на 100, на 1000.

9. Решить задачу № 54 (2) на доске и в тетрадях.

Решение.

I способ (арифметический).

1) 110 : 11 = 10;

2) 10 - 9,2 = 0,8.

Ответ: 0,8.

II способ (с помощью уравнения).

Пусть задумано число х.

(х + 9,2) · 11 = 110

х + 9,2 = 110 : 11

х + 9,2 = 10

х = 10 - 9,2

х = 0,8.

Ответ: 0,8.

10*. Как разделить поровну 8 л молока, если молоко находится в восьмилитровом ведре, а имеется 2 пустых бидона - трехлитровый и пятилитровый?

III. Итог урока.

Сформулировать признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 100, на 1000.

Домашнее задание: повторить правила п. 2; решить № 55, № 56 (б), № 57 (г).

Урок 7
ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 9

Цель деятельности педагога: создать условия для развития умений называть признаки делимости на 9 при решении задач.

Предметные: выводят признак делимости чисел на 9; называют и записывают числа, которые делятся на 9; решают уравнения.

Личностные: проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и одноклассников.

Метапредметные:

- регулятивные: в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки

- познавательные: записывают выводы в виде правил «если …, то …»;

- коммуникативные: умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом своих учебных и жизненных речевых ситуаций.

Ход урока

I. Устная работа (10 мин).

1. Решить № 69 (первые и вторые задания каждого столбика).

2. Решить № 61, 66 и 70.

II. Изучение нового материала.

1. Мы изучили признаки делимости на 10, на 5 и на 2, в которых узнали, делится или не делится число на 10, 5 и 2.

Иначе «устроены» признаки делимости на 9 и на 3. На этом уроке мы изучим признак делимости на 9.

2. Узнаем, не выполняя деления, можно ли 846 яиц разложить в 9 корзин поровну. (Решение этой задачи приведено в учебнике на странице 13.)

3. Формулировка признака делимости на 9.

4. Учащиеся называют числа, которые делятся на 9, и находят сумму цифр числа.

5. Делятся ли числа 225, 321, 675, 1004, 2382, 2841, 7235, 6264 на 9?

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 62 (самостоятельно).

2. Решить № 64 (б) на доске и в тетрадях.

3. Устно решить № 75.

4. Найдите неизвестную цифру числа, обозначенную *, если известно, что оно делится на 9:

318*; *56; 48 * 25; 8 * 1.

5. Повторить ранее изученный материал, решив задания:

а) № 84 (1; 3) на доске и в тетрадях.

Решение.

1) 17n - 11n - 2n = 511 3) 4x + 6x - x = 21,6

n · (17 - 11 - 2) = 511 x(4 + 6 -1) = 21,6

4n = 511 x (4 + 6 -1) = 21,6

n = 511 ; 4 9x = 21,6

n = 127,75. x = 21,6 : 9

x = 2,4.

Ответ: n = 127,75. Ответ: х = 2,4.

б) Устно решить № 74.

в) Вычислите (54,72 : 5,7 + 1,3 · 4,5) : 5 - 3,01.

Учитель записывает на доске числа:

а) 54,72; б) 15,45; в) 1; г) 0,08.

Учащиеся решают пример, получают ответ и среди этих чисел находят получившийся у них ответ. (Это задание подготавливает учащихся к тестированию.)

IV. Итог урока.

Повторить признак делимости на 9, привести примеры.

Домашнее задание: выучить признак п. 3 (1); решить № 86, № 91 (а; б), № 92.

Урок 2
ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 3

Цели деятельности педагога: создать условия для развития умений называть признак делимости на 3; способствовать развитию логического мышления.

Предметные: называют и записывают числа, которые делятся на 9, на 3; выполняют устные вычисления; решают задачи с использованием признаков делимости на 9, на 3.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики; понимают причины успеха в учебной деятельности; дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям конкретной учебной задачи.

Метапредметные:

- регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средств ее достижения;

- познавательные: записывают выводы в виде правил «если …, то …»;

- коммуникативные: умеют организовывать учебное взаимодействие в группе.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 69 (3-е и 4-е задания каждого столбика).

2. Решить № 72 (а; б).

3. Решить № 76, № 77 и № 78 (повторить признаки делимости на 10 и на 5).

II. Объяснение нового материала.

1. Разделим на 3 каждое из чисел:

162, 201, 111, 205, 317, 824. Обнаружим, что первые три числа делятся на 3, а последние три числа не делятся на 3. Обратим внимание, что сумма цифр каждого из трех первых чисел делится на 3.

2. Сформулировать признак делимости на 3.

3. Выпишите числа, которые делятся на 3:

123; 110; 834; 2383; 882; 1111.

4. Верно ли утверждение:

а) Если число делится на 9, то оно делится на 3? Ответ объясните.

б) Если число делится на 3, то оно делится на 9? Привести примеры.

5. Придумайте 3 числа, которые:

а) делятся на 2 и на 3;

б) делятся на 3 и на 5;

в) делятся на 10 и на 9.

III. Закрепление изученного материала.

1. Самостоятельно решить № 65 и № 63.

2. Решить № 71 (а) на доске и в тетрадях.

3. Устно решить № 67, 68.

4. Напишите два пятизначных числа:

а) кратных 3; б) кратных 2 и 3.

5. Решить № 82 и № 83 (на доске и в тетрадях).

Решение.

№ 82.

№ 83.

IV. Итог урока.

Как по записи натурального числа узнать, делится оно на 3 или не делится на 3?

Домашнее задание: выучить правила п. 3; решить № 87, № 90, № 91 (в; г).

Урок 9. Простые и составные числа

Цели деятельности педагога: формировать понятие о простых и составных числах; создать условия для ознакомления с таблицей простых чисел; способствовать развитию умений использовать таблицу при выполнении заданий.

Предметные: выводят определения простого и составного чисел; определяют простые и составные числа

Личностные: проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и одноклассников.

Метапредметные:

- регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средств ее достижения;

- познавательные: передают содержание в сжатом или развернутом виде;

- коммуникативные: умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом учебных и жизненных речевых ситуаций.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 103 (1-е и 2-е задания каждого столбика).

2. Решить № 111.

3. Двое учащихся работают на доске: выполняют домашние задания № 90 и № 91 (в; г).

4. Вопросы: а) Какое число называют делителем данного натурального числа?

б) Какое число является делителем любого натурального числа?

II. Объяснение нового материала.

1. Найти делители чисел 7, 9 и 18.

2. Определение простого числа; определение составного числа. Привести примеры.

3. Число 1 не считают ни простым, ни составным.

4. Первыми десятью простыми числами являются 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Число 2 - наименьшее простое число. Это - единственное четное простое число, остальные простые числа нечетные.

5. Познакомить с таблицей простых чисел на форзаце учебника.

6. Любое составное число можно разложить на два множителя, каждый из которых больше 1. Простое число так разложить на множители нельзя.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 93 на доске и в тетрадях.

2. Устно решить № 94, 95, 96.

3. Разложить всеми возможными способами число 24:

а) на два множителя;

б) на три множителя;

в) на четыре множителя.

4. Решить № 107 (а, в) с комментированием.

5. Решить задачу.

Маша задумала число и сказала, что это число меньше 30; его называют, когда считают тройками и когда считают пятерками. Назовите это число.

Ответ: 15.

6. Известно, что число делится на 2, 3 и 5. На какие еще числа делится это число?

7. Придумайте несколько чисел, которые имеют только три делителя. Какую закономерность можно заметить?

IV. Итог урока.

Какие натуральные числа называют простыми? Какие натуральные числа называют составными? Почему число 1 не является ни простым, ни составным?

Домашнее задание: изучить п. 4; выучить правила; решить № 115, 116, 117.

Урок 10. Простые и составные числа

Цели деятельности педагога: создать условия для развития умений раскладывать числа на множители; способствовать закреплению понятия процента числа и умения находить дробь от числа; развивать логическое мышление.

Предметные: определяют простые и составные числа; выполняют устные вычисления; решают задачи с использованием понятия простого и составного числа; находят значения выражения; раскладывают числа на два множителя.

Личностные: объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития; проявляют познавательный интерес к изучению математики; понимают причины успеха в учебной деятельности; дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности.

Метапредметные:

- регулятивные: составляют план выполнения заданий совместно с учителем;

- познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения предметной учебной задачи;

- коммуникативные: умеют понимать точку зрения другого.

Ход урока

I. Повторение изученного материала.

1. Устно решить № 103 (3-е и 4-е задания каждого столбика).

2. Что называется процентом? Как выразить в процентах числа?

3. Устно решить № 105 и № 106.

4. Решить устно № 104 (для а = 33).

II. Работа по учебнику.

1. Изучить по учебнику исторический материал «Решето» Эратосфена на страницах 33-34.

2. В настоящее время составление таблиц простых чисел можно «поручить» компьютерам, с их помощью уже получены огромные простые числа, которые «вручную», наверно, никогда бы не были найдены.

Однако компьютеры, даже и очень мощные, тоже имеют ограниченные возможности. И возникает такой естественный вопрос: можно ли построить, хотя бы в далеком будущем, такой мощный компьютер, чтобы он нашел, наконец, все простые числа? Оказывается, что ответ на этот вопрос уже есть и найден… больше двух тысяч лет назад. Мы уже прочитали, что великий математик Древней Греции Евклид доказал, что полный список составить просто невозможно. Можно сказать также, что среди простых чисел нет самого большого числа. Так две с лишним тысячи лет назад Евклид лишил математиков надежды получить когда-нибудь полный список простых чисел.

III. Выполнение тренировочных упражнений.

1. Устно решить № 98 и № 97.

2. Решить № 99 на доске и в тетрадях.

3. Самостоятельно решить № 100.

4. Устно решить № 101 и № 102.

5. Повторить признаки делимости на 2 и на 9.

Решить № 110 (б; г).

6. Повторить нахождение дроби от числа. Решить задачу № 113.

7. Решить № 108 на доске и в тетрадях.

IV. Итог урока.

1. Повторить определение простого и составного чисел.

2. Найдите два составных числа х, которые удовлетворяют неравенству 22 < x < 31.

3. Найдите два простых числа, каждое из которых больше 10 и меньше 20.

Домашнее задание: повторить п. 2 и 3; решить № 118, 119, 120.

Урок 11. Разложение на простые множители

Цели деятельности педагога: создать условия для ознакомления с приемом разложения чисел на простые множители; способствовать закреплению признаков делимости чисел, их использованию при разложении чисел на простые множители.

Предметные: выводят алгоритм разложения числа на простые множители; раскладывают числа на простые множители; выполняют действия.

Личностные: объясняют свои наиболее заметные достижения; проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и одноклассников.

Метапредметные:

- регулятивные: работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства;

- познавательные: умеют передавать содержание в сжатом, выборочном или развернутом виде;

- коммуникативные: при необходимости отстаивают свою точку зрения, аргументируя ее, подтверждают аргументы фактами.

Ход урока

I. Устные упражнения.

1. Решить № 125 (1-е и 2-е задания каждого столбика).

2. Устно решить № 126 и № 132 (а-в).

3. Изучением свойств простых чисел занимался русский математик Пафнутий Львович Чебышев. Он доказал, что между любым натуральным числом, большим 1, и числом, вдвое большим, всегда имеется не менее одного простого числа. Проверить это на примере нескольких чисел.

II. Изучение нового материала.

1. Задача. Нужно выделить участок земли прямоугольной формы площадью 18 м². Какими могут быть размеры этого участка, если они должны выражаться натуральными числами?

Решение.

1) 18 = 1 · 18; 2) 18 = 2 · 9; 3) 18 = 3 · 6.

Ответ: размеры участка могут быть: 1 м и 18 м; 2 м и 9 м; 3 м и 6 м.

Решая задачу, мы число 18 представили в виде произведения натуральных чисел. Говорят: разложили на множители. Если в разложении, например, числа 18 = 3 · 6 составной множитель 6 представить в виде произведения двух простых множителей 2 и 3, то тогда число 18 будет разложено на простые множители: 18 = 3 · 6 = = 3 · 2 · 3. Обычно записывают множители в порядке возрастания: 18 = 2 · 3 · 3.

2. Разложить (натуральное) число на простые множители - значит представить это число в виде произведения простых чисел.

3. Нередко для разложения натурального числа на простые множители сначала разлагают его в виде произведения составных множителей, а затем каждый из них разлагают на простые множители.

4. Прочитать по учебнику теоретический материал (п. 5) на с. 20-21.

5. Записать на доске и в тетрадях несколько первых простых чисел:

2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19;…

Объяснение учителем разложения числа 3276 на простые множители (повторяются признаки делимости чисел на 2, на 3, на 5).

III. Закрепление изученного материала.

1. Разложить число на простые множители:

а) 16; б) 18; в) 15; г) 20; д) 72; е) 150.

2. Решить № 121 (а) на доске и в тетрадях.

3. Решить с комментированием № 122 (а).

4. Решить № 124 (а; б) с объяснением.

5. Повторение ранее изученного материала:

а) решить № 127 и 132 (г; д; е);

б) решить задачу № 133.

6*. Знаменитый ученый Христиан Гольдбах (1690-1764), работавший в Петербургской академии наук, высказал догадку (в 1742 г.), что любое натуральное число, большее 5, может быть представлено в виде суммы трех простых чисел. Проверить это на примере нескольких чисел.

IV. Итог урока.

Вопросы:

а) Существуют ли составные числа, которые нельзя разложить на простые множители?

б) Чем могут отличаться два разложения одного и того же числа на простые множители?

Домашнее задание: изучить п. 5; решить № 141 (а), № 142 (а; в), № 143, № 140 (устно).

Урок 12. Разложение на простые множители

Цели деятельности педагога: выработать навык разложения чисел на простые множители; развивать логическое мышление учащихся.

Предметные: раскладывают числа на простые множители; выполняют устные вычисления; решают задачи.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики; понимают причины успеха в учебной деятельности; дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям конкретной учебной задачи.

Метапредметные:

- регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

- познавательные: умеют передавать содержание в сжатом или развернутом виде;

- коммуникативные: высказывают свою точку зрения и пытаются ее обосновать.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 125 (3-е и 4-е задания каждого столбика).

2. Решить № 126, 128 и 129.

3. Проверить выполнение учащимися домашнего задания:

а) устно № 140 по рисунку 6 учебника;

б) устно по тетрадям проверить № 142 (а; в);

в) на доске один учащийся записывает решение задачи № 143.

Решение.

Пусть первый тракторист вспахал х га земли, тогда второй вспахал 1,2х га.

Вместе они вспахали 12,32 га земли. Составим и решим уравнение:

х + 1,2х = 12,32

2,2х = 12,32

х = 12,32 : 2,2 = 123,2 : 22

х = 5,6.

Первый тракторист вспахал 5,6 га земли, второй вспахал 12,32 - 5,6 = 6,72 (га).

Ответ: 5,6 га; 6,72 га.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 121 (б; в) на доске и в тетрадях.

Показать более простой способ разложения на простые множители чисел, оканчивающихся нулями: так как 10 т = 2 · 5, то

220 = 2² · 5 400 = 2² · 2² · 5² 8000 = 2⁶ · 5³

2. Решить № 122 (б) самостоятельно (с последующей проверкой).

3. Устно решить № 124 (в; г).

4. Решить № 123 с комментированием.

5. Повторение материала:

а) решить № 131.

Ответ:

б) решить № 135.

6. Самостоятельно решить № 139 (1; 3).

III. Итог урока.

Вопросы:

1) Что значит разложить число на простые множители?

2) Сформулировать признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3, на 9.

Домашнее задание: изучить п. 5; решить № 141 (б), № 142 (б), № 144 (а).

Урок 13. Наибольший общий делитель.
Взаимно простые числа

Цели деятельности педагога: создать условия для ознакомления с понятием наибольший общий делитель; способствовать усвоению определения взаимно простых чисел.

Предметные: находят наибольший общий делитель среди данных чисел, взаимно простые числа; выводят определения наибольшего общего делителя для всех натуральных чисел, взаимно простые числа.

Личностные: проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и одноклассников.

Метапредметные:

- регулятивные: составляют план выполнения заданий совместно с учителем;

- познавательные: записывают выводы в виде правил «если … , то …»;

- коммуникативные: умеют уважительно относиться к позиции другого, пытаются договориться.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 154 (а; б) и № 158.

2. Решить № 159.

II. Подготовка к изучению нового материала.

1. Решить № 160 с комментированием.

2. Решить № 157 (а) на доске и в тетрадях (вызвать к доске сразу трех учащихся).

3. Решить № 146 (а).

III. Изучение нового материала.

1. Разобрать решение задачи на с. 25 учебника.

2. Определение НОД (наибольшего общего делителя).

3. Определение взаимно простых чисел.

4. Правило нахождения наибольшего общего делителя нескольких натуральных чисел.

5. Иногда наибольшим общим делителем чисел является наименьшее из данных чисел. Например, для чисел 13, 26 и 39 наибольшим общим делителем будет число 13.

Просто определить наибольший общий делитель также, например, таких чисел 300, 500 и 700:

НОД (300; 500; 700) = 100.

IV. Закрепление нового материала.

1. Назовите два числа, для которых наибольшим делителем будет число: 9; 11; 13; 20; 25; 30.

2. Решить № 146 (б; в).

3. Устно решить № 144 (б).

4. Решить № 148 (а) с комментированием.

5. Решить № 149 (а; в) на доске и в тетрадях.

6. решить задачу:

Какое наибольшее число одинаковых подарков можно сделать из 320 орехов, 240 конфет и 200 шоколадок? Сколько конфет, орехов и шоколадок будет в каждом пакете?

Решение.

НОД (320; 240; 200) = 2 · 2 · 2 · 5 = 40.

Можно сделать 40 одинаковых подарков, в каждом пакете будет по 8 орехов; по 6 конфет, по 5 шоколадок.

7. Самостоятельно решить задачу № 138 (1).

V. Итог урока.

Вопросы:

1) Какое число называют наибольшим общим делителем двух натуральных чисел?

2) Какие два числа называют взаимно простыми?

3) Как найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел?

Домашнее задание: выучить правила п. 6; решить № 169 (а), 170 (а), 173, 177.

Урок 14. Наибольший общий делитель.
Взаимно простые числа

Цели деятельности педагога: создать условия для развития умений осуществлять разложение чисел на простые множители и находить наибольший общий делитель; способствовать закреплению знаний и умений при нахождении дроби от числа.

Предметные: находят наибольший общий делитель, взаимно простые числа среди данных чисел; выполняют устные вычисления.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики; понимают причины успеха в учебной деятельности; дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи.

Метапредметные:

- регулятивные: обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем;

- познавательные: сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников;

- коммуникативные: умеют принимать точку зрения другого.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 154 (в; г; д).

2. Решить № 155, используя рисунок 7 учебника.

3. Какое число называют наибольшим общим делителем данных чисел?

Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 10 и 30; 2) 8 и 12; 3) 11 и 33; 4) 5 и 21; 5) 28 и 14; 6) 18; 27; 45; 7) 24; 36 и 48.

4. Какие два числа называют взаимно простыми? Найдите число, взаимно простое с числом: 6; 9; 15; 21; 25; 32; 40.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 157 (б). Вызвать трех учеников к доске, каждый из них раскладывает одно из чисел на простые множители, остальные учащиеся в тетрадях раскладывают все данные числа на множители, а затем проверяют решение.

2. Решить задачу № 152 на доске и в тетрадях.

Решение.

3. Решить № 145 (б) с комментированием.

4. Решить № 148 (б; д) на доске и в тетрадях.

5. Решить № 147 (часть устно, некоторые письменно).

6. Повторение материала:

а) Решить задачу № 165 (1).

Решение.

1) 820 : 5 · 2 = 328 (м) отремонтировали во вторник;

2) 820 - 328 = 492 (м) осталось отремонтировать;

3) 492 : 3 · 2 = 328 (м) отремонтировали в среду;

4) 492 - 328 = 164 (м) отремонтировали в четверг.

Ответ: 164 м.

б) Решить № 166 и № 167.

III. Итог урока.

Доказать, что взаимно простые числа: 35 и 72; 27 и 28.

Домашнее задание: п. 6; решить № 169 (б); № 170 (б; в), № 175, 178 (б).

Урок 15. Наибольший общий делитель.
Взаимно простые числа

Цели деятельности педагога: создать условия для развития умений находить наибольший общий делитель; способствовать развитию логического мышления учащихся.

Предметные: действуют по самостоятельно составленному алгоритму решения нестандартной задачи.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и сверстников; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи.

Метапредметные:

- регулятивные: составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера;

- познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения предметной учебной задачи;

- коммуникативные: умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 159 и № 162.

2. Решить задачу:

Какое наибольшее число одинаковых комплектов можно составить из елочных игрушек, если имеется:

8 зайцев, 24 лисицы, 16 морковок и 48 яблок? По скольку зайцев, лисиц, морковок и яблок будет в каждом комплекте?

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 151 на с. 26 учебника.

Ответ:

2. Решить № 148 (г; е) на доске и в тетрадях.

3. Решить задачу № 153.

Решение.

Или можно решить по-другому:

1) 424 + 477 = 901 (человек) поехали за город.

2) 901 : 53 = 17 (автобусов) было выделено.

4. Решить № 157 (2) (коллективное решение, а затем полусамостоятельно в тетрадях записывают решение задачи).

III. Самостоятельная работа (10-15 мин).

Вариант I.

1. Найдите наибольший общий делитель чисел 7425 и 12375.

2. Запишите два простых числа у, которые удовлетворяют неравенству 17 < y < 24.

3. Докажите, что 209 и 171 не взаимно простые.

4. На станции стоят три пассажирских поезда: в первом - 418 мест в купейных вагонах, во втором - 494, а в третьем - 456. Сколько купейных вагонов в каждом поезде, если в каждом вагоне одинаковое число мест и их число больше 20?

Вариант II.

1. Найдите наибольший общий делитель чисел 1456 и 1560.

2. Запишите два простых числа у, которые удовлетворяют неравенству 19 < y < 30.

3. Докажите, что числа 299 и 184 не взаимно простые.

4. На нефтебазу прибыло три состава цистерн с нефтью: в первом составе было 360 т нефти, во втором - 432 т, а в третьем - 792 т. Сколько цистерн с нефтью было в каждом составе, если в каждой цистерне одинаковое число тонн нефти и это число больше 50?

IV. Итог урока.

Домашнее задание: решить № 170 (г), 171, 172, 174, 178 (а).

Урок 16. Наименьшее общее кратное

Цели деятельности педагога: познакомить с понятием наименьшее общее кратное; создать условия для развития умений формулировать правило нахождения наименьшего общего кратного, находить его при решении задач.

Предметные: выводят определение наименьшего общего кратного; находят наименьшее общее кратное.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; дают позитивную оценку и самооценку деятельности.

Метапредметные:

- регулятивные: понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации;

- познавательные: передают содержание в сжатом или развернутом виде;

- коммуникативные: умеют слушать других, пытаются принимать другую точку зрения, готовы изменить свою точку зрения.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

1. Указать ошибки, допущенные учащимися при выполнении работы.

2. Решить на доске и в тетрадях задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Устная работа.

1. Решить № 186 (а; б).

2. Решить № 189 (а; б) и № 190 (г).

III. Объяснение нового материала.

1. Задача. Из порта А в порт В одновременно вышли два теплохода. Первый из них тратит на рейс туда и обратно 3 суток, а второй 4 суток. Через сколько суток оба теплохода окажутся снова вместе в порту А?

Решение.

Искомое число суток должно делиться и на 3, и на 4, то есть оно должно быть общим кратным чисел 3 и 4. Запишем кратные каждого из этих чисел в порядке возрастания:

Числа, кратные 3: 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36.

Числа, кратные 4: 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36, …

Общие кратные чисел 3 и 4 (они подчеркнуты): 12; 24; 36; … Наименьшее из этих чисел - число 12. Значит, через 12 суток оба теплохода окажутся снова вместе в порту А. При этом первый теплоход совершит за это время 4 рейса туда и обратно (12 : 3 = 4), а второй - 3 рейса (12 : 4 = 3).

Наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных натуральных чисел, называется наименьшим общим кратным.

2. Изучить по учебнику пункт 7 на с. 29-30.

3. Изучить правило нахождения наименьшего общего кратного для трех и более чисел.

4. Решить устно № 179 (а).

IV. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 180 (а; б) с комментированием.

2. Решить № 181 (а; г; е) на доске и в тетрадях.

Решение.

Ответ: 9240.

3. Повторение изученного ранее материала:

а) Решить № 195 и № 196 с комментированием.

б) Решить № 201, используя таблицу простых чисел на форзаце учебника.

V. Итог урока.

Вопросы:

1) Какое число называют наименьшим общим кратным натуральных чисел а и в?

2) Как найти наименьшее общее кратное нескольких чисел?

3) Какое число является наименьшим общим кратным чисел m и n, если число m кратно числу n?

Домашнее задание: изучить п. 7; решить № 202 (а), № 203 (а), № 206 (а; в).

Урок 17. Наименьшее общее кратное

Цели деятельности педагога: способствовать выработке навыков нахождения наименьшего общего кратного; создать условия для развития умений применять наименьшее общее кратное чисел при решении задач; развивать логическое мышление учащихся.

Предметные: находят наименьшее общее кратное; выполняют устные вычисления; решают задачи с использованием понятий наименьшее общее кратное, взаимно простые числа.

Личностные: объясняют самому себе наиболее заметные достижения; проявляют познавательный интерес к изучению математики; понимают причины успеха в учебной деятельности; дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи.

Метапредметные:

- регулятивные: работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства получения информации;

- познавательные: сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников;

- коммуникативные: умеют выполнять различные роли в группе, со-трудничают в совместном решении задачи.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 186 (в; г) и № 189 (в; г).

2. Укажите среди данных произведений разложение числа 700 на простые множители:

а) 4 · 5 · 5 · 7; б) 2 · 2 · 7 · 25; в) 2 · 2 · 5 · 5 · 7; г) 2 · 14 · 25.

Ответ: в).

3. Найдите НОД чисел 350; 420 и 210.

Ответ: 70.

4. Найдите НОК чисел 40; 60 и 70.

Ответ: 840.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 179 (б) и № 180 (в) на доске и в тетрадях.

2. Решить № 181 (в) (коллективное обсуждение решения, а затем самостоятельное решение учащимися).

3. Решить задачу № 184.

Решение.

45 = 3 · 3 · 5; 60 = 2 · 5 · 2 · 3

НОК (45; 60) = 2 · 5 · 2 · 3 · 3 = 180.

Ответ: 180 м.

4. Решить задачу.

Какой наименьшей длины ленту должна купить Мальвина, чтобы разрезать ее на ленты по 35 см или по 50 см, не получив обрезков?

Решение.

35 = 5 · 7; 50 = 2 · 5 · 5; НОК (35; 50) = 2 · 5 · 5 · 7 = 350.

Ответ: 350 см = 3 м 50 см.

5. Проверить равенство НОК (а; в) · НОД (а; в) = а · в, если а = 28, в = 21.

Решение.

28 = 2 · 2 · 7; 21 = 3 · 7.

НОД (28; 21) = 7; НОК (28; 21) = 2 · 2 · 7 · 3 = 84.

а · в = 28 · 21 = 588; НОК (а; в) · НОД (а; в) = 84 · 7 = 588.

Равенство верно.

III. Повторение ранее изученного материала.

1. Решить № 191.

2. Как находится среднее арифметическое чисел?

Решить № 198.

3. Решить задачу № 199.

Решение.

Пусть второе число равно х, тогда первое число 2х.

(х + 2х) : 2 = 54

3х = 54 · 2

3х = 108

х = 108 : 3

х = 36.

Второе число равно 36, первое число 72.

Ответ: 72 и 36.

4. Самостоятельно решить задание -

найти наибольший общий делитель чисел:

а) 465 и 870; б) 645 и 680.

IV. Итог урока.

1. Повторить правило нахождения НОК.

2. Найти наименьшее общее кратное чисел (устно):

а) 3 и 7; б) 8 и 6; в) 9 и 14; г) 180 и 120.

Домашнее задание: изучить п. 7; решить № 202 (б; в), № 204, № 207, № 210 (а).

Урок 18. Наименьшее общее кратное

Цели деятельности педагога: создать условия для развития умений находить НОД и НОК чисел при выполнении упражнений.

Предметные: находят наименьшее общее кратное; решают уравнения.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и сверстников; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи.

Метапредметные:

- регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

- познавательные: записывают выводы в виде правил «если … , то …»;

- коммуникативные: умеют организовывать учебное взаимодействие в группе.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 188, 189 (д; е) и № 192.

2. Найти наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел:

а) 5 и 25; б) 25 и 75; в) 8; 12 и 24; г) 18; 27 и 54; д) 60; 40; 120; е) 2 и 3; ж) 8 и 9; з) 5; 8 и 3; и) 120; 180 и 360.

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить № 180 (г) с комментированием.

2. Решить № 181 (д) на доске и в тетрадях.

3. Решить № 182 с обсуждением и решением в тетрадях. Записать вывод: наименьшее общее кратное двух взаимно простых чисел равно произведению этих чисел.

4*. Решить задачу: Саша ходит в бассейн один раз в 3 дня, Вася - в 4 дня, а Ваня - в 5 дней.

Они встретились в бассейне в этот понедельник. Через сколько дней и в какой день недели они встретятся снова?

Решение.

НОК (3; 4; 5) = 60. Через 60 дней, в пятницу (60 : 7 = 8 недель и 4 дня пройдет) они встретятся снова.

Ответ: через 60 дней, в пятницу.

5. Решить самостоятельно задачу:

Какой наименьшей длины должна быть доска, чтобы ее можно было разрезать поперек на части, равные 20 см или 27 см, не получив обрезков?

НОК (20; 27) = 540.

Длина доски должна быть 540 см = 5 м 40 см.

Ответ: 5 м 40 см.

6. Решить № 175 на доске и в тетрадях. Сделать вывод.

III. Самостоятельная работа (10-15 мин).

Вариант I.

1. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

а) 18 и 27; б) 7875 и 4725.

2. На базар привезли арбузы. Если их считать десятками, то получится целое число десятков. Если их считать дюжинами (по 12), то опять получится целое число дюжин. Сколько арбузов привезли на базар, если их больше 300, но меньше 400?

3. Проверьте равенство НОК (m; n) = если m = 35,

n = 49.

Вариант II.

1. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

а) 40 и 56; б) 7425 и 4455.

2. Солдаты выстроились в ряды, по 12 человек в каждом, а затем перестроились по 8 человек в ряду. Сколько было солдат, если их больше 180, но меньше 200?

3. Проверьте равенство НОД (с; d) = если с = 42, d = 35.

IV. Итог урока.

Повторить выводы упражнений № 182 и 183, придумать свои примеры.

Домашнее задание: решить № 202 (г), № 205, № 208, № 210 (б).

Урок 4

Цели деятельности педагога: создать условия для повторения и за-крепления изученного материала, подготовки к контрольной работе; способствовать развитию навыков решения задач и упражнений.

Предметные: обнаруживают и устраняют ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера; находят наименьшее общее кратное, среднее арифметическое чисел, значения выражения; решают задачи на движение.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и сверстников; анализируют соответствие результатов требованиям конкретной учебной задачи.

Метапредметные:

- регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

- познавательные: передают содержание в сжатом или развернутом виде;

- коммуникативные: умеют высказывать свою точку зрения и пытаются ее обосновать.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

Указать сделанные учениками ошибки и решить задачи, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Устные упражнения.

1. Решить № 190 (б; в) и № 193.

2. Решить № 187.

III. Выполнение упражнений.

1. Решить № 181 (б) самостоятельно.

2. Найти наименьшее общее кратное чисел:

а) 48 и 72; б) 350 и 420.

3. Найти наибольший общий делитель чисел 840 и 1260.

4. Доказать, что числа 136 и 119 не взаимно простые.

5. Решить задачу № 185.

НОК (15; 20; 12) = 2 · 2 · 3 · 5 = 60

15 = 3 · 5; 20 = 2 · 5 · 2; 12 = 2 · 2 · 3.

Ответ: через 60 суток.

6. Повторение материала:

а) Решить задачу № 200 (1) с коллективным обсуждением и решением на доске и в тетрадях.

б) Самостоятельно решить № 200 (2).

Решение.

1) Пусть во второй день израсходовали х т керосина, тогда в первый день - 2,4х т.

х + 2,4х = 38 -9,1

3,4х = 28,9

х = 28,9 : 3,4 = 289 : 34

х = 8,5.

Во второй день израсходовали 8,5 т, тогда в первый день 20,4 т.

Ответ: 20,4 т.

2) Пусть после обеда выдали у т муки, тогда до обеда выдали 3,2у т.

у + 3,2у = 19 - 4,3

4,2у = 14,7

у = 14,7 : 4,2 = 147 : 42

у = 3,5.

До обеда выдали 3,5 · 3,2 = 11,2 (т).

Ответ: 11,2 т.

IV. Итог урока. Беседа о свойствах НОД и НОК.

Домашнее задание: решить № 203 (б), 206 (б; г), № 209, № 170 (б; в).

Урок 20. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1

Цели деятельности педагога: создать условия для развития умений использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности.

Предметные: используют различные приемы проверки правильности выполняемых заданий.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; дают адекватную самооценку учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям конкретной учебной задачи.

Метапредметные:

- регулятивные: понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации;

- познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

- коммуникативные: умеют критично относиться к своему мнению.

Ход урока

I. Организация учащихся на выполнение работы.

II. Выполнение работы по двум вариантам.

Вариант I.

1. Разложите на простые множители число 5544.

2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 504 и 756.

3. Докажите, что числа:

а) 255 и 238 не взаимно простые;

б) 392 и 675 взаимно простые.

4. Выполните действия: 268,8 : 0,56 + 6,44 · 12.

5. Может ли разность двух простых чисел быть простым числом?

Вариант II.

1. Разложите на простые множители число 6552.

2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 1512 и 1008.

3. Докажите, что числа:

а) 266 и 285 не взаимно простые;

б) 301 и 585 взаимно простые.

4. Выполните действия: 355,1 : 0,67 + 0,83 · 15.

5. Может ли сумма двух простых чисел быть простым числом?

III. Итог урока.

Домашнее задание: принести на следующий урок карандаши (простые и цветные), линейки и циркули.

Урок 21. Основное свойство дроби

Цели деятельности педагога: познакомить с понятиями делитель и кратное чисел; создать условия для развития умений находить делители числа и кратные числа; развивать логическое мышление учащихся.

Предметные: записывают дробь, равную данной, используя основное свойство дроби; выполняют устные вычисления; изображают координатный луч и точки с заданными координатами.

Личностные: объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития; проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам.

Метапредметные:

- регулятивные: работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства;

- познавательные: записывают выводы в виде правил «если … , то …»;

- коммуникативные: умеют организовывать учебное взаимодействие в группе.

Ход урока

I. Анализ контрольной работы.

Обратить внимание учащихся на сделанные ошибки, решив неправильно выполненные задания.

II. Устная работа.

1. Решить № 222 (а; б).

2. Решить № 226, используя рисунок 12.

III. Объяснение нового материала.

1. Объяснение учителем материала пункта 8 с использованием рисунка 8 учебника и модели «Доли. Дроби» (с. 34-35).

2. Записать в тетрадях основное свойство дроби: «Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь».

Примеры: а) умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на 2:

б) разделите числитель и знаменатель каждой дроби на 3:

IV. Закрепление изученного материала.

1. Решить устно № 211 по рисунку 9 учебника.

2. Решить устно № 212 (а; б) по рисунку 10.

3. Решить № 214 на доске и в тетрадях.

Учитель пользуется цветными мелками, а ученики цветными карандашами при изображении отрезков.

4. Самостоятельно учащиеся выполняют задания № 216 и № 217 (с последующей проверкой).

5. Устно решить № 221 (а), № 213 (а; б) и № 219.

V. Повторение ранее изученного материала.

1. Решить № 224 на доске и в тетрадях.

Решение.

а) 2³ + 2,6 = 8 + 2,6 = 10,6;

в) (1,6 -0,7)² = 0,9² = 0,81;

б) 0,3² + 1,1 = 0,09 + 1,1 = 1,19;

г) (0,6 · 0,5 + 0,7)³ = (0,3 + 0,7)³ = 1³ =1.

2. Решить № 231 на доске и в тетрадях (вызвать к доске сразу четвертых учащихся, они решают на доске, учащиеся самостоятельно решают в тетрадях, а затем проверяют решение).

Решение.

НОД (2450; 3500) = 2 · 5 · 5 · 7 = 350.

НОК (2450; 3500) = 2 · 5 · 2 · 5 · 5 · 7 · 7 = 3500 · 7 = 24500.

VI. Итог урока.

Ответить на вопросы:

1) Сформулируйте основное свойство дроби.

2) Изменится ли дробь, если ее числитель и знаменатель умножить на 15, а потом разделить на 3?

Домашнее задание: изучить п. 8; решить № 237, № 239 (а); № 241 (а).

Урок 22. Основное свойство дроби

Цели деятельности педагога: способствовать выработке навыков и умений учащихся при решении задач и упражнений; создать условия для развития умений применять основное свойство дроби при выполнении упражнений.

Предметные: записывают дробь, равную данной, используя основное свойство дроби; находят значение выражения.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики; понимают причины успеха в учебной деятельности; дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям конкретной учебной задачи.

Метапредметные:

- регулятивные: работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства получения информации;

- познавательные: сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников;

- коммуникативные: умеют выполнять различные роли в группе, со-трудничают в совместном решении задачи.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Двое учащихся работают у доски:

а) первый решает задачу № 233 (1);

б) второй учащийся решает № 241 (б).

2. Устно решить № 222 (в; г; д).

3. Устно решить № 223.

II. Работа по учебнику.

Прочитать по учебнику раздел «Говорите правильно» на странице 35.

III. Выполнение упражнений.

1. По рисунку 10 устно решить № 212 (в; г).

2. Устно решить № 213 (а). Повторить основное свойство дроби. Решить № 220 на доске и в тетрадях.

3. Решить № 215, начертив на доске и в тетрадях координатный луч.

4. Решить устно № 218 и 221 (в -г) с коллективным обсуждением.

5. Повторение изученного материала:

а) Решить № 230 (1) с комментированием.

б) Устно решить № 234.

в) Решить самостоятельно: № 235.

8,12 · 0,25 + 3,24 · 0,25 = 0,25 · (8,12 + 3,24) = 0,25 · 11,36 = 2,84.

г) Решить № 233 (2).

Решение.

1) 5,2 · 4,5 = 23,4 (км) прошли по дороге.

2) 32,4 - 23,4 = 9 (км) осталось пройти.

3) 9 : 2,5 = 90 : 25 = 3,6 (ч) шли по болотистой местности.

4) 4,5 + 1,6 + 3,6 = 9,7 (ч) затрачено на весь переход.

Ответ: 9,7 ч.

IV. итог урока.

1. Используя основное свойство дроби, найдите значения х:

а)

2. Беседа об истории дробей (прочитать исторический материал на с. 116).

Домашнее задание: выучить определения из п. 8; решить № 238, 239 (б), 240 (а; б; в), 241 (б).

Урок 23. Сокращение дробей

Цели деятельности педагога: создать условия для повторения основного свойства дроби; способствовать развитию умений применять его при сокращении дробей; формулировать определение несократимой дроби.

Предметные: сокращают дроби, выполняют действия и сокращают результат вычислений; выводят понятия сокращение дроби, несократимая дробь; выполняют действия.

Личностные: проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; адекватно воспринимают оценку учителя и одноклассников.

Метапредметные:

- регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

- познавательные: передают содержание в сжатом, выборочном или развернутом виде;

- коммуникативные: умеют организовать учебное взаимодействие в группе.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 253 (а; б).

2. Решить № 256. Повторить основное свойство дроби.

3. Решить № 257 (а; б).

II. Изучение нового материала.

1. Подготовительные упражнения к изучению нового материала:

а) повторить основное свойство дроби; привести свои примеры;

б) устно решить № 261 (а; б) и № 260 (а; б).

2. Числитель и знаменатель дроби При этом получилась дробь, значение которой равно данной дроби, но с меньшими числителем и знаменателем. Такое преобразование называют сокращением дроби.

3. Определение сокращения дроби.

4. При сокращении дроби изменится лишь ее запись, числовое значение дроби не меняется.

5. Дробь сократить нельзя, так как числа 3 и 4 - взаимно простые числа. Такую дробь называют несократимой.

Записать в тетрадях определение:

Дробь, числитель и знаменатель которой числа взаимно простые, называется несократимой.

6. Дробь можно сразу сократить на наибольший общий делитель числителя и знаменателя, то есть на 60:

но можно вести постепенно:

Дробь сокращают до тех пор, пока не получат в числителе и знаменателе взаимно простые числа.

7. Иногда удобно при сокращении дроби разложить числитель и знаменатель на несколько множителей, а потом уже сократить.

Например,

Сократим на 3 · 3 · 5 и получим Дробь несократимая.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить на доске и в тетрадях № 244 (а).

2. Решить № 242 с комментированием.

3. Устно решить № 246.

4. Решить задачу № 263.

Решение.

1) 12,8 + 1,7 = 14,5 (км/ч) скорость по течению реки.

2) 12,8 -1,7 = 11,1 (км/ч) скорость катера против течения реки.

Ответ: 14,5 км/ч; 11,1 км/ч.

5. Решить самостоятельно № 266 (по вариантам).

6. Выпишите несократимые дроби:

7. Какую часть составляет:

а) 20 от 70; б) 12 от 60; в) 14 от 49?

IV. Итог урока.

1. Что называют сокращением дроби?

2. Какую дробь называют несократимой?

3. Привести свои примеры сократимых и несократимых дробей.

Домашнее задание: выучить правила п. 9; решить № 268 (а; б), 271 (а; в), 274 (а).

Урок 24. Сокращение дробей

Цели деятельности педагога: создать условия для развития умений выполнять сокращение дробей и находить наибольший общий делитель; способствовать закреплению знания основного свойства дроби; развивать логическое мышление учащихся.

Предметные: сокращают дроби, применяют распределительный закон умножения при нахождении значения выражения, а затем сокращают дробь; решают задачи на нахождение части килограмма, которую со-ставляют граммы.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики; понимают причины успеха в учебной деятельности; дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям конкретной учебной задачи.

Метапредметные:

- регулятивные: в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки;

- познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

- коммуникативные: умеют слушать других, пытаются принимать другую точку зрения, готовы изменить свою точку зрения.

Ход урока

I. Повторение изученного материала.

1. Решить устно № 253 (в; г; д).

2. Решить устно № 255.

3. решить устно:

а) Какую часть прямого угла составляет угол, равный: 1) 15°; 2) 30°; 3) 60°?

б) Какую часть метра составляют: а) 40 см; б) 36 см; в) 75 см?

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить № 244 (б) на доске и в тетрадях.

2. Решить № 243 с комментированием.

3. Решить № 247, коллективно обсуждая решение, а затем учащиеся самостоятельно записывают решение в тетради.

4. Решить № 249 (а; в) на доске и в тетрадях.

5. Решить задачу № 250.

Решение.

1) тратил первый рабочий на одну деталь.

2) тратил второй рабочий на деталь.

3) больше времени тратил второй рабочий на изготовление одной детали.

Ответ: на ч больше.

6. Решить № 252 (а; б) (решение объясняет учитель).

Решение.

Распределительный закон умножения относительно сложения или вычитания:

а · (b c) = ab ac или же а · b а · c = а · (b c)

III. Повторение ранее изученного материала.

1. Решить задачу № 264 на доске и в тетрадях.

Решение.

1) 22,7 - 1,9 = 20,8 (км/ч) собственная скорость катера.

2) 20,8 - 1,9 = 18,9 (км/ч) скорость теплохода против течения.

Ответ: 20,8 км/ч; 18,9 км/ч.

2. Решить задачу № 267 (1; 2) самостоятельно.

Решение.

№ 267 (1) 1) 24 - 3 = 21 (км/ч) скорость лодки против течения реки.

2) 21 · 3 = 63 (км) весь путь.

3) 63 : 3 = 21 (ч) затрачено на обратный путь.

Ответ: 21 ч.

№ 267 (2) 1) 75 : 25 = 3 (км/ч) скорость течения реки.

2) 28 - 3 = 25 (км/ч) скорость лодки против течения реки.

3) 75 : 25 = 3 (ч) затратил путешественник на обратный путь.

Ответ: 3 ч.

IV. Итог урока.

1. Вопросы: а) Какая дробь называется несократимой?

б) На каком свойстве основано сокращение дробей?

в) Что меняется при сокращении дроби?

2. Сократите дроби

3. Сократите: а)

Домашнее задание: решить № 268 (в), № 269, № 271 (б; г), № 273.

Урок 25. Сокращение дробей

Цели деятельности педагога: создать условия для развития умений выполнять сокращение дробей; проверить усвоение учащимися материала в ходе выполнения самостоятельной работы.

Предметные: обнаруживают и устраняют ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и сверстников.

Метапредметные:

- регулятивные: составляют план выполнения задач, решают проблемы творческого и поискового характера;

- познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

- коммуникативные: умеют при необходимости отстаивать точку зрения.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 254. Повторить правила умножения и деления на десятичную дробь.

2. Решить № 257 (в; г).

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 243 (б) с комментированием.

2. Решить № 245 на доске и в тетрадях.

3. Решить № 247 (первые четыре числа - вместе, остальные полусамостоятельно).

4. Решить № 249 (б; г) самостоятельно (с проверкой).

5. Решить № 252 (в; г) (учащиеся решают на доске и в тетрадях).

6. Решить задачу № 251 (учащиеся решают самостоятельно, потом проверяют).

Решение.

1) 20 : 8 = (м) пошло на одно взрослое платье.

2) 12 : 8 = (м) пошло на одно детское платье.

Ответ: 1,5 м; 2,5 м.

7. Решить задачу № 265 на доске и в тетрадях.

Решение.

1) 6000 : 3 · 1 = 2000 (деталей) изготовлено в первый день.

2) 5100 : 5 · 2 = 2040 (деталей) во второй день.

3) 6000 - (2000 + 2040) = 6000 - 4040 = 1960 (деталей) изготовлено в третий день.

Ответ: 1960 деталей.

III. Самостоятельная работа (10-15 мин).

Вариант I.

1. Сократите дроби

2. Сократите:

3. Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби и сократите эту дробь.

4. Запишите дроби 0,6; 0,36; 0,075; 0,008; 0,0025 в виде несократимой обыкновенной дроби.

Вариант II.

1. Сократите дроби

2. Сократите

3. Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби и сократите дробь.

4. Запишите дроби 0,8; 0,56; 0,035; 0,004; 0,0075 в виде несократимой обыкновенной дроби.

Домашнее задание: решить № 270, № 272, № 274 (б), № 259.

Урок 26. Приведение дробей к общему знаменателю

Цели деятельности педагога: познакомить с понятиями приведение дроби к новому знаменателю и дополнительный множитель; показать приведение дроби к наименьшему общему знаменателю; закрепить знание основного свойства дроби.

Предметные: приводят дроби к новому знаменателю; выводят понятие дополнительный множитель, правило: как привести дробь к наименьшему общему знаменателю.

Личностные: проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; адекватно воспринимают оценку учителя и одноклассников.

Метапредметные:

- регулятивные: работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства;

- познавательные: преобразовывают модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область;

- коммуникативные: умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Анализ самостоятельной работы. Указать ошибки и решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

2. Решить № 284 (а; б).

3. Решить № 286.

4. Повторить основное свойство дроби и решить № 290 (а; б).

II. Объяснение нового материала.

Объяснение учителем материала пункта 10 (учебник, с. 43).

1. Приведение дроби к новому знаменателю 8.

2. Определение дополнительного множителя.

3. Разобрать пример 1 на странице 43 учебника.

4. Любые две дроби можно привести к одному и тому же знаменателю, или иначе к общему знаменателю. Например,

5. Обычно дроби приводят к наименьшему общему знаменателю. Он равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

6. Разобрать пример 2 на странице 44 учебника.

7. Изучить правило приведения дроби к наименьшему общему знаменателю.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 275 (а; б; в) с комментированием.

2. Решить № 277 (а; в; д) на доске и в тетрадях.

3. Решить № 283 (а; б; в). Учитель объясняет решение задания в).

в)

Остальные задания решают двое учащихся на доске с помощью учителя.

Решение.

4. Самостоятельно решить № 289 (а; б).

5. Решить № 294 (на доске и в тетрадях с помощью учителя).

Решение.

IV. Итог урока.

Вопросы:

1) К какому новому знаменателю можно привести данную дробь?

2) Можно ли привести дробь к знаменателю 35? к знаменателю 25?

3) Какое число называют дополнительным множителем?

4) Как найти дополнительный множитель?

5) Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю?

6) Объясните, почему несократимы дроби:

Домашнее задание: изучить п. 10; решить № 297 (а; б), № 300 (а; б), № 303 (а).

Урок 27. Приведение дробей к общему знаменателю

Цели деятельности педагога: упражнять учащихся в нахождении наименьшего общего знаменателя и приведении к наименьшему общему знаменателю дроби.

Предметные: приводят дроби к наименьшему общему знаменателю; выполняют устные вычисления.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики; понимают причины успеха в учебной деятельности; дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям конкретной учебной задачи.

Метапредметные:

- регулятивные: в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки;

- познавательные: записывают выводы в виде правил «если … , то …»;

- коммуникативные: умеют оформлять мысли в устной и письменной речи с учетом ситуаций.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 284. Повторить правила действий с десятичными дробями.

2. Решить № 290 (в; г). Повторить основное свойство дроби.

3. Решить № 288 (1-я, 2-я дроби) с комментированием.

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить на доске и в тетрадях № 275 (г) и № 277 (б; г; е).

2. Решить № 281 (из а), б), в) вторые и первые дроби).

Решение.

3. Решить № 283 (г; д; е). Трое учащихся решают на доске, остальные в тетрадях.

а) Используя признаки делимости, докажите, что сократимы дроби:

Сократите данные дроби.

б) Решить задачу № 291, используя рисунок 15 учебника.

Решение.

1) 6 · 5 = 30 (см) проползёт жук за 5 с.

2) 60 + 30 = 90 (см) на это расстояние удалится жук от гусеницы через 5 с.

3) 100 - 90 = 10 (см) проползет гусеница за 5 с.

4) 10 : 5 = 2 (см/сек) скорость гусеницы.

Ответ: 2 см/с.

5. Решить № 283 (1; 2) самостоятельно.

Решение.

III. Итог урока.

1. Вопросы для повторения:

1) Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю?

2) На каком свойстве основано правило приведения дробей к общему знаменателю?

3) Как найти общий знаменатель данных дробей?

4) Как найти дополнительный множитель для каждой дроби?

2. Сократить

3. Приведите дробь к знаменателю 20, а дробь к знаменателю 18.

4. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

Домашнее задание: решить № 297 (в; г), № 300 (в; г), № 302.

Урок 28. Приведение дробей к общему знаменателю

Цели деятельности педагога: закрепить изученный материал в ходе выполнения упражнений; способствовать развитию навыков и умений сокращения дробей, приведению дробей к наименьшему общему знаменателю; развивать логическое мышление учащихся.

Предметные: используют различные приемы проверки правильности выполняемых заданий.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и сверстников.

Метапредметные:

- регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

- познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

- коммуникативные: умеют организовывать учебное взаимодействие в группе.

Ход урока

I. Повторение изученного материала.

1. Решить № 284 (в; г; д) устно. Повторить правила действий с десятичными дробями.

2. Решить № 288 (3-я и 4-я дроби).

3. Устно: сократить дроби так, чтобы они имели общий знаменатель:

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 278 на доске и в тетрадях.

2. Решить № 280 с комментированием.

3. Решить № 281 (из а), б), в) третьи и четвертые дроби).

Учащиеся решают на доске с объяснением, остальные - в тетрадях.

4. Решить № 283 (ж; з; и). Сначала обсуждается коллективно решение, находится для дробей наименьший общий знаменатель, а затем учащиеся самостоятельно записывают в тетрадях решение.

Решение.

5. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю, предварительно сократив их:

III. Повторение ранее изученного материала.

1. Решить задачу № 292 на доске и в тетрадях.

Решение.

1) 34 + 46 = 80 (км/с) скорость сближения кораблей;

2) 15 мин = 15 · 60 = 900 (с)

80 · 900 = 72000 (км) расстояние между кораблями за 15 мин до встречи.

Ответ: 72000 км.

2. Решить № 283 (3; 4) самостоятельно.

IV. Самостоятельная работа (10-15 мин).

Вариант I.

1. Сократите

2. Приведите дробь к знаменателю 28, а дробь к знаменателю 9.

3. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

а)

4. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю, предварительно сократив их:

а)

Вариант II.

1. Сократите

2. Приведите дробь к знаменателю 36, а дробь к знаменателю 15.

3. Приведите к наименьшему общему знаменателю, предварительно сократив их:

а)

4. Приведите к наименьшему общему знаменателю, предварительно сократив их:

а)

Домашнее задание: решить № 299, 300 (д; ж), № 301.

Урок 29. Сравнение, сложение и вычитание дробей
с разными знаменателями

Цели деятельности педагога: используя правило нахождения наименьшего общего знаменателя и приведения к общему знаменателю, показать сравнение дробей, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Предметные: выводят правило: как сравнить две дроби с разными знаменателями; сравнивают дроби с разными знаменателями; исследуют ситуации, требующие сравнения чисел и их упорядочения.

Личностные: проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; адекватно воспринимают оценку учителя и одноклассников.

Метапредметные:

- регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

- познавательные: передают содержание в сжатом или развернутом виде;

- коммуникативные: умеют оформлять мысли в устной и письменной речи с учетом ситуаций.

Ход урока

I. Повторение изученного материала.

1. Решить устно № 346 (а; б).

2. Повторить правило приведения к наименьшему общему знаменателю дроби. Решить № 351 (а).

3. Анализ самостоятельной работы. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Изучение нового материала.

1. Сравните дроби, выполните сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

а)

2. Определите, какая из дробей: - наибольшая, какая - наименьшая. Расположите дроби в порядке возрастания.

3. Расположите дроби в порядке убывания.

4. Работа по учебнику - изучение пункта 11:

а) Изучить правило сравнения (сложения и вычитания) дробей с разными знаменателями.

б) Разобрать решение примера 1. Сравнить дроби

в) Разобрать решение примеров 2 и 3 (по учебнику).

III. Закрепление нового материала.

1. Решить № 304 (а; б) на доске и в тетрадях.

2. Решить № 305 с комментированием.

3. Решить задачу № 314 на доске и в тетрадях.

Решение.

1) (м) составляет шаг папы.

2) (м) составляет шаг сына.

значит, шаг сына короче.

Ответ: короче шаг сына.

4. Решить задачу № 316. Коллективно учащиеся разбирают решение задачи, а затем самостоятельно записывают решение в тетрадях.

Решение.

1) (м) одна седьмая часть трехметрового бревна.

2) (м) одна десятая часть четырехметрового бревна.

Ответ: длиннее часть трехметрового бревна.

5. Решить № 319 (а; б; ж; з) и № 321 (а; г) на доске и в тетрадях.

6. Решить № 321 (б; в) с комментированием.

7. Решить № 312 (объясняет учитель).

8. Повторение материала:

1) Решить № 352 (а). Повторить основное свойство дроби и признаки делимости чисел на 2, на 5, на 3, на 9.

2) Решить задачу № 356 (1).

Решение.

1) 600 · 0,5 = 300 (км) пролетит первый самолет за 0,5 ч.

2) 750 - 600 = 150 (км/ч) больше скорость второго самолета, чем первого.

3) 300 + 225 = 525 (км) на столько больше километров должен пролететь второй самолет.

4) 525 : 150 = 3,5 (ч) через столько часов второй самолет после своего вылета будет впереди на 225 км.

Ответ: через 3,5 ч.

IV. Итог урока.

1. Выучить правила из пункта 11.

2. Прочитать на странице 50 учебника текст «Говорите правильно».

Домашнее задание: изучить п. 11; решить № 359 (а; б; в), 360 (а; д), 361, 373 (в).

Урок 30. Сравнение, сложение и вычитание дробей
с разными знаменателями

Цели деятельности педагога: создать условия для развития умений осуществлять сравнение дробей, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями; развивать логическое мышление учащихся.

Предметные: сравнивают дроби с разными знаменателями, исследуют ситуации, требующие сравнения чисел и их упорядочения; выполняют устные вычисления.

Личностные: объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития; проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную самооценку учебной деятельности.

Метапредметные:

- регулятивные: составляют план выполнения заданий совместно с учителем;

- познавательные: передают содержание в сжатом, выборочном или развернутом виде;

- коммуникативные: умеют высказывать свою точку зрения и пытаются ее обосновать.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Проверить выборочно номера домашнего задания.

2. Решить № 346 (в) и № 351 (б).

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 304 (в; г) с комментированием.

2. Решить № 306 с комментированием.

3. Решить № 307 (а) на доске и в тетрадях.

4. Решить № 313 (самостоятельно).

5. Решить № 319 (в; г; д; к). Четверо учеников самостоятельно решают на доске, остальные в тетрадях, а потом проверяют решение.

6. Решить № 322 (а; в) на доске и в тетрадях.

Решение.

7. Решить задачу № 344 (решение объясняет учитель).

Решение.

Все поле составляет 1.

1) 1 : 6 = (часть) убирает за 1 день первый комбайн.

2) 1 : 4 = (часть) убирает за 1 день второй комбайн.

3) (часть) уберут за 1 день оба комбайна.

Ответ: части.

8. Выполнить задание № 318 на координатном луче.

9. Самостоятельно решить № 356 (2).

Решение.

1) 60 · 0,5 = 30 (км) проедет автобус за 0,5 ч.

2) 75 - 60 = 15 (км/ч) больше скорость легковой машины.

3) 30 + 45 = 75 (км) больше должна проехать легковая машина.

4) 75 : 15 = 5 (ч) через столько часов после своего выезда легковая машина будет впереди автобуса на 45 км.

Ответ: 5 ч.

10. Решить № 352 с комментированием.

Повторить признаки делимости на 10, на 2, на 3.

Решение.

НОК (8; 24; 9) = 72

III. Итог урока.

1. Повторить правило сравнения дробей.

2. Решить задачи:

а) Длина первой доски м, а длина второй доски - м. Какая из этих досок длиннее?

б) Оля уложила в ящик 15 кг яблок за 8 мин, Катя - 20 кг яблок за 11 мин. Кто из них работал быстрее?

Условия этих задач заранее записаны на доске; учитель привлекает к решению этих задач многих учащихся, выясняя степень усвоения ими материала, а решения задач учитель записывает на доске.

Домашнее задание: решить № 359 (г; д; е), 360 (б; е), 363, 371.

Урок 31. Сравнение, сложение и вычитание дробей
с разными знаменателями

Цели деятельности педагога: способствовать развитию навыков сравнения дробей, сложения и вычитания дробей с разными знаменателями; закрепить знание нахождения наименьшего общего кратного чисел.

Предметные: складывают и вычитают дроби с разными знаменателями; выполняют действия; изображают точку на координатном луче.

Личностные: проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; адекватно воспринимают оценку учителя и одноклассников.

Метапредметные:

- регулятивные: составляют план выполнения заданий совместно с учителем;

- познавательные: передают содержание в сжатом, выборочном или развернутом виде;

- коммуникативные: умеют высказывать свою точку зрения и пытаются ее обосновать, приводя аргументы.

Ход урока

I. Устные упражнения.

1. Решить задание № 346 (в; г).

2. Укажите наибольшую дробь:

Найдем а) НОК (63; 315; 105) = 315.

3. Не приводя дроби к общему знаменателю, определите, какая из них меньше:

а)

II. Работа по учебнику.

1. Для сложения и вычитания дробей верны изученные ранее свойства этих действий. Они иногда помогают упрощать вычисления.

2. Разобрать решение примеров 4 и 5 на странице 49 учебника.

3. Устные упражнения: найти значение выражения:

III. Выполнение упражнений.

1. Решить № 330 (а), № 331 (а), № 332 (а) на доске и в тетрадях.

Решение.

2. Решить № 307 (б) с комментированием.

3. Решить задачу № 317.

Решение.

НОК (5; 9; 15) = 45.

На решение задачи Юра затратил урока, Нина - урока, а Миша - урока.

4. Решить задачу № 342 самостоятельно.

5. Решить № 322 (б; г) на доске и в тетрадях.

Решение.

6. Решить № 319 (е; и) самостоятельно (с проверкой).

7. Решить № 321 (д; е; ж) самостоятельно.

8. Решить № 327 (а; в) на доске и в тетрадях.

Решение.

9. Повторение ранее изученного материала. Самостоятельно решить № 348, а затем проверить решение по тетрадям.

Решение.

а) 0,7² - 0,6² = 0,49 - 0,36 = 0,13;

б) 3² - 17,5 = 27 - 17,5 = 9,5;

в) 0,5² · 8 = 0,25 · 8 = 2;

г) 2,6 : 0,1³ = 2,6 : 0,001 = 260.

IV. Итог урока.

1. Повторить правило сравнения дробей.

2. Сравните

Домашнее задание: решить № 359 (ж; з), № 360 (в; г; з), № 369 (б), № 364, № 373 (г).

Урок 32. Сравнение, сложение и вычитание дробей
с разными знаменателями

Цели деятельности педагога: создать условия для развития умений выполнять сравнение, сложение и вычитание дробей; способствовать развитию умений решать уравнения и задачи; проверить знания и умения учащихся в ходе самостоятельной работы.

Предметные: складывают и вычитают дроби с разными знаменателями; решают уравнения; находят значения выражений, используя свойство вычитания числа из суммы.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности; понимают причины успеха в учебной деятельности.

Метапредметные:

- регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

- познавательные: передают содержание в сжатом или развернутом виде;

- коммуникативные: умеют оформлять мысли в устной и письменной речи с учетом ситуаций.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Двое учащихся работают на доске, решая № 364 и № 369 (б).

2. С остальными учащимися устно решить № 347 (а).

3. Сравните:

4. Назвать дроби в том порядке, как они расположены на координатном луче:

II. Изучение нового материала.

1. Разобрать решение № 309. Сформулировать правило сравнения двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, знаменатель которой меньше.

2. Решить № 310.

Решение.

III. Тренировочные упражнения.

1. Решить № 308 (а; б; в) с комментированием решения.

Решение.

в) НОК (1575; 630) = 3150.

, тогда .

2. Решить задачу № 315 (учитель объясняет решение).

Решение.

Весь бассейн примем за 1.

часть бассейна наполняется узкой трубой за 1 ч.

часть бассейна наполняется широкой трубой за 1 ч.

части бассейна наполняется узкой трубой за 7 ч.

части бассейна наполняется широкой трубой за 3 ч.

Сравним НОК (10; 4) = 20

Узкая труба дает меньше воды.

Ответ: узкая.

3. Решить № 319 (л; м) и № 321 (з; и) самостоятельно.

4. Решить № 325 (а; б) самостоятельно.

Двое учащихся решают на доске, остальные - самостоятельно в тетрадях, потом проверяется решение на доске и в тетрадях.

5. Решить уравнение № 328 (а; б) (учитель объясняет решение).

Решение.

а) Сначала вспомним, как найти неизвестное слагаемое:

х + 5 = 20; х = 20 - 5; х = 15.

Ответ:

Вспомним, как найти неизвестное вычитаемое:

18 - х = 10

х = 18 - 10

х = 8.

Решаем:

Ответ:

6. Решить задачу № 345 с комментированием решения.

Решение.

1) части бака израсходует первый мотор за 5 ч.

2) части бака израсходует второй мотор за 7 ч.

3) (части) израсходуют оба мотора.

Ответ: части.

7. Решить задачу № 336 самостоятельно.

8. Решить задачу № 337. Сначала коллективно разбирается решение задачи, а затем учащиеся самостоятельно записывают ее решение.

Решение.

1) (км) дороги покрыли асфальтом за второй день.

2) (км) дороги покрыли асфальтом за два дня.

Ответ: км.

9. Задача на повторение материала № 357 (1).

Решение.

1) 0,4 · 3 = 1,2 (км) пробежал пес за 3 мин.

2) 1,2 - 0,9 = 0,3 (км) прошел хозяин пса за 3 мин.

3) 0,3 : 3 = 0,1 (км/мин) скорость хозяина пса.

Ответ: 0,1 км/мин.

IV. Итог урока. Повторяя правила и привлекая к работе многих учащихся, решить:

1) Выполните действие:

2) Решите уравнение

Домашнее задание: решить № 360 (ж; и; k); № 368 (а), № 366, № 372.

Урок 33. Сравнение, сложение и вычитание дробей
с разными знаменателями

Цели деятельности педагога: закрепить знания и умения учащихся по изученному материалу; способствовать развитию навыков решения задач и уравнений; развивать логическое мышление учащихся; проверить степень усвоения учащимися материала в ходе выполнения самостоятельной работы.

Предметные: сравнивают, складывают и вычитают дроби с разными знаменателями; решают задачи на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями; находят значения выражения, используя свойство вычитания суммы из числа.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и сверстников.

Метапредметные:

- регулятивные: работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства;

- познавательные: записывают выводы в виде правил «если … , то …»;

- коммуникативные: умеют организовывать учебное взаимодействие в группе.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 347 (б).

2. Назвать дроби, которые меньше

3. Сравните числа, не приводя дроби к общему знаменателю:

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 311 (а; в) на доске и в тетрадях.

2. Решить № 321 (k; л; м) самостоятельно.

3. Решить № 323 самостоятельно, предварительно повторив, как обыкновенную дробь превратить в десятичную дробь.

Решение.

4. Решить № 329 (в; г) с комментированием.

Решение.

5. Решить уравнения № 328 (в; г) на доске и в тетрадях.

Решение.

Ответ:

Ответ: а = .

6. Решить задачу № 335. Коллективно разрабатывается решение задачи, затем учащиеся самостоятельно решают задачу.

7. Решить задачу № 339 на доске и в тетрадях.

III. Самостоятельная работа (10-15 мин).

Вариант I.

1. Выполните действие:

2. Выполните действие:

3. Найдите значение выражения:

4. Купленную муку высыпали в два пакета. В первый пакет высыпали кг, а во второй - на кг меньше. Какова масса всей купленной муки?

5. Решите уравнение:

Вариант II.

1. Выполните действия:

2. Выполните действия:

3. Найдите значение выражения:

4. Купили молотый кофе и кофе в зернах. В зернах купили кг, а молотого - на кг меньше. Сколько килограммов всего купили кофе?

5. Решите уравнение:

Домашнее задание: решить № 360 (м; н), № 368 (в), № 374 (б), № 367, № 373 (а).

Урок 34. Сравнение, сложение и вычитание дробей
с разными знаменателями

Цели деятельности педагога: повторить и систематизировать изученный материал; отработать навыки и умения сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями; подготовить учащихся к контрольной работе.

Предметные: обнаруживают и устраняют ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и сверстников; анализируют соответствие результатов требованиям конкретной учебной задачи.

Метапредметные:

- регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

- познавательные: передают содержание в сжатом или развернутом виде;

- коммуникативные: умеют высказывать свою точку зрения и пытаются ее обосновать.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении работы.

2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить № 324 на доске и в тетрадях.

2. Решить № 326. (Учащиеся решают с комментированием.)

Решение.

3. Решить № 330 (б), № 331 (б) и № 332 (б).

Решение.

4. Решить задачу № 338. Повторить формулу нахождения периметра прямоугольника Р = (а + в) · 2.

Решение.

(м) ширина прямоугольника.

(м) периметр прямоугольника.

Ответ:

5. Решить задачу № 340 самостоятельно, а затем проверить решение по тетрадям.

6. Решить задачи № 341 и № 342 на доске и в тетрадях.

III. Повторение ранее изученного материала.

1. Изучить по учебнику № 350.

2. Решить № 353. Повторить определение правильной и неправильной дроби.

3. Решить задачу № 357 (2).

Решение.

1) 19 · 0,2 = 3,8 (км) пробежала собака за 0,2 ч.

2) 3,8 - 1,8 = 2 (км) пробежал нарушитель.

3) 2 : 0,2 = 20 : 2 = 10 (км/ч) скорость нарушителя.

Ответ: 10 км/ч.

4. Самостоятельно решить № 327 (г; д) и № 332.

IV. Итог урока.

1. Повторить правила приведения дробей к наименьшему общему знаменателю; правила сравнения дробей, сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.

2. Вычислите наиболее удобным способом:

3. Не выполняя сложения, объясните, почему вычисление выполнено неверно:

Домашнее задание: решить № 360 (л; о; п), 368 (б), 374 (а), 362, 370, 369 (а).

Урок 35. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2

Цели деятельности педагога: создать условия для развития умений использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности.

Предметные: используют различные приемы проверки правильности выполняемых заданий.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; дают адекватную самооценку учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям конкретной учебной задачи.

Метапредметные:

- регулятивные: понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации;

- познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

- коммуникативные: умеют критично относиться к своему мнению.

Ход урока

I. Организация учащихся на выполнение работы.

II. Выполнение работы по вариантам.

Вариант I.

1. Сократите дроби:

2. Сравните дроби:

3. Выполните действия:

4. В первые сутки поезд прошел всего пути, во вторые сутки - на пути меньше, чем в первые. Какую часть всего пути поезд прошел за эти двое суток?

5. Найдите две дроби, каждая из которых больше и меньше .

Вариант II.

1. Сократите дроби:

2. Сравните дроби:

3. Выполните действия:

4. В первый день скосили всего луга, во второй день скосили на луга меньше, чем в первый. Какую часть луга скосили за эти два дня?

5. Найдите две дроби, каждая из которых меньше и больше .

Вариант III.

1. Сократите дроби:

2. Сравните дроби:

3. Выполните действия:

4. В первый день истратили ящика гвоздей, а во второй день - на ящика меньше, чем в первый. Какую часть ящика гвоздей истратили за эти два дня?

5. Найдите две дроби, каждая из которых больше , но меньше

Вариант IV.

1. Сократите дроби:

2. Сравните дроби:

3. Выполните действия:

4. В первые сутки подводная лодка прошла намеченного пути, а во вторые сутки она прошла на пути меньше, чем в первые. Какую часть намеченного пути прошла подводная лодка за эти два дня?

5. Найдите две дроби, каждая из которых меньше , но больше

Домашнее задание: прочитать исторический материал на странице 68 учебника.

Урок 36. Сложение и вычитание смешанных чисел

Цели деятельности педагога: повторить переместительное и сочетательное свойства сложения и показать их применение при сложении смешанных чисел; закрепить знания и умения учащихся при приведении дробей к наименьшему общему знаменателю.

Предметные: складывают и вычитают смешанные числа; находят значение выражения.

Личностные: проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; адекватно воспринимают оценку учителя.

Метапредметные:

- регулятивные: составляют план выполнения заданий совместно с учителем;

- познавательные: сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников;

- коммуникативные: умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций.

Ход урока

I. Анализ контрольной работы.

1. Сообщение результатов контрольной работы.

2. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении работы.

3. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Устные упражнения.

1. Решить № 401 (а; б).

2. Повторить свойства сложения:

а) а + b = b + а - переместительное свойство;

б) (а + b) + с = а + (b + с) - сочетательное свойство.

Привести свои примеры сложения чисел.

3. Повторить понятие смешанного числа. Привести примеры и записать в тетради.

III. Изучение нового материала.

1. Переместительное и сочетательное свойства сложения позволяют свести сложение смешанных чисел к сложению их целых частей и к сложению их дробных частей.

2. Разбор решения примера 1 учебника на странице 59:

3. Решение примера 2 (пишут короче):

4. Правило сложения смешанных чисел учащиеся формулируют самостоятельно, а затем читают формулировку правила по учебнику.

IV. Закрепление изученного материала.

1. Устно выполнить сложение:

2. Решить № 376 (а; б; д; е) на доске и в тетрадях.

3. Решить № 379 (а) с комментированием решения.

Решение.

Ответ: n =

5. Решить задачу № 389 на доске и в тетрадях:

Р = АВ + ВС + АС; Р =

Ответ: м.

6. Решить № 400 (а). Разобрать решение, вспомнив переместительное и сочетательное свойства сложения.

Решение.

Ответ: .

7. Самостоятельно решить № 407.

8. Сравните сумму с числом 10:

Дать оценку дробей слагаемых (при решении этого задания не обязательно складывать дроби, приводя их к наименьшему общему знаменателю):

V. Итог урока.

1. Повторить правило сложения смешанных чисел.

2. Решить устно:

Домашнее задание: выучить правило п. 12 (1), решить № 414 (а; б; ж; з), 421, 425 (а).

Урок 37.Сложение и вычитание смешанных чисел

Цели деятельности педагога: изучить правило вычитания смешанных чисел и закрепить это правило при выполнении упражнений; развивать логическое мышление учащихся.

Предметные: складывают и вычитают смешанные числа, моделируют ситуацию, иллюстрирующую арифметическое действие и ход его выполнения.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную оценку и само-оценку учебной деятельности; понимают причины успеха в учебной деятельности.

Метапредметные:

- регулятивные: обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем;

- познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

- коммуникативные: умеют уважительно относиться к позиции другого, пытаются договориться.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 401 (в; г; д). Повторить правила действий с десятичными дробями.

2. Повторение: решить № 408 (г; д; k) с комментированием.

3. Решить № 376 (в; г; ж; з).

II. Работа по учебнику.

1. При вычитании смешанных чисел пользуются свойствами вычитания суммы из числа и вычитания числа из суммы.

2. Разобрать по учебнику решение примера 3 на странице 60.

3. Разобрать по учебнику решение примера 4:

4. Сформулировать правило вычитания смешанных чисел.

5. Устно выполнить вычитание:

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 377 (а; д; з; и) на доске и в тетрадях.

Решение.

2. Решить № 377 (б; ж; k) самостоятельно.

3. Решить № 384 с комментированием.

Решение.

(м) осталось ленты.

Ответ: м.

4. Решить задачу № 390 на доске и в тетрадях.

Решение.

(т) груза на другой машине.

(т) груза на двух машинах.

Ответ: 8 т.

5. Решить задачу № 391 самостоятельно.

Решение.

(т) винограда в другом ящике.

(т) винограда в двух ящиках.

Ответ: 13,4 т.

6. Повторение ранее изученного материала: решить № 413 (1) самостоятельно.

7. сравните, какое из выражений больше (устно решить):

8. Придумайте правило, по которому составлена последовательность чисел, и запишите еще три члена этой последовательности. Найдите сумму этих чисел.

IV. Итог урока.

1. Повторить правило вычитания смешанных чисел.

2. Решить устно:

Домашнее задание: выучить правило п. 12 (2); решить № 414 (в; г), 415 (а; б; е; ж), 418, 426 (б).

Урок 38. Сложение и вычитание смешанных чисел

Цели деятельности педагога: вырабатывать навыки и умения сложения и вычитания смешанных чисел; создать условия для развития умений решать задачи; развивать логическое мышление учащихся.

Предметные: складывают и вычитают смешанные числа, используют математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия (сложения, вычитания).

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную оценку и само-оценку учебной деятельности; понимают причины успеха в учебной деятельности.

Метапредметные:

- регулятивные: составляют план выполнения задач, решают проблемы творческого и поискового характера;

- познавательные: записывают выводы в виде правил «если … , то …»;

- коммуникативные: умеют принимать точку зрения другого.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 402.

2. Рассказать, как сложить смешанные числа и на каких свойствах сложения основано сложение смешанных чисел.

3. Рассказать, как выполнить вычитание смешанных чисел и на каких свойствах основано правило вычитания смешанных чисел.

4. Двое учащихся работают на доске, выполняя домашнее задание № 418 и № 414 (в; г).

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 377 (в; е; н) на доске и в тетрадях.

2. Решить № 377 (г; л) с комментированием на месте.

3. Решить № 378 (а; в; г) на доске и в тетрадях.

Решение.

4. Решить № 378 (б) с комментированием на месте.

Решение.

5. Решить уравнения № 380 (а; г) на доске и в тетрадях.

Решение.

6. Решить задачу № 383. Учитель объясняет решение задачи.

Решение.

Вся канава составляет 1 часть.

часть канавы выкопает новая машина за 1 ч.

части канавы выкопает новая машина за 3 ч.

часть канавы выкопает старая машина за 1 ч.

части канавы выкопает старая машина за 5 ч.

(части) канавы выкопают обе машины.

(части) канавы осталось выкопать.

Ответ: части.

7. Решить задачу № 382 самостоятельно.

8. Самостоятельно решить № 392 (с последующей проверкой).

Решение.

(кг) пошло на окраску дверей.

(кг) всего израсходовали.

Ответ: 20 кг.

9. Повторение материала: решить задачу № 409.

Решение.

1) 10 - 1 = 9 (частей) на столько частей больше получил средний брат, чем младший.

2) 765 : 9 = 85 (овец) получил младший сын.

3) 850 · 10 = 850 (овец) получил средний сын.

4) 85 · 25 = 2125 (овец) получил старший сын.

5) 2125 + 850 + 85 = 3060 (овец) было в отаре.

Ответ: 3060 овец.

III. Итог урока.

1. Повторить правила сложения и вычитания смешанных чисел.

2. Выполните действие:

3. Решите уравнение:

4. Угадайте корень уравнения ответ: у = 9.

Домашнее задание: решить № 414 (д; е), № 415 (в; г; з), № 417 (а; б), № 419, № 426 (а).

Урок 39. Сложение и вычитание смешанных чисел

Цели деятельности педагога: закрепить изученный материал; отрабатывать навыки сложения и вычитания смешанных чисел; способствовать развитию умения решать задачи.

Предметные: складывают и вычитают смешанные числа, прогнозируют результат вычислений.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и сверстников.

Метапредметные:

- регулятивные: понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации;

- познавательные: передают содержание в сжатом или развернутом виде;

- коммуникативные: умеют слушать других, пытаются принимать другую точку зрения.

Ход урока

I. Проверка изученного материала.

1. Двое учащихся работают на доске и выполняют задания № 419 и № 417 (в; г) из домашней работы.

2. Третий учащийся по карточке решает на доске задачу:

23 января 1960 г. люди побывали на наибольшей глубине Мирового океана в Марианском желобе (11022 м), при этом спуск батискафа продолжался 4 ч, пребывание на дне длилось лишь ч (так как под огромным давлением через броню батискафа в 30 см пробивались струйки воды), и ч исследователи поднимались на поверхность. Сколько времени заняла вся эта операция?

3. Решить устно № 403.

4. Повторить правила сложения и вычитания смешанных чисел.

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить № 377 (м; n) на доске и в тетрадях.

2. Решить № 377 (о; р) с комментированием на месте.

3. Решить № 378 (д; е) самостоятельно (с проверкой).

4. Решить № 380 (б) с комментированием на месте.

Решение.

5. Решить № 400 (б; г) на доске и в тетрадях.

Ответ: 9,93.

6. Решить задачу № 385 с комментированием на месте.

Решение.

(ч) затрачено на третью партию.

7. Решить задачу № 398 самостоятельно.

Решение.

(км/ч) скорость Феди.

Ответ: 4,9 км/ч.

III. Самостоятельная работа (15 мин).

Вариант I.

1. Найдите значение выражения:

2. Выполните действие:

3. Решите уравнение: а)

4. Угадайте корень уравнения

Вариант II.

1. Найдите значение выражения:

2. Выполните действие:

3. Решите уравнение:

4. Угадайте корень уравнения

Домашнее задание: повторить правила п. 12; решить № 415 (д; и), 417 (в; г), 420, 426 (б).

Урок 40. Сложение и вычитание смешанных чисел

Цели деятельности педагога: способствовать выработке навыков и умений решать задачи, уравнения, примеры, используя правила сложения и вычитания смешанных чисел; закрепить в ходе упражнений полученные знания.

Предметные: складывают и вычитают смешанные числа, пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и сверстников.

Метапредметные:

- регулятивные: составляют план выполнения задач, решают проблемы творческого и поискового характера;

- познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

- коммуникативные: умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

1. Сообщить результаты самостоятельной работы.

2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

3. Устно решить № 405.

Решение.

10 ч 40 мин + 5 ч 15 мин + 1 ч 37 мин = 17 ч 32 мин.

II. Выполнение упражнений. Решение задач.

1. Решить № 408 (з; и) на доске и в тетрадях.

Решение.

2. Решить № 379 (б; в; г). Вызвать трех учащихся к доске, они решают самостоятельно на доске, остальные учащиеся решают в тетрадях, а затем проверяется решение.

3. Решить № 380 (д) на доске и в тетрадях.

Решение.

4. Решить задачу № 394. Сначала учащиеся составляют план решения задачи, коллективно обсуждая ход действий, а затем самостоятельно записывают в тетрадях решение задачи.

Решение.

(т) привезли во вторник.

(т) привезли в среду.

(т) всего привезли на сахарный завод.

4) 1330 : 7 = 190 (т) сахара получится из привезенной свеклы.

Ответ: 190 т.

5. Решить задачу № 395. Решение объясняет на доске учитель.

Решение.

(л) молока в третьем бидоне.

(л) молока было во втором бидоне.

(л) молока было в первом бидоне.

Ответ:

6. Решить задачу № 393 с комментированием на месте.

Решение.

(га) площадь третьего участка.

(га) площадь второго участка.

(га) площадь первого участка.

Ответ:

7. Решить самостоятельно № 400 (в).

Решение.

Ответ:

8. Повторить решение задач на части. Решить № 412 (1) на доске и в тетрадях.

Решение.

1) 50 - 6 = 44 (части) на столько частей больше надо взять воды, чем серы.

2) 8,8 : 44 = 0,2 (кг) приходится на 1 часть.

3) (6 + 3 + 50) · 0,2 = 59 · 0,2 = 11,8 (кг) отвара получится.

Ответ: 11,8 кг.

9. Решить задачу № 412 (2) самостоятельно.

Ответ: 8,4 кг.

III. Итог урока:

1. Повторить правила сложения и вычитания смешанных чисел.

2. Решить на доске вместе с учениками:

а)

б) Доску разрезали на три части. Длина первой части м. Она короче второй части на м и длиннее третьей части на м. Найти длину всей доски.

Домашнее задание: решить № 416 (а), 422 (а), 424.

Урок 41. Сложение и вычитание смешанных чисел

Цели деятельности педагога: обобщить и систематизировать изученный материал; закрепить правила сложения и вычитания смешанных чисел в ходе выполнения упражнений; подготовить учащихся к контрольной работе.

Предметные: обнаруживают и устраняют ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и сверстников; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи.

Метапредметные:

- регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

- познавательные: передают содержание в сжатом или развернутом виде;

- коммуникативные: высказывают свою точку зрения и пытаются ее обосновать, приводя аргументы.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Трое учащихся работают на доске, выполняя задания из домашней работы:

1) решить уравнения № 416 (а);

2) найти значение выражения № 422 (а);

3) решить задачу № 424.

2. С остальными учащимися повторить правила сложения и вычитания смешанных чисел и решить устно:

1) 408 (а; б; д);

2) вычислите:

3) выполните вычитание:

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить № 378 (з; ж) на доске и в тетрадях.

Учитель при решении примеров вызывает к доске несколько человек, так как каждый ученик выполняет по одному действию.

Решение.

2. Решить задачу № 396 на доске и в тетрадях:

Решение.

(км/ч) собственная скорость теплохода;

(км/ч) скорость против течения.

Ответ: км/ч.

3. Решить задачу № 397 с комментированием на месте.

Решение.

(км/ч) скорость течения реки.

Ответ: 2,5 км/ч.

4. Решить задачу № 399 самостоятельно.

Решение.

(км/ч) скорость первого велосипедиста.

Ответ: км/ч.

III. Подготовка к контрольной работе.

Повторить изученный материал в ходе выполнения упражнений на доске и в тетрадях:

1. Выполните действия:

а) .

2. Найдите значение выражения

3. Путник в первый час прошел км, что на км меньше, чем во второй час, и на км больше, чем в третий час. Сколько километров прошел путник за эти три часа?

4. Решите уравнение:

IV. Итог урока.

Домашнее задание: повторить правила п. 12; прочитать исторический материал к § 2 на странице 68 учебника; решить № 416 (б; в), № 422 (б), № 423, № 381 (а).

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3

Цели деятельности педагога: создать условия для развития умений использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности.

Предметные: используют различные приемы проверки правильности выполняемых заданий.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; дают адекватную самооценку учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям конкретной учебной задачи; понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности.

Метапредметные:

- регулятивные: понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации;

- познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения предметной учебной задачи;

- коммуникативные: умеют критично относиться к своему мнению.

Ход урока

I. Организация учащихся на выполнение работы.

II. Выполнение работы по вариантам.

Вариант I.

1. Найдите значение выражения:

2. На автомашину положили сначала т груза, а потом на т больше. Сколько всего тонн груза положили на автомашину?

3. Ученик рассчитывал за ч приготовить уроки и за ч закончить модель корабля. Однако на всю работу он потратил на ч меньше, чем предполагал. Сколько времени потратил ученик на всю работу?

4. Решите уравнение

5. Разложите число 90 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами (разложения, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ).

Вариант II.

1. Найдите значение выражения:

2. С одного опытного участка собрали т пшеницы, а с другого - на т меньше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков?

3. Ученица рассчитывала за ч приготовить уроки и ч потратить на уборку квартиры. Однако на все это у нее ушло на ч больше. Сколько времени потратила ученица на всю эту работу?

4. Решите уравнение

5. Разложите число 84 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами (разложения, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ).

Вариант III.

1. Найдите значение выражения:

2. Масса одной детали кг, что меньше массы другой детали на кг. Какова масса двух деталей вместе?

3. Садовник рассчитывал за ч приготовить раствор и за ч опрыснуть этим раствором деревья. Однако на всю работу он потратил на ч меньше, чем рассчитывал. Сколько времени ушло у садовника на всю эту работу?

4. Решите уравнение:

5. Разложите число 60 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами (разложения, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ).

Вариант IV.

1. Найдите значение выражения:

2. Масса одного станка т, а другого - на т меньше. Найдите общую массу обоих станков.

3. Хозяйка рассчитывала за ч приготовить обед и ч потратить на стирку белья. Однако на всю работу у нее ушло на ч больше. Сколько времени хозяйка потратила на всю эту работу?

4. Решите уравнение:

5. Разложите число 126 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами (разложения, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ).

Домашнее задание: повторить «Основное свойство дроби» (п. 8) и «Сокращение дробей» (п. 9).

Урок 43. Умножение дробей

Цели деятельности педагога: познакомить с правилом умножения дроби на натуральное число и правилом умножения дроби на дробь; по-вторить основное свойство дроби и закрепить его знание при сокращении дробей.

Предметные: выводят правило умножения дроби на натуральное число; умножают обыкновенные дроби на натуральное число; решают задачи на нахождение периметра квадрата и др.

Личностные: проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; адекватно воспринимают оценку учителя; дают позитивную оценку учебной деятельности.

Метапредметные:

- регулятивные: работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства;

- познавательные: передают содержание в сжатом, выборочном или развернутом виде;

- коммуникативные: умеют при необходимости отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее, подтверждая аргументы фактами.

Ход урока

I. Анализ контрольной работы.

1. Сообщение результатов контрольной работы.

2. Указать ошибки, сделанные учащимися в ходе работы.

3. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Объяснение нового материала.

1. Повторить основное свойство дроби.

2. Разобрать по учебнику решение задачи 1 на с. 68. Сформулировать правило умножения дроби на натуральное число.

3. Решить устно № 427 (а; д; е; ж; з).

4. Разобрать решение задачи 2 на с.69 учебника, используя рисунок 19 на с. 69. Сформулировать правило умножения дроби на дробь.

5. Решить устно № 433 (а; б; г; д; ж).

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 427 (б; в; г) с комментированием на месте.

2. Решить задачу № 428 на доске и в тетрадях.

Решение.

Р = 4а; а = м; р = (м).

Ответ: 3,5 м.

3. Решить № 431 на доске и в тетрадях. (Четыре человека решают на доске, остальные - в тетрадях, а затем проверяется решение.)

4. Решить № 433 (в; е; з; и; к; л; н) с комментированием
на месте.

5. Решить задачу № 434 самостоятельно, повторив формулу площади квадрата:

6. Решить задачу № 435 самостояельно, вспомнив формулу объема куба:

7. Решить № 441 и № 442 на доске и в тетрадях; № 439 решить самостоятельно.

8. Решить № 445 (а; б) самостоятельно, с проверкой.

Решение.

IV. Повторение изученного материала.

1) Решить № 467. Вспомнить, что называется процентом:

1% = = 0,01.

2) Решить уравнение № 470. Двое учащихся самостоятельно решают на доске, остальные - в тетрадях, а потом проверяют решение.

Решение.

V. Итоги урока:

1) выучить правила пункта 13 (1; 2);

2) прочитать по учебнику раздел «Говори правильно» на с.71;

3) решить № 427 (в; г).

Домашнее задание: выучить правила п. 13 (1; 2); решить № 472 (ж; з; а; б), 474, 478 (а; б), 479.

Урок 44. Умножение дробей

Цели деятельности педагога: закрепить правило умножения дробей и умножения дроби на натуральное число; создать условия для развития умений использовать правило умножения смешанных чисел в практической деятельности, применять его при решении задач; развивать логическое мышление учащихся.

Предметные: умножают обыкновенные дроби, решают задачи, в условие которых введены обыкновенные дроби.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности; понимают причины успеха в учебной деятельности.

Метапредметные:

- регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

- познавательные: записывают выводы в виде правил «если … , то …»;

- коммуникативные: умеют организовывать учебное взаимодействие в группе.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить задание № 455 (а; б; в; г).

2. Решить задание № 457.

3. Повторить правила умножения дроби на натуральное число и правило умножения дробей, правило сокращения дробей.

4. Вычислить устно:

5. Повторить правило представления смешанного числа в виде неправильной дроби. Привести примеры.

II. Изучение нового материала.

1. Разобрать по учебнику решение задачи 3 на с. 69-70. Сформулировать правило умножения смешанных чисел.

2. Устно выполнить умножение:

III. Закрепление изученного материала.

1. решить № 433 (м; п; о) на доске и в тетрадях.

2. Решить задачу № 429 (второе значение решаем вместе, 1-е и 3-е решаются с комментированием на месте).

3. Решить № 446 (б; д; в) на доске и в тетрадях; № 446 (а; г; е) решаются комментированием на месте.

4. Решить задачу № 450.

Решение.

(км/ч) скорость второго велосипедиста.

будет расстояние между велосипедистами через ч.

Ответ: 3,06 км.

5. решить задачу № 452. Сначала в ходе обсуждения разобрать решение этой задачи, а затем учащиеся решают самостоятельно.

Решение.

(ч) заливали каток вторым шлангом.

Ответ: м³.

6. Повторение ранее изученного материала:

а) решить № 461 (а; г; ж) (три человека решают на доске, остальные - в тетрадях);

б) решить задачу № 469 (1).

Решение.

Объем всей работы примем за единицу.

всей работы выполнят рабочие за два дня.

(части) работы выполнили в третий день.

Ответ: части.

IV. Итог урока.

1. Расскажите, как умножить дробь на натуральное число. Привести свои примеры.

2. Расскажите, как выполнить умножение двух дробей и как выполнить умножение смешанных чисел. Привести свои примеры.

3. Вычислите квадрат и куб числа:

а)

Домашнее задание: выучить правила п. 13; решить № 472 (в; и; к; л), 473 (а), 476, 478 (в), 482 (а).

Урок 45. Умножение дробей

Цели деятельности педагога: способствовать выработке навыков и умений при умножении дробей; создать условия для развития умений использовать свойства умножения дробей, свойства нуля и единицы при умножении в практической деятельности.

Предметные: выводят правило умножения смешанных чисел; умножают смешанные числа, используют переместительное и сочетательное свойства для умножения обыкновенных дробей; решают задачи на нахождение объема прямоугольного параллелепипеда; находят значение выражения.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и сверстников; анализируют соответствие результатов требованиям конкретной учебной задачи.

Метапредметные:

- регулятивные: работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства;

- познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

- коммуникативные: умеют слушать других, пытаются принимать другую точку зрения, готовы изменить свою точку зрения.

Ход урока

I. Проверка изученного материала.

1. Двое учащихся работают у доски, выполняя номера из домашнего задания:

а) № 476; б) № 478.

2. С остальными учащимися проводится устная работа:

При данных значениях в 4; 100; 2; 6; сравните:

1) b и b · 2) b и b · 1

Увеличится или уменьшится число, если его умножить на дробь:

1) меньшую единицы; 2) большую единицы?

3. Какой смысл имеет слово «умножение» в русском языке? Сохраняется ли смысл этого слова, когда мы говорим об умножении дробных чисел?

4. Решить № 459 (по рис. 20 учебника).

II. Работа по учебнику.

1. Разобрать решение задачи 4 на странице 70.

2. Умножение дробей обладает переместительным и сочетательным свойствами:

1) а · b = b · а; 2) (а · b) · с = а · (b · с).

3. Вычислите устно, применяя законы умножения:

4. Для любого значения а:

а · 0 = 0 · а = 0; а · 1 = 1 · а = а.

Например,

5. Устно решить № 446 (н; о; п).

III. Выполнение упражнений.

1. Решить задачи № 436, 437, 432 самостоятельно, с последующей проверкой.

2. Решить задачу № 430 на доске и в тетрадях.

Решение.

(м) сторона ВС;

(м) сторона АС;

(м) периметр треугольника АВС.

Ответ: м.

3. Решить № 446 (ж; з; и; к; л; м) с комментированием на месте.

4. Решить задачу № 448, повторив сокращение дробей.

Решение.

V = a в c; V = (дм³) объем.

Ответ: 3,5 дм³.

5. Решить задачу № 447 (а; б) самостоятельно.

6. Решить № 454 (а; б). Двое учащихся решают самостоятельно на доске, остальные учащиеся - в тетрадях, а затем решение проверяется.

IV. Самостоятельная работа (10-12 мин).

Вариант I.

1. Выполните умножение:

г)

2. Найти объем прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны дм, дм и дм.

3. Найти значение выражения:

Вариант II.

1. Выполните умножение:

г)

2. Найти объем прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны м, м, м.

3. Найти значение выражения:

Домашнее задание: повторить правила п. 13; решить № 472 (м; н; о; п), 473 (б), 477, 482 (б).

Урок 46. Умножение дробей

Цели деятельности педагога: создать условия для закрепления изученного материала; способствовать развитию навыков и умений учащихся при умножении дробей, сложении и вычитании дробей, решении задач.

Предметные: пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и сверстников; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи.

Метапредметные:

- регулятивные: в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки;

- познавательные: преобразовывают модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область;

- коммуникативные: умеют при необходимости отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении работы.

2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить задания № 442 и № 438 самостоятельно, с проверкой.

2. Решить задачу № 443 самостоятельно.

3. Известно, что некоторое число с больше 1. Сравните с² и с³.

4. Известно, что некоторое число в меньше 1. Сравните в² и в³.

5. Вычислите (на доске и в тетрадях):

6. Решить задачу № 451 на доске и в тетрадях.

Решение.

(км/ч) скорость Веры.

(км/ч) скорость сближения девочек.

(км) расстояние между селами.

Ответ: 10 км.

7. Решить задачу № 453 на доске и в тетрадях.

Решение.

(га) площадь второго поля.

(ц) пшеницы собрали с первого поля.

(ц) пшеницы собрали со второго поля.

(ц) пшеницы собрали с двух полей.

Ответ: 4370 ц.

8. Самостоятельно решить задачу № 449.

9. Решить задачу.

Скорость слабого ветра м/с, умеренного - в 2 раза больше, скорость сильного ветра в раза больше скорости слабого и умеренного ветров вместе. Определите скорость сильного ветра.

III. Повторение материала.

Провести самостоятельную работу по вариантам, используя задания учебника.

Вариант I. Вариант II.

1) Решить № 431 (в; г). 1) Решить № 431 (д; е).

2) Решить № 440 (г). 2) Решить № 440 (в).

3) Решить № 447 (д). 3) Решить № 447 (е).

4) Решить задачу № 454 (2). 4. Решить задачу № 454 (1).

Домашнее задание: решить № 478 (г; ж; з), № 481, № 483, № 471.

Урок 47. ИТОГОВЫЙ УРОК
ПО МАТЕРИАЛУ I ЧЕТВЕРТИ (1 час)

Цели деятельности педагога: создать условия для подведения итогов работы I четверти; способствовать развитию умений решить занимательные задачи.

Предметные: используют различные приемы проверки правильности выполняемых заданий.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; дают адекватную самооценку учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям конкретной учебной задачи.

Метапредметные:

- регулятивные: понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации;

- познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

- коммуникативные: умеют критично относиться к своему мнению.

Ход урока

I. Анализ и результаты самостоятельной работы.

II. Подведение итогов работы в I четверти.

III. Итоги работы математического кружка.

1. Сообщение результатов работы математического кружка.

2. Решить несколько занимательных задач:

1) Как проще всего вычислить сумму:

Указание. Каждую из дробей представить в виде разности:

2) Как быстро найти сумму чисел от 1 до 100?

Решение.

(1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + (4 + 97) + … + (50 + 51) = 101 + + 101 + 101 + … + 101 = 101 · 50 = 5050.

Ответ: 5050.

3) В записи 88888888 = 1000 поставьте между некоторыми цифрами знак сложения так, чтобы получилось верное равенство.

Решение.

888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000.

4) Какую долю составляют сутки от года?

Ответ: или .

5) Замените звездочки цифрами:

Ответ:

6) Решить № 460. Кто быстрее?

Домашнее задание: подобрать интересные задачи для математического кружка.