Нестандартный урок по геометрии

План-конспект урока по геометрии в 10 классе на тему «Перпендикулярность прямой и плоскости»

Цели урока:

обучающие

• контроль знаний и умений учащихся по теме "Перпендикулярность прямой и плоскости в пространстве";

• формировать умения учащихся решать типичные задачи по теме, умения доказывать утверждения;

развивающие

• развивать самостоятельность, познавательную активность;

• развивать умение анализировать, делать выводы, систематизировать полученную информацию,

• развивать логическое мышление;

• развивать пространственное воображение.

воспитательные

• воспитание культуры поведения учащихся;

• воспитание навыков контроля и самоконтроля.

Тип урока: Урок оценки ЗУН учащихся.

Формы работы учащихся: индивидуальная работа.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, индивидуальные карточки.

Литература: «Геометрия 10-11», Учебник. Атанасян Л.С. и др.

(2009, 255с.)

План урока:

Организационный момент (1 минуты);

Входной тест (7 минут);

Решение задач по готовым чертежам (15 минут);

Итоговый тест (16 минуты);

Решение экзаменационных задач (8 минут).

Ход урока.

Организационный момент (1 минуты)

Приветствие учеников. Проверка готовности учащихся к уроку: проверка наличия тетрадей, учебников. Проверка отсутствующих на уроке.

Входной тест (7 минут)

Состоит из заданий закрытой формы. Раздается учащимся на индивидуальных карточках.

Заполните пропуски.

1. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она ……………… к любой прямой, лежащей в этой плоскости. (перпендикулярна)

2. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они ……………… (параллельны)

3. Если прямая перпендикулярна к двум……………… прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. (пересекающимся)

4. Если одна из двух ……………… прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к плоскости. (параллельных)

5. В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней ……………… (прямоугольники)

Учащимся дается подсказка, что в прямоугольном параллелепипеде углы во всех гранях прямые.

Решение задач по готовым чертежам (15 минут)

Учащиеся не должны переносить рисунок и условие задачи в бланки ответа.

Запишите доказательство.

1. Из точки к плоскости проведен перпендикуляр длиной 5 см и наклонная длиной х см, угол между наклонной и ее проекцией на плоскость 30°. Найдите длину наклонной.

2. Из точки к плоскости проведен перпендикуляр длиной 6см и две равные наклонные длиной 10 см. Угол между проекциями равен 90°. Найдите расстояние между основаниями наклонных.

3. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см, угол между диагональю и высотой 45°. Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда.

4. Из точки к плоскости равнобедренного треугольника с основанием 10 см и боковыми сторонами 13 см через вершину треугольника проведен перпендикуляр длиной 2 см. Найдите расстояние от точки до основания треугольника.

Итоговый тест (16 минут)

Учащимся тест с заданиями открытой формы. Учащиеся не должны переписывать задания в бланки ответов.

Выберите правильный ответ.

1.Если угол между двумя прямыми равен 90°, то эти прямые:

а) пересекаются, б) параллельны, в) скрещиваются, г) перпендикулярны, д) совпадают.

2. Какое из следующих утверждений неверно:

а) если прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и к этой плоскости, б) если прямая перпендикулярна к плоскости, то она ее пересекает, в) если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они параллельны, г) если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны, д) если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

3.Если одна из двух скрещивающихся прямых перпендикулярна к плоскости, то будет ли перпендикулярна к этой плоскости вторая прямая?

а) да, б) да, но при определенных условиях, в) определить нельзя, г) нет, д) другой ответ.

4. Прямая а перпендикулярна к прямым с и в, лежащим в плоскости , прямая а перпендикулярна к плоскости . Каково взаимное расположение прямых с и в?

а) параллельны, б) пересекаются, в) параллельны или пересекаются, г) совпадают, д) определить нельзя.

5.Одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна прямой, тогда:

а) другая плоскость параллельна прямой, б) прямая лежит в другой плоскости, в) другая плоскость перпендикулярна прямой, г) прямая не пересекает другую плоскость, д) выполняются все случаи, указанные в пунктах а - г.

6.Точка Е не принадлежит плоскости прямоугольника АВСD, ВЕ АВ, ВЕ ВС. Тогда прямая АВ и плоскость ВСЕ:

а) параллельны, б) перпендикулярны, в) скрещиваются, г) прямая лежит в плоскости, д) перпендикулярны, но не пересекаются.

Решение экзаменационной задачи (8 минут)

Учащимся предстоит решить одну из двух задач, в зависимости от того варианта на котором они сидят. Решение записать в бланк ответов.

Решить задачу.

Вариант 1.

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда АВСD А₁В₁С₁D₁ равны 6см и 8 см, а угол между диагональю АС₁ параллелепипеда и диагональю основания АС равен 60°. Найдите диагонали боковых граней параллелепипеда.

Вариант 2.

Боковое ребро прямоугольного параллелепипеда АВСD А₁В₁С₁D₁ равно 6 см, сторона основания равна 6см. Найдите угол между прямыми АВ₁ и СD₁.

Учитель. Сдаем бланки ответов. Оценки вы узнаете на следующем уроке. Можете быть свободны.