МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Дальневосточный государственный гуманитарный университет»

Кафедра математики и информационных технологий

ТЕХНОЛОГИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧ ПРИ ОБУЧЕНИИ УЧАЩИХСЯ 9 КЛАССОВ

ТЕМЕ «МЕТОД КООРДИНАТ»

Реферат государственного экзамена по дисциплине психолого-педагогического блока по специальности 050201.65 «Математика»

Хабаровск, 2015

Оглавление

Оглавление 2

ВВЕДЕНИЕ 3

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕХНОЛОГИИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧ 6

Глава 2. ОПИСАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОБЛЕМЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧ ПРИ ОБУЧЕНИИ УЧАЩИХСЯ 9 КЛАССОВ ТЕМЕ «МЕТОД КООРДИНАТ» 25

2.1.Анализ темы «Метод координат» в различных учебниках математики 6 и 9 классов 25

2.2. Методическая карта по теме «Метод координат» 31

2.3. Общая характеристика технологии использования ключевых задач при обучении учащихся 9 классов теме «Метод координат». 32

42

Библиографический список 43

ВВЕДЕНИЕ

Данное исследование посвящено теме «Технология использования ключевых задач при обучении учащихся 9 класса теме: Метод координат».

Актуальность темы обусловлена тем, что практика школы неопровержимо свидетельствует о неэффективности традиционных технологий обучения в условиях обязательного образования детей возрастной группы от 10 до 15 лет. Это связано с резким увеличением объёма информации, переходом к наукоёмким технологиям, изменением приоритетов в социальной сфере, сохранившимся однотипным характером среднего образования для всех учащихся, а также ориентацией методической системы обучения большинству предметов на возможно более высокий уровень усвоения школьниками содержания каждого из изучаемых предметов. Ориентация на максимум усвоения привела к заметной перегрузке относительно более слабых учащихся. Для значительной части школьников предъявляемый уровень требований оказался недостижимым как вследствие индивидуальных неспособностей, так и ввиду отсутствия интереса к его достижению. Ориентация на максимум усвоения во всех областях знания опасна и для сильного ученика. Стремление отлично учиться по всем предметам в условиях объективного усложнения содержания обучения приводит к интегральной перегрузке школьника, мешает проявлению его способностей в какой-то одной области. Ученики имеют разный уровень возможностей, способностей и потребностей - это обусловило необходимость предоставлять им материал разного уровня сложности, что и заключает в себе сущность обучения.

Цель данной работы - разработать технологию использования ключевых задач при обучении учащихся теме «Метод координат» в основной школе по учебникам Виленкина, Погорелова и Атанасяна; раскрыть сущность метода ключевых задач, разработать его реализацию в основной школе при изучении конкретной темы "Метод координат".
В соответствии с указанными целями основными задачами данной работы являются:

1. Исследовать освещенность в научной литературе сущности деятельностного подхода в обучении.

2. Проанализировать содержание математической темы в различных учебниках.

3. Разработать методическую карту темы «Метод координат».

4. Разработать технологию использования ключевых задач при обучении учащихся 9 классов теме «Метод координат»

5. Описать методику использования ключевых задач при обучении учащихся 9 классов теме «Метод координат»

Объект исследования данной работы - технология использования ключевых задач при обучении учащихся 9 классов.
Предмет исследования - применение данной технологии при изучении темы "Метод координат" в основной школе.

Гипотеза исследования - возможно ли в основной школе реализовать технологию использования ключевых задач; если да, то каким образом это можно сделать при изучении метода координат.

Основными методами исследования являются:
1) Изучение научной, методической, педагогической литературы по теме исследования.
2) Анализ школьных учебников по проблеме.
3) Теоретическое и практическое исследование проблемы.
4) Разработка уроков по теме.

Работа состоит из введения, двух глав и заключения. Во введении рассказывается об актуальности темы, о целях, задачах, методах, объекте и предмете исследования.

В первой главе дан теоретический анализ понятия технологии использования ключевых задач при обучении учащихся 9 классов теме «Метод координат», психолого-педагогическая характеристика изучаемого возраста, рассмотрена методическая основа использования ключевых задач при обучении учащихся 9 классов теме «Метод координат».

Во второй главе дан анализ математической темы в различных учебниках математики, представлена методическая карта темы «Метод координат», дана общая характеристика технологии использования ключевых задач при обучении, описаны уроки, которые ориентированы на использование ключевых задач при обучении теме «Метод координат».

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕХНОЛОГИИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧ

1. Психолого-педагогические основы проблемы использования ключевых задач

Прежде чем раскрыть сущность ключевых задач с точки зрения психологии и педагогики, рассмотрим общую характеристику мышления. Выделим несколько подходов к определению ключевых задач, раскроем мыслительные приемы, формы, индивидуальные особенности, стили и виды ключевых задач.

1. Общая характеристика ключевых задач

Постоянный рост содержания учебного материала по всем школьным предметам, а также появление новых предметов, необходимость переработать, усвоить, запомнить огромное количество сведений, фактов, дат, формул, научиться действенно применять - всё это приводит к ухудшению здоровья учащихся, переутомлению, стрессам, снижению работоспособности. Возникает перегрузка, в результате чего эффективность обучения остаётся низкой.

Однако, без хорошей базы знаний, заложенной на уроках, невозможно говорить о практической применимости полученных знаний, а тем более о развитии творческих способностей.

Как снизить перегрузки учащихся? Как наиболее эффективно организовать учебный процесс? Как добиться активной работы каждого, даже самого слабого ученика на уроке? Ведь если учащийся не запомнил, не выучил необходимую информацию, то он фактически будет исключён из процесса дальнейшего обучения. В лучшем случае он лишь механически перепишет готовые решения с доски. Ни о каком понимании не может быть и речи.

По каждой основной теме курса можно выделить несколько задач, таких, что почти все остальные задачи нетрудно свести к одной из них или к комбинации нескольких, такие задачи называются ключевыми. При решении таких задач отрабатываются навыки решения простых задач по данной теме, а более сложные задачи решаются по средствам этих ключевых задач. Что позволяет учащимся проявить самостоятельность в решении задач, заинтересовать их и дать возможность проявить свои способности в изучении математики.

2. Психолого-педагогические основы учебно-познавательной деятельности учащихся

Современный этап развития отечественной системы образования в педагогической науке и практике характеризуется как этап низкого уровня подготовки выпускников к самоопределению, обеспечению своего жизненного уровня. К сожалению, большая часть выпускников современных общеобразовательных учреждений не владеет знаниями и умениями, позволяющими организовать самостоятельный поиск разрешения простейших реальных ситуаций. Несомненно, что одна из значимых причин неудовлетворительного состояния дел в образовании связана с экономическим кризисом общества и его переходом из сферы политики и экономики в область культуры и образования. В конце XX века в математическом образовании стал заметнее проявляться кризис, характерные черты которого выделены в работах А.М.Абрамова, Ф.С.Авдеева, Т.К.Авдеевой, В.Г.Болтянского, М.Б.Воловича, Г.Д.Глейзера, В.А.Гусева, С.Н.Дорофеева, И.В.Дробышевой, М.И.Зайкина, Ю.М.Колягина, Л.Д.Кудрявцева, Г.Л.Луканкина, О.В.Мантурова, Н.И.Мерлиной, А.Г.Мордковича, А.Х.Назиева, Л.С.Понтрягина, Г.И.Саранцева, В.Д.Селютина, И.М.Смирновой и др. Отмечается, прежде всего, снижение интереса учащихся к математике и уровня её усвоения (по статистике 30-40% учебного материала большинством школьников не усваивается); снижение уровня готовности учащихся к логическим рассуждениям, снижение уровня сформированности представлений о математике как науке и математической культуре в целом. Следует отметить, что сфера образования имеет самое непосредственное отношение к негативным сторонам происходящих в мире событий, так как их причиной, в конечном счете, является сам человек и только образование в состоянии переломить эти негативные явления в духовной сфере человечества.

Согласно закону Российской Федерации «Об образовании» система предоставляемых государством образовательных услуг должна обеспечить каждого выпускника системой знаний, умений и навыков, способствующих его самоопределению, становлению как личности, реализации условий, обеспечивающих его жизнедеятельность; достижению мирового уровня общей профессиональной культуры общества; формированию системы знаний, умений и навыков, адекватной современному содержанию образовательной программы интеграции личности в национальную и мировую культуру (О внесении изменений и дополнений в закон РФ "Об образовании". - М.: Новая школа, 1996.- С. 14).

В педагогической науке обучаемый выступает не как средство достижения определенных результатов, а как индивидуум, требующий специальной разработки концепции становления его как личности, реализации идеи гуманизации образования.

Это обусловлено тем, что к началу XXI века человечество значительно расширило свои познания о скрытых от внешнего взгляда механизмах функционирования человеческого организма, доказательно представило концепцию о значительных его резервах и возможностях каждой личности в самосовершенствовании, в овладении достижениями современной науки и технологии.

Наступает время всеобщего сознания того, что от уровня индивидуальной самореализации каждой личности зависят масштабы достижения человечества в обретении материальных и духовных благ, сбережении окружающей природной среды, облагораживании общественных отношений. В сферу интересов личности входит умение адаптироваться к новым условиям жизни; критически оценивать и находить пути решения возникающих проблем, анализировать ситуацию, адекватно изменять организацию своей деятельности, уметь владеть средствами коммуникации, усваивать и пользоваться информацией. Таким образом, модернизированная школа должна предоставлять учащимся возможность самообучения, саморазвития и самовоспитания. В то же время в массовой школе всё ещё преобладает традиционная модель усвоения математических знаний с её неизменным атрибутом - классно-урочной формой обучения и ориентацией на деятельность учителя.

Подобное положение сохраняет в математическом образовании учащихся неразрешимые противоречия: между общечеловеческими ценностями и ориентациями в семье и школе; между декларируемыми целями образования и его реальными результатами; между необходимостью дифференциации образования и преобладающими в школе фронтальными формами обучения; между объяснительно-иллюстративным характером преподавания и личностно ориентированным характером учения и усвоения знаний; между низкими результатами обучения традиционными методами и стремлением достичь развития учащихся средствами математики.

В истории психолого-педагогической науки и опыте отечественной школы существует целый ряд исследований, которые направлены на преодоление наиболее значимых недостатков традиционной школы; на совершенствование как содержания образования, так и самого процесса обучения. Основные побудительные причины этих исследований - стремление к преодолению вышеназванных противоречий. Необходимость внедрения в педагогику деятельностного и личностно ориентированного подхода к обучению и воспитанию, потребность в замене малоэффективного (усвоение «со слов» не более 36% информации) вербального обучения новыми способами проектирования процедуры, форм и методов взаимодействия учащихся и учителя, обеспечивающими гарантированные результаты обучения и воспитания.

Для организации педагогического процесса, отвечающего новой парадигме образования, недостаточно переосмысления и преобразования отдельных его звеньев, необходимо совершенствование методической системы обучения в целом. Обучение математике должно строиться на деятельностной основе. Деятельностный подход к обучению старшеклассников математике предполагает реализацию различных видов учебной деятельности, наиболее рациональных способов усвоения знаний, позволяющих проектировать качественное содержание математического образования. Согласно действующей программе геометрической подготовки учащихся общеобразовательных учреждений одной из важных ее тем является векторный, координатный и векторно-координатный методы в пространстве. Обладая достаточно высоким потенциалом, позволяющим решать практически любую геометрическую задачу, эти методы в школьном курсе геометрии фактически не используются. Необходимое условие изучения этих методов на завершающем этапе обучения старшеклассников состоит именно в том, чтобы обучить школьников универсальным способам разрешения проблемных геометрических ситуаций, познания окружающих их объектов. Как показывают наши наблюдения, многие учащиеся старших классов, к сожалению, не владеют умением задавать декартову систему координат, наиболее рациональным образом связанную с данным геометрическим образом, проявляют низкий уровень знания векторно-координатного метода, не умеют применять скалярное произведение векторов к доказательству перпендикулярности прямых, к вычислению величин углов, к нахождению углов между прямыми и плоскостями, к вычислению расстояния между точками, скрещивающимися прямыми и т.д. Наличие противоречия между достаточно высоким научным и методическим потенциалом векторного, координатного и векторно-координатного методов и крайне низким уровнем использования их в школьном курсе геометрии обусловливает актуальность диссертационного исследования «Обучение старшеклассников аналитическим методам распознавания геометрических образов».

Необходимость проведения научного исследования на данную тему подтверждается результатами третьего Международного исследования по оценке качества математического и естественного образования TIMSS (Third International Mathematics and Science Study). По результатам тестирования по математике Россия оказалась на 15 месте, причём учащиеся 7-8 классов в средней группе, учащиеся 11 класса ближе к группе с наиболее низкими результатами.

Существенными недостатками математической подготовки, выявленными в ходе тестирования, являются низкий уровень сформированности умения применять полученные знания и умения к исследованию реальных ситуаций, недостаточно высокий уровень развития пространственного воображения, низкий уровень сформированности умения интерпретировать количественную информацию в форме таблиц, диаграмм, графиков. Учащиеся теряются при выполнении заданий, носящих не «лобовой» характер, а предполагающих использование нескольких мыслительных операций, сравнений, умозаключений, интерпретацию различных данных и обоснование ответа. В целом сделан вывод, что цель подготовки выпускников школ к свободному использованию математики в повседневной жизни в значительной степени не достигается на уровне ряда требований международного теста на математическую грамотность. Причины этого положения раскрывают результаты исследований ряда педагогических вузов России, СНГ и Прибалтики в рамках программы «Общественное мнение». Приблизительно у 70-80% первокурсников проявляется недостаточно высокий уровень сформированности умения организовать самостоятельный поиск путей разрешения проблемной математической ситуации, около 60% не владеют умением выделять существенные признаки понятия, идею доказательства, приводить примеры и контрпримеры, около 70% первокурсников больше заучивают материал, чем стремятся к его пониманию, студенты проявляют низкий уровень учебной мотивации и излишнюю самоуверенность в своих возможностях.

Анализ и оценка исходных фактов, современных тенденций реформирования математического образования привели к необходимости включения в компоненты методической системы обучения математике такого элемента, как формирование у учащихся приёмов использования векторного, векторно-координатного и координатного методов распознавания геометрических образов и исследования геометрических ситуаций.

Учителю математики необходимо уметь не только формировать у учащихся действия по распознаванию геометрических образов, но и самое важное, обучать их знаниям, умениям и навыкам, позволяющим каждому учащемуся наиболее эффективными способами разрешать ситуации, связанные с данным геометрическим образом. В современных условиях развития образовательного пространства распознать геометрический образ на уровне: это шар, тетраэдр, куб, n-угольная пирамида или n-угольная призма - не достаточно. Важно, чтобы ученик владел системой знаний и умений, позволяющих ему из всех данных в условии геометрической задачи посредством всевозможных цепочек логических выводов и заключений получать как можно более полную и более точную информацию о данном геометрическом образе. В процессе построения таких цепочек учащиеся, как правило, встречаются с новыми геометрическими образами, распознавание которых будет тем эффективнее, чем выше уровень сформированного умения выделять их существенные признаки. Например, при решении задачи: Через середины Р, Q, R ребер ВВ BjCj и DjCj единичного куба ABCDAiBiCiDj проведено сечение. Определить вид многогранника, вершинами которого служат точка Ai и вершины сечения. Найти объем данного многогранника; площадь полной и боковой поверхности; расстояние от вершины Ai до плоскости сечения; угол, образованный прямой AjP с плоскостью основания; расстояние между прямыми AjR и PQ и т.д.

Трудности при решении стереометрических задач испытывают не только учащиеся школы, но и студенты вузов. Так, при чтении и построении чертежа в трёх проекциях необходимо менять единую зрительную позицию и рассматривать объект с трёх различных точек зрения. Здесь происходит "преобразование" образов сразу и одновременно в трёх разных направлениях при переходе:

1) от реального объекта к его условно графическому изображению;

2) от трёхмерных изображений к двумерным;

3) от фиксированной точки отсчёта к другим системам отсчёта.

Оперирование графическими изображениями связано со сложной интеллектуальной работой, так как на основе графического изображения требуется не просто создать образ, но и преобразовать его в другой. Образ схемы и образ объекта должны быть согласованы между собой, что требует постоянного перехода от образа статического к образу динамическому.

Формирование действия по распознаванию образа является одним из важных этапов подготовки учащихся к построению наглядных изображений пространственных фигур. Обучение школьников современным научным методам познания пространства - одна из важнейших задач методики обучения математике, обусловливающая эффективность интеллектуального развития учащихся. В настоящее время разработаны различные методики и технологии обучения математике в средней школе. Каждая их них эффективна в определенных условиях. Невозможно разработать универсальную методику преподавания математики, которая была бы эффективна в любых условиях, была бы независима от времени, экономического положения и социального статуса обучаемых. Каждый из этих компонентов вносит определенные изменения и в содержание математики и в методику ее преподавания. В связи с этим естественным образом возникают вопросы:

- Каковым должно быть содержание математической подготовки учащихся, обеспечивающее эффективность обучения их распознаванию геометрических образов?

- В чём заключается сущность действия по распознаванию образа в геометрии на современном этапе развития математического образования?

- Какие пути наиболее эффективны для обучения учащихся методам распознавания геометрических образов и разрешения геометрических ситуаций в общеобразовательной школе?

- Какое влияние может оказать обучение старшеклассников методам распознавания геометрических образов и ситуаций на повышение качества математического образования учащихся?

К проблеме обучения учащихся математическим методам изучения геометрических образов обращались многие педагоги, методисты, учёные, например, J1.C. Атанасян, В.А.Афанасьев, В.Т. Базылев, В.А. Гусев, Г.Л. Луканкин, Г.И. Саранцев, М.И.Зайкин, Н.С.Подходова , Л.С. Капкаева, С.Н.Дорофеев, И.М.Смирнова, Н.Ф.Талызина, Л.Б.Шалева, И.С.Якиманская и др. Под распознаванием геометрического образа мы понимаем упорядоченную совокупность умственных действий обучаемого, направленных на построение специальных эвристик, раскрывающих свойства данного геометрического образа.

С целью распознавания любой геометрический образ можно включать в различные геометрические ситуации. Исходя из условий, определяющих конкретную геометрическую ситуацию, можно посредством цепочки логических рассуждений получить ряд свойств данного геометрического образа, наиболее ярко и полно характеризующих его. В процессе распознавания геометрических образов мы выделяем три основных этапа: распознавание геометрических образов на уровне понятия; распознавание геометрических образов на уровне усвоения знаний, умений и навыков; распознавание геометрических образов на уровне систематизации знаний.

Подходы к обучению школьников распознаванию образов различны, но есть одно общее - эта работа направлена на получение более эффективных результатов при обучении математике. Обучение открытию "нового" всегда представляет собой труднейшую задачу. Учащихся необходимо научить видеть задачи, с помощью которых можно решить самые сложные задачи, разложив их на более простые, такие задачи называются ключевыми. Задачи, предлагаемые в школьном курсе геометрии, к сожалению, не оставляют целостного впечатления об изучаемых геометрических образах, а в некоторых случаях способствуют механическому запоминанию некоторых свойств. Разрыва между задачами быть не должно иначе у обучаемых создаётся впечатление "пустоты" и теряется интерес к дальнейшему изучению математики. Для школьников важнее оказывается не только уметь решать предложенные задачи, но и уметь составлять и решать новые задачи. В обучении решению задач огромную роль играет сформированность действия и образа данного математического объекта в сознании ребёнка.

Итак, развитие личности, ее активности является процессом совершенствования системы мотивации через изменение ее структурных компонентов и их функциональных отношений в условиях учебной деятельности. Эффективность обучения обеспечивается не только уровнем сформированности знаний, умений, навыков, интеллектуальными возможностями, опытом, но и детерминируется структурой и качественными характеристиками мотивации логического центра целостной системы личности и учебной деятельности ученика. Развитие мотивационного комплекса предполагает оптимальное сочетание внутренней и внешней мотивации, которая предопределяет активность ученика в действительности, стремление достичь в ней положительных результатов.

2. Методологические основы использования ключевых задач.

Характерной особенностью нашего времени является стремление многих учителей перестроить учебный процесс, активизировать учащихся, заинтересовать их, приучить их к самостоятельной работе. Основой работы преподавателя, по мнению Р.Г. Хазанкина является успешное выявление возможностей новых форм проведения урока, что нашло своё отражение в разработке новых типов уроков.

Итак, каждый учитель мечтает иметь учеников умеющих думать. Логическое мышление - непременное условие успешного овладения знаниями. Но последнее время в школе закрепилась привычка все делать быстрее других либо по определенному образцу. Убеждение учителя, что за урок нужно непременно выполнить определенный, заранее запланированный объем работы, что думать учащимся при этом необходимо быстро и, только быстро, опасное заблуждение. А при такой постановке обучения школьник вынужден решать задачи только по «образцу и подобию» предыдущей задачи. А результаты такой постановки обучения не могут быть хорошими.

Итак, при решении каждой задачи необходимо учить школьников думать: обобщать, анализировать, рассматривать варианты, строить контр примеры, составлять свои задачи - не только аналогичные разобранным, но и естественным образом вытекающие из правил, формул, теорем и т.д.

Важное требование школьной реформы - развитие логического мышления - никак не удастся осуществить, разбирая одни лишь стандартные задачи, даже если перерешать их очень много. А после такого обучения учащиеся, как правило, не справляются со вступительными экзаменами.

Деятельность педагога по развитию творческих способностей школьников исключительно многогранна. Можно выделить следующие направления деятельности учителя на уроке:

1) Уроки-лекции с целью изучения новой темы крупным блоком, активизация мышления школьников при изучении нового, экономия времени для дальнейшей творческой работы.

2) Уроки решения ключевых задач по теме. Учитель (вместе с учащимися) выделяет минимальное число задач, на которых реализуется изученная теория, учит распознавать и решать ключевые задачи.

3) Уроки-консультации, на которых вопросы задают ученики, а отвечает на них учитель.

4) Зачетные уроки, целью которых является организация индивидуальной работы, помощи старших учащихся младшим, постепенная подготовка к решению более сложных задач.

Следует также отдельно выделить такую форму деятельности как внеклассная работа по предмету. Это неотъемлемая часть технологии Р.Г.Хазанкина. Кроме индивидуальной формы используются следующие: математические бои, математические олимпиады, КВН, математические вечера, работа научного общества учащихся и т.д.

Основные направления деятельности педагога.

В педагогическом труде учителя главное - это поощрение творческой инициативы, как всего коллектива учащихся, так и каждого ученика, органическая связь индивидуальной и коллективной деятельности, управление общением младших и старших школьников.

Именно эти направления и должны определять успех учителя математики как воспитателя. Уроки должны быть глубоки по содержанию и разнообразны по методам обучения. Система классных занятий, разработанная учителем, может включать до восьми типов уроков: лекции, урок решения ключевых задач, урок обучающих задач, консультация, зачет, урок анализа результатов зачета, контрольная работа, урок анализа контрольной работы.

Начиная работу с новым классом нужно уделить внимание сбору и анализу информации о состоянии знаний и умений учащихся, об их интересах. С классом можно провести беседу, в ходе которой ученики узнают, что они умеют делать в данный момент и чего могут и должны научиться при своем желании.

Как правило, начинать работу с новым классом необходимо начинать со значительного по времени и объему повторения материала прошедших лет. Повторение каждой темы завершается зачетом. Затраченное время вполне себя окупает. Учитель показывает на знакомом ученикам материале, сколько вопросов возникает при тщательном его изучении, какие красивые решения допускают задачи из учебника, которые не разбирались в предыдущих классах. Также такое повторение позволяет лучше узнать учащихся, организовать общение старших с младшими, создавать «ситуации успеха».

Изучение каждой новой темы начинается с лекции, которая занимает обычно 1-2 урока. За это время учитель успевает полностью изложить теоретический материал всей изученной темы. Но изложение должно вестись эмоционально, привлечением интересных исторических сведений. Материал необходимо излагать таким образом, чтобы ученики смогли составить конспект. В конце ученики записывают вопросы, которые нужно будет подготовить к зачету.

Постоянное внимание уделяется решению задач. Нужно выбрать минимум задач и заранее сформулировать свои требования к учащимся. Четкое представление о том, сколько и какие задачи он должен отработать со всеми учащимися, приводит к устранению перегрузок. По каждой теме выбираются 7-8 так называемых ключевых задач, в ходе решения которых учащиеся могут овладеть основными учебными навыками.

Контроль в этой системе осуществляется так же несколько раз, причем не только при изучении текущей темы, но и при последующем обучении. Особое значение в этом деле имеет урок-консультация. Но учащиеся должны привыкнуть к таким урокам, а поначалу они не проявляют особой инициативы. Когда же ребята привыкают к подобным урокам и начинают понимать, как к ним готовится, они приносят учителю карточки с таким количеством задач, что возьмись он их решать, ему не хватило бы и пяти уроков. Но часто такие задачи можно разбить на группы, и на нескольких примерах показать общий метод решения всех.

Последняя ступень обучения это зачетные уроки. У Р.Г.Хазанкина помощь оказывают старшеклассники. На первом уроке младшие получают карточки и решают задачи. На втором уроке сдающие и принимающие зачет распределяются по парам, и младший отвечает теоретический материал старшему.

И в заключение учитель проводит анализ результатов зачета, в ходе которого снова объясняет, если необходимо, отдельные теоретические вопросы, разбирает решения задач вызвавших затруднения, объясняет психологические причины неудач.

Урок-лекция - это совместное размышление и деятельность учителя и учеников. Его необходимо подготовить и провести таким образом, чтобы целая тема была рассмотрена таким образом, чтобы целая тема была рассмотрена крупным блоком и обеспечены высокий научный уровень изучаемого материала, а также доступность изложения, изящество формулировок и решения. Именно в ходе лекции в наибольшей степени пробуждается интерес к математике. Однако это возможно лишь тогда, когда она не становится простым пересказом параграфа из школьного учебника.

Во время лекции рассказ учителя сочетается с вопросами к классу, с приглашением к сотрудничеству, размышлениям: «А как вы думаете? Предложите свои варианты. Приведите примеры и т.д.». Подобные вопросы и задания стимулируют учащихся к активной работе мысли, помогают им не «выключаться» из процесса познания. Но как бы хорошо ни была подготовлена лекция и как бы ни было высоко желание учителя успеть изучить на уроке целый блок учебного материала, он должен прерывать свою лекцию вопросами: «Кому не понятно? Где не понятно? Кому понятно?».

Важно чтобы учитель не просто констатировал понимание или непонимание, а побуждал школьников к тому, чтобы они открыто говорили, где и в чем испытывают трудности при усвоении учебного материала. В каждом случае, когда школьник поднимает руку и просит повторить какое-либо утверждение или доказательство всей теоремы, не в коем случае не раздражаться, а повторить все сначала, но более обстоятельно.

Урок-лекция наиболее сложен даже для опытного учителя. Почему? Во-первых, он требует от учителя большой подготовки. Во-вторых, в ходе лекции учителю приходится как бы раздваиваться: с одной стороны, он должен выступать в роли информатора, лектора, а с другой - ему необходимо держать в поле зрения каждого ученика и постоянно управлять познавательной деятельностью всего класса. Сложность урока-лекции определяется и тем обстоятельством, что в ходе этого занятия необходимо решить целый комплекс взаимосвязанных задач:

а) Заинтересовать учащихся материалом лекции.

б) Добиться понимания сути изучаемого вопроса в процессе объяснения.

в) Познакомить учеников с методами математических исследований, которые используются при разработке данной темы.

г) Заложить основы не только для решения задач, но и для доступной учащимся исследовательской деятельности.

Уроки решения ключевых задач.

Обучение математике - это, прежде всего обучение решению задач. Учитель не должен настаивать на решении как можно большего числа задач из учебника, так как они в основном однотипные.

Решение большинства довольно трудных задач даже на математических олимпиадах сводится в конечном итоге к умелому распознаванию небольшого числа идей, отраженных учителем в ключевых задачах. Кроме того, система ключевых задач позволяет, обосновано дифференцировать работу учащихся, так как овладение умением решать ключевые задачи гарантирует выполнение программных требований к их знаниям и умениям. Учащиеся, интересующиеся математикой, оттолкнувшись от этих задач, свободно переходят к следующему качественному этапу работы с математическими задачами.

Опыт использования ключевых задач в обучении показывает, что такой подход дает возможность ликвидировать не только перегрузку учащихся (решается меньшее число задач, меньше их задается на дом), но и существенно облегчает труд учителя по планированию уроков, проверке знаний учащихся.

Уроки-консультации.

Наблюдения за учениками IV-V классов показывают, что в случае затруднений при решении математических задач они всегда находят к кому обратиться за помощью. В этот период школьного обучения ребята не стесняются задавать вопросы учителю, родителям, товарищам.

Ситуация резко меняется в VI-VII классах. Школьники практически перестают обращаться с вопросами не только к родителям, но и к учителю. Но это не потому что задачи не вызывают затруднений у них. А когда учитель практически не предоставляет возможности сказать о своих затруднениях и попросить помощи, теряется не только интерес к решению задач, но и к учебе в целом.

Цель проведения уроков консультаций - научить школьника задумываться над проблемой, уяснить - прежде всего, для себя, - какие возникли затруднения при знакомстве с определенной темой; а для разрешения этих затруднений - сформулировать вопросы, на которые он хотел бы получить ответ. Но поначалу ученики не понимают сути консультации и не сразу умеют задавать вопросы, поэтому необходимо на первых порах помогать им их формулировать.

В каждом классе есть ученики, которые могут сформулировать вопросы, но стесняются их сказать в присутствии класса. Иногда они задают вопросы на перемене или после уроков.

Итак, что дает урок-консультация учителю.

1. Если не все ключевые задачи разобраны, то можно восполнить пробел.

2. Карточки, которые подготовили ученики, могут быть использованы в качестве дидактического материала.

3. Учитель ставит себя в такие условия, при которых он должен просмотреть большое количество задачников по данной теме.

4. Вопросы учащихся учитель использует для обобщения материала.

5. В ходе подобного занятия можно проследить динамику развития мышления учащихся.

6. Интересные вопросы дают учителю возможность провести урок на высоком эмоциональном и научном уровне, а также стимулируют его творчество.

Что дают такие уроки учащимся:

1. Позволяют увидеть живой пример работы над незнакомой задачей, осознать, что они могут научиться работать также. Нужно показать, что нет ничего невозможного.

2. Подготовка учащихся к уроку консультации стимулирует их к работе с различной учебной и научной литературой.

3. Она же формирует у учеников привычку (которая вообще свойственна детям, но теряется позже) задавать вопросы не только на уроках математики, но и на других. А любой урок от интересных вопросов только выигрывает.

Зачетные уроки - это уроки индивидуальной работы, которые служат как для контроля и оценки знаний, так и ещё в большей степени для целей обучения, воспитания и развития.

В самом деле, при опросе у доски многие учащиеся остаются неопрошеными по данной теме, другие, получив двойку, исправляют её ответом совсем по другой теме - и «хвост незнания» растет. Контрольная работа выявляет проблемы, но не позволяет оказать дифференцированную помощь. При традиционных формах обучения обычно страдают наиболее способные ученики, так как учитель должен тратить время на повторение и разъяснение материала вызвавшего затруднения у слабых, а остальные учащиеся при этом скучают и постепенно теряют интерес к предмету.

Зачетная система снимает с учителя заботу о накапливании оценок на уроках.

Зачет проводится по каждой изученной теме и способствует достаточно прочному усвоению темы. Огромную пользу получает и принимающий зачет (это, как правило, ученики старших классов), он повторяет тему в целом на более высоком уровне по сравнению с предыдущим годом. Происходит переосмысление материала, систематизация, сопоставление нового и старого - и тем самым развивается мышление старшеклассника.

На зачет обычно отводится два урока. Получив карточку, ученик в течение 45 минут готовится: формулирует ответы на вопросы, подготавливает доказательство теоремы, вывод формулы, решение задачи, но не тратит много времени на оформление и переписывание. В течение следующих 45 минут он отвечает старшекласснику, составившему карточку, и получает три оценки: за теорию, за решение задачи, за ведение рабочей тетради. Каждая оценка мотивируется. В случае неудовлетворительной оценки зачет сдается повторно во внеурочное время (и чаще всего в отсутствие учителя, добросовестность выставления оценок не подлежит сомнению). У выпускных классов зачет принимает сам преподаватель.

Внедрение зачетной системы приводит к появлению новых педагогических задач. Первая из них - воспитательная. Приходится учить детей общению на зачете, воспитывать уважение младших к старшим, доброжелательное, но требовательное отношение старших к младшим. Вторая задача - специальная подготовка старших к участию в зачете. К примеру, составление зачетной карточки предполагает не простое повторение материала, а изучение его на более высоком уровне. Опыт показывает, что ученик, умеющий составлять задачи, по определенной теме, решает их лучше ученика, который не умеет этого делать. Наблюдение за тем, как старшеклассники составляют карточки, убеждает, что это особая форма математического творчества учителя и учащихся.

Внеклассные формы работы по предмету.

Наилучшему усвоению и развитию практических навыков и теоретических знаний способствуют различные внеурочные занятия: кружки, факультативы, «математические бои» между командами различных классов, занятия в летней математической школе. Но значительную часть организационной работы должны проводить сами школьники.

Одним из примеров подобных мероприятий может быть НОУ (научное общество учащихся), которым руководит совет, во главе с наиболее авторитетным в области математики старшеклассником. Следует отметить, организация такого рода деятельности чрезвычайно трудна, так как строится на энтузиазме школьников, то есть основное условие это заинтересованность в результатах своего труда. Основная задача педагога при этом помочь при организации, и следить в дальнейшем за работой учащихся

Но если такая система будет функционировать, то её результаты могут быть очень высокими.

Итак, в данной работе я попыталась обобщить материал о том, как должен действовать педагог (учитель математики) при развитии мышления и практических навыков, решая задачи. Какие трудности при этом могут возникнуть и как их можно избежать.

За основу я взяла педагогическую технологию Р.Г.Хазанкина, в которой мне, как будущему преподавателю математики, понравилось то, что каждый шаг можно отследить и скорректировать. В этой технологии можно использовать как ТСО (технические средства обучения) так и компьютеры.

Но следует отметить также то, что изменения в школьной программе затрудняют работу, поскольку здесь необходим длительный временной отрезок, так как преподаватель берет не параллель классов, а из каждой по классу. Изменения требуют перестройки работы не только в одном классе, но и вообще. Это основной недостаток. А в остальном, я не увидел больших проблем применения данной технологии в школе. Главное здесь это заинтересовать учащихся и наладить связи.

Глава 2. ОПИСАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОБЛЕМЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧ ПРИ ОБУЧЕНИИ УЧАЩИХСЯ 9 КЛАССОВ ТЕМЕ «МЕТОД КООРДИНАТ»

2.1.Анализ темы «Метод координат» в различных учебниках математики 6 и 9 классов

Проведем сравнительный анализ геометрического материала по теме «Метод координат», содержащегося в следующих учебно-методических комплектах по математике:

1. Атанасяна Л. С. Геометрия для 7-9 классов средней школы [Текст] / В. Ф. Бутузов, С. Д. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина - М. Просвещение, 1992

2. Виленкина Н. Я. Математика 5 класс: Учеб. для 5 кл. сред. шк. [Текст]/ А. С. Чесноков, С. И Шварцбурд.- М. Просвещение, 1989г

3. Виленкин Н.Я. Математика 6 класс: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд - М.: Мнемозина, 2007

4. Дорофеева Г. В. Математика 5 класс: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений [Текст] / И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова - М. Просвещение, 2000

5. Дорофеев Г.В. Математика 6 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин и др. - М.: Дрофа, 2000

6. Погорелова А. В. Геометрия для 7-11 классов средней школы - М: Просвещение, 1990

7. Шарыгина И. Ф. Геометрия 7-9 кл.: Учеб для общеоразоват. учеб. заведений - М. Дрофа, 2000

Хорошо известно, что, как бы ни строился школьный курс геометрии, в нем обязательно присутствуют различные методы доказательства теорем и решения задач. Среди таких методов важное место занимают такие методы, как метод геометрических преобразований, метод координат, векторный метод. Сами эти методы тесно связаны между собой. В зависимости от концепции, раскрываемой авторами учебников геометрии для средней школы, Погорелова А. В. Геометрия для 7-11 классов средней школы - М: Просвещение, 1990г, активную роль играет метод координат, который весьма плодотворен.

В соответствии с программой по математике для средней общеобразовательной школы координаты впервые появляются в 5 классе. При этом, ребята знакомятся с изображением чисел на прямой и координатами точек. Причем введение этих понятий в учебниках различно. Так в учебнике Виленкина Н. Я. Математика: Учеб. для 5 кл. сред. шк. [Текст]/ А. С. Чесноков, С. И Шварцбурд. - М. Просвещение, 1989г. в пятом параграфе первой главы рассматривается координатный луч, с его помощью в дальнейшем происходит сравнение натуральных и дробных чисел, а также иллюстрация действий сложения и вычитания над натуральными числами. С понятием координатной прямой авторы учебника Виленкин Н. Я. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений [Текст] / В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И Шварцбурд. - М. Мнемозина, 2001г. знакомят учащихся в 6 классе. В учебнике же нет определения «координатный луч». Авторы в начале 5 класса вводят понятие координатной прямой, хотя, до изучения отрицательных чисел, которое происходит в 6 классе, работа идет только с правой частью координатной прямой, представляющей собой координатный луч. Это не совсем удобно, так как могут возникнуть не нужные пока вопросы о другой части этой координатной прямой. В целом, учебники Виленкина Н. Я. Математика: Учеб. для 5 кл. сред. шк. [Текст]/ А. С. Чесноков, С. И Шварцбурд. - М. Просвещение, 1989г, Виленкина Н. Я. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений [Текст] / В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И Шварцбурд. - М. Мнемозина, 2001г. содержат больше заданий, связанных с определением координатного луча, (координатной прямой, а затем и координатной плоскости) и чаще обращаются к нему для введения других понятий или рассмотрения действий над числами, чем учебники Дорофеева Г. В. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений [Текст] / И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова - М. Просвещение, 2000г., Дорофеева Г. В. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учеб. заведений [Текст] / И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова - М. Дрофа, 1998г.

Согласно программе, в геометрии координаты изучаются в следующем объеме: «Координатная плоскость. Формула расстояния между двумя точками плоскости с заданными координатами. Уравнение прямой и окружности».

Так, в учебнике Атанасяна Л. С. Геометрия для 7-9 классов средней школы [Текст] / В. Ф. Бутузов, С. Д. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина - М. Просвещение, 1992г. координатам посвящена отдельная глава в 9 классе. Причем этот материал изучается после изучения темы «Векторы», но до изучения скалярного произведения векторов. На рассмотрение темы отводиться 18 часов. В данном учебнике метод координат выделен в отдельную главу, в которой изучаются координаты вектора, уравнение окружности и прямой, решаются простейшие задачи в координатах. В этой главе дается понятие метода координат как метода изучения геометрических фигур с помощью средств алгебры. Школьники учатся решать задачи путем введения системы координат. Автор ставит целью научить школьников владеть методом координат не только в применении к задачам на построение фигур по их уравнению, но и при решении задач на доказательство, а также для вывода геометрических формул.

В отличии от других школьных учебников по геометрии в учебнике Погорелова А. В. Геометрия для 7-11 классов средней школы - М: Просвещение, 1990г координаты заняли одно из центральных мест. Они вводятся, начиная с 8 класса после изучения тем «Четырехугольники» и «Теоремы Пифагора». На изучение темы отводится 19 часов. Сразу, после рассмотрения основных понятий, связанных с введением координат на плоскости, уравнений окружности и прямой, с учащимися изучаются такие вопросы, как пересечение двух окружностей, пересечение прямой и окружности, определение синуса, косинуса и тангенса любого угла от 0° до 180°. Это и есть первые приложения метода координат, с которыми знакомятся учащиеся.

В курсе алгебры, исходя из уравнения y=f(x), где f(x) заданная функция, строили кривую, определяемую этим уравнением, т. е. строили график функции y=f(x). Таким образом, шли как бы «от алгебры к геометрии». При изучении метода координат в геометрии мы выбираем обратный путь: исходя из геометрических свойств некоторых кривых, выводим их уравнение, т. е. идем как бы «от геометрии к алгебре». В 8 классе по учебнику Погорелова А. В. Геометрия для 7-11 классов средней школы - М: Просвещение, 1990г, и в 9 по учебнику Атанасяна Л. С. Геометрия для 7-9 классов средней школы [Текст] / В. Ф. Бутузов, С. Д. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина - М. Просвещение, 1992г рассматривается уравнение прямой и окружности. При этом обращается внимание на общее понятие «уравнение фигуры»: «Уравнением фигуры на плоскости в декартовых координатах называется уравнение с двумя неизвестными х и у, которому удовлетворяют координаты любой точки фигуры. И обратно: любые два числа, удовлетворяющие данному уравнению, являются координатами некоторой точки фигуры» (Погорелов, А. В. Геометрия для 7-11 классов средней школы - М: Просвещение, 1990г). Уравнение фигуры на плоскости в общем виде можно записывать так: F(х,у)=0, где F(х,у) функция двух переменных х и у.

Учебник Шарыгина И. Ф. Геометрия 7-9 кл.: Учеб для общеоразоват. учеб. заведений - М. Дрофа, 2000г реализует авторскую концепцию построения школьного курса геометрии, в нем больше внимания по сравнению с традиционными учебниками уделяется методам решения геометрических задач. Метод координат по данному учебнику является предпоследней темой 9 класса. При его изучении учащиеся знакомятся с декартовыми координатами на плоскости, рассматривают два уравнения «плоских линий: прямой и окружности», которые в дальнейшем будут необходимы при решении задач. В процессе этого отрабатываются некоторые умения, необходимые для решения задач координатным методом. Следует отметить, что в учебнике сравнительно небольшой теоретический материал по данной теме. Так, например, единственной доказанной формулой (причем только для одного случая, когда х1≠х2 и у1≠у2), если не считать уравнений линий, является формула расстояния между точками. В отличие от учебников Погорелова А. В. Геометрия для 7-11 классов средней школы - М: Просвещение, 1990г и Виленкина Н. Я. Математика: Учеб. для 5 кл. сред. шк. [Текст]/ А. С. Чесноков, С. И Шварцбурд.- М. Просвещение, 1989г. формула середины отрезка в теоретическом материале не рассматривается, хотя в практических заданиях присутствует задача «Рассмотрим на координатной прямой точки А(-2,5) и В(4,3). Найти координаты точки М, если М - середина АВ», таким образом учащимся предлагается самим вывести формулу координат середины отрезка, рассматривая данный конкретный случай и используя понятия координат и формулу расстояния между точками.

Автор не предлагает учащимся как такового понятия фигуры, но подробно рассматривает уравнения «плоских линий», которые понадобятся учащимся при решении задач. Это уравнения окружности и прямой.

А после изучения векторов рассматривается параграф «Координатный метод», в котором на примере двух разобранных задач, в одной из которых рассматривается окружность Аполлония, а в другой обращается внимание на выбор системы координат, учащимся предлагается ряд задач, решаемых данным методом. Это довольно сложные задачи, в основном связанные с нахождением геометрического места точек.

Автор данного учебника признает, что «координатный метод является одним их самых универсальных методов», но отмечает, что «метода на все случаи жизни нет».

Итак, в школьной программе по математике методу координат уделяется сравнительно мало внимания. В разделе «Цели изучения курса геометрии» говорится: «При доказательстве теорем и решении задач… применяются геометрические преобразования, векторы и координаты». Следовательно, программа не ставит целью изучение метода координат как метода решения задач. В программе говорится, что «в результате изучения курса геометрии учащиеся должны уметь использовать координаты для решения несложных стандартных задач». Ни слова не говориться об овладении учащимися методом координат для доказательства теорем и решении задач. Упор делается на «несложные стандартные задачи», тогда как метод координат лучше проявляет свои достоинства при решении нестандартных и довольно сложных (если не решать их другими способами) задач.

2.2. Методическая карта по теме «Метод координат»

В процессе изучения методической и учебной литературы я составила методическую карту темы: «Метода координат», которая поможет учащимся обощать и систематизировать знания о данной теме.

Методическая карта темы: «Метод координат»

2.3. Общая характеристика технологии использования ключевых задач при обучении учащихся 9 классов теме «Метод координат».

В геометрии применяются различные методы решения задач - это синтетический (чисто геометрический) метод, метод преобразований, а также векторно-координатный метод, метод ключевых задач. Методы делятся на методы алгебры и геометрии. Геометрические методы: метод треугольников, метод площадей, метод вспомогательных фигур, координатный метод, векторный метод и др. Они занимают различное положение в школе. Основным методом считается синтетический, а из других наиболее высокое положение занимает векторно-координатный метод потому, что он тесно связан с геометрией. Изящество синтетического метода достигается с помощью интуиции, догадок, дополнительных построений. Координатный метод этого не требует: решение задач во многом алгоритмизировано, что в большинстве случаев упрощает поиск и само решение задачи. Координатный метод решения задач на сегодняшний день самый мощный и при правильном подходе позволяет решить фактически все виды математический, физических, астрономических, и технических задач. Кроме того, координатный метод в рамках школьной программы используется достаточно ограниченно и неполно.

Достаточно простой в применении, метод координат является необходимой составляющей решения задач различного уровня. Использование данного метода позволяет учащимся значительно упростить и сократить процесс решения задач, что помогает им при дальнейшем изучении, как школьного курса математики, так и при изучении математики в высших учебных заведениях.

Координатный метод имеет преимущества перед другими тем, что не требует сложных построений в проекциях. По той простой причине, что этот метод заключается во введении (привязке к исследуемым фигурам) декартовой системы координат, а затем - исчислении образующихся векторов (их длин и углов между ними), то есть одно без другого не работает. Этот метод - довольно сильный, так как ему поддаются даже самые сложные задачи. Все те соотношения, которые при решении традиционным методом даются с большим трудом через привлечение большого количества вспомогательных теорем, здесь получаются как бы сами собой, в ходе вычислений. Единственный его, пожалуй, недостаток - это требуемый нередко большой объем вычислений.

Использование системы ключевых задач позволяет с одной стороны, включить в работу каждого ученика, а с другой развивает системное, логическое мышление учащихся. Для мотивированных детей появляется возможность проанализировать и оценить материал в полном объёме, сравнить разные методы решения, определить границы применимости для дальнейшего использования полученных знаний при решении более сложных задач

Основные элементы метода использования ключевых задач можно сформулировать следующим образом:

1. По каждой основной теме курса можно выделить несколько ключевых задач, таким образом, что почти все остальные задачи нетрудно свести к одной из них или к комбинации нескольких.

2. Все задачи разбираются и записываются на уроке в виде конспекта или в виде опорных схем.

3. На первом этапе, когда дети только знакомятся с понятием "ключевая задача", учитель сам выделяет систему ключевых задач по разбираемой теме. При этом в зависимости от подготовленности учащихся, все задачи могут быть разобраны и записаны на одном уроке, а могут записываться постепенно на нескольких уроках.

4. Система задач, предложенная учителем, может дополняться самими учащимися.

5. Наборы ключевых задач записываются детьми в отдельную тетрадь, которая будет являться своеобразным справочником по методам решения. К такому справочнику удобно обращаться при подготовке к контрольным работам, зачётам, а также при повторении.

6. Работа по отбору ключевых задач ведется непрерывно, система дополняется

новыми задачами, выделенными при решении более сложных задач.

7. При составлении схем желательно использовать различные цвета.

8. Учащимся разрешается на уроке при выполнении заданий пользоваться схемами и таблицами до тех пор, пока необходимость их использования не отпадёт. При этом хорошо реализуется принцип дифференцированного подхода в обучении, так как у слабых учащихся всегда под руками имеется "руководство к действию" в виде схем и алгоритмов, отражённых в опорном конспекте. А сильные ученики, проанализировав и обобщив весь материал конспекта в целом, получают возможность оценить весь "арсенал" различных методов решения. Что позволяет им перейти к самостоятельному решению комбинированных и творческих задач.

9. После разбора всех ключевых задач, необходимо организовать деятельность учащихся так, чтобы они научились распознавать и решать как непосредственно сами ключевые задачи, так и задачи комбинированные, при решении которых используется уже несколько таких задач. Т.е. обязателен тренинг по распознаванию, применению, а, следовательно, и заучиванию системы "ключей".

Для организации тренинга учитель заранее готовит набор упражнений. Количество тренировочных работ (обучающего, а не контролирующего плана) зависит от подготовки класса в целом и каждого учащегося в отдельности.

10. Целесообразно завершить использование полученных знаний зачётом.

Итак, выделение системы ключевых задач, тренинг по распознаванию и применению, применение в незнакомых ситуациях, зачёт.

Всё выше перечисленное не является догмой. Процесс обучения должен быть личностно ориентированным. Так, например, сильным учащимся не нужны задания по распознаванию и репродуктивному воспроизведению материала. Они могут, пользуюсь дополнительной литературой, выяснить, является ли предложенная система ключевых задач полной или необходимо её дополнить, могут привести примеры сложных комбинированных задач, иллюстрирующие применение данной системы.

Пути поиска решения, разделение решения на этапы, логически связанные друг с другом, наглядно демонстрируются с помощью уже выделенных задач.

Следует отметить, что отбор материала к таким урокам требует больших затрат времени, но результат применения вышеописанных методов на практике стоит гораздо больше. Когда ты видишь, как появляется интерес, а иногда и восторг в глазах учащихся, уже отчаявшихся в безуспешных попытках решить задачу, получаешь такой импульс, что никакого затраченного времени не жалко.

Даже слабые ученики, выучив ключевые задачи или хотя бы пользуясь готовыми чертежами и записями (от урока к уроку все лучше и лучше ориентируясь в конспекте), начинают разбираться в решении, активно участвуют в обсуждении уже решенных задач. Активизация познавательной деятельности учащихся на таких уроках обеспечена тем, что выполнение предложенных заданий по силам любому ученику. Пусть не каждый может сразу самостоятельно решить задачу, но разбор решения, анализ и воспроизведение его этапов становится доступным практически каждому учащемуся.

Иногда схемы в процессе их использования дополняются самими учащимися. Бывает, что такие дополнения становятся настоящей находкой для учителя. Так, при изучении темы "Координатная плоскость" в 6 классе одна из учениц к уже имеющимся схемам добавила следующие:

Эти схемы задают последовательность действий при выполнении задания: "Отметить точку с заданными координатами на координатной плоскости".

Первая схема расшифровывается так: чтобы отметить точку с двумя заданными координатами x и y:

1. Необходимо ручку или карандаш поставить в точку 0 - начало системы координат;

2. Следующее движение будет либо вправо, либо вдоль координатной оси Ox (вправо (+), если заданная координата x положительна, влево, если x - отрицательна);

3. Дальше двигаемся либо вверх, либо вниз (вверх (+), если заданная координата y положительна, вниз, если y - отрицательна).

Вторая и третья схемы показывают алгоритм нахождения точки, лежащей на одной из координатных осей. Точка, у которой вторая координата равна 0. отмечается движением влево (если х меньше 0) или вправо (если х больше 0) вдоль горизонтальной оси. Движение вверх или вниз отсутствует (так как координата у = 0). Таким образом, мы получаем, что точка лежит на оси Ох. Делаем вывод: если точка лежит на оси Ох, то её координата у = 0.

Аналогично расшифровывается третья схема.

Сильным учащимся достаточно показать схему такого типа, и они в дальнейшем успешно обходятся без неё, а слабым учащимся, восприятие которых замедленно, данная схема является руководством к действию при работе в классе и дома.

В дальнейшем, когда дети уже понимают, как и для чего составляется система ключевых задач, учитель может поручить учащимся самостоятельно выделить ключевые задачи по новой теме. Для выполнения этого задания одного только учебника недостаточно, необходимо изучить дополнительную литературу, познакомиться с энциклопедическими и справочными пособиями. Таким образом, учащиеся включаются в поисково-творческую деятельность.

При использовании ключевых задач происходит наглядное моделирование мыслительного процесса. Таким образом, реализуется возможность перехода от "школы памяти" к "школе мышления". Пусть далеко не все ученики могут решить сложнейшую задачу, но понять предлагаемое решение и воспроизвести его этапы могут все. Учащиеся из пассивных слушателей превращаются в деятельных, активных участников образовательного процесса.

Систематически работая над выделением и применением ключевых задач, я убедилась в том, что дети с большим интересом воспринимают такую форму работы, принимая активное участие в составлении ключевых задач, в поиске их решения, разработке алгоритмических предписаний, схем опор и справочных таблиц. Можно отметить следующий положительный результат применения данной системы на практике: более сильные учащиеся применяют полученные навыки по выделению ключевых задач при изучении других предметов, в тои числе и гуманитарного цикла.

Навыки и умения, полученные детьми при выделении и решении непосредственно ключевых, а также комбинированных задач, создают прочную базу для дальнейшего изучения предмета на более углублённом уровне. Переход к нестандартным, творческим задачам становится более актуальным, т.к. на первый план выступает практическое применение полученных знаний.

Применение метода координат даёт нам возможность для решения следующих ключевых задач:

1. Нахождение расстояния между двумя точками, заданными своими

координатами, где d=AB, A(x1; y1; z1), B(x2; y2; z2)

2. Нахождение координаты середины С (x; y; z) отрезка АВ,

A(x1; y1; z1), B(x2; y2; z2)

3. Нахождение косинуса, а, следовательно, и самого угла, между двумя

векторами, заданными своими координатами.

где а{x1; y1; z1},b{x2; y2; z2}.

Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между

двумя прямыми, параллельными им и проходящими через произвольную

точку. Градусная мера угла располагается в диапазоне от 0˚ до 90˚.

Данный угол между двумя прямыми равен углу между

их направляющими векторами. Таким образом, если нам удастся найти

координаты направляющих векторов a (x1; y1; z1) и b (x2; y2; z2), то сможем найти угол. Точнее, косинус угла по формуле:

Алгоритм решения задач на нахождение угла между скрещивающимися

прямыми:

1. На рисунке изображаем указанные в задаче прямые (которым придаем

направление, т.е. вектора)

2. Вписываем фигуру в систему координат

3. Находим координаты концов векторов

4. Находим координаты Векторов

5. Подставляем в формулу "косинус угла между векторами"

6. После чего (если требуется в задаче), зная косинус, находим значение

самого угла.

Для того чтобы лучше понять алгоритм решения данных типов задач,

рассмотрим решение одной из них.

Задача.

В единичном кубе ABCDA₁ B₁C₁D₁ найдите угол между прямымиAB₁ и BC₁.

Впишем куб в систему координат как показано на рисунке

Найдем координаты концов отрезков

Найдем координаты векторов

Найдем косинус угла

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итак, целью данного исследования было разработать технологию использования ключевых задач при обучении учащихся теме «Метод координат» в основной школе по учебникам Виленкина, Погорелова и Атанасяна; раскрыть сущность метода ключевых задач, разработать его реализацию в основной школе при изучении конкретной темы "Метод координат". Для достижения поставленной темы была проведена следующая работа:

1. Исследована освещенность в научной литературе сущности деятельностного подхода в обучении.

2. Проанализировано содержание математической темы в различных учебниках.

3. Разработана методическую карту темы «Метод координат».

4. Разработана технологию использования ключевых задач при обучении учащихся 9 классов теме «Метод координат»

5. Описана методику использования ключевых задач при обучении учащихся 9 классов теме «Метод координат»

В результате изучения психологической и учебно-методической литературы по теме сделала вывод о необходимости практической деятельности учащихся на уроках геометрии: очень важно, чтобы весь процесс обучения геометрии сопровождался практической деятельностью учеников. В результате сравнительного анализа учебников геометрии, рекомендованных (допущенных) Министерством Образования и Науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях выделила основные этапы изучения Метода координат.

При изучении измерений школьники знакомятся с такими методами геометрии как метод подобия, метод площадей, и используют другие методы: метод дополнительных построений, метод вспомогательного треугольника, координатный метод, метод геометрических мест, которые играют немаловажную роль в дальнейшем обучении геометрии. В различных учебниках уровень ознакомления с этими методами различный.

Также рассмотрела возможность применения ключевых задач на разных этапах урока, при достижении дидактических целей. В соответствии с которыми, выдели направления использования простейших задач в школьном курсе геометрии: при изучении нового материала; при закреплении полученных знаний; при выводе формул или установлении математических фактов; для установления межпредметных связей; для опровержения утверждений или верификации гипотезы. Привели примеры уроков по различным направлениям использования ключевых задач в решении более сложных задач.

Выяснила, что формальное применение координатно-векторного метода может значительно затруднить решение даже самой простой задачи.

Очень полезно применить координатный метод, если из условия задачи не понятно, как расположены те или иные точки. Вообще, часто, когда не видно никаких подходов к решению задачи, можно попробовать применить координатный метод. Он не обязательно даст решение, но поможет разобраться с условиями и даст толчок к поиску другого решения.

Данный метод решения задач, действительно, работает. Решения другими методами заняли бы намного больше времени и места, причем следует заметить, что решение этим способом заняло у меня совсем немного времени, что особенно важно в условиях экзамена. В связи с простотой запоминания формул и недлинными выкладками я бы посоветовала использовать данный метод при решении множества задач. Я уверена, что данная работа может служить существенным подспорьем в освоении данного метода.

Исследование в данной области на этом не закончилось, постараюсь углубить его, найти задачи, которые будут решаться при помощи метода координат.

Хочется также отметить, что данное исследование было очень интересным, найдено для себя много ценного и полезного. Я считаю, что с решением поставленных перед собой задач успешно справилась. Поставленная цель достигнута. Сформулированная гипотеза подтверждена.

Библиографический список

1. Антипов Н.И., Боковнев О.А. Выделение областей на координатной плоскости // Математика в школе. 2001 5. с.50 - 55
2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия 7 - 9: учебник для 7 - 9 классов средней школы. М.: Просвещение, 1992
3. Виленкин Н.Я., Чесноков А.С. и др. Математика: учебник для 5 класса средней школы. М.: Просвещение, 1992
4. Виленкин Н.Я., Чесноков А.С. и др. Математика: учебник для 6 класса средней школы. М.: Просвещение, 1992
5. Воронин А.М., Симоненко В.Д. Дифференциация как одна из основных технологий. - Брянск: Издательство Брянского государственного педагогического университета им. И.Г. Петровского, 1996. - 133с. С.92 - 99
6. Дорофеева Г. В. Математика 5 класс: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений [Текст] / И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова - М. Просвещение, 2000

7. Дорофеев Г.В. Математика 6 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин и др. - М.: Дрофа, 2000

8. Глейзер Г.Д. Повышение эффективности обучения математике в школе. Из опыта работы. М.: Просвещение, 1989
   9. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990
   10. Гусев В.А., Литвиненко В.Н. и др. Практикум по решению математических задач. Геометрия. М.: Просвещение, 1985
   11. Зильберберг Н.И. Урок математики: Подготовка и проведение: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1995
   12. Ковалева Г.И. геометрия 9 класс. Поурочные планы по учебнику Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др. Волгоград: Учитель, 2003
   13. Леонова О.А. Упражнения по теме "Координатная плоскость" // Математика в школе, 2001, 10. с.6 - 13
   14. Погорелова А. В. Геометрия для 7-11 классов средней школы - М: Просвещение, 1990

15. Шарыгина И. Ф. Геометрия 7-9 кл.: Учеб для общеоразоват. учеб. заведений - М. Дрофа, 2000