Конспект урока по теме Критические точки функции. Максимумы и минимумы (10 класс)

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 10 классе.

Учитель: Михалева Т.Н.

Тема: «Критические точки функции. Максимумы и минимумы».

Цель: закрепление знаний учащихся по двум пунктам исследования функции

- промежутки монотонности;

- максимумы и минимумы;

проверка уровня знаний учащихся;

продолжить формирование умений сравнивать, анализировать, делать

выводы.

Методы: беседа, работа в группах, самостоятельная работа, дифференцированный

подход.

Оборудование: проектор, компьютер

Ход урока

1. Сообщение темы и целей урока

2. Повторение изученного материала (устно):

Класс делится на 3 группы. Каждая группа получает карточки с заданиями. Вопросы обсуждаются в группе, затем заслушиваются ответы, дополнения членов групп.

Вопросы: 1) Что можно узнать о функции по её производной?

2) Может ли значение функции в точке максимума быть меньше

значения функции в точке минимума?

3) Доказать, что функции у = и у = tgx не имеют точек экстремума.

3. Закрепление материала

Учитель: послушайте стихотворение об исследовании функции:

Задание группам:

1. Исследовать на максимум и минимум функции: а) f(x) = 2x⁴ - 4x² +1

б) f(x) =

Поы от каждой группы, сравнить, найти ошибки, если они есть.

2)Послушайте и отгадайте:

Учащиеся отвечают и переходят к заданию ( на экране таблица):

Х

(-7; 1)

1

(1; 6)

6

(6; 7)

f^/ (х)

+

0

-

0

+

f (x)

10

-3

Назовите по следующим данным промежутки возрастания, убывания и точки максимума

и минимума; схематически изобразите график функции. 1-ая часть задания выполняется

устно, 2-ая - в тетрадях, и первый выполнивший задание демонстрирует на доске.

3)№295(а,в) из учебника - двое работают у доски, остальные - в тетрадях.

4. Самостоятельная работа (тест - по карточкам, учащиеся рассаживаются по одному ):

1) Дана функция f(x) = -

Найти её критические точки.

а)- 1; 3 б) - 2; 1,5 в) - 1,5; 2 г) 0,5; 2

2)Найти точки экстремума функции f(x) = 1,5x⁴ + 3x³

a) x_min=0, x_max= -1,5 б) x_min= - 1,5; x_max= 0 в) x_min= - 1,5 г) x_max= 1,5

3) Найти промежутки убывания функции f(x) = x³ + 9x² - 4

a) [6; 0] б) (- ∞; -6], [0; +∞) в) [0; 6] г) ( - ∞; 0], [6; +∞)

Часть учащихся, имеющих повышенный интерес к математике, выполняют задания на компьютере (работают с OMS Module П3 «Исследование функции на монотонность, отыскание точек экстремума)

5. Итоги урока

Самооценка, сравнение своей работы с работой членов групп. Выставление

оценок за урок. Дополнительные оценки после проверки теста.

6. Д/з. № 296(в,г), 299(в,г) из учебника; задание 8(7,9)(«Математика ЕГЭ.

Тематические тренировочные задания. Супертренинг», Л.Д.Лаппо, М.А.Попов)

Литература: 1) Учебник - «Алгебра и начала математического анализа 10-11кл.» под

ред. А.Н.Колмогорова

2) «Алгебра(поурочные планы)10 класс», сост. Т.Л.ТАфанасьева,

Л.А.Тапилина, изд. « Учитель-АСТ», Волгоград

3)«Математика ЕГЭ. Тематические тренировочные задания.

Супертренинг», Л.Д.Лаппо, М.А.Попов

Интернет-ресурсы: fcior.edu.ru