Проектная работа От улитки до галактик всюду в природе спираль

Проектная работа

выполнена учениками МБОУ СОШ№1 г.Пущино

под руководством

учителя математики Л.П.Машкиной и

учителя физики Л.И.Судариковой

2015-2016 учебный год

От улитки до галактики всюду в природе спираль!

«СПИРАЛЬ-КРИВАЯ ЖИЗНИ»

Гёте

1. Вступление (Защита проекта сопровождалась демонстрацией презентации)

От микроскопических морских ракушек до звездных галактик - таково изобилие спиралей в природе.

Многое в мире располагается в форме спирали или совершает движение по спирали, начиная от микро- и заканчивая макрообъектами. Это воздушные циклоны, антициклоны, гигантские океанические водовороты (так называемые ринги, центр которых может находиться на десятки метров ниже уровня океана), поля спиральной турбулентности, генерации спиральных волн и так далее.

Как геометрическая фигура спираль - это кривая, закручивающаяся на плоскости вокруг точки - центра спирали, - либо удаляясь от нее, либо приближаясь к ней. Таким образом, спираль получается в результате вращения при одновременном расширении или сжатии.
Представим себе циферблат часов с длинной стрелкой. Стрелка движется по окружности циферблата. А по стрелке в это время перемещается с постоянной скоростью маленький жучок. Траектория движения жучка представляет собой спираль Архимеда.

Спираль, названная именем Архимеда, была открыта им в III веке до нашей эры.

Спираль Архимеда образуется, например, когда матрос складывает канат на палубе. Каждый виток удаляет кривую все дальше от центра, но шаг витка остается постоянным.

2.Построение спирали Архимеда

По определению самого Архимеда: «Спираль - это траектория равномерного движения точки по равномерно вращающемуся вокруг своего начала лучу».

Чтобы понять, как получается спираль Архимеда, возьмём окружность и разделим её на одинаковое количество частей (в нашем примере на 8). На такое же количество частей (8) разделим и радиус окружности. Из центра окружности проведём лучи через точки деления окружности и обозначим их, как 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

На первом луче отложим одно деление радиуса и обозначим точку I. На втором луче отложим два деления радиуса и обозначим точку II. На третьем луче отложим три деления радиуса и обозначим точку III. Таким же образом получим точки IV, V, VI, VII, VIII. Соединив обозначенные точки кривой линией, получим спираль Архимеда. Если продолжать построение дальше, то в точке IX будет отложено 8+1 частей радиуса. И т.д.

Оказывается, спираль Архимеда тесно связана с последовательностью чисел Фибоначчи. Что же общего между этими, на первый взгляд, абсолютно разными понятиями?

Однако, без понятия «золотого сечения» мы не сможем проследить связь числового ряда Фибоначчи со спиралью Архимеда.

3. Последовательность Фибоначчи

Итальянский купец Леонардо из Пизы (1180-1240), более известный под прозвищем Фибоначчи был значительным математиком средневековья.

Ряд Фибоначчи - это последовательность чисел, в котором каждое последующее число равно сумме двух предыдущих. Выглядит последовательность Фибоначчи так: 1, 1, 2, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89... А отношение каждого последующего числа к предыдущему в этом ряду чисел равно 1,618... Это число называют числом Ф.

Ниже приведены отношения второго члена к первому, третьего ко второму, четвертого к третьему, и так далее:

1:1 = 1.0000, что меньше фи на 0.6180

2:1 = 2.0000, что больше фи на 0.3820

3:2 = 1.5000, что меньше фи на 0.1180

5:3 = 1.6667, что больше фи на 0.0486

8:5 = 1.6000, что меньше фи на 0.0180

По меpе нашего пpодвижения по последовательности Фибоначчи каждый новый член будет делить следующий со все большим и большим пpиближением к недостижимому «фи».

Особые названия этому соотношению начали давать еще до того, как Лука Пачиоли (средневековый математик) назвал его Божественной пpопоpцией. Kеплеp назвал это соотношение одним из сокровищ геометрии. В алгебре общепринято его обозначение греческой буквой «фи» (φ=1.618033989…).

4.Золотая пропорция

Представьте себе, что вы разделили отрезок прямой на две неравные части так, что весь отрезок относится к большей части, как большая часть относится к меньшей. Это и есть пропорция "золотого сечения" или «золотая пропорция». Отношение большей стороны к меньшей в золотом сечении равно 1,618. Как видим, такому же числу равняется и отношение последующего числа к предыдущему в ряду Фибоначчи.

Построим прямоугольник, стороны которого будут соотноситься в золотой пропорции. То есть отношение большей стороны прямоугольника к меньшей равно 1,618. Прямоугольник с такими сторонами называется «золотой прямоугольник». Отсечём от этого прямоугольника квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника. Оказывается, оставшийся прямоугольник тоже будет «золотым». Если и от него отсечь квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника, то и оставшийся прямоугольник будет «золотым». И так далее. Если добавлять квадрат по более длинной стороне прямоугольника, то этот процесс можно продолжать до бесконечности. Оказалось, что длины сторон этих квадратов равны соседним числам в последовательности Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 … И, соответственно, отношение стороны последующего квадрата к стороне предыдущего также равно 1,618.

Соединив кривой угловые точки этих квадратов, получим спираль Архимеда.

Средневековый математик Лука Пачиоли назвал «золотую пропорцию» Божественной

Человеческий глаз воспринимает пропорцию золотого сечения в качестве гармоничной и красивой. И человек очень давно начал использовать «золотую пропорцию» в своей деятельности. Так, в пирамидах Гизе отношение длины основания к высоте равно 1,618. Такие же пропорции и у мексиканских пирамид. Золотую пропорцию использовал и Леонардо да Винчи в своих творениях. Может, потому они так привлекательны и совершенны?

5.

Спираль Архимеда в природе

В природе спираль Архимеда встречается на каждом шагу.

Паук плетёт паутину по спирали.

Головка подсолнуха состоит из спиралей Архимеда, одни из которых закручены по часовой стрелке, другие - против. Так, в головке среднего размера 34 спирали одного направления и 55 другого. Узнаёте? Это же числа ряда Фибоначчи.

Сосновые шишки и колючки кактусов также имеют спирали, направленные по часовой, или против часовой стрелки. Причём число этих спиралей всегда будут равно соседним числам ряда Фибоначчи. Например, у сосновой шишки спиралей 5 и 8, у ананаса 8 и 13.

Спираль можно увидеть в кактусах, ананасах. По спирали разбегается стадо оленей.

РОЗЫ!

6. ДНК

Двойной спиралью закручена молекула ДНК.

Эукариоты - это организмы, клетки которых имеют оформленное ядро. Их клетки имеют ядро, окружённое мембраной, и хромосомы спиралевидной структуры, содержащие биополимер, входящий в состав живых организмов, - двухцепочечную молекулу ДНК. В большинстве случаев ДНК имеет структуру двойной спирали!
Даже у некоторых бактерий, которые относятся к прокариотам (организмам с недифференцированным ядром) имеется одиночная двуспиральная молекула ДНК в виде кольцевой цепи. В функции ДНК входит хранение информации, её передача и реализация генетической программы развития.
Вообще, если рассмотреть подробнее биохимию организма животных, в том числе и человека, то можно найти значительное разнообразие типов спиралей (левозакрученную спираль, правозакрученную спираль, тройную спираль и так далее). Например, типичная молекула коллагена состоит из трёх полипептидных цепей разных типов . Они скручены, как правило, в виде правой тройной спирали. А что такое коллаген? Это наиболее распространённый нитевидный белок в организме животных, его около 25% от общего белка. Он составляет основу коллагеновых волокон соединительной ткани, обеспечивая её прочности гибкость. То есть из него состоят кости (тот же череп, позвоночник и так далее), хрящи, сухожилия.
Спиралевидная структура - это одна из наиболее удобных форм долговременного хранения информации.

По праву можно сказать, что любимая структура природы это спираль.

7. Ученые изучавшие химические элементы, их атомный вес, свойства предлагали много вариантов систематизации. И все они были уникальны. В 1869 г. Д.И.Менделеев опубликовал свою первую схему таблицы, отличную от той которую мы привыкли видеть.

В начале XX века с открытием строения атома было установлено, что периодичность изменения свойств элементов определяется не атомным весом, а зарядом ядра, равным атомному номеру и числу электронов, распределение которых по электронным оболочкам атома элемента определяет его химические свойства. Это открытие позволило представить таблицу Менделеева в несколько другом варианте.

8.

Спирали в технике

По определению самого Архимеда: «Спираль - это траектория равномерного движения точки по равномерно вращающемуся вокруг своего начала лучу».

Зонтик

Применение спирали Архимеда

В III веке до нашей эры Архимед на основе своей спирали изобрёл винт, который успешно применяли для передачи воды в оросительные каналы из водоёмов, расположенных ниже. Позже на основе винта Архимеда создали шнек («улитку»). Его очень известная разновидность - винтовой ротор в мясорубке. Шнек используют в механизмах для перемешивания материалов различной консистенции. В технике нашли применение антенны в виде спирали Архимеда. Самоцентрирующийся патрон выполнен по спирали Архимеда. Звуковые дорожки на CD и DVD дисках также имеют форму спирали Архимеда.

Спираль Архимеда нашла практическое применение в математике, технике, архитектуре, машиностроении.

9.Спирали в архитектуре + искусстве

10. «Философия» + астрономия

Принцип эволюции тоже построен спирально. Пока сознание движется по кругу и движение замкнуто им, прогресс невозможен. В результате застой. Но как только движение сознания становится спиральным, круг разомкнут, и каждый оборот спирали дает новые накопления и обозначает подъем. В этом залог продвижения. Построение Вселенной спирально. В спирали несется Земля в пространстве к далекой звезде. Думаем ли о том, что если бы движение всей солнечной системы, а в частности, Земли, не было бы спиральным, то орбита Земли каждый раз проходила бы по той же самой трассе, вызывая повторность явлений. Это очень интересно!!!

Жизнь движется по спирали. Наша земля - тоже! Причём не только земля, но и остальные планеты нашей Солнечной системы: Меркурий, Венера, Сатурн и т.д.

Существует два факта, которые ни мы, ни вы, не связывали воедино. Так, первый факт: всем (или, по крайней мере, очень и очень многим) известно, что наше Солнце двигается в космическом пространстве со скоростью примерно 70 000 км/час. Второй факт: планеты Солнечной системы двигаются в основном в одной плоскости.

Объединяем оба факта и получаем завораживающее зрелище:

Так вот, продолжаем аналогию. Учёные рассчитали, что Солнце оборачивается вокруг центра галактики примерно за 225 миллионов лет. Так вот, интересная новость: наша галактика (Млечный путь) также двигается в пространстве (со скоростью примерно 600 км/с)! Поэтому закономерности спирального движения наших планет вокруг нашего Солнца относятся и к Солнцу, вращающемуся вокруг двигающегося центра Галактики. Что можно продемонстрировать с помощью этого видео 1 и видео 2

Если кому интересно, период спирального движения Солнечной системы - 26 000 лет (то есть, за 26 000 лет Солнечная система идёт «вниз», поднимается и снова оказывается в точке, когда ей пора идти «вниз». Угол наклона движения к плоскости Галактики - 60 градусов.

«Спираль -кривая жизни» Гете