Технологическая карта урока по математике Площадь

Тема и номер урока

в теме "Площадь. Формула площади прямоугольника" (первый урок из трёх).

Базовый учебник Виленкин Н.Я. , Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика:

Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений Н.Я. Виленкин и др. 16-е изд., перераб. - М.: Мнемозина, 20012

Тип урока урок усвоения новых знаний

Цель урока: сформировать понятие площади и формулы вычисления площади прямоугольника .

Задачи: формирование универсальных учебных действий.

1. Познавательные: использовать определения следующих понятий: "площадь прямоугольника", "площадь квадрата", вычислять площадь фигуры по количеству квадратных сантиметров, вычислять площади квадрата и прямоугольника по формулам. Решать задачи, используя свойства площадей.

2. Регулятивные: совершенствовать вычислительные и графические навыки, развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание.

3. Личностные: развивать умение слушать, рассуждать, объяснять ход решения, развивать умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, воспитывать ответственность и аккуратность.

4. Коммуникативные: вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, работать в парах и строить продуктивные взаимодействия.

Планируемые результаты : учащиеся должны научиться решать задачи на нахождение периметра многоугольника, площадей квадрата и прямоугольника, выделять в условии задачи данные, необходимые для её решения, строить логическую цепочку рассуждений, изображать равные фигуры.

Форма работы учащихся: фронтальная, парная, индивидуальная.

Необходимое техническое оборудование: Компьютер, проектор, учебник по математике, карточки, электронная презентация, выполненная в программе Power Point, двойные листочки с копиркой, опорный конспект, плакат с "яблоней ожиданий", яблоки трёх цветов для каждого ученика, клеящий карандаш.

Структура и ход урока:

Технологическая карта урока математики в 5 классе.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

УУД

1. Организационный этап (2 мин). Задачи: подготовить учащихся к работе на уроке.

Учитель приветствует учащихся:

-Здравствуйте, ребята!

Посмотрите, всё ль в порядке:

Книжка, ручка и тетрадки,

Прозвенел сейчас звонок,

Начинается урок.

Проверяет их готовность к уроку.

Учитель знакомит учеников с планом урока:

-Сегодня на уроке мы проверим правильность выполнения вашей домашней работы, поработаем устно, повторим определение периметра многоугольника, акцентируем наше внимание на понятии площади и вычислении площадей, решим задачи и выполним самостоятельную работу.

(Слайд № 2)

Ученики приветствуют учителя, настраиваются на урок.

Ученики слушают, знакомятся с планом урока, демонстрируют полную готовность.

личностные: умение выделять нравственный аспект поведения.

регулятивные: прогнозирование своей деятельности.

коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог.

2. Проверка домашнего задания (3 мин). Задачи: установить правильность и сознательность усвоения, устранить недостатки.

Проверка домашнего задания.

-Проверим домашнее задание, откройте тетради.

Работаем в парах, проверяем правильность дом. задания друг у друга, обсуждаем и разъясняем непонятные моменты. По сложным, спорным вопросам обращаемся за консультацией к учителю.

Открывают тетради.

Работают в парах, помогают друг другу, устраняют недочёты, исправляют ошибки, ликвидируют пробелы в знаниях, анализируют причины допущенных ошибок.

личностные: самооценка правильности выполнения домашнего задания.

регулятивные: корректируют, анализируют, осуществляют самоконтроль.

познавательные: анализируют результаты

коммуникативные: внимательно выслушивают разные точки зрения, сотрудничество.

3.Проверка знаний. (5мин) Задачи: проверка знаний, умений, доказательных рассуждений.

-Без хороших вычислительных навыков невозможно быть успешным на уроках математики. Давайте начнём урок с математической разминки и заодно повторим известные нам формулы.

Работаем устно.

Математическая разминка.

1.Учитель задаёт устные вопросы, показывает Слайд №3.

-Какая из фигур лишняя?

-Почему?

-Как найти периметр многоугольника?

-Для какой фигуры Р=(а+б)*2,

-Для какой Р=4а ?

2.Устно вычислите, показывает Слайд №4.

-Вычислите Р прямоугольника, если его стороны равны 16 см и 8 см.

-Вычислите Р квадрата, если его сторона равна 12 дм.

-Вычислите Р треугольника, если его стороны равны 8 см, 15 см и 25 см.

Настраиваются на устную работу. Активизируют своё внимание.

Решают примеры устного счёта, участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы.

Отвечают на вопросы:

-круг

-т.к все остальные являются многоугольниками

-для прямоугольника

-для квадрата

Отвечают на вопросы, обобщают и систематизируют свои знания по теме "Периметр".

48 см

48 дм

48 см

личностные: смыслообразование

регулятивные: выделение и осознание того, что уже пройдено, постановка цели учебной задачи, синтез

познавательные: поиск и выделение необходимой информации для решения задач

коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог.

4. Подготовка к усвоению нового учебного материала (5 мин). Задачи: организация познавательной деятельности учащихся.

Чтобы узнать тему нашего урока, давайте разгадаем кроссворд,

показывает Слайд №5

Учитель выслушивает разные варианты ответов и корректирует их.

А теперь посмотрим что у нас получилось.

Правильное заполнение кроссворда демонстрирует в слайде №6.

Акцентирует внимание на ключевом слове кроссворда и помогает учащимся сформулировать тему урока. (Слайд №1)

Ученики разгадывают кроссворд, общаются, обсуждают ответы своих товарищей.

Проверяют правильность заполнения кроссворда по

слайду №6.

Определяют ключевое слово: "Площадь", коллективно пытаются сформулировать тему урока.

личностные: самоопределение

регулятивные: контроль и коррекция

познавательные: поиск и выделение необходимой информации

коммуникативные: умение слушать, вступать в диалог, участие в коллективном обсуждении

5. Этап усвоения новых знаний (10 мин). Задачи: дать представление учащимся о новой информации, добиться усвоения новой информации на осознанном уровне.

Учитель записывает тему урока на доске, объявляет цели урока и планируемые результаты, которых должны достичь учащиеся.

Организует учащихся на формулирование цели урока и результатов, которых необходимо достичь каждому ученику.

Объясняет новый материал:

1. Как вы понимаете слово площадь? (проблемная ситуация)

В обычной жизни площадью мы называем большое, открытое пространство на улице, покрытое асфальтом. Но, оказывается, что площадь можно найти и у крышки стола, и у тетради, и у учебника, и у пола в классе, и у земельного участка.
Немного из истории: мы очень часто говорим о практическом применении математических знаний в жизни человека. Необходимость заставила человека уже в древности измерять не только длину, расстояние, но и площадь.

Для измерения площади у русского народа были свои особые мерки: копна, выть, соха, обжа, коробья, верёвка, жеребья. Но основными стали "десятина" и "четь".

Десятиной называли поверхность квадрата со стороной 50 саженей. Хозяйственная десятина-поверхность прямоугольника со сторонами 40 и 80 саженей. Казенная десятина- поверхность прямоугольника со сторонами 30 и 80 саженей.

Сейчас мы не используем этих мер площади. От древних землемеров нам досталось только само слово "площадь".

2. У любой фигуры можно найти площадь?
Чтобы найти площадь какой-нибудь фигуры, нужно выбрать единицу измерения площади. За единицу измерения площади берут квадрат со стороной, равной единичному отрезку. Квадрат со стороной 1 см имеет площадь равную 1 (Слайд № 7)

- Определите площадь фигуры на слайде.

- Всегда ли это удобно и возможно для вычисления площадей разбивать фигуры на клетки 1 см *1 см?

- Как найти площадь прямоугольника, не разбивая его на квадратные см? (создаёт проблемную ситуацию)

- Какие измерения необходимо выполнить для нахождения площади прямоугольника?

Давайте длину обозначим буквой а, а ширину - b, тогда можно записать формулу S= а*b, посмотрите на слайд №8.

3. Учитель вводит понятие равных фигур, показывает слайд №9.

Формулирует свойства площадей, слайд №10.

Учитель проводит физминутку, обеспечивает эмоциональную разгрузку учащихся.

Быстро встали, улыбнулись

Выше, выше потянулись

Влево, вправо повернулись

Рук коленями коснулись

Сели, встали, сели, встали

И немного побежали

Записывают тему урока в тетрадь, формулируют цель урока: научиться находить площадь прямоугольника.

обсуждают, высказывают своё мнение

Знакомятся с историческим материалом

слушают и

знакомятся с понятием 1 кв. см по слайду№7.

Вычисляют площадь по количеству квадратов, S=12кв.см

Нет.

Площадь прямоугольника можно найти умножив длину на ширину.

Необходимо измерить длину и ширину прямоугольника.

Записывают формулу площади прямоугольника в тетрадь:

S=a*b, запоминают её.

Слушают, смотрят на слайд №9 и запоминают определение равных фигур, наблюдают процесс наложения фигур на слайде.

Записывают свойства в тетрадь:

1) Площади равных фигур равны;

2) = +;

3) =, запоминают.

Учащиеся сменили вид деятельности (отдохнули) и готовы продолжать работу.

личностные: самоопределение

регулятивные: целеполагание, планирование, прогнозирование

познавательные: выделение необходимой информации, структурирование знаний, анализ объектов

коммуникативные: участие в коллективном обсуждении проблем, умение слушать

6. Этап проверки понимания (15мин). Задачи: установить уровень усвоения и устранить пробелы в понимании.

1. Учитель предлагает устно решить задачи. (Слайд №11)

2. Решите задачу. Длина прямоугольника 24 см, а его ширина в 3 раза меньше. Найдите площадь прямоугольника.

- можно ли сразу ответить на вопрос?

- каких данных не хватает?

- что сказано о ширине?

- можно ли теперь ответить на вопрос задачи?

3. Мы решили задачу для прямоугольника у которого длина 24 см, а ширина 8 см.

Разобьем прямоугольник на два равных треугольника.

- как можно найти площадь треугольника?

4см4. Теперь решим более сложную задачу.

-Найдите площадь фигуры по готовому чертежу.

6

3- Знаем ли мы формулу для вычисления площади такой фигуры?

7- Можно ли решить эту задачу, используя известные формулы? (проблема)

Мы рассмотрели решение нескольких видов задач, теперь решите самостоятельную работу на оценку. Критерий оценок перед вами.

"5"-5зад., "4"-4зад., "3"-3зад., "2"-2зад.

Самостоятельную работу в виде теста учащиеся выполняют на двойном листке с копировкой внутри в течение 5 минут.

Вариант 1

1. Квадратный сантиметр - это:

а) площадь квадрата со стороной 1 см;
б) квадрат со стороной 1 см;
в) квадрат с периметром 1 см.

2. Площадь прямоугольника определяется по формуле:

а) S = a²; б) S = a • b; в) S = 2 • (a+b).

Площадь квадрата со стороной 7 см равна:

а) 59 см²; б) 28 см²; в) 49 см².

4. Площадь фигуры, изображённой на рисунке равна:

а) 46 см²;
б) 18 см²;
в) 72 см².

5. Периметр квадрата равен 64 см. Площадь его равна:

а) 128 см²; б) 64 см²; в) 256 см².

Вариант 2

1. Квадратный сантиметр - это:

а) площадь квадрата со стороной 1 см;
б) квадрат со стороной 1 см;
в) квадрат с периметром 1 см.

2. Площадь квадрата определяется по формуле:

а) S = a²; б) S = a • b; в) S = 2 • (a+b).

3. Площадь прямоугольника, длина которого равна

7 см, а ширина - 8 см равна:

а) 49 см²; б) 30 см²; в) 56 см².

4. Площадь прямоугольника ABCD = 18 см², а площадь каждого треугольника равна:

а) 2 см²;
б) 36 см²;
в) 9 см².

5. Периметр квадрата равен 48 см. Площадь его равна:

а) 48 см²; б) 144 см²; в) 576 см².

Учитель собирает работы и показывает на слайде ключи правильных ответов.

Проверьте по ключу ответов правильность выполнения теста, по критерию оценок- оцените себя.

Ответы к тесту

1 вариант

№ задания

1

2

3

4

5

Ответ

а

б

в

б

в

2 вариант

№ задания

1

2

3

4

5

Ответ

а

а

в

в

б

Используя знания формул устно решают задачи.

S=820 кв.дм.

а=8 см

b=20 мм

-нет, нельзя

-неизвестна ширина

ширина в 3 раза меньше

да, S=192 кв.см

найденную площадь разделить на 2

проблема, коллективное обсуждение

-нет, не знаем

да, если разбить фигуру на два прямоугольника, вычислить их площади и по свойству площадей сложить

выслушивают инструктаж, уточняют критерии оценок.

выполняют самостоятельную работу

Сдают работу, а копию оставляют себе для проверки правильности выполнения, анализируют, выявляют ошибки, их причины, делают выводы, оценивают свои результаты

личностные: самоопределение, смыслообразование,

регулятивные: планирование своей деятельности для решения задач;

познавательные: рефлексия способов и условий действия, анализ и синтез

коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог

7. Закрепление(3мин). Задачи: закрепить в памяти.

Учитель вывешивает опорный конспект, просит рассказать друг другу теоретический материал урока (работа в парах).

работают в парах, рассказывают и помогают друг другу.

личностные: жизненное самоопределение, ценностно-смысловая ориентация

регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляция;

познавательные: анализ и синтез

коммуникативные: участие в обсуждении

8. Рефлексия. Домашнее задание(2мин). Задачи: организовать самооценку достижения целей, разъяснить методы решения и цель домашнего задания.

Учитель спрашивает:

-Какую тему урока мы сегодня изучали?

-Какие цели ставили перед собой?

-Достигли ли мы этих целей?

На следующем уроке мы будем решать более сложные задачи, поэтому дома прочитайте п.18 и выполните №737, №739, по копиям своих работ проанализируйте ошибки, а ещё я вам предлагаю (по желанию) измерить площадь вашей квартиры.

Попробуйте оценить свою работу на уроке, у вас на столах три яблока, а на доске "яблоня ожиданий". Пусть каждый наклеит на нашу яблоньку:

красное яблоко - если усвоил материал полностью, готов применять;

жёлтое яблоко - если усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;

зелёное яблоко - если ничего не усвоил.

Спасибо за урок!

формулируют тему и цели урока, анализируют свою деятельность

записывают в дневник домашнее задание.

выполняют самооценку

личностные: нравственно-этическая ориентация, смыслообразование

регулятивные: оценка своей деятельности, саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности

коммуникативные: управление поведением, контроль, коррекция, контроль