- Преподавателю
- Математика
- Разработка учебного модуля по геометрии на тему Тела вращения
Разработка учебного модуля по геометрии на тему Тела вращения
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Шотт С.В. |
Дата | 26.01.2016 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
РАЗРАБОТКА УЧЕБНОГО МОДУЛЯ ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ СТУДЕНОВ КОЛЛЕДЖА
Предмет: математика.
Курс: 1
Тема: Тела вращения.
Количество часов: 12
Преподаватель математики и физики: Шотт С.В.
Модульное обучение (как развитие блочного) - такая организация процесса учения, при котором учащийся работает с учебной программой, составленной из модулей. Технология модульного обучения является одним из направлений индивидуализированного обучения, позволяющим осуществлять самообучение, регулировать не только темп работы, но и содержание учебного материала.
Сам модуль может представлять содержание курса в трех уровнях: полном, сокращенном и углубленном.
Программный материал подается одновременно во всех возможных кодах: рисуночном, числовом, символичном и словесном.
Цели модуля:
Образовательная: сформировать у учащихся: понятия «цилиндр», «конус», «шар», «образующая», «поверхность»;
знания формул площади поверхности и
объема, умения выполнять чертежи и решать задачи.
Развивающая: развитие логического мышления, пространственного воображения, творчества, изобретательства, практических навыков решения задач.
Воспитательная: воспитание активной жизненной позиции, добросовестного отношения
к труду, аккуратности, инициативы.
Оборудование: плоские фигуры на оси - прямоугольник, треугольник, полукруг; модели цилиндра, конуса, шара и их частей.
Литература:
«Геометрия 7-11», Погорелов А.В.
«Геометрия 11», В.Гусев, Ж.Кайдасов, А.Кагазбаев
«Сборник задач для профтехучилищ», Терешин Н.А.
«Упражнения по геометрии», Сомова Л.А.
Дидактические материалы
«Предметные недели в школе», Гончарова Л.В.
«Увлечь школьников математикой», Кордемский Б.А
«Задачи на смекалку », Нестеренко Ю.В.
Олимпиады по математике.
Тесты 2004, 2005, 2006, 2007, 2008.
Таблица распределения времени в модуле
№
Структура модуля
Кол-во
Часов
№ уро
ков
Содержание и форма уроков
I
Вводная часть
2
1-2
Лекция - беседа по теме «Тела вращения»
II
Диалогическая часть
8
3-4
5-6
7-8
9-10
Традиционные уроки по отработке знаний, умений, навыков.
Лабораторно-практическая работа.
Решение тренировочно - творческих задач с профессиональной направленностью.
III
Итоговая часть
2
11-12
Тесты
Контрольная работа
Диктант
Краткое содержание основных частей
I. Вводная часть.
Актуализация знаний. Перед учащимися ставится целевая установка: зачем, для чего необходимо изучение данной темы, где можно использовать полученные знания, какие проблемы можно решать.
Повторение из планиметрии. Площадь прямоугольника, треугольника, квадрата, круга, длина окружности, связь сторон в прямоугольном треугольнике, теорема Пифагора.
Изучение новой темы.
1. Классификация тел вращения.
2. Формирование основных понятий:
- фигур вращения;
- тело вращения;
- радиус основания;
- образующая;
- высота;
- осевое сечение;
- площадь поверхности;
- объём.
3. Примеры практического применения.
Отработка знаний. Работа с моделями по закреплению знаний основных элементов, формул.
Домашнее задание.
Итог урока.
II. Диалогическая часть.
Традиционные уроки.
Решение комбинированных задач.
Самостоятельное изучение сечений цилиндра, конуса (усечённый конус), шара.
При решении задач: «Ищи прямоугольный треугольник» (очень часто!)
Рекомендуемые задачи из §20 - по уровню развития учащихся.
Математические диктанты.
Игра «Домино».
Лабораторно-практические работы
1. «Определение площади поверхности и объёма тела по модели
(иметь набор моделей тел вращения)».
2. «Изготовление развёртки тела вращения (цилиндра, наклонного цилиндра, конуса, усечённого конуса и т.д.)».
Решение тренировочно - творческих задач:
а) с профессиональной направленностью;
б) повышенной трудности;
в) занимательных;
г) олимпиадных.
Примеры занимательных задач.
1. Необходимо наполнить кастрюлю водой ровно наполовину, не имея никаких приспособлений или других ёмкостей.
2. Не имея весов, ответьте на вопрос: сколько маленьких яблок необходимо взять, чтобы их вес был равен весу одного большого яблока, диаметр которого в 2 раза больше маленького?
3. Первая дыня в 1,5 раза дороже второй и в 1,5 раза больше её окружности. Какую дыню выгоднее купить?
III. Итоговая часть.
Требования: Всеобщность и целесообразность.
Предполагается, что будут оцениваться результаты работы каждого ученика в процессе проведения теста по всему учебному материалу.
Выполнение контрольной работы по выбору учителя или ученика (ЛОО) может быть заменено:
- зачётом;
- диктантом;
- сочинением;
- рефератом;
- конференцией;
- семинаром.
Проставление итоговой оценки по модулю.
ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ
Фигуры
вращения
Тела
вращения
Символы,
площадь,
объем
Осевое
сечение
прямоугольник
цилиндр
R-радиус
Н-высота,
Н = - образующая
Sоснов =ПR2
Sбок =2ПRH
Sполн =2Sоснов +Sбок
Sполн=2ПR2 + 2ПRH
Vцил =SоснH
Vцил =ПR2H
П=3,14
D=2R
прямоугольник
D = 2R
прямоугольный
треугольник
к о н у с
R2 + Н2 =2
R-радиус
образующая
Н-высота
Sосн = ПR2
Sбок = ПR
Sпол = Sоснов +Sбок
Sпол = ПR2 + ПR
Vкон = Sоснов H
Vкон = ПR2 H
равнобедренный
треугольник
полукруг
ш а р
R-радиус
D-диаметр
D =2R
R = D
Sповерх = 4ПR2
Sповерх = ПD2
Vшара = ПR3
Vшара = ПD3
6
к р у г
Тесты по теме «Тела вращения»
1) Площадь поверхности цилиндра вычисляется по формуле:
а) S = 2 π R H + 2 π R2
б) S = π R(H + R)
в) S = 2π R H + πR2
г) S = π RH + π R2
2) Объем цилиндра вычисляется по формуле:
а) V= π R H
б) V= 2 π R2H
в) V= 2 π R H
г) V= π R2H
3) Объем конуса вычисляется по формуле: а) V= π R2H
б ) V= π R H
в) V= 2 π R2H
г) V= 2 π R H
4)Площадь поверхности конуса вычисляется по формуле:
а) S = 2 π R H + 2 π R2
б) S = π R(H + R)
в) S = 2π R H + πR2
г) S = π Rl + π R2
5)Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:
а) S = 2 π R2
б) S = π R2
в) S = 4 πR2
г) S = 3 π R2
6)Объем шара вычисляется по формуле: а) V = 4 π R3
б ) V = π R3
в) V = 2 π R2
г) V = 3 π R3
7) Радиус шара равен 3 см. Найти его объем . а) V= 27 π см2
б ) V= 54 π см2
в) V= 36 π см2
г) V= 9 π см2
Контрольная работа
1 вариант
1. Угол при вершине осевого сечения конуса равен 600, образующая конуса равна 8 см. Найти площадь основания конуса.
2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 50 см2., высота цилиндра равна его радиусу. Найти радиус, высоту и площадь боковой поверхности цилиндра.
3. Расстояние от точки поверхности шара до плоскости сечения шара равно 2 см., радиус шара равен 10 см. Найти площадь сечения шара.
2 вариант
1. Площадь основания конуса 16П см2. Угол наклона образующей к плоскости основания равен 450. Найти образующую и высоту.
2. Осевое сечение цилиндра имеет периметр 40 см., радиус цилиндра в 2 раза больше высоты. Найти радиус, высоту и площадь боковой поверхности цилиндра.
3. Площадь сечения шара равна16П см2. Расстояние от центра шара до сечения 3 см. Найти радиус шара.